9 на 4 умножить: Mathway | Страница не найдена

Содержание

Как быстро умножать на 4, 5, 9, 11 и все остальные числа в уме | Этому не учат в школе

Сегодня будет суперполезный пост для тех, кто хочет поражать всех своим умением быстро считать в уме. В этом нет ничего сложного, если знать алгоритмы быстрого счета. Но сначала хочу поделиться новостью — я таки решил завести одноименный канал на Ютубе.

Умножать и делить на 5

Это самое легкое. Если нам нужно какое-то число умножить на 5, то мы сначала умножаем на 10, а потом делим на 2.

28•5=28•10:2=280:2=140 или

36•5=360:2=180.

Так получается быстрее и проще, чем как-либо иначе. С делением на 5 всё точно так же, только наоборот — умножаем на два и делим на 10.

71:5=71•2:10=142:10=14,2.

Запись весьма длинная, но в уме получается даже быстрее, чем на калькуляторе, не говоря уже про умножение столбиком и деление уголком.

Умножать на 4

С четверкой все тоже очень просто. Четыре — это два умножить на два. поэтому мы просто дважды умножаем на два, вместо того, чтоб один раз на 4.

189•4=378•2=(380-2)•2=760-4=756. Обращаю внимание на то, что тут при вычислении я использовал прием быстрого счета — метод круглого числа, подробнее о нем тут. И ещё один пример:

287•4=(300-13)•2•2=(600-26)•2=1200-52=1148.

Умножать на 9

С девяткой интуитивно понятно, как мне кажется. Многие до этого доходят сами ещё в начальной школе. Нужно умножить число на десять и отнять его от результата, то есть:

54•9=54•(10-1)=540-50-4=486.

342•9=3420-300-40-2=3080-2=3078.

Умножать на 11

Умножение на 11 — это почти такая же простая вещь, как и умножение на 9, только ещё проще. Можно делать аналогично девятке, то есть

54•11=54•(10+1)=540+54=594.

А можно почти вообще без вычислений. Раздвигаем цифры первого числа, а между ними пишем сумму этих цифр. На картинке ниже изобразил схематично несколько примеров. Посмотрите и восхититесь простотой. Даже считать не надо.

Умножать на все остальные однозначные числа

Тут никаких особых алгоритмов нет, действуем методом поразрядного умножения. Разбиваем число на разряды и перемножаем каждый разряд по отдельности, а потом складываем. Покажу на примерах.

378•7=300•7+70•7+8•7=2100+490+56=2646.

526•3=500•3+20•3+6•3=1500+60+18=1578.

987•8=(1000-10-3)•8=8000-80-24=7920-24=7896.

Когда делаешь это впервые, может показаться, что столбиком проще. Но считать столбиком устно крайне неудобно, можно легко запутаться, а эти способы позволяют после тренировок быстро умножать числа в уме. Главное, как я уже ни раз говорил, практика, тренировки.

Это как в спортзале. От того, что вы знаете технику отжимания, вы не сможете отжаться 100 раз. Нужно тренироваться.

Ещё полезно: Два простых способа быстрого сложения и вычитания в уме

Простой и очень быстрый способ возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5

Показываю, как легко найти квадрат любого двухзначного числа без умножения столбиком

Мерзляк. Решебник с пояснениями и теорией

Готовые домашние задания для 5 класса по математике Мерзляка

Учебное пособие с пояснениями от Ответкина – не просто шпаргалка для списывания, но важное практическое дополнение к школьной программе. Это удобный формат решебника, в котором содержится алгоритм выполнения заданий, несколько правильных вариантов ответа. Краткая исчерпывающая теория онлайн-сборника позволяет ученику быстро разобраться в сложной теме, восполнить проблемы в знаниях, повторить пройденный материал при подготовке к проверочной работе.

Почему Ответкин – это уникальный сайт с ГДЗ, которому нет аналогов?

  • Новый формат. Мы разработали единственный портал в РФ с подробными пояснениями и комментариями к задачам. Это дает возможность школьникам не просто списать верный ответ, но и понять предмет. Все готовые домашние задания от разных авторов и издательств мы объединили в одном месте – на нашем сайте. Каждое упражнение мы перепроверили на наличие опечаток или возможных ошибок.
  • Забота о пользователях. Наша цель – сэкономить ваше время и деньги. Поэтому интерфейс Ответкина создан таким образом, чтобы поиск нужного номера занимал считанные секунды. Зарегистрированный пользователь получает быстрый доступ к открытым решениям, может сразу переходить от одного решебника к другому. С помощью нашего сайта ученики на бесплатной основе повышают свою успеваемость, могут не переживать об отсутствии возможности ходить к репетитору.
  • Удобный доступ. ГДЗ от Ответкина удобно открывать с любых устройств, в особенности с мобильного телефона. Мы учли, что более 80% наших пользователей просматривают решебники со смартфона, поэтому разместили текст вертикально, подобрали четкий красивый шрифт. В любое время дня и ночи, сидя на уроке или дома, ученик может проверить себя с помощью нашего онлайн-сборника.
  • Опытные составители. Учителей — авторов готовых домашних заданий мы подбирали на конкурсной основе. К составлению учебных пособий были допущены только опытные специалисты с высшей квалификационной категорией, которые знают, как объяснять трудные темы простыми словами. Поэтому наши материалы высокого качества, чаще всего даже понятнее, чем в школьном учебнике.

Ответкин пользуется большой популярностью у школьников, в отличие от видео решений. Ведь ролик сначала нужно внимательно прослушать в течение 5-15 минут, затем отмотать назад к нужным фрагментам, успеть переписать под диктовку готовое задание. По сути все видеоуроки содержат те же короткие ответы, которые есть на нашем сайте, но без глубокой теории и подробных объяснений важных нюансов.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

В пятом классе школьная программа по всем предметам значительно усложняется. Добавляются новые дисциплины, увеличивается количество уроков в неделю. Нередко большие сложности у пятиклассников вызывает математика, с ее новыми темами, такими как «График функций» или «Дробные числа».

В этих условиях родители хотят проконтролировать успеваемость детей, помочь им в изучении точной науки. Особенно, если ребенок пропустил много уроков из-за болезни, скатился до троек, не может найти общий язык с новым учителем. Но поиск репетитора в этом случае не всегда лучший выход. Ведь найти опытного преподавателя непросто, особенно если у родителей немного денег и нет возможности возить ребенка далеко в другой район на дополнительные занятия.

Ответкин помогает решить сразу несколько проблем, не прибегая к платным услугам учителя. В чем преимущества нашего сайта перед репетитором?

  • Многозадачность. Преподаватель не успевает за ограниченный промежуток времени помочь ученику с выполнением домашнего задания и с подготовкой к контрольной, работой над ошибками. Но с помощью решебника школьник может быстро сверить правильность своих ответов на самостоятельной, разобраться с непонятными темами, выполнить задачу, заданную на дом.
  • Экономия денег. Мы хотим дать возможность каждому ученику, у которого нет денег на дополнительные занятия, повысить свою успеваемость и понять предмет. Поэтому Ответкин предоставляет доступ к подробным решениям на бесплатной основе. Единственное, что нужно сделать, чтобы открыть комментарии к ответу – зарегистрироваться.
  • Понятная теория. Репетиторы бывают разными, и далеко не каждый из них умеет объяснять материал доступно, в легкой для восприятия форме. Но наши подсказки содержат только конкретную информацию, никаких абстрактных отвлечений от темы. Они написаны простым языком, чтобы не запутать школьника, и он смог без труда применять теорию на практике.
  • Современный формат. Все учебные пособия на нашем сайте составлены с учетом современных требований ФГОС. Это нужно для того, чтобы ученик сразу привыкал к правильной форме написания ответа, в будущем не допускал ошибок с оформлением работы на ЕГЭ.
  • Круглосуточный доступ. В отличие от преподавателя, решебник приходит на помощь в любое время дня и ночи. Готовые домашние задания можно подсмотреть при написании контрольной или самостоятельной, ответе у доски, в процессе выполнения домашней работы. Но репетитор готов подсказать верное решение только во время дополнительных занятий, поэтому его помощь можно ждать несколько дней или даже неделю.

Родители, которые уже давно забыли школьную программу математики пятого класса, могут использовать Ответкин для проверки тетради своего ребенка. С помощью подробного алгоритма решения задач, они смогут объяснить пятикласснику принцип выполнения того или иного примера.

Как пользоваться сайтом и открывать ответы с комментариями?

На нашем сайте нет ничего лишнего, что отвлекало бы пользователя от поиска нужного решебника. Чтобы найти тот или иной сборник ГДЗ достаточно ввести в поисковую строку автора и название учебника, а также класс.

После этого отроется структура учебного пособия с комментариями, состоящая из таблицы номеров. При желании можно выбрать нужный номер вручную, либо ввести в поиск соответствующую цифру.

Гостям нашего сайта доступны только краткие ответы, без вспомогательной теории. Чтобы увидеть подробные комментарии и алгоритм выполнения задач — нужно зарегистрироваться одним из двух способов.

1 Способ. Авторизуйтесь через социальные сети.

  • Перейдите по ссылке на соответствующий раздел нашего сайта.
  • Нажмите на значок «Гугл аккаунт» или «Вконтакте».
  • Подтвердите вход.
  • Примите правила пользования Ответкиным.
  • Изучите все функции вашего аккаунта, который создастся автоматически.

2 Способ. Зарегистрируйтесь через почту.

  • Перейдите по ссылке для регистрации с нуля.
  • Заполните все поля: «Электронный адрес», «Пароль», «Повтор пароля».
  • Подтвердите, что вы не являетесь роботом.
  • Примите согласие на политику конфиденциальности и пользовательские соглашения.
  • Нажмите кнопку «Зарегистрироваться».
  • Зайдите на свою почту и откройте письмо, пришедшее от Ответкина через несколько минут после вашей регистрации.
  • Перейдите по ссылке в письме, активировав тем самым ваш аккаунт.

У каждого зарегистрированного пользователя появляется личный кабинет. В нем присутствует:

  1. Удобная панель с раскладкой решебников по предметам и классам. Она расположена с левой стороны.
  2. Информация о вашем профиле, в том числе адрес электронной почты, логин и пароль. В диалоговом окне «Ваш профиль» можно изменить пароль и подписаться на рассылку с сайта.
  3. Информация о статусе вашей подписки, по умолчанию она у всех бесплатная. Это значит, что пользователь может открывать максимум 3 подробных решения в сутки. Если нужно большее количество – оформляют платную подписку. Сроки ее действия и символические расценки указаны также в личном кабинете.
  4. Задания и решебники, открытые в течение последних 24 часов. Их можно просматривать неограниченное количество раз, быстро переходить от одного номера к другому.

Чтобы посетители нашего сайта быстро ориентировались в готовых домашних заданиях, мы выделили короткие ответы белым цветом, а объяснения к ним разноцветным фоном.

Решебник математики пятого класса к учебнику А.Г. Мерзляка

Сборник ГДЗ с комментариями составлен на базе учебника математики Мерзляка 2014 года, который входит в систему «Алгоритм успеха» и используется в большинстве общеобразовательных организаций РФ, а его содержание соответствует ФГОС.

Учебник содержит 5 глав, включающих в себя в общей сложности 38 параграфов. В каждой новой теме теоретический материал дополняется практическими заданиями.

ГДЗ от Ответкина поможет в изучении тем по математике 5 класса, таких как:

  1. Цифры. Натуральные числа. Десятичная запись, сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел.
  2. Отрезок и его длина.
  3. Луч. Координатный луч. Плоскость. Прямая. Шкала.
  4. Угол, его измерение, обозначение.
  5. Многоугольники. Разные виды треугольников. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Пирамида. Прямоугольный параллелепипед, его объем.
  6. Умножение и его свойства.
  7. Деление с остатком и без.
  8. Дроби и деление натуральных чисел.
  9. Десятичные дроби.
  10. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
  11. Сложение, вычитание, деление и умножение десятичных дробей.
  12. Нахождение процентов от числа.
  13. Среднее арифметическое.

Наш сайт станет надежным помощником пятиклассника на протяжении всего учебного года. Мы уверены, что благодаря Ответкину школьники смогут понять и полюбить такой сложный предмет как математика.

Турнирная таблица ФНЛ 2021-2022 — результаты матчей Футбольной национальной лиги (Первого дивизиона России по футболу)

Петрунин Даниил Олимп-Долгопрудный — Спартак-2 1:4
Матвийчук Семён Текстильщик Ив — Алания 0:4
Ширяев Максим Факел — Нефтехимик 3:1
Макеев Евгений Томь — Велес 1:0
Гошев Евгений Факел — Оренбург 1:0
Войдель Роман Металлург Лп — Балтика 0:4
Грачёв Глеб Металлург Лп — СКА-Хабаровск 1:1
Базелюк Константин Акрон — Енисей 4:1
Таказов Сослан Томь — Кубань 2:1
Смирнов Александр Алания — СКА-Хабаровск 3:1
Стеклов Вадим Алания — Текстильщик Ив 4:0
Бериашвили Илья Ротор — Балтика 1:1
Мамин Артём Факел — Томь 2:0
Марков Николай Енисей — Кубань 2:2
Морозов Сергей КАМАЗ — Алания 1:1
Кичин Валерий Велес — Енисей 1:0

Калькулятор дробей


Этот калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти дробное значение из нескольких дробных операций. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е.е., для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целым числом и дробной частью.

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) Оставьте один пробел между целым числом и дробью
и используйте косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей i.1/2

• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1 /3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• дроби, кратные: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 /3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание.Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.

Будьте осторожны; всегда делайте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

Дроби в текстовых задачах:

  • Дроби
    Муравей поднимается на 2/5 шеста в первый час и на 1/4 шеста в следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
  • Запишите 2
    Запишите 791 тысячную дробью в расширенной форме.
  • Минимальные условия
    Минимальные условия: 32/124
  • Вода 31
    Ричард выпивает 3 1/6 литра воды до полудня и 2 3/5 литра воды днем. Сколько литров воды выпивает Ричард в день?
  • Дроби 4
    Сколько 2/3 в числе 6?
  • Одна треть
    Если 3/5 равно 360, сколько будет 1/3?
  • Неизвестное число
    Я думаю, что число — его шестое на 3 меньше, чем его третье.
  • Mixed2improper
    Запишите смешанное число в виде неправильной дроби.166 2/3
  • Уравнение 20
    В заданном уравнении: 8/9-4/5=2/9+x, найти x
  • Скауты 4
    4/7 учеников школы — мальчики. Если 3/8 мальчиков скауты, то сколько скаутов в школе с 1878 учениками?
  • Булочки
    Катя, Зофья и Петя Понравились булочки. Даже сегодня бабушка готовит их любимое блюдо. Катька съела 4 булочки, Жофья 3, а Петра 5 булочек. Бабушка сказала им: «Мой узник, знаете ли вы, сколько булочек я сегодня испекла, если те, что вы
  • Там
    В саду 32 дерева трех видов.25% вишни, три восемьдесят груш, остальные сливы. Сколько слив в саду?
  • Домашнее задание
    В ящике 18 слив, 27 абрикосов и 36 орехов. Сколько кусочков фруктов осталось в ящике, когда Петя взял 8 девятых: 1. орехи 2. абрикосы 3. фрукты 4. костянка

еще математические задачи »

Калькулятор дробей

Ниже приведены калькуляторы нескольких дробей, способные выполнять операции сложения, вычитания, умножения, деления, упрощения и преобразования дробей в десятичные числа.Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля под знаменателем.


Калькулятор смешанных чисел


Упрощение калькулятора дробей


Калькулятор десятичной дроби


Калькулятор дроби в десятичную дробь


Калькулятор дроби больших чисел

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели очень большие целые числа.

В математике дробь — это число, представляющее часть целого.Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби

числитель равен 3, а знаменатель равен 8. Более наглядный пример может включать в себя пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков будет числителем дроби, а сумма 8 ломтиков, составляющих весь круг, будет знаменателем. Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа.Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть равен 0, так как это сделало бы дробь неопределенной. Фракции могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.

Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, дроби требуют общего знаменателя для выполнения этих операций. Один из методов нахождения общего знаменателя включает умножение числителей и знаменателей всех дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель наверняка будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Возможно, это самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут отображаться в упрощенной форме (прилагаемый калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и, скорее всего, приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменателями были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.

12
Многие из 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
Множественные 4: 4, 8, 12
Множественные 6: 6, 12

Первое кратное, которое они делят, равно 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу на сложение (или вычитание), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, при котором знаменатели будут равны 12, а затем сложите числители.

Вычитание:

Вычитание дробей по существу такое же, как сложение дробей. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу дополнений, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснений.

Умножение:

Умножать дроби довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, для умножения дробей не требуется вычислять общий знаменатель. Просто числители и знаменатели каждой дроби перемножаются, и в результате образуются новые числитель и знаменатель.Если возможно, решение должно быть упрощено. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснений.

Подразделение:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на обратную дробь в знаменателе. Обратное число на равно просто

. Когда а является дробью, это по существу включает в себя перестановку позиций числителя и знаменателя.Следовательно, обратная дробь будет равна . Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснений.

Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, дробные растворы обычно выражаются в упрощенной форме.

, например, более громоздкий, чем . Предоставленный калькулятор возвращает дробные входные данные как в форме неправильной дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представляются в низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.

Преобразование между дробями и десятичными числами:

Преобразование десятичных чисел в дроби очень просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный знак справа от запятой представляет степень числа 10; первый десятичный разряд равен 10 1 , второй 10 2 , третий 10 3 и так далее. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, глядя на число 0,1234, число 4 стоит в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Получится дробь

, которая упрощается до , поскольку наибольший общий множитель между числителем и знаменателем равен 2.

Точно так же дроби со знаменателями, которые являются степенями числа 10 (или могут быть преобразованы в степени числа 10), могут быть переведены в десятичную форму с использованием тех же принципов. Возьмем, к примеру, дробь

. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную, сначала преобразуйте ее в дробь .Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы дробь была вместо , десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в длинную сторону.

Преобразование общей инженерной дроби в десятичную дробь

В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

9/64 160160 9/64 9,525 9,5 157 10.715625 99/64

13.49375

6 160160 15,875 160160 5 9.446875 160157 6 160160 160160 160160 160160
64 TH 39 ND 16 9 8 9 4 9 2 ND Десятичные Десятичные
(дюйм до мм)
1/64 0.015625 0.396875
2/64 1/32 0.03125 0.79375
0.046875 1.1
4/64 2/32 1/16 0.0625 1.5875
0.07816 1.984375
6/64 3/32 0.09375 2.38125
9/64 0.109375 2,7781616
8/64 4/32 2/16 1/8 0.125 0.125 0.140625 3.571675
10/64 5/32   0.15625 396875
0.171875 4365625
12/64 6/32 3/16 0.1875 4.7625
5 0.203125 5.159375
14/64 7/32 0.21875 5.55625
0.234375 5.953125
16/64 8/32 4/16 2/8 1/4 0.25 6.35 6.35
17/64 0.265625 6.746875
18/64 9/32       0.28125 7.14375
0.296875 7.540625
20/64 10/32 5/16 0.3125 7.9375
21/64 0.32816 8.334375
22/64 11/32 0.34375 8.73125
0.359375 9.1281616
24/64 12/32 6/16 3/8 0,375
25/64 0,3
26/64 13/32   0.40625

5

28/64 14/32 7/16 0.4375 11.1125 99/64 0.453125 11.509375
30/64 15/32 0.46875 11.
0.484375 12.303125
32/64 16/32 8/16 4/8 2/4 1/2 0.5 12.7
0.515625 13.096875
34/64 17/32         0.53125 13.49375
95/64 0.546875 13.8
36/64 18/32 9/16 0.5625 0.5625 14.2875
0.57816 14.684375
38/64 19/32
0.59375 15.08125
99/64 0.609375 15.47816
40/64 20/32 10/16 5/8 0,625
41/64 0,640625 16,271875
42/64 21/32   0.65625 16.66875 9.66875
0.671875 17.065625
44/64 22/32 11/16 0.6875 17.4625
95160 0.701125 17.859375
46/64 23/32 0.71875 18.25625 9.25625
47/64 0.734375 18.653125
48/64 24/32 12/16 6/8 3/4 0.75 19.05
0.765625
50/64 25/32       0.78125 19.84375 9.84375
52/64 26/32 13/16 0.8125 20.6375
0.828125 21.034375
54/64 27/32 0.84375 21.43125
0.859375 21.8281616
56/64 28/32 14/16 7/8 0.875 22.225
57/64 0.8
22.621875
58/64 29/32   0.
23.01875
23.415625
60/64 30/32 15/16 0.9375 23.8125
0.953125 24.209375
62/64 31/32 0.96875 24.60625 24.60625
0,984375 25.003125
64/64 32/32 16/16 8/8 4/4 2/2 1 25,4

Cross Multiply

Пересекать умножать значит идти

к этому:

8 × 3 = 12 × 2

Как это работает?

Умножение верхнего и нижнего дроби на одно и то же число не меняет его значения.

Шаг 1: Умножьте верхнее и нижнее число первой дроби на нижнее число второй дроби .

8 × 3 12 × 3 знак равно 2 3

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть второй дроби на нижнее число первой дроби .

8 × 3 12 × 3 знак равно 2 × 12 3 × 12

И магия! Нижняя часть обеих дробей теперь равна 12 × 3

.

Шаг 3: Мы можем избавиться от 12 × 3 (поскольку мы делим обе части на одно и то же число), и уравнение остается верным:

8 × 3 = 12 × 2

Работа выполнена!

На практике, однако, проще пропустить шаги и сразу перейти к форме «перекрестного умножения».

Использование переменных

Общий случай с использованием переменных вместо чисел:

Чтобы скрестить, умножить, нужно пойти от этого: и б знак равно в д

К этому:ad = bc

Чтобы запомнить подумайте перекрестите (х) умножьте:


 

Перекрестное умножение может помочь ускорить решение. Как в этом примере:

Пример: Найдите «х» в

х 8 знак равно 2 х

Начните с: х 8 знак равно 2 х

Перекрестное умножение:x 2 = 8 × 2

Вычислить:x 2 = 16

И решить: x = 4 или −4

Проверка: работает ли 4 8 знак равно 2 4 а также −4 8 знак равно 2 −4 ?

 

Терминология

Я сказал «верхняя» и «нижняя» дроби… но правильные слова числитель и знаменатель , хорошо? (Я просто хотел, чтобы это было просто.)

Внимание: ноль

Будьте осторожны!

Мы не можем использовать его, когда знаменатель («b» и «d» выше) равен нулю, так как деление на ноль «недопустимо».

 

Как умножить на 9

Волшебный трюк с девятками

Вытяните руки перед собой ладонями вниз, чтобы вы могли видеть все десять пальцев, как на картинке.Чтобы сделать 9 x 2, вам нужно будет опустить второй палец, палец рядом с мизинцем левой руки. Согнутый палец будет показывать разрядное значение. Все, что слева от согнутого пальца, будет в разряде десятков, а все, что справа, будет в разряде единиц. Опустив второй палец, мы имеем 1 слева (10) и 8 справа, что означает, что наш ответ будет 18! Итак, 9 x 2 = 18.

Вы можете использовать этот метод, чтобы пройти весь путь до 9 x 10! Опустите десятый палец на правой руке, и что у вас есть? 9 пальцев слева и 0 справа! Итак, 9 х 10 = 90.

В следующий раз, когда у вас будет несколько свободных минут, потренируйтесь с «Волшебными девятками», и вы скоро запомните их!

Сюжетная задача

Давайте представим, что вы капитан корабля «Веселая девятка», и у вас есть 9 пиратских пингвинов, каждому из которых нужно по 24 золотых монеты в день выплаты жалованья пиратским пингвинам. Сколько золотых монет вам нужно отсчитать из сундука с сокровищами, чтобы всем пиратам платили одинаково?

Сначала поставим задачу.Мы умножаем количество пингвинов на количество золотых монет, которые получит каждый из них. Итак, задача будет 9 x 24. На бумаге давайте поместим 24 вверху, 9 под четырьмя и маленький x, показывающий, что мы умножаем слева, как на картинке ниже.

Идя справа налево, мы начинаем с 9-кратного первого числа. 9 х 4 мы можем сделать на наших руках. Вытяните руки и согните безымянный палец, который также называют левым указательным пальцем.С левой стороны у нас 3, а с правой стороны 6, что означает 9 x 4 = 36.

Что нам делать с 36? Так же, как в дополнение, мы переносим разряд десятков. 6 идет вниз, а 3 поднимается над 2.

Далее мы сделаем 9 x 2. Опустите второй палец, как мы делали ранее, или используйте ментальную арифметику, чтобы получить 18. Прежде чем мы сможем поместить 18 где-либо, мы должны добавить переносимые 3. 18 + 3 = 21. Итак, мы берем 21 и кладем его перед 6, и в итоге получаем 216 в качестве нашего ответа! Итак, чтобы заплатить своим пиратским пингвинам, вам нужно будет отсчитать 216 золотых монет.

Резюме урока

Умножение на 9 — это всего лишь , пропустив счет на сумму 9. Например, 9 x 3 равно 9 + 9 + 9; в обеих задачах вы получите 27 в качестве ответа. Трюк «Волшебные девятки» позволяет легко умножать руками до 9 x 10 и действительно поможет вам запомнить таблицу умножения на 9. Если вы продолжите практиковаться, вы решите проблемы раньше, чем заметите!

4.5: Умножение и деление дробей (часть 2)

Нахождение обратных величин

Дроби \(\dfrac{2}{3}\) и \(\dfrac{3}{2}\) связаны друг с другом особым образом.Так же как и \(- \dfrac{10}{7}\) и \(- \dfrac{7}{10}\). Вы видите, как? Помимо того, что они выглядят как перевернутые версии друг друга, если бы мы перемножили эти пары дробей, произведение было бы 1,

.

\[\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{2} = 1 \quad и \quad — \dfrac{10}{7} \left(- \dfrac{7}{10}\ справа) = 1 \tag{4.2.53} \номер\]

Такие пары чисел называются обратными.

Определение: взаимный

Обратная дробь \(\dfrac{a}{b}\) равна \(\dfrac{b}{a}\), где \(a ≠ 0\) и \(b ≠ 0\).

Произведение числа и его обратного числа равно \(1\).

\[\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{b}{a} = 1 \tag{4.2.54}\]

Чтобы найти обратную дробь, мы инвертируем дробь. Это означает, что мы помещаем числитель в знаменатель, а знаменатель в числитель.

Чтобы получить положительный результат при умножении двух чисел, числа должны иметь одинаковый знак. Значит, обратные числа должны иметь один и тот же знак.

Чтобы найти обратную дробь, сохраните тот же знак и инвертируйте дробь.Число ноль не имеет обратной величины. Почему? Число и его обратное умножение на \(1\). Существует ли такое число \(r\), что \(0 • r = 1\)? Нет. Итак, число \(0\) не имеет обратного числа.

Пример \(\PageIndex{11}\): взаимное значение

Найдите обратную величину каждого числа. Затем проверьте, что произведение каждого числа и его обратного числа равно \(1\).

  1. \(\dfrac{4}{9}\)
  2. \(- \dfrac{1}{6}\)
  3. \(- \dfrac{14}{5}\)
  4. \(7\)

Решение

Чтобы найти обратные числа, мы сохраняем знак и инвертируем дроби.

Найдите обратную величину \(\dfrac{4}{9}\). Обратная величина \(\dfrac{4}{9}\) равна \(\dfrac{9}{4}\).

Чек:

Умножьте число и его обратное число. \(\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{9}{4}\)
Умножение числителей и знаменателей. \(\dfrac{36}{36} \)
Упрощение. \(1\;\галочка\)
Найдите обратную величину \(- \dfrac{1}{6}\). Обратная величина \(- \dfrac{1}{6}\) равна \(\dfrac{6}{1}\).
Упрощение. \(-6\)
Чек. \(- \dfrac{1}{6} \cdot (-6) = 1 \; \checkmark \)
Найдите обратную величину \(- \dfrac{14}{5}\). \(- \dfrac{5}{14} \)
Чек. \(- \dfrac{14}{5} \cdot \left(- \dfrac{5}{14}\right) = \dfrac{70}{70} = 1 \; \checkmark \)
Найдите обратное число 7.
Запишите 7 в виде дроби. \(\dfrac{7}{1}\)
Напишите обратную величину \(\dfrac{7}{1}\). \(\dfrac{1}{7} \)
Чек. \(7 \cdot \left(\dfrac{1}{7}\right) = 1 \; \checkmark \)

Упражнение \(\PageIndex{21}\)

Найдите обратную величину:

  1. \(\dfrac{5}{7}\)
  2. \(- \dfrac{1}{8}\)
  3. \(- \dfrac{11}{4}\)
  4. \(14\)
Ответить на

\(\dfrac{7}{5}\)

Ответ б

\(-8\)

Ответ c

\(-\dfrac{4}{11}\)

Ответ д

\(\dfrac{1}{14}\)

Упражнение \(\PageIndex{22}\)

Найдите обратную величину:

  1. \(\dfrac{3}{7}\)
  2. \(- \dfrac{1}{12}\)
  3. \(- \dfrac{14}{9}\)
  4. \(21\)
Ответить на

\(\dfrac{7}{3}\)

Ответ б

\(-12\)

Ответ c

\(-\dfrac{9}{14}\)

Ответ д

\(\dfrac{1}{21}\)

В предыдущей главе мы работали с противоположностями и абсолютными величинами.В таблице \(\PageIndex{1}\) сравниваются противоположные, абсолютные и обратные величины.

Таблица \(\PageIndex{1}\)
Напротив Абсолютное значение Взаимное
имеет противоположный знак никогда не бывает отрицательным имеет тот же знак, дробь инвертирует

Пример \(\PageIndex{12}\): дроби

Заполните таблицу для каждой фракции в левой колонке:

Номер Напротив Абсолютное значение Взаимное
\(- \dfrac{3}{8}\)
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{9}{5}\)
\(-5\)

Раствор

Чтобы найти противоположное, поменяйте знак.Чтобы найти абсолютное значение, оставьте положительные числа одинаковыми, но возьмите противоположные отрицательные числа. Чтобы найти обратную, сохраните знак и инвертируйте дробь.

Номер Напротив Абсолютное значение Взаимное
\(- \dfrac{3}{8}\) \(\dfrac{3}{8}\) \(\dfrac{3}{8}\) \(- \dfrac{8}{3}\)
\(\dfrac{1}{2}\) \(- \dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(2\)
\(\dfrac{9}{5}\) \(- \dfrac{9}{5}\) \(\dfrac{9}{5}\) \(\dfrac{5}{9}\)
\(-5\) \(5\) \(5\) \(- \dfrac{1}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{23}\)

Заполните таблицу для каждого заданного числа:

Номер Напротив Абсолютное значение Взаимное
\(- \dfrac{5}{8}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{8}{3}\)
\(-8\)
Ответить
Номер Напротив Абсолютное значение Взаимное
\(-\dfrac{5}{8}\) \(\dfrac{5}{8}\) \(\dfrac{5}{8}\) \(-\dfrac{8}{5}\)
\(\dfrac{1}{4}\) \(-\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{1}{4}\) \(4\)
\(\dfrac{8}{3}\) \(-\dfrac{8}{3}\) \(\dfrac{8}{3}\) \(\dfrac{3}{8}\)
\(-8\) \(8\) \(8\) \(-\dfrac{1}{8}\)

Упражнение \(\PageIndex{24}\)

Заполните таблицу для каждого заданного числа:

Номер Напротив Абсолютное значение Взаимное
\(- \dfrac{4}{7}\)
\(\dfrac{1}{8}\)
\(\dfrac{9}{4}\)
\(-1\)
Ответить
Номер Напротив Абсолютное значение Взаимное
\(-\dfrac{4}{7}\) \(\dfrac{4}{7}\) \(\dfrac{4}{7}\) \(- \dfrac{7}{4}\)
\(\dfrac{1}{8}\) \(-\dfrac{1}{8}\) \(\dfrac{1}{8}\) \(8\)
\(\dfrac{9}{4}\) \(-\dfrac{9}{4}\) \(\dfrac{9}{4}\) \(\dfrac{4}{9}\)
\(-1\) \(1\) \(1\) \(-\dfrac{1}{1}\)

Разделить дроби

Почему \(12 ÷ 3 = 4\)? Ранее мы моделировали это с помощью счетчиков.Сколько групп \(3\) фишек можно составить из группы \(12\) фишек?

Рисунок \(\PageIndex{2}\)

Имеется \(4\) групп \(3\) счетчиков. Другими словами, в \(12\) четыре \(3\) . Итак, \(12 ÷ 3 = 4\).

Как насчет деления дробей? Предположим, мы хотим найти частное: \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{6}\). Нам нужно выяснить, сколько \(\dfrac{1}{6}\) содержится в \(\dfrac{1}{2}\). Мы можем использовать плитки дробей для моделирования этого деления.Начнем с того, что выстроим плитки половинной и шестой дроби, как показано на рисунке \(\PageIndex{3}\). Обратите внимание, что в \(\dfrac{1}{2}\) есть три тайла \(\dfrac{1}{6}\), поэтому \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1} {6} = 3\).

Рисунок \(\PageIndex{3}\)

Пример \(\PageIndex{13}\): модель

Модель: \(\dfrac{1}{4} \div \dfrac{1}{8}\).

Раствор

Мы хотим определить, сколько \(\dfrac{1}{8}\) содержится в \(\dfrac{1}{4}\).Начните с одной плитки \(\dfrac{1}{4}\). Выровняйте плитки \(\dfrac{1}{8}\) под плиткой \(\dfrac{1}{4}\).

Упражнение \(\PageIndex{25}\)

Модель: \(\dfrac{1}{3} \div \dfrac{1}{6}\).

Ответить

Упражнение \(\PageIndex{26}\) ​​

Модель: \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{4}\).

Ответить

Пример \(\PageIndex{14}\): модель

Модель: \(2 ÷ \dfrac{1}{4}\).

Раствор

Мы пытаемся определить, сколько \(\dfrac{1}{4}\) содержится в \(2\). Мы можем смоделировать это, как показано.

Поскольку в \(2\) восемь \(\dfrac{1}{4}\), \(2 ÷ \dfrac{1}{4} = 8\).

Упражнение \(\PageIndex{27}\)

Модель: \(2 ÷ \dfrac{1}{3}\)

Ответить

Упражнение \(\PageIndex{28}\)

Модель: \(3 ÷ \dfrac{1}{2}\)

Ответить

Давайте используем деньги для моделирования \(2 ÷ \dfrac{1}{4}\) по-другому.Мы часто читаем \(\dfrac{1}{4}\) как «четверть», и мы знаем, что четверть составляет одну четвертую часть доллара, как показано на рисунке \(\PageIndex{4}\). Таким образом, мы можем думать о \(2 ÷ \dfrac{1}{4}\) как о «Сколько четвертаков в двух долларах?» Один доллар равен \(4\) четвертям, поэтому \(2\) долларов будут \(8\) четвертями. Итак, снова \(2 ÷ \dfrac{1}{4} = 8\).

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Монета США, называемая четвертью, стоит одну четвертую доллара.

Используя фрагменты дробей, мы показали, что \(\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{6} = 3\).Обратите внимание, что также \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6}{1} = 3\). Как связаны \(\dfrac{1}{6}\) и \(\dfrac{6}{1}\)? Они взаимозаменяемы. Это приводит нас к процедуре дробного деления.

Определение: Разделение дроби

Если \(a, b, c,\) и \(d\) числа, где \(b ≠ 0\), \(c ≠ 0\) и \(d ≠ 0\), то

\[\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} \]

Чтобы разделить дроби, умножьте первую дробь на величину, обратную второй.

Нам нужно сказать \(b ≠ 0\), \(c ≠ 0\) и \(d ≠ 0\), чтобы убедиться, что мы не делим на ноль.

Пример \(\PageIndex{15}\): разделить

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(\dfrac{2}{5} \div \left(- \dfrac{3}{7}\right).

Раствор

Умножьте первую дробь на обратную вторую. \(\dfrac{2}{5} \left(- \dfrac{7}{3}\right) \)
Умножить.Произведение отрицательное. \(- \dfrac{14}{15}\)

Упражнение \(\PageIndex{29}\)

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(\dfrac{3}{7} \div \left(− \dfrac{2}{3}\right)\).

Ответить

\(-\dfrac{9}{14}\)

Упражнение \(\PageIndex{30}\)

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(\dfrac{2}{3} \div \left(− \dfrac{7}{5}\right)\).

Ответить

\(-\dfrac{10}{21}\)

Пример \(\PageIndex{16}\): разделить

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(\dfrac{2}{3} \div \dfrac{n}{5}\).

Раствор

Умножьте первую дробь на обратную вторую. \(\dfrac{2}{3} \div \dfrac{5}{n} \)
Умножить. \(\dfrac{10}{3n}\)

Упражнение \(\PageIndex{31}\)

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{p}{7}\).

Ответить

\(\dfrac{21}{5p}\)

Упражнение \(\PageIndex{32}\)

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(\dfrac{5}{8} \div \dfrac{q}{3}\).

Ответить

\(\dfrac{15}{8q}\)

Пример \(\PageIndex{17}\): разделить

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(− \dfrac{3}{4} \div \left(− \dfrac{7}{8}\right)\).

Раствор

Умножьте первую дробь на обратную вторую. \(- \dfrac{3}{4} \cdot \left(- \dfrac{8}{7}\right) \)
Умножить. Не забудьте сначала определить знак. \(\dfrac{3 \cdot 8}{4 \cdot 7}\)
Перепишите, чтобы показать общие факторы. \(\dfrac{3 \cdot \cancel{4} \cdot 2}{\cancel{4} \cdot 7} \)
Удалите общие множители и упростите. \(\dfrac{6}{7}\)

Упражнение \(\PageIndex{33}\)

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(− \dfrac{2}{3} \div \left(− \dfrac{5}{6}\right)\).

Ответить

\(\dfrac{4}{5}\)

Упражнение \(\PageIndex{34}\)

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(- \dfrac{5}{6} \div \left(- \dfrac{2}{3}\right)\).

Ответить

\(\dfrac{5}{4}\)

Пример \(\PageIndex{18}\): разделить

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(\dfrac{7}{18} \div \dfrac{14}{27}\).

Раствор

Умножьте первую дробь на обратную вторую. \(\dfrac{7}{18} \cdot \dfrac{27}{14} \)
Умножить. \(\dfrac{7 \cdot 27}{18 \cdot 14} \)
Перепишите, указав общие факторы. \(\dfrac{\cancel{\textcolor{red}{7}} \cdot \cancel{\textcolor{red}{9}} \cdot 3}{\cancel{\textcolor{red}{9}} \ cdot \cancel{\textcolor{red}{7}} \cdot 2}\)
Удаление общих делителей. \(\dfrac{3}{2\cdot 2} \)
Упрощение. \(\dfrac{3}{4} \)

Упражнение \(\PageIndex{35}\)

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(\dfrac{7}{27} \div \dfrac{35}{36}\).

Ответить

\(\dfrac{4}{15}\)

Упражнение \(\PageIndex{36}\)

Разделите и запишите ответ в упрощенной форме: \(\dfrac{5}{14} \div \dfrac{15}{28}\).

Ответить

\(\dfrac{2}{3}\)

Умножение — определение, формула, примеры

В математике умножение — это метод нахождения произведения двух или более чисел. Это основная арифметическая операция, которая довольно часто используется в реальной жизни. Умножение используется, когда нам нужно объединить группы одинакового размера. Давайте узнаем больше об умножении на этой странице.

Что такое умножение?

Умножение — это операция, представляющая основную идею многократного сложения одного и того же числа.Числа, которые перемножаются, называются множителями, а результат, полученный после умножения двух или более чисел, известен как произведение этих чисел. Умножение используется для упрощения задачи многократного сложения одного и того же числа .

Пример: Если есть 6 коробок кексов и в каждой коробке 9 кексов, найдите общее количество кексов.

Решение: Мы можем решить этот вопрос путем сложения, но это займет больше времени, чтобы получить ответ.То есть 9+9+9+9+9+9=54 кекса. Другими словами, когда у нас есть большие числа для работы, полезно умножение.

Теперь давайте решим эту задачу с помощью умножения. Мы умножим количество коробок на количество кексов в каждой коробке. Если мы умножим 6 × 9, мы получим общее количество капкейков, а это 6 × 9 = 54 капкейка. Таким образом, мы видим, что получаем тот же результат за более короткий промежуток времени. Вот почему умножение также называют повторным сложением.

Символ умножения (×)

В математике у нас разные символы. Символ умножения является одним из наиболее часто используемых математических символов. В приведенном выше примере мы узнали об умножении двух чисел 6 и 9. Если мы наблюдаем выражение умножения (6×9=54), то видим, что символ ) соединяет два числа и завершает данное выражение. Помимо символа креста (×), умножение также обозначается оператором точки срединной линии (⋅) и знаком звездочки ( *).

Формула умножения

Формула умножения выражается следующим образом: Множимое × Множитель = Произведение ; где:

  • Множимое: первое число (множитель).
  • Множитель: второе число (коэффициент).
  • Продукт: Конечный результат после умножения множимого и множителя.
  • Символ умножения: ‘×’ (соединяет все выражение)

Давайте поймем формулу умножения с помощью следующего выражения.

7(множимое) × 5 (множитель) = 35 (произведение)

Используя эту базовую концепцию умножения, давайте научимся решать задачи на умножение.

Как решать задачи на умножение?

При решении задач на умножение однозначные числа можно умножать простым способом с помощью таблиц умножения, но для больших чисел мы разбиваем числа на столбцы, используя соответствующие разряды, например, единицы, десятки, сотни, тысячи и скоро.Есть два типа задач на умножение:

  • Умножение без перегруппировки
  • Умножение с перегруппировкой

Давайте разберем оба случая на примерах.

Умножение без перегруппировки

Умножение двух чисел без перегруппировки включает меньшие числа, когда нет необходимости выполнять перенос на следующее более высокое разрядное значение. Это базовый уровень, который может помочь учащемуся понять основы умножения, прежде чем перейти к более высокому уровню задач, включая перегруппировку.Давайте разберемся в этом с помощью примера, приведенного ниже.

Пример: умножьте 3014 на 2.

Решение:

  • Шаг 1: Начните с разряда единиц. (2 × 4 = 8)
  • Шаг 2: Умножьте 2 на разряд десятков. (2 × 1 = 2)
  • Шаг 3: Теперь умножьте 2 на цифру в сотнях. (2 × 0 = 0)
  • Шаг 4: Теперь умножьте 2 на разряд тысяч.(2 × 3 = 6)
  • Шаг 5: 3014 × 2 = 6028.

Чт Х Т О
3 0 1 4
× 2
6 0 2 8

Умножение с перегруппировкой

Умножение более двух чисел с перегруппировкой включает числа с двузначным произведением. В этом типе умножения нам нужно сделать перенос на следующее более высокое разрядное значение. Давайте разберемся в этом с помощью примера, приведенного ниже.

Пример: умножить 2468 на 8

Решение: Давайте умножим 2468 × 8, используя приведенные ниже шаги, и попробуем связать их с числом, приведенным после шагов.

  • Шаг 1: Начните с разряда единиц, то есть 8 × 8 = 64 единицы, что означает 6 десятков 4 единицы. Теперь перенесите 6 десятков в столбец десятков.
  • Шаг 2: Умножьте 8 на цифру в разряде десятков, то есть 8 × 6 = 48 десятков. Теперь мы добавим это к переносу.Это означает, что 48 + 6 (перенос из шага 1) = 54. Перенесите 5 в столбец сотен.
  • Шаг 3: Умножьте 8 на цифру в разряде сотен, то есть 8 × 4 = 32 сотни. Теперь давайте добавим это к переносу с предыдущего шага. Это означает, что 32 + 5 (перенос из шага 2) = 37. Мы снова перенесем 3 в столбец тысяч.
  • Шаг 4: Умножьте 8 на разряд тысяч, то есть 8 × 2 = 16 тысяч. Итак, давайте снова добавим это к переносу, то есть 16 + 3 (перенос с шага 3) = 19
  • Шаг 5: Следовательно, произведение 2468 × 8 = 19744.

Умножение с помощью числовой строки

Умножение на числовую прямую означает применение операции умножения к заданному набору чисел через числовую прямую. Числовая линия — это визуальное представление чисел на прямой линии. Мы знаем, что умножение также известно как многократное сложение. Итак, чтобы выполнить умножение на числовой прямой, мы начинаем с нуля и двигаемся к правой стороне числовой строки заданное количество раз.

Пример: Умножьте 3 × 5 с помощью числовой прямой.

Решение: Обратите внимание на следующую числовую прямую, чтобы увидеть работу 3 × 5 = 15. Мы начнем с 0 и будем двигаться вправо от числовой прямой. Мы сформируем 3 группы по 5 равных интервалов. Это приведет нас к 15.

Приведенная выше числовая строка показывает, что 3 умножить на 5 равно 15. Представление также можно записать как 5 + 5 + 5 = 15. Оператор умножения выражается как 3 × 5 = 15.

Задачи на умножение слов

Задачи на умножение слов можно легко решить, внимательно наблюдая за ситуацией и находя решение. Давайте разберемся в теории реальных задач на умножение слов с помощью интересного примера.

Пример: В коробке 245 фруктов. Найдите количество фруктов в 4 таких ящиках, используя формулу умножения.

Решение: Чтобы решить такие задачи на умножение, проще всего записать заданные параметры, а затем решить.
Дано:
Общее количество фруктов в одном ящике = 245
Количество ящиков = 4
Общее количество фруктов в 4 таких ящиках = 245 × 4,

Шаг 1: Начните с разряда единиц. Умножьте 4 × 5 = 20. Теперь перенесите 2 в столбец десятков.
Шаг 2: Умножьте 4 на разряд десятков, то есть 4 × 4 = 16. Теперь прибавьте это к переносу с предыдущего шага. 16 + 2 (перенос из шага 1) = 18. Отсюда перенесите 1 в столбец сотен.
Шаг 3: Умножьте 4 на разряд сотен, 4 × 2 = 8 сотен. 8 + 1 (перенос из шага 2) = 9,
Шаг 4: Таким образом, произведение 245 × 4 = 980,

ГТО
1 2
2 4 5
× 4
9 8 0

Следовательно, общее количество фруктов в 4 таких ящиках = 245 × 4 = 980.

Советы и рекомендации по умножению:

Вот список нескольких советов и приемов, которые можно использовать при выполнении умножения.

  • При умножении порядок чисел не имеет значения. Так что выбирайте тот порядок, в котором вам удобнее. При использовании таблицы умножения, по сравнению с 9 × 4, учащиеся могут легче запомнить 4 × 9.
  • При умножении трех чисел выберите два числа, которые легко умножаются. Например, умножение 5 × 17 × 2 будет затруднено, если мы попытаемся сначала умножить 5 × 17. Вместо этого умножение 5 на 2 дает 10, которые можно легко умножить на 17, чтобы получить 170.
  • При умножении двузначного числа на однозначное иногда помогает разбить двузначное число по разрядности. Затем умножьте каждую часть и сложите. Например, 37 × 4 можно решить в уме, разбив 37 как 30 + 7. Тогда 30 × 4 = 120 и 7 × 4 = 28. Таким образом, окончательный ответ будет 120 + 28 = 148. Хотя это может показаться более утомительным, когда записано, гораздо легче решить в уме.
  • Даже если вы не помните факт умножения, его можно легко вычислить в уме.Например, 17×9 сложно запомнить. Но это можно мысленно переформулировать как 17 × (10 — 1). Итак, ответ будет 170 — 17 = 153.
  • .

☛ Связанные статьи

Часто задаваемые вопросы по умножению

Что означает умножение?

Умножение — это операция, представляющая основную идею многократного сложения одного и того же числа. Числа, которые перемножаются, называются множителями, а результат, полученный после умножения двух или более чисел, известен как произведение этих чисел.Умножение используется для упрощения задачи многократного сложения одного и того же числа . Используется, когда нам нужно объединить группы одинакового размера. Например, если в 5 корзинах по 4 яблока, то чтобы найти общее количество яблок, мы можем использовать умножение и решить как 5 × 4 = 20 яблок.

Какая формула используется для выполнения умножения?

Формула, которую мы используем для выполнения умножения: «Множное × Множитель = Произведение». Например, 9 (множимое) × 5 (множитель) = 45 (произведение)

.

Каковы свойства умножения?

Различные свойства умножения приведены ниже.

  • Коммутативное свойство умножения : Произведение двух чисел не изменится, если мы изменим порядок чисел. Это свойство умножения известно как коммутативное свойство умножения, которое представлено как A × B = B × A. Например, 12 × 13 = 13 × 12 = 156,
  • .
  • Ассоциативное свойство умножения : Произведение трех и более чисел не меняется при изменении группировки чисел. Это свойство умножения известно как ассоциативное свойство умножения, которое представлено как A × (B × C) = (A × B) × C = B × (A × C).Например, 12 × (13 × 5) = (12 × 13) × 5 = 13 × (12 × 5) = 780,
  • .
  • Свойство идентичности умножения : Если любое число умножается на 1, произведением является само число. Например, 12 × 1 = 12. Здесь 1 — единица умножения.
  • Нулевое свойство умножения : Если любое число умножается на 0, произведение всегда равно нулю. Это нулевое свойство умножения. Например, 12 × 0 = 0,
  • .
  • Распределительное свойство умножения : Согласно распределительному свойству умножения, когда мы умножаем число на сумму двух или более слагаемых, мы получаем результат, равный результату, полученному при умножении каждого слагаемого по отдельности на номер.Это свойство также применимо к вычитанию и представляется как A × (B + C) = AB + AC или A × (B — C) = AB — AC. Например, 12 × (13 + 5) = (12 × 13) + (12 × 5) = 216,
  • .

Что такое символ умножения?

При выполнении умножения мы используем символ креста (×), который соединяет все выражение, этот символ (×) известен как символ умножения. Например, 7 умножить на 4 равно 28 можно представить как 7 × 4 = 28,

.

Какие части умножения?

Различные части умножения выражаются следующим образом.Разберем это на примере: 6 × 4 = 24,

.
  • Множественное (множитель): множимое — это первое число. В этом случае 6 является множимым.
  • Множитель (Коэффициент): Множитель — это второе число. В данном случае множитель 4.
  • Продукт: Конечный результат после умножения множимого и множителя. В этом примере 24 — это произведение.
  • Символ умножения: ‘×’ (соединяет все выражение)

Приведите пример предложения с умножением.

Чтобы решить задачу на умножение, нам нужно записать ее в виде предложения на умножение. Например, сколько будет 36 умножить на 9? Мы знаем, что 36 умножить на 9 записывается в форме предложения умножения как 36 × 9 = 324. Здесь 36 и 9 — множители, а 324 — произведение. Итак, 36 умножить на 9 равно 324.

Как умножение связано со сложением?

Умножение представляет собой основную идею многократного сложения одного и того же числа. Это упрощает задачу повторного добавления.Например, , если есть 3 пачки карандашей и в каждой пачке по 6 карандашей, найдем общее количество карандашей. Мы можем решить этот вопрос сложением, то есть 6 + 6 + 6 = 18 карандашей. Однако когда нам приходится иметь дело с большими числами, умножение полезно. Теперь, если мы используем умножение для решения этой задачи, нам нужно умножить количество пачек на количество карандашей в каждой пачке. Это означает, что 3 × 6 = 18 карандашей. Таким образом, мы легко получаем тот же результат. Следовательно, умножение также называется повторным сложением.

В чем разница между умножением и делением?

При умножении мы объединяем группы одинакового размера, а при делении делим или разделяем заданное число на равные группы. Умножение — это произведение двух или более чисел, где умножаемые числа являются множителями, а результат называется произведением. При делении число, на которое делится делимое, называется делимым, число, на которое делится делимое, называется делителем, а результат — частным.

Как умножение используется в повседневной жизни?

Умножение широко используется в нашей повседневной жизни. Например, мы можем рассчитать цену предметов в соответствии со ставкой за количество, мы можем найти правильное количество ингредиента, которое будет использоваться в приготовлении пищи, мы можем рассчитать стоимость нескольких предметов, когда известна стоимость 1 предмета, и так далее.

Что такое стратегии умножения?

Стратегии умножения — это различные способы изучения умножения.Например, умножение с помощью числовой прямой, умножение с помощью таблицы стоимостных значений, разделение десятков и единиц и их умножение по отдельности и т. д. Эти стратегии помогают учащимся понять концепцию умножения в более широкой перспективе.

Тест на 9 умножений — Умножить на 9 тест

Тест на 9 умножить — Умножить на 9 тест

Тест таблицы 9 раз

Онлайн-тест на умножение и викторины играют очень важную роль в процессе обучения ребенка.Тест с таблицей умножения имеет случайно заданные вопросы и порядок ответов.
Ваш ребенок станет способным, если ему придется переделывать умножить на 9 тест , с которым он/она, возможно, плохо справился в классе.

Дополнительные ресурсы для обучения умножению

Бесплатный доступ к нашей лучшей функции обучения умножению.

Загрузите премиальные элементы PowerPoint для обучения и интерактивных викторин в классе!

Наслаждайся

БОЛЬШЕ ФАКТОВ УМНОЖЕНИЯ

Что нужно знать о таблице 9 раз

Существует несколько методов, позволяющих получить правильный ответ в тесте таблицы умножения на 9 .

Однако предпочтительнее придерживаться очень простого трюка, который даст правильные и очень быстрые ответы в викторине с таблицей умножения на 9 .

Пример — хитрости для получения быстрых ответов для теста умножения на 9

Используя различные упражнения, мы воспользуемся очень простым трюком, чтобы получить быстрые ответы для умножить на 9 тест .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.