Как выучить таблицу умножения за 5 минут на пальцах: Таблица умножения на 6, 7, 8 и 9 на пальцах

Содержание

Таблица умножения на пальцах без зубрежки. Умножение на пальцах

Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем» примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и так далее. С возрастом, правда, все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга. Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного» умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Но сразу уточним, что говорим только о школьной таблице умножения, то есть для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.

Умножение для числа 9 — 9·1, 9·2 … 9·10 — легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится «на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа — количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа — 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».

Еще пример: нужно вычислить 9·8=?. По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.

Теперь несколько слов тем любознательным детям, которые кроме механического применения сказанного хотят понять, из-за чего это работает. Здесь все основано на таком наблюдении, что числу 9 не хватает всего лишь единицы до круглого числа 10, в котором разряд единиц содержит число 0. Умножение можно записать как сумму одинаковых слагаемых. Например, 9·3=9+9+9. Всякий раз, прибавляя следующую девятку, мы знаем, что еще одной единички в ответе не будет доставать до круглого числа. Следовательно, сколько раз прибавлялась девятка (или, по-другому, на какое число x выполнялось умножение), столько же единичек будет не доставать в ответе. Поскольку разряд единиц исчисляет не более 10 чисел (от 0 до 9), а при умножении 9·x=? в разряде единиц не будет хватать ровно x единичек, то и число в разряде единиц будет равно 10-x. Это отражено в примере с руками: мы загибали палец с номером x и для разряда единиц подсчитывали оставшиеся пальцы справа, а на самом деле из 10 пальцев просто исключали пальцы с номерами от 1 до x, выполняя таким образом операцию 10-x.

В то же время с каждой прибавленной девяткой увеличивается на 1 число в разряде десятков, причем изначально этот разряд был пустым (равным нулю). То есть для первой девятки разряд десятков равен нулю, прибавление второй девятки увеличивает его на 1, третьей девятки — еще на 1, и так далее.

А значит число десятков равно x-1, поскольку отсчет десятков начинался с нуля. В примере с руками мы загибали палец с номером x, обеспечивая этим действие «минус один», и считали количество пальцев слева от загнутого, а их там оказывается ровно x-1. Таков секрет этой нехитрой методики.

Отсюда следуют дополнительные соображения. Мало того, что пример 9·x=? легко вычислять через число x (разряд десятков равен x-1, разряд единиц равен 10-x), так еще такой пример можно вычислять как x·10-x. Другими словами, дописываем справа к числу x один нулик и вычитаем из получившегося числа число x. Например, 9·5=50-5=45, или 9·6=60-6=54, или 9·7=70-7=63, или 9·8=80-8=72, или 9·9=90-9=81. Таким необычным шагом мы превращаем пример на умножение в пример на вычитание, который значительно проще решается.

Умножение для числа 8 — 8·1, 8·2 … 8·10 — действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца — с номером x и следующий палец с номером x+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось незагнутых пальцев слева. В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа x пятерку и выполнить расчет как для числа от 1 до 5, а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9.

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 4. Загибаем палец с номером 4 и за ним палец с номером 5 (4+1). Слева у нас осталось 3 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 3 пальца после пальца с номером 5 (это будут пальцы с номерами 6, 7 и 8). Осталось 3 пальца не загнуто слева и 2 пальца — справа. Следовательно, 8·4=32.

Еще пример: вычислить 8·7=?. Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа x пятерку, выполнить расчет с новым числом x-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас x=7, значит загибаем палец с номером 2 (7-5=2) и следующий палец с номером 3 (2+1). Слева один палец остался не загнут, значит загибаем еще один палец (с номером 4). Получаем: слева 1 палец не загнут и справа — 6 пальцев, что обозначает число 16. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 16+40=56. В итоге 8·7=56.

И на всякий случай разберем пример с переходом через десяток, где никаких пятерок предварительно вычитать не нужно и никаких 40 после прибавлять тоже не нужно. Вдруг вам так окажется проще. Попробуем вычислить 8·8=?. Загибаем два пальца с номерами 8 и 9 (8+1). Слева осталось 7 незагнутых пальцев. Запомним, что у нас уже есть 7 десятков. Теперь начинаем справа загибать 7 пальцев. Поскольку там остался только один незагнутый палец, загибаем его (осталось еще 6 загнуть), затем переходим через десяток (это значит, что все пальцы разгибаем), и загибаем слева направо 6 недозагнутых пальцев.

Справа осталось 4 пальца не загнуто, значит в разряде единиц в ответе будет число 4. Ранее мы запомнили, что было 7 десятков, но так как нам пришлось перейти через десяток, то один десяток нужно отбросить (7-1=6 десятков). В итоге 8·8=64.

Дополнительные соображения: здесь также можно вычислять примеры просто через число x в форме выражения на вычитание x·10-x-x. То есть дописываем справа к числу x один нулик и два раза вычитаем из получившегося числа число x. Например, 8·5=50-5-5=40, или 8·6=60-6-6=48, или 8·7=70-7-7=56, или 8·8=80-8-8=64, или 8·9=90-9-9=72.

Умножение для числа 7 — 7·1, 7·2 … 7·10. Здесь без переходов через десяток не обойтись. Числу 7 на хватает тройки до круглого числа 10, следовательно загибать придется сразу по 3 пальца. Сразу же запоминаем получившееся количество десятков по количеству незагнутых слева пальцев. Следом справа загибается столько пальцев, сколько насчитано десятков. Если во время загибания пальцев требуется переход через десяток, делаем его.

Затем второй раз загибается столько же пальцев, то есть одна операция выполняется два раза. И вот теперь количество оставшихся справа незагнутых пальцев записывается в разряд единиц, количество ранее насчитанных десятков (минус количество переходов через десяток) — в разряд десятков.

Видите, как тут уже становится сложнее посчитать «на пальцах», чем выудить эти сведения из памяти. И потом, для чисел 7, 8 и 9 забывчивость элементов таблицы умножения еще как-то оправдательна, но для чисел ниже грешно не помнить. Потому на этом месте остановим рассказ в надежде на то, что саму нить «вычислений» вы ухватили и, если будет на то крайняя надобность, сможете самостоятельно спуститься к числам ниже 7, хотя человек, считающий «на пальцах» нечто в духе «пятью пять», должно быть, выглядит крайне глупо.

Описание счета на пальцах взято из книги Мартина Гарднера «Математические новеллы», издаваемой издательством «Мир». Его суть заключается в использовании дополнительных сомножителей до 10.

В настоящее время этот метод имеет большую педагогическую ценность не только потому, что позволяет заинтересовать школьников младших классов, но и своей тесной связью с умножением биномов.
Чтобы в уме умножать числа, не обязательно полностью учить таблицу умножения. Достаточно выучить произведения чисел от 0 до 5. Здесь описан один из наиболее употребительных методов, применяемый много столетий, который в одной книге 1492 г. назван «старинным правилом». Пальцы рук здесь служат вспомогательным вычислительным устройством.

Умножение чисел от 0 до 5

Предварительные условия
Умножение на пальцах применяется при умножении чисел больших 5. При этом сначала нужно изучить следующие методы.

1. Сложение чисел от 0 до 10000.
2. Умножение чисел от 0 до 5.
3. Умножение чисел на 0, 1 и на 10.

1. Сложение чисел от 0 до 10000
Умение складывать числа относится к основным. Достаточно освоить сложение первых 100 чисел, чтобы научиться умножать на пальцах числа от 6 до 10. Для умножения чисел до 100 нужно уметь складывать числа до 10000.

2. Умножение чисел от 0 до 5
Нужно просто выучить таблицу умножения чисел от 0 до 5. Ниже приводится таблица умножения чисел от 2 до 5, которой будет вполне достаточно (умножение на 0 и 1 см. п.3). В ней на пересечении строк и столбцов записаны произведения чисел, нумерующих эти строки и столбцы.

3. Умножение чисел на 0, 1 и на 10
Используются два правила.
1. Умножение ЛЮБОГО числа на 0 дает 0. Например, 0 х 0 = 0, 0 х 1 = 0, 0 х 2 = 0, 3 х 0 = 0, 10 х 0 = 0.
2. Умножение ЛЮБОГО числа на 1 его не меняет. Например, 1 х 1 = 1, 1 х 2 = 2, 3 х 1 = 3 1 х 0 = 0, 10 х 1 = 10.
3. При умножении числа на 10 к нему справа ПРИПИСЫВАЕТСЯ 0. Например, 1 х 10 = 10, 2 х 10 = 20, 10 х 3 = 30, 10 х 10 = 100, 0 х 10 = 0.
Теперь таблица умножения чисел от 0 до 5 запишется в полном виде.

Умножение чисел от 6 до 10

Подготовка
Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число:
мизинцу — 6,
безымянному пальцу — 7,
среднему — 8,
указательному — 9
и большому — 10.
В начале освоения метода эти числа можно нарисовать на кончиках пальцев. При умножении руки располагаются естественным образом, ладонями к себе.

Методика
1. Умножим 7 на 8. Развернем руки ладонями к себе и коснемся безымянным пальцем (7) левой руки среднего пальца (8) правой (см. рис.).


Обратим внимание на пальцы рук, оказавшиеся выше соприкоснувшихся пальцев 7 и 8. На левой руке выше 7 оказались три пальца (средний, указательный и большой), на правой выше 8 — два пальца (указательный и большой).
Будем называть эти пальцы (три на левой руке и два на правой) верхними . Остальные пальцы (мизинец и безымянный на левой руке и мизинец, безымянный и средний на правой) назовем нижними . В этом случае (7 х 8) получается 5 верхних пальцев и 5 нижних.
Теперь найдем произведение 7 х 8. Для этого:
1) умножим количество нижних пальцев на 10, получим 5 х 10 = 50;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках, получим 3 х 2 = 6;
3) наконец, сложим эти два числа, получим окончательный ответ: 50 + 6 = 56.
Мы получили, что 7 х 8 = 56.

2. Умножим 6 на 6. Развернем руки ладонями к себе и коснемся мизинцем (6) левой руки мизинца (6) правой (см. рис.).


Теперь на левой и правой руках по 4 верхних пальца.
Найдем произведение 6 х 6:
1) умножим количество нижних пальцев на 10: 2 х 10 = 20;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 4 х 4 = 16;
3) сложим эти два числа: 20 + 16 = 36.
Мы получили, что 6 х 6 = 36.

3. Умножим 7 на 10. Это будет проверка правила умножения на 10. Коснемся безымянным пальцем (6) левой руки большого пальца (10) правой. На левой руке 3 верхних пальца, на правой — 0 (см. рис.).


Найдем произведение 7 х 10:
1) умножим количество нижних пальцев на 10: 7 х 10 = 70;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 3 х 0 = 0;
3) сложим эти два числа: 70 + 0 = 70.
Мы получили, что 7 х 10 = 70.

Этот метод часто называют бабушкиным методом. Стоит сразу сказать, что это худший из предложенных способов изучения умножения – он ведет к тупиковому результату, и приведенная ниже методика рекомендуется скорее для ознакомления, чем для практического применения.

Техника умножения на пальцах.

Описание и подготовка.

От ребенка требуется уметь складывать, знать таблицу умножения от 1 до 5 и уметь умножать на 10. Для умножения на 6, 7, 8, 9 и 10 используем пальцы обеих рук.

Для начала нужно расположить обе руки ладонями к себе последовательно пронумеровать все пальцы от 6 до 10. Нумерация пальцев следующая:

Мизинец – 6,

Безымянный – 7,

Средний – 8,

Указательный – 9,

Большой – 10.

На начальном этапе пальцы можно пронумеровать ручкой. В процессе умножения потребуется соприкасаться нужными пальцами обеих рук. Подробнее сразу на примерах.

Пример 7 * 6.

Для начала нужно прикоснуться безымянным пальцем левой руки (номер 7) к мизинцу правой руки (номер 6). Это соответствует числам в примере.

Умножение 7 на 6

Соприкоснувшиеся пальцы и пальцы под ними называются нижними, пальцы выше – верхними.

Для умножения 7 * 6 сначала посчитаем сумму нижних пальцев. В нашем случае это 3. Затем умножим на 10, получим 30.

Теперь сложим 30 и 12 и получим ответ 42.

Пример 8 * 9.

Для начала нужно прикоснуться средним пальцем левой руки (номер 8) к указательному правой руки (номер 9).

Умножение 8 на 9

Сначала посчитаем сумму нижних пальцев. В этом случае это 7. Затем умножим на 10, получим 70.

Сложив 70 и 2, получим ответ 72.

Плюсы метода

  • Довольно прост в использовании.

Минусы метода

  • Тупиковый метод. Умножение на пальцах не позволит считать ничего больше таблицы умножения, то есть все равно потом придется переучиваться умножать нормально.
  • Неполноценен. Требует начальной подготовки по умножению.
  • Неудобен. Требует использования обеих рук.
  • Непрактичен. Вряд ли удаться сдать таблицу умножения, считая на пальцах при учителе.
  • Несерьезен. Ребенок, считая на пальцах, может стать объектом насмешек одноклассников.

В жизни люди, способные вычислять в уме, смотрятся как «суперумники», хотя в этом ничего сложного нет. Калькулятор калькулятором, а считать в уме полезно!

Как помочь ребенку выучить таблицу умножения?

Ниже описаны некоторые простые приемы

Умножение на 2 или удваивание.

Удваивать довольно легко, достаточно что-то сложить с самим собой. Вначале я показал на своей левой и правой руке одновременно по одному, двум, трем, четырем, пяти пальцам – так мы получили 2, 4, 6, 8, 10.

Вместе с пальцами моего ученика мы дошли до двадцати, а потом я показывал на разные штуки в комнате, и предлагал сосчитать и удвоить – число букв в плакате, число символов на циферблате часов, сосчитать число спиц на одной стороне колеса велосипеда, и проверить, сойдется ли общее число с удвоенным и так далее.

Умножение на 4 и 8, 3 и 6

Когда умеешь умножать на два, это сущие пустяки. Умножить на четыре это то же, что удвоить ответ для того, что уже удвоено, например 7×4 это 7×2х2, а что 7×2 это 14 мы уже хорошо запомнили на предыдущем уроке про удваивания, так что и само 14 превратить в 28 не составит труда. Когда разобрался с четверкой, не так уж сложно разобраться и с большими числами восьмерки. По пути мы заметили, что, например, 16 это и 2×8, и 4×4. Так мы узнали, что есть числа, сплошь состоящие из двоек: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Умножая на 3 и 6, мы выучили старый пиратский метод «дележки на три».

Если сложить цифры в числе, умноженном на 3, 6 или любом другом, которое делится на тройку, то результат сложения цифр ответа всегда кратен трем. Например, 3×5 = 15, 1+5 = 6. Или 6×8 = 48, а 4+8 = 12, кратно трем. А можно и в 12 цифры сложить, получится тоже 3, так что, если так дойти до конца, то всегда получается одно из трех чисел: 3, 6 или 9.

Так мы превратили это в еще одну игру. Я задавал какое-нибудь число, даже трех- или четырехзначное, и спрашивал, делится ли оно на 3. Для ответа достаточно сложить цифры, что довольно просто. Если число делилось на 3, то я спрашивал — «а на 6?» – и тогда нужно было просто посмотреть четное ли оно. А потом (в специальном случае небольших чисел из таблицы) иногда еще хотел узнать, что же получится при таком делении на 3 или 6. Это было очень веселое занятие.

Умножение на 5 и 7, простые числа

И вот остались у нас умножение на пятерку, семерку, и девятку. А это значит, что мы выучили умножение их на многие другие числа — на 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 10. С пятеркой мы разобрались очень быстро – она легко запоминается: на конце либо нолик, либо пять, точно также как умножаемое число: либо четно, либо нечетно.

В качестве предмета, на котором с пятерками удобно заниматься, отлично подходит циферблат часов, можно придумать множество задач про путешествия во времени и пространстве. Заодно я рассказал почему в часе шестьдесят минут, и мы поняли чем это удобно.

Мы увидели, что 60 удобно делить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, а на 7 делить неудобно. Поэтому было самое время присмотреться к этому числу. Из умножения на семерку оставалось запомнить лишь 7×7 и 7×9. Теперь мы знали почти все, что нужно. Я объяснил, что семь просто очень гордое число – такие числа называются простые, они делятся только на 1 и на себя.

Многие родители, чьи дети окончили первый класс, задают себе вопрос: как же помочь ребенку быстро выучить таблицу умножения. На лето детям задают выучить эту таблицу, и не всегда ребенок проявляет желание летом заниматься зубрежкой. Тем более, что если просто механически зазубрить и не закрепить результат, то можно впоследствии и забыть некоторые примеры.

В этой статье читайте способы, как быстро выучить таблицу умножения. Конечно, за 5 минут этого сделать не получиться, но за несколько занятий вполне можно достичь хорошего результата.

Также читайте статью,

В самом начале нужно объяснить ребенку, что такое умножение (если он еще не знает). Покажите смысл умножения на простом примере. К примеру, 3*2 — это значит, что цифру 3 нужно 2 раза сложить. То есть 3*2=3+3. А 3*3 — значит, цифру 3 нужно сложить 3 раза. То есть 3*3=3+3+3. И так далее. Понимая суть таблицы умножения, ребенку легче будет ее выучить.

Детям будет легче воспринимать таблицу умножения не в виде столбиков, а в виде пифагоровой таблицы. Она выглядит вот так:

Объясните, что числа на пересечении столбика и строчки — это результат умножения. Изучать такую таблицу ребенку намного интереснее, ведь тут можно найти определенные закономерности. И, когда посмотришь внимательно на эту таблицу, видно, что числа, выделенные одним цветом, повторяются.

Из этого ребенок даже сам сможет сделать вывод (а это уже будет развитие мозга), что при умножении при перемене множителей местами произведение не меняется. То есть он поймет, что 6*4=24 и 4*6=24 и так далее. То есть учить надо не всю таблицу, а половину! Поверьте, увидев первый раз всю таблицу (ого, сколько надо выучить!), ребенку станет грустно. Но, поняв, что учить надо половину, он заметно повеселеет.

Таблицу Пифагора распечатайте и повесьте на видном месте. Каждый раз, глядя на нее, ребенок будет запоминать и повторять какие-то примеры. Этот момент очень важен.

Начинать изучения таблицы нужно от простого к сложному: вначале выучите умножение на 2, 3, а потом на другие числа.

Для легкого запоминания таблицы используют различные инструменты: стихи, карточки, онлайн-тренажеры, небольшие секреты умножения.

Карточки — один из лучших способов быстро выучить таблицу умножения

Таблицу умножения нужно учить постепенно: в день можно брать для запоминания по одному столбику. Когда будет выучено умножение на какое-либо число, нужно закрепить результат с помощью карточек.

Карточки можете сделать сами, а можете распечатать уже готовые. Скачать карточки можете по ссылке ниже.

Скачать карточки для изучения таблицы умножения.

На одной стороне карточки пишутся умножаемые числа, на другой — ответ. Все карточки складываются ответом вниз. Ученик тянет поочередно карты из колоды, отвечая на заданный пример. Если ответ назван верный, карточка откладывается в сторону, если школьник ошибся — карточка возвращается в общую колоду.

Таким образом тренируется память, и таблица умножения быстрее учится. Ведь, играя, всегда интереснее учиться. В игре с карточками работает и зрительная память, и слуховая (нужно озвучить уравнение). А также учащийся хочет поскорее «расправиться» со всеми карточками.

Когда немного выучили умножение на 2, сыграли в карточки с умножением на 2. Выучили умножение на 3, сыграли в карточки с умножением на 2 и 3. И так далее.

Умножение на 1 и 10

Это самые легкие примеры. Тут даже заучивать ничего не надо, просто понять, как умножаются числа на 1 и на 10. Начните изучение таблицы с умножения на эти числа. Объясните ребенку, что при умножении на 1 получится то же умножаемое число. Умножить на один — означает взять какое-то число один раз. Тут не должно возникнуть сложностей.

Умножить на 10 — означает, что нужно сложить число 10 раз. И всегда получится число в 10 раз больше умножаемого. То есть для получения ответа нужно просто дописать ноль к умножаемому числу! Ребенок с легкостью сможет превратить единицы в десятки, прибавив ноль. Поиграйте с учеником в карточки, чтобы он лучше запомнил все ответы.

Умножение на 2

Умножение на 2 ребенок может выучить за 5 минут. Ведь в школе он уже научился складывать единицы. А умножение на 2 — не что иное, как сложение двух одинаковых чисел. Когда ребенок знает, что 2*2 = 2+2, а 5*2 = 5+5 и так далее, то этот столбик никогда не станет для него камнем преткновения.

Умножение на 4

После того, как выучили умножение на 2, переходите к умножению на 4. Этот столбик ребенку будет легче запомнить, чем умножение на 3. Чтобы легко выучить умножение на 4, распишите ребенку, что умножение на 4 — это умножение на 2, только два раза. То есть сначала умножаем на два, а потом полученный результат еще на 2.

Например, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (как при умножении на 2 нужно сложить одинаковые числа, получаем 10) + 10 = 20.

Умножение на 3

Если с изучением этого столбика возникнут сложности, можно обратиться за помощью к стихам. Стихи можно взять готовые, а можно придумать самому. У детей хорошо развита ассоциативная память. Если ребенку показать наглядный пример умножения на каких либо предметах из его окружения, то он легче запомнит ответ, который у него будет ассоциироваться с каким-либо предметом.

Например, разложите карандаши в 3 кучки по 4 (или 5, 6, 7, 8, 9 — смотря какой пример ребенок забывает) штук. Придумайте задачку: у тебя есть 4 карандаша, у папы есть 4 карандаша и у мамы есть 4 карандаша. Сколько всего карандашей? Посчитайте карандаши и сделайте вывод, что 3*4 = 12. Иногда такая визуализация очень помогает запомнить «сложный» пример.

Умножение на 5

Помню, для меня этот столбик был самым легким для запоминания. Потому что каждое следующее произведение увеличивается на 5. Если умножать четное число на 5, в ответе получится тоже четное число, заканчивающееся на 0. Дети легко это запоминают: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 и т.д. Если умножать нечетное число, то в ответе получим нечетное число, заканчивающееся на 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25 и т. д.

Умножение на 9

Пишу после 5 сразу 9, потому что в умножении на 9 есть маленький секретик, который поможет быстро выучить этот столбик. Выучить умножение на 9 можно с помощью пальцев!

Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9*5. Загибаете 5 палец. Все пальцы слева (их 4 — это десятки), пальцы справа (их 5) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 45.

Еще один пример. Сколько будет 9*7? Загибаем седьмой палец. Слева остается 6 пальцев, справа — 3. Соединяем, получаем — 63!

Чтобы лучше понять этот простой способ выучить умножение на 9 — посмотрите видео.

Еще один интересный факт об умножении на 9. Посмотрите на картинку ниже. Если записать столбиком умножение на 9 с 1 до 10, то можно заметить, что произведения будут иметь некую закономерность. Первые цифры будут от 0 до 9 сверху вниз, вторые цифры — от 0 до 9 снизу вверх.

Также, если внимательно посмотреть на получившийся столбик, можно заметить, что сумма чисел в произведении равна 9. К примеру, 18 — это 1+8=9, 27 — это 2+7=9, 36 — это 3+6=9 и так далее.

Второе интересное наблюдение такое: первая цифра ответа всегда на 1 меньше, чем число, на которое умножается 9. То есть 9×5 =4 5 — 4 на один меньше, чем 5; 9×9 =8 1 — 8 на один меньше, чем 9. Зная это, легко вспомнить, на какую цифру начинается ответ при умножении на 9. Если вторую цифру забыли, то ее легко можно посчитать, зная, что сумма чисел в ответе равна 9.

Например, сколько будет 9×6 ? Сразу понимаем, что ответ будет начинаться на цифру 5 (на один меньше, чем 6). Вторая цифра: 9-5=4 (потому что сумма чисел 4+5=9). Получается 54!

Умножение на 6,7,8

Когда вы с ребенком приступите к изучению умножения на эти числа, он уже будет знать умножение на 2, 3, 4, 5, 9. С самого начала Вы объяснили ему, что 5×6 — это то же самое, что 6×5. Значит, некоторые ответы он уже знает, их не нужно учить сначала.

Остальные уравнения нужно выучить. Используйте таблицу Пифагора и игру в карточки для лучшего запоминания.

Есть один способ, как посчитать ответ при умножении на 6, 7, 8 на пальцах. Но он более сложный, чем при умножении на 9, потребуется время для подсчета. Но, если какой-то пример никак не хочет запоминаться, попробуйте с ребенком посчитать на пальцах, возможно, ему так будет проще выучить эти самые сложные столбики.

Чтобы легче запомнить самые сложные примеры из таблицы умножения, порешайте с ребенком простые задачки с нужными числами, приведите пример из жизни. Все дети любят ходить в магазин с родителями. Придумайте ему задачку на эту тему. Например, ученик никак не может запомнить, сколько будет 7×8. Тогда смоделируйте ситуацию: у него День рождения. Он пригласил в гости 7 друзей. Каждого друга нужно угостить 8 конфетами. Сколько конфет он купит в магазине для друзей? Ответ 56 он запомнит намного быстрее, зная, что это количество угощений для друзей.

Запоминать таблицу умножения можно не только дома. Если Вы с ребенком на улице, то можно решать задачки, исходя из того, что вы видите. Например, мимо вас пробежало 4 собаки. Спросите ребенка, сколько всего у собак лап, ушей, хвостов?

Также дети очень любят играть на компьютере. Так пусть играют с пользой. Включите ученику онлайн-тренажер для запоминания таблицы умножения.

Занимайтесь изучением таблицы умножения, когда у ребенка хорошее настроение. Если он устал, начал капризничать, то лучше оставьте дальнейшее обучение на другой раз.

Используйте те методы, которые больше подходят Вашему ребенку, и все получится!

Желаю легкого и быстрого запоминания таблицы умножения!

Как умножить на 7 на пальцах.

Умножение на пальцах

В жизни люди, способные вычислять в уме, смотрятся как «суперумники», хотя в этом ничего сложного нет. Калькулятор калькулятором, а считать в уме полезно!

Как помочь ребенку выучить таблицу умножения?

Ниже описаны некоторые простые приемы

Умножение на 2 или удваивание.

Удваивать довольно легко, достаточно что-то сложить с самим собой. Вначале я показал на своей левой и правой руке одновременно по одному, двум, трем, четырем, пяти пальцам – так мы получили 2, 4, 6, 8, 10.

Вместе с пальцами моего ученика мы дошли до двадцати, а потом я показывал на разные штуки в комнате, и предлагал сосчитать и удвоить – число букв в плакате, число символов на циферблате часов, сосчитать число спиц на одной стороне колеса велосипеда, и проверить, сойдется ли общее число с удвоенным и так далее.

Умножение на 4 и 8, 3 и 6

Когда умеешь умножать на два, это сущие пустяки. Умножить на четыре это то же, что удвоить ответ для того, что уже удвоено, например 7×4 это 7×2х2, а что 7×2 это 14 мы уже хорошо запомнили на предыдущем уроке про удваивания, так что и само 14 превратить в 28 не составит труда. Когда разобрался с четверкой, не так уж сложно разобраться и с большими числами восьмерки. По пути мы заметили, что, например, 16 это и 2×8, и 4×4. Так мы узнали, что есть числа, сплошь состоящие из двоек: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Умножая на 3 и 6, мы выучили старый пиратский метод «дележки на три».

Если сложить цифры в числе, умноженном на 3, 6 или любом другом, которое делится на тройку, то результат сложения цифр ответа всегда кратен трем. Например, 3×5 = 15, 1+5 = 6. Или 6×8 = 48, а 4+8 = 12, кратно трем. А можно и в 12 цифры сложить, получится тоже 3, так что, если так дойти до конца, то всегда получается одно из трех чисел: 3, 6 или 9.

Так мы превратили это в еще одну игру. Я задавал какое-нибудь число, даже трех- или четырехзначное, и спрашивал, делится ли оно на 3. Для ответа достаточно сложить цифры, что довольно просто. Если число делилось на 3, то я спрашивал — «а на 6?» – и тогда нужно было просто посмотреть четное ли оно. А потом (в специальном случае небольших чисел из таблицы) иногда еще хотел узнать, что же получится при таком делении на 3 или 6. Это было очень веселое занятие.

Умножение на 5 и 7, простые числа

И вот остались у нас умножение на пятерку, семерку, и девятку. А это значит, что мы выучили умножение их на многие другие числа — на 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 10. С пятеркой мы разобрались очень быстро – она легко запоминается: на конце либо нолик, либо пять, точно также как умножаемое число: либо четно, либо нечетно.

В качестве предмета, на котором с пятерками удобно заниматься, отлично подходит циферблат часов, можно придумать множество задач про путешествия во времени и пространстве. Заодно я рассказал почему в часе шестьдесят минут, и мы поняли чем это удобно.

Мы увидели, что 60 удобно делить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, а на 7 делить неудобно. Поэтому было самое время присмотреться к этому числу. Из умножения на семерку оставалось запомнить лишь 7×7 и 7×9. Теперь мы знали почти все, что нужно. Я объяснил, что семь просто очень гордое число – такие числа называются простые, они делятся только на 1 и на себя.

Таблица умножения – те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах даётся совсем не элементарно. Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем » примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и т.д., но со временем все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга.


Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного » умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Уточнение: речь идет о школьной таблице умножения, т.е. для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится» на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 7. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа – 3 пальца. Таким образом, 9·7=63. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления ».

Еще пример: нужно вычислить 9·9=? По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки » не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9·9=81. Все очень просто.

Умножение для числа 8 – 8·1, 8·2 … 8·10 – действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева.

В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах », хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах », чем ниже число расположено от 9.

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5, 6 и 7). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8·3=24.

Еще пример: вычислить 8·8=? Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8·8=64.

1.5 Люди – феномен быстрого счёта


Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками » являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный, зарубежными – Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер и другие.

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врожденных способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных «феноменальных » способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.

Истина как обычно, оказалась на некоей «золотой середине » сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приемами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений.

Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить » мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т.п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжелых случаях – и к шизофрении). С другой стороны и одаренные люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают » и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения. Один из примеров удачного сочетания обоих условий (природной одаренности и большой грамотной работы над собой) показал наш соотечественник, уроженец Алтайского края Юрий Горный.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счёта создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием «Система быстрого счёта ». История ее создания необычная. В 1941г. гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь.

Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта. Уже с самого начала результаты были самые отрадные. Учащиеся радовались вновь приобретенным навыкам и с воодушевлением двигались вперед. Если раньше их отталкивала монотонность, то сейчас их привлекало разнообразие приёмов. Шаг за шагом, благодаря достигнутым ими успехам, рос интерес к занятиям. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.

Также разработкой приёмов быстрого счёта занимались другие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.

Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем» примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и так далее. С возрастом, правда, все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга. Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного» умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Но сразу уточним, что говорим только о школьной таблице умножения, то есть для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.

Умножение для числа 9 — 9·1, 9·2 … 9·10 — легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится «на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа — количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа — 4 пальца. Таким образом, 9·6=54. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».

Еще пример: нужно вычислить 9·8=?. По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки. Значит 9·8=72. Все очень просто.

Теперь несколько слов тем любознательным детям, которые кроме механического применения сказанного хотят понять, из-за чего это работает. Здесь все основано на таком наблюдении, что числу 9 не хватает всего лишь единицы до круглого числа 10, в котором разряд единиц содержит число 0. Умножение можно записать как сумму одинаковых слагаемых. Например, 9·3=9+9+9. Всякий раз, прибавляя следующую девятку, мы знаем, что еще одной единички в ответе не будет доставать до круглого числа. Следовательно, сколько раз прибавлялась девятка (или, по-другому, на какое число x выполнялось умножение), столько же единичек будет не доставать в ответе. Поскольку разряд единиц исчисляет не более 10 чисел (от 0 до 9), а при умножении 9·x=? в разряде единиц не будет хватать ровно x единичек, то и число в разряде единиц будет равно 10-x. Это отражено в примере с руками: мы загибали палец с номером x и для разряда единиц подсчитывали оставшиеся пальцы справа, а на самом деле из 10 пальцев просто исключали пальцы с номерами от 1 до x, выполняя таким образом операцию 10-x.

В то же время с каждой прибавленной девяткой увеличивается на 1 число в разряде десятков, причем изначально этот разряд был пустым (равным нулю). То есть для первой девятки разряд десятков равен нулю, прибавление второй девятки увеличивает его на 1, третьей девятки — еще на 1, и так далее. А значит число десятков равно x-1, поскольку отсчет десятков начинался с нуля. В примере с руками мы загибали палец с номером x, обеспечивая этим действие «минус один», и считали количество пальцев слева от загнутого, а их там оказывается ровно x-1. Таков секрет этой нехитрой методики.

Отсюда следуют дополнительные соображения. Мало того, что пример 9·x=? легко вычислять через число x (разряд десятков равен x-1, разряд единиц равен 10-x), так еще такой пример можно вычислять как x·10-x. Другими словами, дописываем справа к числу x один нулик и вычитаем из получившегося числа число x. Например, 9·5=50-5=45, или 9·6=60-6=54, или 9·7=70-7=63, или 9·8=80-8=72, или 9·9=90-9=81. Таким необычным шагом мы превращаем пример на умножение в пример на вычитание, который значительно проще решается.

Умножение для числа 8 — 8·1, 8·2 … 8·10 — действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца — с номером x и следующий палец с номером x+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось незагнутых пальцев слева. В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа x пятерку и выполнить расчет как для числа от 1 до 5, а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9.

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 4. Загибаем палец с номером 4 и за ним палец с номером 5 (4+1). Слева у нас осталось 3 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 3 пальца после пальца с номером 5 (это будут пальцы с номерами 6, 7 и 8). Осталось 3 пальца не загнуто слева и 2 пальца — справа. Следовательно, 8·4=32.

Еще пример: вычислить 8·7=?. Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа x пятерку, выполнить расчет с новым числом x-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас x=7, значит загибаем палец с номером 2 (7-5=2) и следующий палец с номером 3 (2+1). Слева один палец остался не загнут, значит загибаем еще один палец (с номером 4). Получаем: слева 1 палец не загнут и справа — 6 пальцев, что обозначает число 16. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 16+40=56. В итоге 8·7=56.

И на всякий случай разберем пример с переходом через десяток, где никаких пятерок предварительно вычитать не нужно и никаких 40 после прибавлять тоже не нужно. Вдруг вам так окажется проще. Попробуем вычислить 8·8=?. Загибаем два пальца с номерами 8 и 9 (8+1). Слева осталось 7 незагнутых пальцев. Запомним, что у нас уже есть 7 десятков. Теперь начинаем справа загибать 7 пальцев. Поскольку там остался только один незагнутый палец, загибаем его (осталось еще 6 загнуть), затем переходим через десяток (это значит, что все пальцы разгибаем), и загибаем слева направо 6 недозагнутых пальцев. Справа осталось 4 пальца не загнуто, значит в разряде единиц в ответе будет число 4. Ранее мы запомнили, что было 7 десятков, но так как нам пришлось перейти через десяток, то один десяток нужно отбросить (7-1=6 десятков). В итоге 8·8=64.

Дополнительные соображения: здесь также можно вычислять примеры просто через число x в форме выражения на вычитание x·10-x-x. То есть дописываем справа к числу x один нулик и два раза вычитаем из получившегося числа число x. Например, 8·5=50-5-5=40, или 8·6=60-6-6=48, или 8·7=70-7-7=56, или 8·8=80-8-8=64, или 8·9=90-9-9=72.

Умножение для числа 7 — 7·1, 7·2 … 7·10. Здесь без переходов через десяток не обойтись. Числу 7 на хватает тройки до круглого числа 10, следовательно загибать придется сразу по 3 пальца. Сразу же запоминаем получившееся количество десятков по количеству незагнутых слева пальцев. Следом справа загибается столько пальцев, сколько насчитано десятков. Если во время загибания пальцев требуется переход через десяток, делаем его. Затем второй раз загибается столько же пальцев, то есть одна операция выполняется два раза. И вот теперь количество оставшихся справа незагнутых пальцев записывается в разряд единиц, количество ранее насчитанных десятков (минус количество переходов через десяток) — в разряд десятков.

Видите, как тут уже становится сложнее посчитать «на пальцах», чем выудить эти сведения из памяти. И потом, для чисел 7, 8 и 9 забывчивость элементов таблицы умножения еще как-то оправдательна, но для чисел ниже грешно не помнить. Потому на этом месте остановим рассказ в надежде на то, что саму нить «вычислений» вы ухватили и, если будет на то крайняя надобность, сможете самостоятельно спуститься к числам ниже 7, хотя человек, считающий «на пальцах» нечто в духе «пятью пять», должно быть, выглядит крайне глупо.

С удовольствием разместим Ваши статьи и материалы с указанием авторства.
Информацию присылайте на почту

Возможность умножения на пальцах — это ценный навык, и человечеству известно как считать на пальцах таблицу умножения, по крайней мере, с XV века. У нас могут быть мобильные калькуляторы, но во многих случаях, на самом деле, проще держать телефон в кармане и умножать на пальцах. Эта методика также может оказаться полезной для малышей, которые столкнулись с проблемами во время заучивания бесконечных математических формул.

Учить таблицу умножения на пальцах можно начинать после того, как ребенку будет известно умножение от одного до пяти. Уже на основе этих знаний можно развить навык в прямом смысле ручного умножения. Итак, приступим?

Таблица умножения на пальцах рук: девять

Держите руки перед собой ладонями вверх. Каждый из ваших десяти пальцев представляет собой число. Перемещаясь от большого пальца левой руки к большому пальцу правой руки, подсчитайте числа от одного до десяти.

Направьте палец, цифра которого соответствует числу, которое вы хотите умножить на девять, вниз к вашему телу. Так, например, если вы хотите решить, сколько будет 9×3, вам нужно будет удерживать средний палец левой рукой. Средний палец представляет номер три, потому что, если вы считаете свои пальцы от одного до десяти, начиная с большого пальца левой руки, ваш средний палец является третьим по счету.

Производим подсчет

Решается задача посредством подсчета пальцев в левую и в правую сторону. Сначала подсчитайте пальцы слева от вашего согнутого пальца — в этом случае их будет два. Затем подсчитайте пальцы справа от вашего согнутого пальца — в этом случае должно быть семь. Первая цифра ответа равна двум, а вторая цифра — семи. В итоге ответ равен 27!

Так работает таблица умножения на 9 на пальцах. Попробуйте это с другими числами кратными девяти. Как бы вы умножили 9 на 2? Как насчет 9 на 7? Этот метод невероятно прост и понятен даже малышам. Как показывает практика, дети более охотно и успешно изучают математику, зная этот интересный способ подсчета произведения двух чисел!

Таблица умножения на пальцах на шесть, семь, восемь и десять

Держите руки так, чтобы ваши ладони были обращены к вашему телу, а ваши пальцы обращены друг к другу. Снова каждый палец будет представлять собой число. Ваш мизинец представляет собой номер шесть. Безымянный палец будет иметь значение семи, средний — восьми. Указательные пальцы ваших рук будут символизировать девятку, а большие пальцы — десятку. Итак, как выучить таблицу умножения на пальцах?

Схема расчета

Например, если вы хотите высчитать, чему будет равно 7 * 6, вам необходимо коснуться безымянным пальцем левой руки (поскольку она представляет цифру слева) мизинца правой руки, поскольку он означает цифру справа. Опять же, помните, что каждый палец представляет собой число, и в этом случае ваш безымянный палец представляет семь, а ваш мизинец представляет шесть. Поэтому вам нужно соединить их чтобы решить эту математическую проблему.

Возможно, вам придется странным образом сгибать свое запястье, чтобы подсчитать произведение двух чисел! А кто говорил, что будет легко?

Для того чтобы убедиться, что вы правильно поняли технику таблицы умножения на пальцах на шесть, семь, восемь и десять, проверьте себя. Если вам необходимо вычислить, чему будет равно произведение 9 и 7, то какие пальцы вы бы соединили? Подумайте! Ответ будет в следующем предложении.

Итак, считайте, что вы выучили таблицу умножения на пальцах на шесть, семь, восемь и десять, если в качестве ответа, какие пальцы вам необходимо соединить, чтобы высчитать, чему равно произведение 9 и 7, вы выбрали указательный палец вашей левой руки и безымянный палец правой руки. Дело за малым!

Как считать?

Следующий шаг — просто подсчитать пальцы, что соприкасаются, а также пальцы под ними. Они будут представлять десятичные числа. В этом случае вы будете считать безымянный палец на левой руке, мизинец на левой руке и мизинец на правой руке. Каждый палец, который вы учитываете будет равняться 10. В этом случае общая сумма составляет 30.

Умножьте оставшиеся пальцы. Следующим шагом будет сложить количество пальцев на каждой руке, не считая пальцы, которые соприкасаются друг с другом. Сначала подсчитайте количество пальцев на левой руке, которые находятся над касающимися пальцами — в этом случае их будет 3. Затем подсчитайте количество пальцев правой руки над касающимися пальцами — в этом случае их будет 4. 3 * 4 = 12. Сложите два полученных числа вместе, чтобы найти свой ответ. В этом случае вам необходимо добавить 30 к 12. Общая сумма будет равна 42. Если 7 умножить на 6, то ответ совпадет и будет равняться 42!

Таблица умножения на пальцах может поначалу показаться сложной, однако, если тщательно разобраться, то выучить ее намного проще, чем бесконечные формулы в настоящей математической таблице.

Умножьте на 10, прибегая к помощи этого же метода. Например, если вы хотите найти ответ, чему будет равняться 10, умноженная на 7, то начните с касания большим пальцем левой руки безымянного пальца правой руки. Подсчитайте количество пальцев под соединяющимися пальцами, включая пальцы, которые касаются друг друга. В общей сложности у вас должно получиться 7, что означает 70. Затем подсчитайте количество пальцев над касающимися пальцами правой и левой руки. Здесь должно быть 0 слева и 3 справа от вас. Теперь умножьте 3 на 0 = 0 и добавьте 70 к 0 для ответа. Ответ 10 на 7 = 70!

Итог

Попробуйте это с другими кратными шести, семи, восьми и десяти. Как бы вы умножали 8 и 8 пальцами? Что насчет 8 и 10? Если вас интересует вопрос, как научить таблице умножения на пальцах своего ребенка, то просто постарайтесь включить практику подсчета произведения различных чисел в ежедневную рутину. Вы и не заметите, как малыш начнет не только быстро считать произведение двух чисел, но и в конечном итоге запомнит таблицу умножения.

В этом и заключается вся привлекательность данного способа — он веселый, заставляет думать логически, включать математические способности и при этом развивает память. Что может быть лучше для ребенка? Давайте напоследок подсчитаем, чему будет равно произведение 6 и 10? А 8 и 9? Что насчет 7 и 8? Вот такая вот занимательная математика.

Таблица умножения на пальцах на 8. Умножение на пальцах. Занимательная математика

Если вы озадачены вопросом, как помочь ребенку выучить таблицу умножения, наша статья для вас. Не такая уж она страшная, эта таблица, если знать, с какой стороны к ней подойти. Раскрываем секреты!

sovetclub.ru

– Пятью пять – двадцать пять?
– Совершенно верно!

Дважды два – четыре, это всем известно в целом мире! Всем, может, и известно, но таблица умножения на этом не заканчивается, есть варианты и посложнее, там простым стишком не обойдешься.

Риторический вопрос

Закончив школу и в силу своей профессиональной деятельности не особо сталкиваясь со сложными математическими вычислениями, как-то словила себя на мысли о том, что уже не так быстро всплывают в памяти результаты умножения из банальной таблицы, которую все школьники просто обязаны знать, как «Отче наш». Хм… может, не настолько обязательно учить таблицу умножения в век калькуляторов и специальных компьютерных программ, которые за считанные минуты выдадут нужный результат?

В наше время уже не встретишь бухгалтера со счетами или студента с логарифмической линейкой, а сдачу в магазине можно «прикинуть», воспользовавшись мобильным телефоном. Может ну ее, эту таблицу умножения? Чего мозг засорять, вдруг что-то важное не поместиться? Оставим этот вопрос риторическим, пусть каждый взрослый ответит на него сам. Сейчас речь о другом.

Второклассник льет горючие слезы (может и не лить, но трудности испытывает все равно), тщетно зазубривая «шестью восемь – сорок восемь». Смотреть на такие страдания равнодушно не сможет ни один родитель, поэтому предлагаем учить таблицу умножения вместе!

Как подготовить ребенка к изучению таблицы умножения?

Свекровь, проработавшая в школе много лет, подсказала простой способ подготовить ребенка к изучению таблицы умножения. Он подходит даже для дошкольников.

Надеюсь, вы уже поняли, к чему я клоню. Да! Сам того не замечая, ребенок УЖЕ учит таблицу умножения , просто выглядит это совсем не так страшно, как неприступные колонны циферок и арифметических действий, воинственно и грозно смотрящие со страниц учебников и зловеще подмигивающие с обложки тетради по математике.

Воспитатели в детском саду и школьные учителя, как правило, учат детей считать двойками, пятерками, десятками, но дальше этого дело не идет, а зря. Способ действительно отличный, проверенный и действенный. Попробуйте!

Секреты таблицы умножения: как избежать зубрежки


kapitoshi.ru

Перед вами таблица умножения. Десять столбиков по десять примеров в каждом! Ужас! Целых сто правил, которые нужно вызубрить? Не паникуйте сами и не пугайте бедного Незнайку. На самом деле, правил ГОРАЗДО меньше.

Первый столбец примеров можно не зубрить , все и так знают, что число, умноженное на единицу, равно самому себе, а на 10 умножать – проще простого, дописываем нолик в десятки, и делов там столько. Вот у вас уже не 100, а 80 примеров. Согласитесь, выглядит не так страшно?

Так… Дальше объясните ребенку, что от перемены мест множителей результат не меняется : 5 х 2 – совершенно столько же, что и 2 х 5. Любой первоклассник знает, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется – здесь действует такой же закон. И вот у вас не 80 примеров для зубрежки, а всего-навсего 36. Существенная разница, не так ли?

Ребенок прекрасно умеет складывать одинаковые числа. Например, 2 + 2, 5 + 5. Объясните ему, что сложить два одинаковых числа – это то же самое, что умножить на 2 . Вот и еще пару примеров в таблице умножения можно не зубрить. Складывать мы умеем!


kakchto.com

Дальше выбрасываем из списка для зубрежки легкие примеры, такие как «дважды два – четыре», «пятью пять – двадцать пять», «шестью шесть – тридцать шесть». Можно спеть хорошо знакомую детскую песенку и считайте, что таблица умножения у вас в кармане. Останется совсем немного, что реально нужно зазубрить.

По факту, всего 15 примеров из ста подлежат зубрежке.

Как вам? Осилим?

Секрет таблицы умножения на 9

Попробуйте умножать на 10 и отнимать лишнее! Так гораздо проще, вот увидите.


razvitiedetei.info

Тут можно немножко схитрить и воспользоваться такой интересной особенностью. Запишите в столбик таблицу умножения на 9, а в ответы впишите цифры следующим образом: от 1 до 9 сверху вниз («0» не пишем) и от 9 до 1 в обратную сторону. Проверьте, если не верите! Так и есть!

А еще на 9 можно умножать на пальцах! И в этом нет ничего плохого. Смотрите, как это делается.

nnm.me

Положите обе руки на стол и пронумеруйте пальцы (можно приложить на лист бумаги и подписать сверху). Как умножить 3 на 9, например? Загибаем на левой руке третий палец и смотрим, что получилось. Два пальца слева – это 2 десятка, 7 пальцев справа от загнутого – это 7 единиц. Итого – 27!

Проверим еще раз, как это работает на примере 7 x 9. Загибаем седьмой палец (считаем слева направо). Все, что находится слева, – это десятки, справа – единицы. Считаем пальцы – 6 десятков и 3 единицы. Ура! 7 x 9 = 63. Все верно!

Умножение на пальцах: видео

Оказывается, на пальцах можно умножать любые примеры из таблицы умножения. Возможно, вариант на видео вам пригодится. Смотрите внимательно, все не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Немного о других способах запоминания таблицы умножения

1. Стихотворная таблица умножения

Закрепить таблицу умножения помогут стихи. Рекомендуем книгу А. Усачева «Таблица умножения в стихах» или аналогичные книги других авторов. Вряд ли выучить наизусть все сто четверостиший проще, чем запомнить примеры, но в особо «безнадежных» случаях стихи могут пригодиться, даже просто картинка в книжке может помочь вспомнить нужные ответы.

2. Музыкальная таблица умножения

Аудиодиски, настенные плакаты – тоже варианты изучения таблицы умножения.

3. Плакат своими руками

Распечатать на принтере или купить готовый плакат при желании может каждый. А вы попробуйте сделать таблицу умножения вместе с ребенком своими руками. Результат вас удивит! Пока любознательный и старательный ученик пропишет все сто примеров, он выучит их назубок без всякой зубрежки. Пусть плакат висит на видном месте и мозолит глаза! Это лучше, чем ежедневные напоминания: «Иди повтори таблицу умножения».

4. Примеры из жизни

К каждому ребенку важно найти свой подход. Возможно, мальчику будет легче запомнить таблицу умножения, если привести пример из жизни: «Сколько колес у трех машин?». Девочкам понятнее будет такой пример: «Сколько нужно резинок, чтобы заплести по две косички трем куклам?».

Уважаемые читатели! Расскажите, как ваши дети подружились с таблицей умножения. Возможно, у вас есть свои секреты, как помочь ребенку запомнить таблицу умножения? Ждем комментариев, возможно, другим родителям они помогут.

Летом Арина должна выучить таблицу умножения. До 5 она уже знает, а дальше набор цифр немного сложнее. Сегодня мы обнаружили любопытный метод умножения на пальцах. Разобрались. Арина в восторге, да и я несколько удивлена, почему в школе об этом не знали! Делюсь.


Поверните кисти ладонями к себе и присвойте каждому пальцу цифры от 6 и до 10 начиная с мизинца.

Теперь попробуем умножить, например, 7х8. Для этого соедините палец №7 на левой руке с пальцем №8 на правой.

А теперь считаем пальцы: количество пальцев под соединенными — это десятки.

А пальцы левой руки, оставшиеся сверху, умножаем на пальцы правой — это и будут наши единицы (3х2=6). Итоге равен 56.

Иногда бывает так, что при умножении «единиц» результат получается больше 9. В таких случаях нужно плюсовать оба результата в столбик.

Например, 7х6. В этом случае получается, что «единицы» равны 12 (3х4). В десятки равны 3.

3 (десятки)
+
12 (единицы)
________
42

Умножение на 9

Снова поверните кисти ладонями к себе, но теперь нумерация пальцев будет идти по порядку с лева на право, то есть от 1 до 10.

Теперь умножаем, например, 2х9. Все то, что идет до пальца №2 — это десятки (то есть 1 в этом случае). А все то, что остается после пальца №2 — единицы (то есть 8). В итоге получаем 18.

Большой привет всем маленьким школьникам, а также их родителям! Скажите, любите ли вы умножать? Думаю, кроме заядлых и увлеченных математиков на этот вопрос никто не даст утвердительного ответа. Тем не менее, это очень даже интересное занятие! Главное знать, как умножать, так чтобы и легко было, и интересно)

Сегодня расскажу вам про умножение на пальцах. Оказывается, ваши ручки – это пара мощнейших калькуляторов, которые всегда с вами, которым не нужен источник энергии и которые никогда не ошибаются.

Способов такой «пальчиковой» математики много, большинство из них довольно заморочены, поэтому все рассматривать в статье не буду. Расскажу вам о самом простом. Об умножении на 9.

Для начала давайте вспомним нашу любимую умножательную табличку на 9. На всякий случай, вдруг она вылетела у вас из головы или может маленькие школьники вообще ее и не знали никогда.

Ну а теперь приготовьте к работе ваши ручные калькуляторы. Как их готовить? Ну просто положите обе ручки-ладошки на стол перед собой.

Теперь мысленно нужно пронумеровать пальцы. От 1 до 10. Слева направо. Если мысленно тяжеловато, то сделайте вот так, напишите числа на бумажке.

А теперь наконец-то приступаем к вычислениям!

Загнем пальчик № 4.

Вот вам и готовый результат! Пальцы, находящиеся слева от загнутого, обозначают десятки. А справа — единицы. Получается 3 десятка и 6 единиц. То есть 36.

Еще разок попробуем? Умножим девяточку на 8. Загинаем какой палец? Правильно! Восьмой!

Считаем пальчики слева. Получаем 7 десятков. И теперь справа. Получаем 2 единицы. Итого, результат 72!

Очень просто, легко и удобно! Согласны?

Если не до конца понятно, то можете посмотреть видео. Мы с Артемом тренировались. он пока не знает. Но это уже не касается таблицы на 9!

А теперь попробуйте сами! Успехов вам!

Евгения Климкович.

Описание счета на пальцах взято из книги Мартина Гарднера «Математические новеллы», издаваемой издательством «Мир». Его суть заключается в использовании дополнительных сомножителей до 10. В настоящее время этот метод имеет большую педагогическую ценность не только потому, что позволяет заинтересовать школьников младших классов, но и своей тесной связью с умножением биномов.
Чтобы в уме умножать числа, не обязательно полностью учить таблицу умножения. Достаточно выучить произведения чисел от 0 до 5. Здесь описан один из наиболее употребительных методов, применяемый много столетий, который в одной книге 1492 г. назван «старинным правилом». Пальцы рук здесь служат вспомогательным вычислительным устройством.

Умножение чисел от 0 до 5

Предварительные условия
Умножение на пальцах применяется при умножении чисел больших 5. При этом сначала нужно изучить следующие методы.
1. Сложение чисел от 0 до 10000.
2. Умножение чисел от 0 до 5.
3. Умножение чисел на 0, 1 и на 10.

1. Сложение чисел от 0 до 10000
Умение складывать числа относится к основным. Достаточно освоить сложение первых 100 чисел, чтобы научиться умножать на пальцах числа от 6 до 10. Для умножения чисел до 100 нужно уметь складывать числа до 10000.

2. Умножение чисел от 0 до 5
Нужно просто выучить таблицу умножения чисел от 0 до 5. Ниже приводится таблица умножения чисел от 2 до 5, которой будет вполне достаточно (умножение на 0 и 1 см. п.3). В ней на пересечении строк и столбцов записаны произведения чисел, нумерующих эти строки и столбцы.

3. Умножение чисел на 0, 1 и на 10
Используются два правила.
1. Умножение ЛЮБОГО числа на 0 дает 0. Например, 0 х 0 = 0, 0 х 1 = 0, 0 х 2 = 0, 3 х 0 = 0, 10 х 0 = 0.
2. Умножение ЛЮБОГО числа на 1 его не меняет. Например, 1 х 1 = 1, 1 х 2 = 2, 3 х 1 = 3 1 х 0 = 0, 10 х 1 = 10.
3. При умножении числа на 10 к нему справа ПРИПИСЫВАЕТСЯ 0. Например, 1 х 10 = 10, 2 х 10 = 20, 10 х 3 = 30, 10 х 10 = 100, 0 х 10 = 0.
Теперь таблица умножения чисел от 0 до 5 запишется в полном виде.

Умножение чисел от 6 до 10

Подготовка
Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число:
мизинцу — 6,
безымянному пальцу — 7,
среднему — 8,
указательному — 9
и большому — 10.
В начале освоения метода эти числа можно нарисовать на кончиках пальцев. При умножении руки располагаются естественным образом, ладонями к себе.

Методика
1. Умножим 7 на 8. Развернем руки ладонями к себе и коснемся безымянным пальцем (7) левой руки среднего пальца (8) правой (см. рис.).


Обратим внимание на пальцы рук, оказавшиеся выше соприкоснувшихся пальцев 7 и 8. На левой руке выше 7 оказались три пальца (средний, указательный и большой), на правой выше 8 — два пальца (указательный и большой).
Будем называть эти пальцы (три на левой руке и два на правой) верхними . Остальные пальцы (мизинец и безымянный на левой руке и мизинец, безымянный и средний на правой) назовем нижними . В этом случае (7 х 8) получается 5 верхних пальцев и 5 нижних.
Теперь найдем произведение 7 х 8. Для этого:
1) умножим количество нижних пальцев на 10, получим 5 х 10 = 50;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках, получим 3 х 2 = 6;
3) наконец, сложим эти два числа, получим окончательный ответ: 50 + 6 = 56.
Мы получили, что 7 х 8 = 56.

2. Умножим 6 на 6. Развернем руки ладонями к себе и коснемся мизинцем (6) левой руки мизинца (6) правой (см. рис.).


Теперь на левой и правой руках по 4 верхних пальца.
Найдем произведение 6 х 6:
1) умножим количество нижних пальцев на 10: 2 х 10 = 20;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 4 х 4 = 16;
3) сложим эти два числа: 20 + 16 = 36.
Мы получили, что 6 х 6 = 36.

3. Умножим 7 на 10. Это будет проверка правила умножения на 10. Коснемся безымянным пальцем (6) левой руки большого пальца (10) правой. На левой руке 3 верхних пальца, на правой — 0 (см. рис.).


Найдем произведение 7 х 10:
1) умножим количество нижних пальцев на 10: 7 х 10 = 70;
2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 3 х 0 = 0;
3) сложим эти два числа: 70 + 0 = 70.
Мы получили, что 7 х 10 = 70.

В жизни люди, способные вычислять в уме, смотрятся как «суперумники», хотя в этом ничего сложного нет. Калькулятор калькулятором, а считать в уме полезно!
Как помочь ребенку выучить таблицу умножения
Ниже описаны некоторые простые приемы

Умножение на 2 или удваивание. Удваивать довольно легко, достаточно что-то сложить с самим собой. Вначале я показал на своей левой и правой руке одновременно по одному, двум, трем, четырем, пяти пальцам – так мы получили 2, 4, 6, 8, 10. Вместе с пальцами моего ученика мы дошли до двадцати, а потом я показывал на разные штуки в комнате, и предлагал сосчитать и удвоить – число букв в плакате, число символов на циферблате часов, сосчитать число спиц на одной стороне колеса велосипеда, и проверить, сойдется ли общее число с удвоенным и так далее.

Умножение на 4 и 8, 3 и 6

Когда умеешь умножать на два, это сущие пустяки. Умножить на четыре это то же, что удвоить ответ для того, что уже удвоено, например 7×4 это 7×2х2, а что 7×2 это 14 мы уже хорошо запомнили на предыдущем уроке про удваивания, так что и само 14 превратить в 28 не составит труда. Когда разобрался с четверкой, не так уж сложно разобраться и с большими числами восьмерки. По пути мы заметили, что, например, 16 это и 2×8, и 4×4. Так мы узнали, что есть числа, сплошь состоящие из двоек: 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Умножая на 3 и 6, мы выучили старый пиратский метод «дележки на три». Если сложить цифры в числе, умноженном на 3, 6 или любом другом, которое делится на тройку, то результат сложения цифр ответа всегда кратен трем. Например, 3×5 = 15, 1+5 = 6. Или 6×8 = 48, а 4+8 = 12, кратно трем. А можно и в 12 цифры сложить, получится тоже 3, так что, если так дойти до конца, то всегда получается одно из трех чисел: 3, 6 или 9.

Так мы превратили это в еще одну игру. Я задавал какое-нибудь число, даже трех- или четырехзначное, и спрашивал, делится ли оно на 3. Для ответа достаточно сложить цифры, что довольно просто. Если число делилось на 3, то я спрашивал — «а на 6?» – и тогда нужно было просто посмотреть четное ли оно. А потом (в специальном случае небольших чисел из таблицы) иногда еще хотел узнать, что же получится при таком делении на 3 или 6. Это было очень веселое занятие.

Умножение на 5 и 7, простые числа
И вот остались у нас умножение на пятерку, семерку, и девятку. А это значит, что мы выучили умножение их на многие другие числа — на 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 10. С пятеркой мы разобрались очень быстро – она легко запоминается: на конце либо нолик, либо пять, точно также как умножаемое число: либо четно, либо нечетно. В качестве предмета, на котором с пятерками удобно заниматься, отлично подходит циферблат часов, можно придумать множество задач про путешествия во времени и пространстве. Заодно я рассказал почему в часе шестьдесят минут, и мы поняли чем это удобно.

Мы увидели, что 60 удобно делить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, а на 7 делить неудобно. Поэтому было самое время присмотреться к этому числу. Из умножения на семерку оставалось запомнить лишь 7×7 и 7×9. Теперь мы знали почти все, что нужно. Я объяснил, что семь просто очень гордое число – такие числа называются простые, они делятся только на 1 и на себя.

Математика может быть веселой и легкой. Познакомтесь с этой симпатичной таблицей.
Если вдумчиво ее исследовать, то не так уж много надо выучить. Всего 36 позиций. Остальные либо простые (1 х 10) либо обратимые (2 х 4 = 4 х 2). Минус 10 позиций из таблицы умножения на 9. Ее можно выучить за 5 минут. Есть такой фокус:

Итак, поехали.

Для начала положим свои руки на стол и мысленно пронумеруем пальчики слева направо от 1 до 10. Чтобы выполнить действие умножения, допустим 9 х 3 = ? , загибаем третий слева пальчик. Всё! Ответ готов: оставшиеся не загнутыми пальчики слева образуют количество десятков в ответе, а не загнутые справа — количество единиц. Считаем, и говорим ответ: 27!


Таким образом можно получить ответ для любого числа. Вот здесь, допустим, пример 9 х 7 = 63

посмотрите умножение на 9 на видео:

КАК ВЫУЧИТЬ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ ребенку быстро и легко за 5 МИНУТ + таблица умножения в стихах для детей А. Усачева

Таблица Пифагора или умножения – необходимая база, которая понадобится ребёнку в будущем, чтобы успешно изучать математику и алгебру. Кроме того, она важна и в обычной жизни, но для детей восьми лет выучить все эти значения чисел не представляется такой уж простой задачей. Для третьеклассника это довольно большой объём информации и сделать это самостоятельно ему трудно.

Поэтому родителям следует задуматься, как выучить таблицу умножения ребенку быстро и легко, да так, чтобы ребёнок не просто её зазубрил. А ведь большинство взрослых именно так её и постигали. В сегодняшней статье мы раскроем секрет, как выучить таблицу умножения за 5 минут в день. Уже через неделю таких ежедневных занятий ваш ребенок будет знать таблицу Пифагора и с радостью демонстрировать вам свои знания.

 С чего начать учить таблицу умножения с ребенком

Родителям, которым важно не буквальное запоминание таблицы, которое, к тому же, может оказаться кратковременным, нужно понять, что ребёнок – не робот. Для того чтобы запомнить, ему, прежде всего, нужно понять, а это потребует от папы и мамы времени, терпения и доброжелательности. Вряд ли сын или дочь будут учить материал, если отсутствует определённая увлечённость. Поэтому придётся приложить усилия и сделать процесс занятий не только эффективным, но и интересным.

Чтобы правильно распределить своё время, которого всегда не хватает, следует разделить обучение на этапы, каждый из которых имеет заранее установленную цель:

  1. Подготовка;
  2. Объяснение принципа умножения;
  3. Запоминание с помощью игр и подручных материалов;
  4. Повторение пройденного.

Помочь ребёнку проникнуть в суть и запомнить таблицу помогут:

  • Карточки;
  • Картинки;
  • Счётные фигурки, палочки;
  • Специальные программы;
  • Мультфильмы;
  • Песенки и стихи;
  • Собственные пальчики ребёнка.

На самом деле, все эти игровые приёмы и способы очень просты, однако дают возможность детям творчески подойти к учебному процессу. Важным моментом также является хорошее настроение и отсутствие усталости – это залог быстрого запоминания.

Интересно:

Ментальная арифметика в домашних условиях

Как выбрать качественный портфель в школу?

Неважно кто будет заниматься с чадом, главное, чтобы родитель хорошо понимал основные методики обучения и не торопился с результатами. Никогда не стоит ругать ребёнка, даже если он несколько раз подряд ошибся в правильном ответе. Это отбивает у малыша желание дальнейших занятий, по сути, означающее крах родителя как педагога.

Подготовка и первое занятие

Для того чтобы запомнить таблицу умножения ребенку достаточно двух подходов за день по 5 минут и уже через неделю он запомнит таблицу и с радостью продемонстрирует вам свои знания. Перед тем, как начинать работу, потребуется приобрести, или распечатать таблицу умножения. Имеется в виду настоящая таблица Пифагора, а не столбики с примерами умножения разных чисел, так как они не дают полного представления о закономерностях действия, и на этих примерах невозможно логически объяснить сыну или дочери сам принцип.

К моменту занятий, пройдя курс первого и второго класса, ребёнок уже освоил сложение и вычитание, теперь ему надо понять, что значит умножать. Некоторые дети, просто глядя на подлинную таблицу, могут обнаружить определённую симметрию чисел, а, как только приходит постижение закономерности, быстро запоминают её. Для этого даже может не понадобиться использование наглядных примеров, игровых методик.

Принцип можно объяснить на наиболее простом умножении числа 2 на число 4, то есть сложить 2 четыре раза – 2+2+2+2=8. Но если придётся умножить его на 8 или 9, это вряд ли покажется удобным и разумным. Таким образом, взрослому необходимо в доступной форме изложить ребёнку простую истину – легче умножать, чем прибавлять, и как это делать правильно. Если учебный материал преподнесён чётко и ясно, при взгляде на таблицу, малыш быстро найдёт подтверждение. Это и станет первым шажком к усвоению и запоминанию.

В дальнейшем ребёнку потребуется узнать, как можно применять таблицу Пифагора. В этом нет особой сложности. Следует выбрать числа из левой и верхней строчки, и найти результат в пункте, где они пересекаются. Взрослый не должен торопить малыша – пусть тот сам постарается правильно найти ответы к умножению чисел, заданных родителем.

На первом занятии не стоит переутомлять детей большим количеством заданий. Как только они устают, внимание отвлекается, и ждать положительных результатов сомнительно. Так что обучение следует проводить постепенно.

Интересно: Как быстро учить стихи с ребенком

Как выучить таблицу умножения ребенку быстро и легко за 5 минут в день


Дальновидные родители начинают учить своих детей сложению, вычитанию и даже умножению ещё до школы, и часто применяют яркие наглядные примеры, в том числе, картинки и карточки. Действительно, процесс обучения можно ускорить разными способами. Например, с помощью карточек. Их можно сделать самостоятельно либо скачать из интернета и распечатать.

Каждому числу нужно посвящать, минимум, один день, иногда и больше. Начинают изучение с числа 2, поэтому сначала понадобятся карточки с умножением на 2. Когда ребёнок уже понял механизм расчёта и разобрался в таблице, такие карты можно давать ему в разном порядке. Если следует правильный ответ, карточку можно отложить, в случае ошибки через некоторое время возвращаемся к ней снова, чтобы малыш смог исправить её сам.

Важно периодически добавлять новые числа, не забывая прибегать к повторению, так дети быстрее и качественнее запоминают информацию.

Польза такого обучения состоит не только в освоении основ умножения:

  • Ребенок учится принимать сложные решения в уме – это развивает его математические способности и интуицию;
  • Улучшается зрительная память;
  • Когда остаётся всё меньше неправильных ответов, он психологически настраивается на победу, учась целеустремлённости и упорству.

Если ребёнок делает некоторые успехи, некоторые родители практикуют ограничение временем. Это тоже возможно, ведь на следующий день можно повторить такой блиц, и, наверняка малыш побьет свой собственный, вчерашний рекорд. Вообще, необходимо приучать сына или дочь к тому, что неправильных результатов к концу занятия оставаться не должно. Это научит их всегда добиваться своей цели.

Поскольку все дети индивидуальны, желательно знать, как выучить таблицу умножения ребенку быстро и легко и другими методами. Они не менее эффективны при грамотном подходе.

Интересно: Игры на развитие памяти ребенка

Таблица умножения в стихах для детей. А. Усачев

Моего ребенку очень нравятся стихи — мы их постоянно учим (кстати, о том как легко учить стихи с ребенком я писала в этой статье), читаем. И когда нам после 1 класса на каникулы задали учить таблицу умножения, то помимо рекомендаций из данной статьи, мы ежедневно читали таблицу умножения в стихах для детей А. Усачева. Ребенку очень нравятся такие занятия, во время которых он запоминал стихи и таблицу.

Что такое Умножение?
Это умное сложение.
Ведь умней — умножить раз,
Чем слагать всё целый час.

1×1

Один пингвин гулял средь льдин.
Одиножды один — один.

1×2

Один в поле не воин.
Одиножды два двое.

2×2

Два атлета взяли гири.
Это: дважды два — четыре.

2×3

Сел петух до зари
На высокий шест:
— Кукареку!..Дважды три,
Дважды три — шесть!

В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.

2×5

Двух слонов решили взвесить:
Дважды пять — получим десять.
То есть весит каждый слон
Приблизительно пять тонн.

2×6

Повстречался с раком краб:
Дважды шесть — двенадцать лап.

2×7

Дважды семь мышей —
Четырнадцать ушей!

2×8

Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног — шестнадцать.

2×9

Вы видали подобное чудо?
Два горба на спине у верблюда.
Стали девять верблюдов считаться:
Дважды девять горбов — восемнадцать.

2×10

Дважды десять — два десятка!
Двадцать, если скажем кратко.

3×3

Кофе пили две букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
трижды три — выходит девять.

3×4

Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
— Трри умножить на четырре,
Трри умножить на четырре…
Двенадцать месяцев в году.

3×5

Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?..
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!

3×6

Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.

3×7

Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.

3×8

Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.

3×9

Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.

3×10

Три девицы под окном
Наряжались вечерком.
Перстни меряли девицы:
Трижды десять — будет тридцать.

4×4

Четыре милых свинки
плясали без сапог:
Четырежды четыре — шестнадцать голых ног.

4×5

Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки…
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять — двадцать.

4×6

Шла на парад
Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть — двадцать четыре!

4×7

Цыплят считают под осень:
Четырежды семь — двадцать восемь!

4×9

У Бабы Яги сломалась ступа:
«Четырежды восемь» — тридцать два зуба! —
Беж жубов ей нечем есть:
— Четырежды девять — «тридцать шешть»!

4×10

Гуляли сорок сорок,
Нашли творожный сырок.
И делят на части творог:
Четырежды десять — сорок.

5×5

Вышли зайцы погулять:
Пятью пять — двадцать пять.

5×6

Забежала в лес лисица:
Пятью шесть — выходит тридцать.

5×7

Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги —
За семь верст кисель хлебать:
Пятью семь — тридцать пять!

5×8

Влезть сороконожке
Трудно на пригорок:
Утомились ножки —
Пятью восемь — сорок.

5×9

Встали пушки на пригорок:
Пятью восемь — вышло сорок.

Пушки начали стрелять:
Пятью девять — сорок пять.

5×9

Если лаптем щи хлебать:
Пятью девять — сорок пять…
Будет этот лапоть
Всем на брюки капать!

5×10

Рыли грядку кабачков
Пять десятков пятачков.
И хвостов у поросят:
Пятью десять — пятьдесят!

6×6

Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.

6×7

Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.

6×8

Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь…

6×9

Нам не жалко булок.
Рот откройте шире:
Шестью девять будет —
Пятьдесят четыре.

6×10

Шесть гусей ведут гусят:
Шестью десять — шестьдесят.

7×7

Дураков не жнут, не сеют,
Сами нарождаются:
Семью семь — сорок девять…
Пусть не обижаются!

7×8

Раз олень спросил у лося:
— Сколько будет семью восемь? —
Лось не стал в учебник лезть:
— Пятьдесят, конечно, шесть!

7×9

У семи матрёшек
Вся семья внутри:
Семью девять крошек —
Шестьдесят три.

7×10

Учат в школе семь лисят:
Семью десять — семьдесят!

8×8

Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.

8×9

Восемь медведей рубили дрова.
Восемью девять — семьдесят два

8×10

Самый лучший в мире счёт
Наступает Новый год…
В восемь рядов игрушки висят:
Восемью десять — восемьдесят!

9×9

Свинка свинёнка решила проверить:
— Сколько получится «девять на девять»?
— Восемьдесят — хрю — один! —
Так ответил юный свин.

9×10

Невелик кулик, а нос-то:
Девятью десять — девяносто.

10×10

На лугу кротов десяток,
Каждый роет десять грядок.
А на десять десять — сто:
Вся земля как решето!

Самый легкий способ как умножить на 9 на пальцах: видео

Учим таблицу умножения с ребенком играя с помощью карандашей, кубиков и пальцев

Если родители хотят обучить умножению ребёнка ещё до поступления в школу, ему нужно помочь с помощью визуальной поддержки различными простыми предметами.

Использовать можно любые яркие фигурки, например карандаши или палочки для счёта. Их помещают по три штуки в одинаковые стаканчики. Ребёнку необходимо объяснить и показать, что количество всех предметов равно количеству в одном стакане, но помноженному на число емкостей.

Другой вариант – изучение на пальцах. Для этого нужно, чтобы ребёнок положил руки на стол и выпрямил пальцы. Предположим, следует умножить 2 на 9. Для этого второй (безымянный) пальчик малыш должен загнуть. Смотрим, сколько осталось прямых пальцев до загнутого и после него – на второй руке. Получится 1 и 8, из которых 1 считается как десяток, а 8 – единицы. Разумеется, и правильный ответ будет 18.

Ассоциативное обучение включает разучивание коротких интересных стишков, которые помогут детям запомнить таблицу навсегда. Такие поэты, как Усачёв и Казарина, позаботились о том, чтобы лёгкие и запоминающиеся стихотворные строчки соответствовали умножению каждого числа.

Творчество. Выучить таблицу Пифагора можно и, развивая творческие наклонности детей, например рисование. Обучение аналогично применению счётных палочек, только, вместо этого, папа или мама должны нарисовать нужные картинки – это могут быть вагончики с ягодами, кошками или геометрическими фигурками. Чуть позже, когда ребёнок поймёт смысл решения, ему можно давать задание нарисовать тот или иной пример вычислений в виде картинки.

Конечно, можно использовать обучающие программы, широко распространённые в интернете, а также специальные мультики, направленные на обучение азам умножения. Главное, подавать такую информацию дозировано, не перегружая ребёнка и, не давая ему пристраститься к сети. Всё, как говорится, хорошо в меру.

Полезные рекомендации при запоминании таблицы умножения


При работе с ребёнком не стоит забывать о распространённых ошибках, которые часто совершают родители.

Правила и пожелания:

  • Ругать ребёнка за неправильные решения – верный способ отбить у него охоту к учению;
  • Не следует заставлять детей осваивать материал, если они находятся не в настроении, плохо себя чувствуют, хотят спать и т.д.;
  • Если ребёнок не настроен на занятия, нужно постараться вызвать у него интерес;
  • Желательно подавать информацию небольшими порциями, а затем повторять;
  • Занятия нужно перемежать с игровыми моментами, понимая, что детский организм способен уставать гораздо быстрее, чем взрослый;
  • Обучение можно проводить, обсуждая с сыном или дочерью интересующие его вещи;
  • Если ребёнок делает явные успехи, следует похвалить его, тем самым, настраивая на дальнейшую плодотворную деятельность.

Чтобы понять, как выучить таблицу умножения ребенку быстро и легко, надо хорошо знать особенности его организма и характера. Безусловно, существует и психологический аспект, который очень важен, поэтому родители должны понимать желания и стремления своего чада. Это не значит, идти на поводу у каждого его каприза – просто с уважением относится к потребностям маленького человека.

И никогда не следует сравнивать своих детей с их сверстниками, подчёркивая успехи последних. В конце концов, все дети разные, а такое заявление может обидеть ребёнка, посеяв в его душе сомнение в своих способностях.

Если случилось так, что ребёнок никак не может понять сам принцип умножения, остаётся только один способ – просто выучить таблицу наизусть, других вариантов нет. К сожалению, это значит, что родители не смогли правильно донести суть материала. К тому же, для детей это может стать камнем преткновения при изучении более сложных математических задач на умножение в будущем.

Как выучить таблицу умножения с ребенком быстро играя: видео

Оказалась полезной статья «Как выучить таблицу умножения ребенку быстро и легко за 5 минут»? Делитесь с друзьями с помощью кнопочек социальных сетей. Добавляйте статью в закладки, чтобы не потерять.

Вопрос: Как пользоваться таблицей умножения на 9 пальцах? — Образование и коммуникации

Содержание статьи:

 

Математика: Таблица умножения на пальцах

Показать описание

Легкий способ математических вычислений на пальцах. Таблица умножения..
ВСЕМ КОММЕНТАТОРАМ:
1. 6х6, 6х7. Сводка первой группы пальцев дает ДЕСЯТКИ. Перемножение второй – ЕДИНИЦЫ. Полученное складываем. 20+16=36. 30+12=42..
КРИТИКАМ:
1. Не материтесь. Тут и дети бывают. Это безделушка. Не стоит ее принимать так близко к сердцу. Я осознаю, что на нобелевскую премию она не тянет..
2. Тем, кто думает, что таблицу надо учить. Если вы выучите, что квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон, то в этом знании не будет математики. Знание математики будет в вашем доказательстве теоремы. У меня был попугай, который пифагора знал назубок. И даже теорему косинусов. Но я сомневаюсь, что он у меня был математиком. Поэтому, если вы выучиваете «7х8=56», то и в этом вашем знании не будет никакого математического знания. Вы просто что-то выучили. В методе этого ролика также нет математики. Он просто предлагает исключить из памяти 10 единиц информации и заменить его одним правилом. Остальное – ваше дело. Если вы предпочтете выучить – это не хорошо и не плохо. Просто вы решили таким образом решить этот совершенно не математический вопрос. Включение мышления как такового в данном случае чуток больше, потому что вы запоминаете одно, и оно приводит к ряду решений. Мой респект тому, кто предложит способ умножения, содержащий чисто математическую логику. Но я о таком способе не слышал..
ДОБРОЖЕЛАТЕЛЯМ: Спасибо!
Мои каналы:.
Инстаграм: @igorkrokhalev.
https://www.instagram.com/igorkrokhalev/.
«Пять с плюсом» https://youtu.be/qI94RyGX-L4.
«Словарь лжи» https://youtu.be/luweJZLfGTM

Видео взято с канала: Пять с плюсом


 

Занимательная математика. Таблица умножения на 9 на пальцах.

Видео взято с канала: OVINOCH


 

считаем на пальцах умножение

Видео взято с канала: Леонид Шматок


 

Таблица умножения на пальцах| Математика на ура! | Как Научиться Считать?

Видео взято с канала: Город Света


 

Таблица умножения на пальцах

Видео взято с канала: из МАТЕМАТИКИ в АЛГЕБРУ 6,7,8 КЛАСС


 

Умножение на 9 на пальцах

Видео взято с канала: ШколаЛа


 

Учёба это просто! Таблица умножения на 9, способ » на пальцах»

Видео взято с канала: Ольга Венцель


Как быстро выучить таблицу умножения ребенку 8 лет?

Таблица умножения – основа математики. Если ребенку удается ее выучить, то ему в дальнейшем очень просто производить более сложные математические вычисления. Но часто у детей возникают трудности с запоминанием материала, поэтому нужно разобраться, как помочь ребенку, которому исполнилось 8 лет, быстро и безболезненно выучить таблицу умножения.

При этом важно не давить на школьника. Зубрежка часто не дает ожидаемого результата и даже может привести к обратному эффекту. Важно заинтересовать ребенка, объяснить ему принципы работы таблицы, найти закономерности. Также хорошие результаты дает обучение материала в игровой форме. В этом помогут специальные карточки, математическое лото, стишки, красочные картинки и другие приемы.

Содержание статьи:

Общие правила запоминания таблицы умножения

Для взрослого таблица не кажется чем-то сложным. Но у школьников, которые впервые столкнулись с ней, часто возникают проблемы с ее изучением. Родители могут помочь малышу освоить материал, соблюдая простые рекомендации.

Объясните принципы работы таблицы

Если школьник научится видеть закономерность в таблице, он сможет понять принцип ее работы. В этом случае она откладывается в памяти, и малыш сможет использовать ее в дальнейшей учебной деятельности. Как ученику донести принципы таблицы? Для этого следует:

  1. Объяснить ее важность. Школьник должен понять, что изучение материала поможет ему упростить дальнейшее обучение, ведь это самый быстрый способ провести вычисления.
  2. Объяснить главный принцип. Школьник, приступая к изучению таблицы, уже знаком с простейшими математическими действиями – сложением и умножением. Ему стоит объяснить, что 2*2 это тоже самое, что и 2+2. Но складывать – это долго. Поэтому быстрее и проще умножить.
  3. Разобраться с устройством таблицы Пифагора. Здесь нужно показать, что числа из левого столбика умножаются на верхние цифры, при этом ответ будет на их пересечении.

Учите понемногу

Нужно понимать, что малышу сложно сразу освоить материал. Следует начинать с нескольких колонок (например, умножение первых 3 цифр). После можно постепенно усваивать более сложную информацию. То есть школьник может сначала выучить умножение цифр от 1 до 3, далее от 4 до 7, а потом уже – на 8 и 9.

Помогите найти закономерности за 5 минут

Таблица имеет свои закономерности. Если разобраться в них, то учить ее становится очень легко. Расскажите ребенку основные закономерности:

  1. Если умножать любое число на 1, то получится это же число.
  2. При умножении на 5, результат будет заканчиваться на цифру 5 (на нечетные цифры) или на 0 (на четные).
  3. При умножении на десять к исходному числу следует просто прибавить 0.
  4. При умножении на 4, следует 2 раза удваивать исходное число. Например, 3*4: 3+3=6, а потом 6+6= 12 (итого 3*4 равно 12).
  5. Умножение на 9 также имеет закономерности. Результат получается по принципу: первая цифра – это число, на которое умножают, минус 1, а вторая – это 9 минус полученное число (4*9: 4-1=3 и 9-3=6 итого 3 и 6 – 36; 7*9: 7-1=6 и 9-6=3 итого 6 и 3 – 63).

Повторение

Очень важно повторять пройденный материал. Чем больше повторений, тем лучше он откладывается в памяти. Сначала можно спрашивать по порядку. Если ответы школьника уверены, можно начинать повторение вразброс.

Смотрите также:

Как быстро выучить таблицу ребенку 8 лет в виде игры

Математика – очень интересная и увлекательная наука. Если правильно преподнести ее правила и принципы, то она способна увлечь школьника. При этом в дальнейшем у него не возникнет проблем с более сложными задачами.

Совет!

Помочь ребенку понять и полюбить математику можно при помощи игры. Пригодятся карточки, математическое лото и другие приспособления для изучения таблички.

Математическое лото

Многим школьникам нравиться увлекательная игра – лото. Ее можно сделать с математическим уклоном. Что для этого нужно?

Во-первых, бочонки с цифрами. Их можно приобрести готовыми или смастерить самостоятельно, а сверху наклеить или другим способом нанести цифры. Также потребуются специальные картонные карточки, разделенные на квадратные поля. Каждое поле – пример на умножение.

В такую игру можно играть как с родителями, так и с одноклассниками. Чтобы поставить бочонок на клеточку, для начала следует решить пример.

Карточки и карты

Карточки являются очень эффективным способом изучения таблицы. Они помогают ребенку визуально запомнить цифры и результат их умножения. Их применяют на этапе повторения материала. Для этого на одной стороне пишут пример (2*2, 4*6 и т.д.), а на обратной стороне ответ.

Карточки складываются ответом вниз. Ученику предлагают достать карточку и попробовать ответить. Если ребенок правильно ответил, то карточку откладывают. При ошибке карточку возвращают в общую колоду для дальнейшего повторения.

Такая игра закрепляет пройденный материал. При этом работает как визуальная, так и слуховая память малыша (ведь он озвучивает свой ответ).

Повседневные задачки

Ребенку важно осознать, что таблица может пригодиться в повседневной жизни, а не только в математике. Для этого следует привлекать его к решению бытовых задач.

Например, родители могут задавать школьнику задачки на умножение – с мамой он будет подсчитывать стоимость или количество продуктов, количество приборов для сервировки стола, с папой – расход бензина, денежные траты.

Смотрите также:

Стишки

Память ребенка можно стимулировать. Ни для кого не секрет, что рифмованные строки запоминаются легче. То есть школьнику будет весело и интересно учить забавные стишки, при этом запоминая материал.

Вот некоторые примеры стишков:

  1. 2*2 – Известно детям в целом мире, что 2 на 2 равно четыре.
  2. 6*6 – Шесть старушек пряли шерсть, шестью шесть – тридцать шесть.
  3. 5*5 – Сколько можно повторять, пять пятерок – двадцать пять.
  4. 7*7 – Семью семь прошу проверить, это ровно сорок девять.
  5. 9*9 – На девять девять умножаем, ответ в таблице проверяем, он равен, судя по всему, восьмидесяти одному.

И таких забавных и полезных стишков очень много. Их можно найти в обучающих книжках. Творческие родители могут придумать их сами.

Умножение на пальцах за 1 день

Когда ребенок начинает обучаться складыванию чисел, он часто использует пальцы на своих руках. Это же так легко – поставить перед собой нужное количество пальцев, прибавить к ним еще и посчитать, сколько всего получится. Этот же способ хорош для вычитания.

Но мало кому известно, что при помощи 10 пальцев рук можно легко выучить умножение на 9. Как это сделать? Проще простого.

Нужно поставить перед собой обе руки и мысленно пронумеровать каждый пальчик слева направо. Далее попробуем умножить 2 на 9. Для этого загибаем второй палец слева. Теперь как получить ответ? Количество пальцев слева – это десятки, справа – единицы. Значит, слева 1 пальчик, а справа 8 – итого 2*9 будет 18.

Такой принцип работает при умножении любого числа от 1 до 9 на 9.

Красочные плакаты

Дети часто очень хорошо запоминают цвета. Это можно использовать для изучения материала. Для этого можно распечатать таблицу на большом листе бумаги и выделить зоны ответов определенными цветами. Например, столбик умножения на 1 – желтый, на 2 – красный и так далее. Так школьнику будет проще находить и запоминать нужный ответ.

Смотрите также:

Как может помочь таблица Пифагора

Часто учителя-математики жалуются, что ребенку тяжело понять принцип умножения, когда ему предлагают заучить таблицу в столбик. Ребенок видит просто примеры, которые не откладываются в его памяти.

Раньше дети учили истинную таблицу, которую изобрел древнегреческий ученый-математик и философ Пифагор. Ее основные преимущества:

  1. Она истинная (настоящая) и помогает наглядно определить принципы умножения.
  2. Не имеет лишнего.
  3. Дает возможность подумать, поскольку это не примеры, где уже имеется готовый ответ.
  4. Табличка Пифагора – наглядное пособие при умножении.
  5. Со временем числа из таблицы откладываются в памяти. Поэтому при вопросе – сколько будет 4*4, школьник не ответит 17, потому что такого числа в табличке нет.
  6. Связь между числами. При заучивании примеров в столбик у малыша нет возможности осознать, как числа из таблицы связаны между собой.
  7. Симметричность таблицы. Человеческий мозг так устроен, что пытается везде найти симметрию и закономерность. Поэтому школьник с удивлением обнаруживает, что при перестановке чисел результат не меняется. Это открытие очень ему пригодится в будущем.
  8. Задача запоминания упрощается, поскольку таблица устроена так, что достаточно выучить половину, а остальная часть является аналогом (4*6=24, 6*4 тоже 24).
  9. У таблицы Пифагора есть секрет. Если указать на любое число, а потом провести ровные линии от него в разные стороны, то мы получим несколько квадратиков. Числа по бокам – нужные нам ответы.

Если ребенок не может запомнить столбики цифр, то в дальнейшем ему будет сложно изучать математику. Часто выходом становится интересная и наглядная таблица Пифагора. Она имеет свои закономерности, поняв которые школьник легко усваивает умножение.

Смотрите также:

Наиболее популярные вопросы

Могут ли помочь компьютерные игры?

Многие родители не поощряют увлечение своего ребенка компьютерными играми. Но сейчас существует большое количество развивающих игр, в том числе тех, которые помогают освоить умножение чисел. Их можно бесплатно скачать на компьютер или телефон и предложить ребенку поиграть.

Сколько обычно ребенку требуется времени, чтобы запомнить умножение?

Все зависит от самого ребенка, его темперамента, индивидуальных особенностей. Некоторые дети легче и быстрее осваивают принцип умножения, другим для этого требуется больше времени. Главное – подобрать правильный подход и не давить на школьника.

Часто таблицу умножения школьникам выучить не просто. Конечно, можно просто заставить ребенка заучить примеры и их ответы. Но такой способ подходит не всем. Большинство детей лишь на время запоминают материал, а после забывают. Помочь малышу раз и навсегда освоить табличку помогает нестандартный подход к ее изучению. При этом очень важно, чтобы ребенок разобрался в ее принципах и закономерностях.

№ 2535: Таблицы умножения

Компьютерам проще всего работать с двумя цифрами ноль и единица. Эти двоичные числа называются битами. Чтобы записать возраст Вселенной, требуется тридцать четыре бита. Это больше, чем одиннадцать в нашей десятичной системе, но у компьютера гораздо более простая таблица умножения: ноль умножить на ноль, ноль умножить на один и один умножить на один. Вот и все!

Широко распространено мнение, что мы используем десять цифр, потому что столько у нас пальцев. Это более чем необходимо для хорошей, работоспособной системы счисления.Я бы предпочел восьмерку. Но я просто рад, что мы не родились с двадцатью пальцами. Я так и не разобрался со своей таблицей умножения.

Я Энди Бойд из Университета Хьюстона, где интересовался тем, как работают изобретательные умы.

[аудио: три — магическое число]

(Музыкальная тема)

Чтобы узнать о связанных эпизодах, см. БОЛЬШИЕ ЦИФРЫ и НОЛЬ среди многих других.

Системы счисления, обсуждаемые в этом выпуске, известны как позиционные системы .Позиционные системы счисления работают путем выбора базы , которая равна количеству цифр в системе. Положение цифры в строке цифр соответствует степени основания.

Например, в нашей стандартной десятичной системе счисления мы имеем

52 907 (с основанием десять) =
5 x 10 4 + 2 x 10 3 + 9 x 10 2 + 0 x 10 1 + 7 x 10 4 0

В основе восемь у нас есть

147 253 (с основанием восемь) =
1 x 8 5 + 4 x 8 4 + 7 x 8 3 + 2 x 8 2 + 5 x 8 1 9

0 9 0 3 20 3 0

Заметьте, что оба эти числа, 52 907 (с основанием десять) и 147 253 (с основанием восемь), представляют одно и то же количество; они просто выражены в двух разных системах счисления.

Таблицы времени для двоичной (с основанием два), четверичной (с основанием четыре), восьмеричной (с основанием восемь) и десятичной (с основанием десять) систем счисления показаны ниже. Обратите внимание, что нужно запомнить только немногим более половины значений в этих таблицах, поскольку изменение порядка умножения на обратный не меняет результат (т.г., 6 х 8 = 8 х 6).

Следует отметить, что однозначные дополнительные таблицы, подобные таблицам умножения, также необходимы для овладения базовой арифметикой, но не обсуждаются в этом эпизоде. Большинство людей осваивают эти таблицы без особых проблем.

Для получения дополнительной информации о позиционных системах счисления см., например, http://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation.

Изображения таблиц умножения взяты с веб-сайта http://www.cut-the-knot.org/blue/SysTable.shtml.

Двигатели нашей изобретательности Copyright © 1988-2009 Джон Х. Линхард.


Таблица умножения на 15 — выучить таблицу из 15

Студенты должны запомнить таблицу умножения 15 на кончиках пальцев. Изучение таблицы умножения на 15 имеет положительное преимущество, включая большую уверенность и лучшие результаты при выполнении арифметических вычислений.Таблица умножения на 15 — это таблица умножения, состоящая из умножения 15 на целые числа. Прежде чем мы начнем узнавать об этом, мы должны знать, как сказать таблицу 15. Вот она! 15 единиц — это 15, 15 двоек — это 30, 15 троек — это 45, 15 четверок — это 60 и так далее.

Таблица умножения 15 Таблица:

Давайте подробно узнаем о таблице умножения на 15 и ее приложениях.

Таблица умножения 15

Таблицу умножения 15 легко выучить.Оно получается путем умножения числа 15 на все натуральные числа, например, 15 единиц равно 15, математически это записывается как 15 × 1 = 15. Точно так же 15 двоек равно 30. В математике это записывается как 15 × 2 = 30. , Здесь 15 и 30 кратны 15.

Ниже приведена таблица умножения на 15. Просмотрите таблицу 15 раз для быстрых вычислений и выучите еще несколько чисел, кратных 15.

15-кратная таблица

Таблица умножения на 15 до 10
15 × 1 = 15 15 × 6 = 90
15 × 2 = 30 15 × 7 = 105
15 × 3 = 45 15 × 8 = 120
15 × 4 = 60 15 × 9 = 135
15 × 5 = 75 15 × 10 = 150

>> Скачать таблицу 15 Times Table

Советы для 15-кратного стола

1. Чтобы запомнить таблицу 15, есть небольшая хитрость. Чтобы научиться этому трюку, вы должны знать о разрядах единиц, разрядах десятков, нечетных и четных числах. Хитрость в том, что в результате место единицы всегда следует схеме 5-0.

  • 15 × 1 = 15
  • 15 × 2 = 30

Для разряда десятков в результате следуют два последовательных четных числа и следующие два последовательных нечетных числа.

  • 15 × 1 = 15 (нечетное число в десятках)
  • 15 × 2 = 30 (нечетное число в десятках)
  • 15 × 3 = 45 (четное число в десятках)
  • 15 × 4 = 60 (четное число в десятках)

Таблица от 15 до 20

Вот таблица умножения на 15 до 20.Попробуйте найти похожий образец здесь.

15 × 11 = 165 15 × 16 = 240
15 × 12 = 180 15 × 17 = 255
15 × 13 = 195 15 × 18 = 270
15 × 14 = 210 15 × 19 = 285
15 × 15 = 225 15 × 20 = 300

Пункт / Умножение

Умножение
 


Это новый год и время, чтобы узнать и освоить таблицу умножения.Ваш успех в ваших руках. Мы будем изучать концепцию умножения в школе, но запоминание и усвоение фактов необходимо поддерживать дома, чтобы вы действительно стали МАСТЕРОМ УМНОЖИТЕЛЯ . Выбор и вызов за вами!

Покупка набора карточек и использование их каждый вечер — отличный способ освоить таблицу умножения. Их часто можно найти в долларовых магазинах. Вы также можете использовать обычную колоду карт, чтобы практиковать факты. Просто покажите по две карты каждому игроку в игре WAR.Умножьте значение двух карт, чтобы определить, кто выиграет игру. Карточки с изображениями можно использовать, если им присвоено значение, например, ноль или десять.

Нажмите здесь, чтобы прочитать наши истории умножения!

Нажмите здесь, чтобы принять участие в наших математических задачах

                                         

Интернет — прекрасный инструмент для изучения фактов и практики. Я собрал несколько сайтов, чтобы помочь вам в вашем стремлении освоить таблицу умножения.

Этот сайт, http://multiplication.com/students.htm, ВЫДАЮЩАЯСЯ за помощь в освоении таблицы умножения! Он проведет вас через 15 последовательных уроков, которые действительно научат вас таблице умножения!!! Попросите родителей или старших братьев и сестер помочь вам с этими поистине ФАНТАСТИЧЕСКИМИ уроками!!! Эти уроки следуют за тем, что мы делаем в школе, и есть другие новые и потрясающие идеи, которые я тоже буду использовать в классе! Когда вы посещаете этот сайт, просто нажмите «Я хочу выучить таблицу умножения» и следуйте урокам. Повторяю… Они действительно фантастические!!! На этом сайте также есть игры, которые помогут вам запомнить факты.
Если вы считаете себя экспертом, нажмите здесь, чтобы начать играть….
Умножение и деление Опасность!
Веселись!
Изучите таблицу умножения в Math Cats.

На указанном ниже сайте также можно найти «приемы» умножения и распечатанную сетку умножения. Сетку можно использовать в приведенных выше уроках, и она является важным инструментом для наблюдения закономерностей умножения.

http://math.about.com/bltrics.htm?PM=ss13_math

Помните, что для освоения таблицы умножения требуется время и МНОГО практики! Работайте усердно, и вы сможете стать МАСТЕРОМ МНОЖИТЕЛЯ!

Нужна практика умножения карт памяти? Используйте эти сайты ниже.
http://www.mathfactcafe.com/
http://www.aplusmath.com/Flashcards/multiplication.html
http://www.surfnetkids.com/games/multiplication-fc.htm

Когда вы решите, что освоили таблицы, попробуйте эти игры, чтобы проверить свои способности, игру «Скрытая картинка», космические приключенческие игры с мультипликацией, называемые «Мультифлаер» или «Матероид», «Математический бейсбол» и «Игра в продукт».

Я буду выдавать сертификаты мастерства за каждую из 12 таблиц умножения, так что доставай карточки, следуй урокам, играй в эти игры и стань сертифицированным МАСТЕР-МУЛЬТИПЛИКАТОР !

Дивизион использует факты умножения для решения задач.

Нажмите здесь, чтобы начать матч и попрактиковаться в определениях дивизий.

 

Как научить факты умножения 9

Есть много трюков с фактами о 9. Но будьте осторожны, прежде чем преподавать их в своем классе. Помните — существует стратегий , а затем приемов . Стратегия позволит вам решить ЛЮБУЮ проблему. Трюк обычно ограничивается только некоторыми проблемами.Вы хотите ограничить своих студентов? Или вы хотите, чтобы они могли решить любую проблему?

Хорошо, давайте взглянем на некоторые из популярных способов преподавания фактов о девятках. Я не одобряю все это, но я хочу, чтобы вы знали о них, если вы еще этого не сделали.

 

ТРЮК № 1 (НЕ ПОТЕНЦИАЛ ЭТОГО)

Если вы хотите умножить 9×4, опустите безымянный палец.

Тогда у вас останется 3 пальца с одной стороны и 6 пальцев с другой.Таким образом, произведение равно 36.

.

Если вы хотите умножить 9×8, опустите восьмой палец.

Тогда у вас останется 7 пальцев с одной стороны и 2 пальца с другой. Таким образом, произведение равно 72,

.

Так что я признаю, что это своего рода ловкий трюк. Однако мне просто не нравится, когда мои ученики полагаются на свои пальцы. Я чувствую, что мы всегда пытаемся увести наших учеников от счета на пальцах как стратегии, поэтому я бы не хотел, чтобы они полагались на эту стратегию.

 

ТРЮК №2

Вот еще один трюк, который мне не нравится:

Для этого мы перечисляем числа от 0 до 9, а затем перечисляем числа от 9 до 0 рядом с этим.

Теперь вы увидите, что это показывает все произведения фактов 9 от 0 до 10. Например, вторая строка внизу показывает произведение 9 и 2:

.

В шестой строке внизу показано произведение 9 и 6:

Опять же, это ловкий трюк, но, на мой взгляд, непрактичный.Когда мои ученики сталкиваются с уравнением на 9, последнее, что я хочу, чтобы они делали, это тратить 3 минуты на то, чтобы перечислить все числа, а затем считать строки вниз, чтобы вычислить произведение. Кроме того, позволяет ли это им решить такую ​​задачу, как 9×25? Нет. Это ограничивающий трюк .

 

ТРЮК №3

Это трюк, который мне действительно нравится, потому что он ВЕСЕЛЫЙ, мотивирующий и ОЧЕНЬ быстрый, как только вы его освоите… но дочитайте до конца, чтобы узнать о недостатках этого трюка.

Что вы заметили в приведенных ниже продуктах?

9×1=9

9×2=18

9×3=27

9×4=36

9×5=45

9×6=54

9×7=63

9×8=72

9×9=81

9×10=90

Итак, что вы заметили? В каждом произведении цифры можно сложить, чтобы получилось 9. Учащиеся должны запомнить это.

Вот как реализовать стратегию:

Шаг первый: Посмотрите на уравнение.Укажите на число, которое НЕ является 9. Например, в уравнении 9×4=___ укажите на 4.

Шаг второй: Вычтите 1 из числа, на которое вы указываете. В этом примере вы бы подумали: «4-1=3». Разница (в данном случае 3) будет первым номером вашего товара. Итак, теперь наше уравнение выглядит так: 9×4=3__.

Шаг 3: Если сложить числа в произведении вместе, получится 9. Итак, теперь нам нужно подумать: «Что я могу добавить к 3, чтобы получить 9?» В этом случае ответ равен 6.Добавьте эту 6 в качестве второй цифры в вашем продукте: 9×4=36.

Попробуем другой: 9×8.

Шаг первый: Посмотрите на уравнение. Укажите на число, которое НЕ является 9. Например, в уравнении 9×8=___ укажите на 8.

Шаг второй: Вычтите 1 из числа, на которое вы указываете. В этом примере вы бы подумали: «8-1=7». Разница (в данном случае 7) будет первой цифрой вашего товара. Итак, теперь наше уравнение выглядит так: 9×8=7__.

Шаг 3: Если сложить числа в произведении вместе, получится 9. Итак, теперь нам нужно подумать: «Что я могу добавить к 7, чтобы получить 9?» В этом случае ответ равен 2. Добавьте эту цифру 2 в качестве второй цифры в вашем произведении: 9×8=72.

Как видите, это работает с любым простым фактом умножения, включающим 9. Обратите внимание, что в каждом случае сумма чисел в произведении составляет 9!

 

Но давайте поговорим об обратной стороне этого трюка.

Позволит ли им решить такое большое уравнение, как 9×25? Нет. Так что, несмотря на то, что этот прием забавный (и я до сих пор им пользуюсь!), он ограничивает наших студентов в плане задач, которые они могут решить.

 

Теперь поговорим о СТРАТЕГИИ.

 

ЭФФЕКТИВНАЯ СТРАТЕГИЯ

Следующая стратегия — настоящая стратегия вычисления в уме. Это тот, который вы захотите представить своим ученикам.

Мы знаем, что факты умножения 10 легко выучить.Таким образом, для фактов из 9 мы можем использовать факт из 10, а затем просто вычесть одну группу.

Например, для 9×3 сначала выполните 10×3, чтобы получить 30, а затем вычтите одну группу из 3, чтобы получить 27.

Для 9×7 сначала выполните 10×7, чтобы получить 70, а затем вычтите одну группу из 7, чтобы получить 63.

Это стратегия, улучшающая концептуальное понимание . Студенты должны быть в состоянии визуализировать в своих головах идею создания 10 групп, а затем просто убрать одну группу.

Мы знаем, что трюки ограничены.Как насчет этой стратегии? Можно ли его использовать с такой задачей, как 9×25? Абсолютно! Давайте начнем с 10 групп по 25, чтобы получилось 250, а затем просто уберем одну группу по 25, чтобы получилось 225.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Когда вы учите умножение в классе, всегда сосредотачивайтесь на концептуальном понимании В ПЕРВУЮ ОЧЕРЕДЬ. Перед любыми трюками убедитесь, что ваши ученики действительно понимают, что означает умножение. Если вы хотите позже научить их ловким трюкам, используйте свое профессиональное благоразумие, но всегда начинайте со стратегий, которые способствуют реальному пониманию и не ограничивают учащихся в том, что они могут решить.

 

 

 

СЛЕДУЮЩИЕ ШАГИ

 

  • Закрепите факты умножения 9 с помощью этого набора карточек с заданиями. Учащиеся будут учиться концептуально, решая задачи, используя массивы, стратегическое мышление, находя пропущенные числа, пропуская счет, изображая изображения и т. д.:

 

 

ИЛИ НАЙТИ ПОЛНЫЙ НАБОР КАРТОЧЕК С ЗАДАНИЯМИ НА УМНОЖЕНИЕ ЗДЕСЬ.

 

Или выберите один из следующих рекомендуемых ресурсов для обучения усвоению фактов умножения:

Станция умножения: программа для самостоятельного изучения основных фактов об умножении, ориентированная на учащихся

Плакаты стратегии умножения

Буклет «Уравнение дня умножения»

Почему важно изучать таблицы умножения

Изучение таблиц умножения действительно важно.В конце концов, они являются строительными блоками математики, и, освоив умножение, вы сможете делать что угодно! Вот лишь некоторые из способов, которыми заучивание таблиц может принести пользу вашему ребенку.

Изучение одной облегчает изучение других

Начав с меньших таблиц умножения и постепенно наращивая, дети узнают правила счисления, которые значительно облегчат изучение других таблиц. Например, когда вы знаете свою таблицу умножения на 2, вы можете выучить свою таблицу умножения на 4, просто удвоив ответы!

Чтобы помочь вам начать, взгляните на лучший порядок изучения таблицы умножения.

Они помогают с арифметикой в ​​уме

Запоминание таблицы умножения позволяет детям быстрее и легче решать математические задачи в уме. Не ограничиваясь использованием пальцев для решения ответов, они смогут использовать свои знания для быстрого решения любых задач на умножение.

Запоминая таблицу умножения, дети также привыкнут использовать голову для визуализации ответов на вопросы. Это поможет им решать вопросы, связанные с умножением, сложением, вычитанием и делением в уме, что делает процесс запоминания умножения очень полезным делом!

Они помогают детям понять другие понятия.

Помимо запоминания таблиц умножения, изучение и понимание того, как они работают, могут творить чудеса в формировании у детей знаний о важных математических понятиях.К ним относятся дроби, проценты и даже формы.

Например, использование визуальных представлений таблиц умножения (таких как счетчики) может помочь детям визуализировать роль последовательностей, сложения и дробей.

По мере того, как они станут более уверенными в своих таблицах умножения, они будут использовать эти знания для определения других числовых отношений. Например, они поймут, что для того, чтобы вычислить любые ответы для таблицы умножения на 4, им просто нужно разделить эквивалентный ответ для таблицы умножения на 8 вдвое!

Их можно использовать в реальной жизни

Знание их таблицы умножения полезно не только для еженедельных тестов на умножение, но и вне классной комнаты! Сколько будет стоить покупка трех комиксов по 2 фунта каждый? Просто рассчитайте 3 х 2! Или сколько всего шоколадок, если у моих четырех друзей по пять штук? Тренируйтесь 4х5! Возможности безграничны.

Они повышают уверенность в себе

Возможно, самое главное, что заучивание их таблиц придаст вашему ребенку уверенности в своих силах. Нет ничего более взрослого, чем не использовать пальцы, чтобы найти ответ!

Эта уверенность поможет им сдать SAT и другие тесты и, в конечном счете, облегчит их переход в среднюю школу.

Подбирая упражнения с учетом сильных и слабых сторон вашего ребенка, DoodleTables поддерживает вашего ребенка на каждом этапе его обучения умножению.

Разработанный для использования всего 10 минут в день, он наполнен обучающими играми, интерактивными упражнениями и виртуальными наградами, превращающими обучение в увлекательное образовательное приключение.

Загрузите приложение сегодня и попробуйте сами!

Визуализация таблиц умножения — закономерности в целых числах — все, что вы никогда не хотели знать об обучении вашего ребенка основам математики | Эндрю Биндон | Thortspace — Программное обеспечение для совместной 3D-картографии разума

Почему понимание простых чисел и простых множителей является критически важным ключом к изучению и пониманию таблиц умножения и умножения? Потому что понимание простых чисел и простых множителей превращает ваши таблицы умножения в наборы связанных фактов, а не просто в длинную серию отдельных фактов… Подробнее об этом позже.Но для начала, давайте начнем здесь:

Просто чтобы дать вам представление о том, что будет дальше в статье, вы увидите, как цифры единиц проходят через циклические последовательности, как показано на следующем рисунке.

Но начнем потихоньку…

(1) Поймите понятие десятков и единиц.
Используйте числовую сетку, начинающуюся с 0 (ноль) до 50 или около того, которая переносит следующую строку каждый раз, когда цифра единиц возвращается к нулю.
Чтобы прибавить десятки, перейдите на строки вниз (по одной строке на каждые добавляемые десятки).
Чтобы добавить юнитов, перейдите поперек.
Аналогично, вычитание идет вверх по строкам и назад по столбцам.
Узнайте, сколько десятков и единиц в любом заданном числе

(2) Используйте numicon, чтобы открыть и изучить все «числовые связи», т.е. пары целых чисел, из которых можно составить любое заданное число от десять до два . Почему? Потому что добавление путем подсчета происходит очень медленно. Когда эти пары чисел известны, 9+8 можно быстро превратить в 10+7 , т.е. 17 и 7+6 можно быстро превратить в 10+3 , т.е. 13 и т. д. Потренируйтесь, какие пары пересекают границу десятков, а какие нет.
После того, как все это станет ясно и отработано, многократное добавление (скажем) 6 уже не составит труда.

Наклейте цифры на блоки лего с помощью липкой ленты.

Затем вы можете «считать двойками», «считать тройками», «считать четверками», «считать пятерками» и т. д.

Вы можете использовать блок другого цвета для нечетных и четных чисел.Особенно популярной частью этого занятия было заставить малыша написать цифры на малярной ленте.

Считай двойками. Считай тройками. Считай четверками и пятерками.

Пока вы делаете это, вы можете попросить ее обратить внимание на то, что умножение является коммутативным (без использования этого слова).

Три партии по четыре — это то же самое, что четыре партии по три. Подробнее об этом ниже, когда мы начнем использовать Numicon.

Наряду с написанием чисел на малярной ленте, как показано выше, создайте сетку из счетных чисел, которая будет оборачиваться после каждых десяти, и попросите малыша заполнить ее.Проверьте, может ли она назвать каждое число, написать каждое число и сказать вам, сколько десятков и единиц в каждом числе. (Подробнее об использовании таких сеток для сложения и вычитания см. ниже.)

Перейдите на строку вниз, чтобы добавить десятки. Пройдите через столбец, чтобы добавить единицы. РЕДАКТИРОВАТЬ: может быть лучше начать с 0, чем с 1, т.е. иметь от 0 до 9 в первой строке, от 10 до 19 во второй строке и так далее. Таким образом, каждая строка содержит одинаковое количество десятков, а каждый столбец содержит одинаковое количество единиц.

Что-то очевидное и полезное, но легко упускаемое из виду в обычной таблице «таблицы умножения». этот квадрат является углом.

Вырежьте угол из картона, как показано на фото:

Вы можете использовать эту маску, чтобы оградить ячейки сетки, которые вы хотите подсчитать для любой данной ячейки результата. Подсчитанное количество ячеек входит в ячейку, которая находится в правом нижнем углу выреза, как указано стрелками, нарисованными на карточке.

Переместите маскирующую карточку по сетке и закрасьте подсчитанное количество ячеек или кружков в ячейке, которая находится в правом нижнем углу вырезанной части.

Используя описанный выше метод, вы можете получить таблицу умножения, фактически не производя никакого умножения!

Таблицы умножения, подобные приведенной ниже, полезны для справки, но, возможно, менее полезны для понимания* или визуализации того, что происходит в последовательности приращений таблицы.

* В сторону: как уже было сказано, обратите внимание, что сетка таблицы умножения симметрична относительно диагонали. Вот почему, когда дело доходит до изучения вашей таблицы умножения, вам , возможно, нужно выучить любую заданную таблицу умножения только до ее квадрата, т.е. 2s до 4 , 3s до 9 , 4s до 16 и т. д. (как я обсуждаю в разделе ниже в этой статье).

Вот почему представление таблицы умножения в следующих формах может быть полезно для первоначального понимания и представления того, что на самом деле изучается.

Ниже приведены таблицы умножения на два, три, четыре и пять (таблица умножения на 2, таблица умножения на 3, таблица умножения на 4, таблица умножения на 5): каждое 3-е число (для таблицы умножения на 3), каждое 4-е число (для таблицы умножения на 4) и каждое 5-е число (для таблицы умножения на 5).

Для таблицы 3 умножения обратите внимание, что шаблон повторяется после того, как число, полученное в столбце единиц, с помощью повторяющегося приращения возвращается к 0 (это происходит в 30).Таким образом, после 30 у нас есть 33 (соответствует 3), 36 (соответствует 6), 39 (сопоставляется с 9) и 42 (сопоставляется с 12) и так далее.

Аналогично для таблицы 2 раза (повторение происходит после 10) — 12 карт на 2, 14 карт на 4 и так далее. А также таблица 4 раза (повторение происходит после 20) — 24 карты на 4, 28 карт на 8 и так далее. [Подробнее о шаблонах, созданных в столбце единиц, далее в этой статье. Это весело!]

https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vR4_Nq1zvQC8_mfugZl-_5G9eDVupo1t2-NTfwXAlCdYelgihd1lzMvde7KLe3V7KeFzmwQBbKQo-ZZ/pubhtml

Теперь, если мы поместим сетку с длиной строки в 3 или 4 раза в таблицы из 3 или 4 соответственно, вполне естественно, что колонка ответов идет прямо вниз.

Таблица 3 умножения представлена ​​в виде прямоугольной сетки. Добавьте 3 к любому числу, переместив курсор в ячейку на одну строку ниже. Таблица умножения на 4 представлена ​​в виде прямоугольной сетки. Добавьте 4 к любому числу, переместившись в ячейку на одну строку ниже.

Интересно, что столбцы ответов также идут прямо вниз, если мы поместим таблицы умножения на 3, 4 или 6 на сетку со строками, идущими вверх через 12 секунд.

Размещение таблиц умножения на 3, 4 (и 6) на сетку с строками по 12 вместо строк по 10 приводит к обратному выравниванию столбцов (поскольку 12 точно делится на 3, 4 и 6).

Вот таблицы умножения на шесть, семь, восемь и девять, представленные в той же форме в сетке со строками по 10 (таблица умножения на 6, таблица умножения на 7, таблица умножения на 8, таблица умножения на 9).

https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vR4_Nq1zvQC8_mfugZl-_5G9eDVupo1t2-NTfwXAlCdYelgihd1lzMvde7KLe3V7KeFzmwQBbKQo-ZZ/pubhtml6 таблица времен, представленная в виде прямоугольной сетки. Добавьте 6 к любому числу, переместив курсор в ячейку на одну строку ниже. Таблица умножения на 7 представлена ​​в виде прямоугольной сетки. Добавьте 7 к любому числу, переместившись в ячейку на одну строку ниже.

А вот как это выглядит, когда вы просите своего ученика сделать это в своей тетради с домашними заданиями:

Вот еще один способ вычислить таблицу умножения без необходимости делать что-то, что не может сделать тот, кто не знает свою таблицу умножения. … Все, что вам нужно сделать, это заполнить сетку своими счетными числами. Когда вы дойдете до конца строки, следующее счетное число просто перейдет в первую ячейку следующей строки, и так далее. Как только вы заполните сетку, вы «волшебным образом» обнаружите, что только что записали таблицу умножения для данного числа в последнем столбце каждой из таблиц.

Сделайте сетку шириной 10 чисел, чтобы можно было складывать и вычитать двузначные числа. Например. на сетке ниже поставьте палец на 34. Чтобы добавить одиннадцать, переместитесь на одну ячейку вправо и вниз на одну строку.

Сетка, подобная той, что показана выше, но шириной в 10 чисел, может использоваться для тренировки простого сложения и вычитания двухзначных чисел. Чтобы добавить свои единицы, вы просто считаете справа, вычитаете счет слева. Чтобы сложить десятки, считайте ряды в обратном порядке, а рядами вычитайте вверх.

Помещение таблиц умножения на 6 в сетку с 12 строками вместо 10 приводит к выравниванию столбцов обратно (поскольку 12 точно делится на 6).Однако это не имеет большого значения с таблицей умножения на 7.

Вот таблицы умножения на десять, одиннадцать, двенадцать и тринадцать (таблица на 10, таблица на 11, таблица на 12, таблица на 13):

https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX -1vR4_Nq1zvQC8_mfugZl-_5G9eDVupo1t2-NTfwXAlCdYelgihd1lzMvde7KLe3V7KeFzmwQBbKQo-ZZ / pubhtmlhttps: //docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vR4_Nq1zvQC8_mfugZl-_5G9eDVupo1t2-NTfwXAlCdYelgihd1lzMvde7KLe3V7KeFzmwQBbKQo-ZZ/pubhtml

Помните те « номер облигации »? Моя Эмили приходит из школы и напевает: «Раз и девять (хлоп, хлоп), два и восемь (хлоп, хлоп), три и семь, четыре и шесть, пять и пять! (хлоп, хлоп)»… Если вы хотите спеть песню, есть пара пауз или хлопков после девяти и восьми, а затем последние три пары идут сразу друг за другом с двумя заключительными хлопками в конце.Но не важно.

Прибавление 9 равносильно прибавлению 10 и вычитанию 1. Следовательно, цифра в столбце единиц таблицы 9 умножения совпадает с цифрой в столбце единиц таблицы 1 умножения при подсчете по сравнению с 10 (x1).

[Потому что, когда вы идете назад по таблице умножения, вы снимаете (в данном случае) 1 каждый раз, что, поскольку речь идет о цифре единицы, является той же операцией, что и прибавление 9.]

То же самое верно из таблицы 8 раз и таблицы 2 раза .Прибавить 8 — это то же самое, что прибавить 10 и отнять 2, поэтому последняя цифра в таблице умножения на 8 совпадает с последней цифрой в таблице умножения на 2, если она записана в обратном порядке.

И так далее… То же самое относится к таблице 7 раз и 3 таблице умножения . Прибавление 7 равносильно прибавлению 10 и удалению 3.

И 6 умножить на и 4 умножить на .

Вы можете увидеть эти закономерности в колонке единиц таблицы умножения (описанной в предыдущем разделе) более наглядно, если вы возьмете себе десятиугольник (как показано на рисунке ниже).

Я сделал следующий рисунок, взяв изображение из Википедии и вырезав его… Думаю, можно распечатать, если хотите. Это то, что я сделал для моей Эмили.

https://en.wikipedia.org/wiki/Decagon

Теперь попросите вашу Эмили или ее эквивалент написать таблицу умножения под изображением при печати на формате A4. Затем попросите их начать карандашом с нуля и переходить карандашом к последней цифре (единицам) каждого числа в таблице умножения. Вы получите что-то вроде следующего:

Ниже таблица 7 раз … 0, 7, 1 4, 2 1, 2 8, 3 5, 4 2, 4 9, 5 6, 6 3, 7 0 … т.е.0,7,4,1,8,5,2,9,6,3,0 .

Или, если вы начнете с нуля и пойдете по линиям в противоположном направлении, вы получите таблицу 3 умножения … 0, 3, 6, 9, 1 2, 1 5, 1 8, 2 1, 2 4, 2 7, 3 0… т.е. 0,3,6,9,2,5,8,1,4,7,0.

Таблица 7 раз или таблица 3 раза , в зависимости от того, в каком направлении вы идете по кругу. [Начнем с нуля.]

Ниже приведена таблица, которую мы сделали ранее… Вот как получается рисунок для таблицы 4 умножить и таблицы 6 умножить . 4 , 8 , 1 2 , 1 2 , 1 6 , 2 0 , 2 4 , 2 4 , 2 8 , 3 2 , 3 6 , 4 0 .

Вот как выглядят таблица 4 умножения и 6 таблица умножения , когда столбец единиц помещается в десятиугольник. Обратите внимание, что в таблицах умножения четных чисел нет нечетных чисел.

Вот шаблон для таблицы , умноженной на 8 (которая также является шаблоном для таблицы , умноженной на 2 )… Это пятиугольник !

Вот шаблон для таблицы 8 умножения (которая также является шаблоном для таблицы 2 умножения ).Это пятиугольник !

[И 1 и 9 точно так же просто десятиугольник .]

Сводка шаблонов единичных цифр девяти из десяти возможных образцов таблицы умножения единичных цифр. Если вы начинаете с нуля, есть только 6 возможных шаблонов, потому что 1 совпадает с 9 (назад), 2 совпадает с 8 (назад), 3 совпадает с 7 (назад) и 4 совпадает с 6 (назад). Таблица умножения на 5 не имеет ничего, чтобы различать вперед или назад. И таблица умножения на 10, конечно же, всегда заканчивается 0 нулем в качестве цифры единиц.https://thort.space/523707003/for/arrangement/824/view/0.355563,0.373389,-0.856829/up/-0.057924,0.923776,0.378526/zoom/354.7614

Хотя маленькие дети, вероятно, не готовы обсуждать простые числа, я обнаружил, что одна вещь, которую Эмили с удовольствием делает, — это выясняет, можно ли любое заданное число превратить в прямоугольник (или квадрат), который шире одной единицы.

Мы пробовали сделать это с кучей вещей, но маленькие цилиндры Numicon пока что оказались наиболее эффективными.

Какие прямоугольники можно составить из 12 ?

После того, как она нашла прямоугольник, который можно составить из числа (ширины, отличной от единицы), она может нарисовать его на бумаге в клетку (или нет) и написать рядом с картинкой, сколько в длину на сколько широкий с «x» между ними.

Какие прямоугольники можно составить из 18 ?

Или, чтобы сказать то же самое немного по-другому, чтобы получить 4-кратную таблицу , вы просто пропускаете каждое второе число в 2-кратной таблице.

Таким образом, вы можете выучить таблицу умножения на 2, пропустив все остальные числа счета ( пропустив нечетные числа), т.е. каждое второе число делится на 2. ,15, 16 ,17, 18 ,19, 20 ,21, 22 ,23, 24
становится
2,10,16,8,12,16,6,14,6 ,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48 …

Однажды я выучил таблицу 2 раза , пропустив все остальные считая число, теперь я могу выучить 4-кратную таблицу по , пропуская каждое второе число в 2-кратной таблице .

2, 4

2, 4 , 6, 8 , 10, 12 , 14, 16 , 18, 20 , 22, 24 , 26, 28 , 30, 32 , 34, 36 ,38, 40 ,42, 44 ,46, 48
становится
4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48 ,52,56,60,64,68,72,76,80 …

После того, как я выучил таблицу 4 умножения , пропустив все остальные числа в таблице 2 умножения , я теперь могу выучить 8 таблица умножения на , пропускающая каждое второе число в таблице 4 умножения .

4, 8

4, 8 , 12, 16 , 20, 24 , 28, 32 , 36, 40 , 44, 48 , 52, 56 , 60, 64 , 68, 72 ,76, 80
становится
8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96,104,112,120,128,136,144,152,160 …

3 по-другому, чтобы получить

6-кратную таблицу , вы просто пропустите все остальные числа в 3-кратной таблице (т.е. пропустите все нечетные числа).

3, 6

3, 6 , 9, 12 , 15, 18 , 21, 24 , 27, 30 , 33, 36 , 39, 42 , 45, 48 , 51, 54 ,57, 60
становится
6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96,102,108,114,120 …

В сторону: Кстати, обратите внимание на эти числа 51 и 57 в таблице 3 умножения . Кажется, что они могут быть простыми числами, но это не так! Вот первая связка простых чисел:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71, 73,79,83,89,97,79,83,89,97, 101,127,89,97, 1013127,131,13713121315137139 1491515157 1716167 1715179,181, 191 19193,199,199 …

Если мы возьмем сумму, как 14 x 3 (что равно 42), мы можем вдвое больше вдвое больше числа и удвоить второе число, поэтому:
14 X 3 = 7 x 6 = 42
аналогично
12 x 3 = 6 x 6 = 36
и
10 x 3 = 5 x 6 = 30
и
8 x 3 = 4 x 6 = 24
и
4 x 3 = 2 x 6 = 12

Если вы вернетесь к и вернетесь к четырем секциям , вы увидите, что у нас начался разговор в духе «Какие прямоугольники можно составить из этого числа 3 цилиндров Нумикон?

Числа, которые можно составить из прямоугольников , имеющих ширину и длину , то есть не менее 2 единиц , можно точно разделить на количество единиц на каждой из сторон такого прямоугольника.Мы говорим, что эти числа «точно делятся» на эти два целых числа.

Числа, которые не могут быть преобразованы в прямоугольники таким образом, называются « простыми » числами. Длины в единицах сторон любых таких прямоугольников сами могут быть превращены в прямоугольники таким же образом.

Повторяя этот процесс до тех пор, пока все стороны любого такого прямоугольника не будут равны простых чисел , вы определили « простых делителей » числа.

Если ваш ученик может уложиться в голове простых множителей , тогда вы можете просмотреть все числа от 1 и выше и идентифицировать каждое число либо как простое, либо как имеющее единственное и единственное множество простых множителей:

1 — Prime
2 — Prime
3 — Prime
3 — Prime
3 — Prime
4 = 2×2
5 — Prime
6 = 2×3
7 — Prime
8 = 2x2x2
9 = 3×3
10 = 2×5
11 — Prime
12 = 2x2x3 = 4×3 , 2×6 , 2×6
13 — Prime
14 = 2×7
15 = 3×5
16 = 2x2x2x2
17 — Prime
18 = 2x3x3 = 6×3 , 9×2
19 — Prime
20 = 2x2x5 = 4×5 , 2×10
21 = 3×7
22 = 2×11
23 — Prime
24 = 2x2x2x3 = 8×3 , 6×4 , 12×2 , 12×2
25 = 5×5
26 = 2×13
27 = 3x3x3
28 = 2x2x7 = 4×7 , 14×2
29 — простое число
30 = 2x3x5 = 6×5 , 9008 5 10×3
, 15×2
31 — простое число
32 = 2x2x2x2x2
33 = 3×11
и т. д.и т. д.

После того, как вы создали такой список, скажем, для всех целых чисел до 100, вы можете комбинировать простые множители во всех их различных комбинациях и тем самым понять, почему с таким числом, как 24 (2x2x2x3) , все 8×3 = 24 и 6×4 = 24 и 12×2 = 24 … потому что вы можете перемножать простые множители в любом порядке.

Почему — это каждое число в таблице умножения всегда хотя бы в одной другой таблице умножения (если это не квадратное число)?
Ответ : Потому что AxB = BxA (Это называется коммутативным .)
Например, . 6×7 = 7×6
Это хорошо видно на сетке таблицы умножения благодаря тому, что сетка полностью симметрична по диагонали с квадратными числами . Каждое число одной стороны квадратной диагонали цифр также находится в зеркальном расположении на другой стороне диагонали.

В каких таблицах умножения на находится AxB?
Ответ : Таблица умножения A и таблица умножения B; это число B в таблице умножения A и число Ath в таблице умножения B.
Напр. В каком формате используется таблица умножения 6×7?
Ответ: Таблица умножения на 6 и таблица умножения на 7; это 7-е число в таблице умножения на 6 и 6-е число в таблице умножения на 7.

Начнем с более подробного рассмотрения сетки таблицы умножения. Следует отметить, что для таблиц умножения даже чисел цифра единиц вторых пяти чисел равна тому же самому , что и цифра единиц для первых пяти чисел .Это связано с тем, что цифры единиц циклически возвращаются к ноль после 5 чисел в даже таблиц умножения (и, кстати, все цифры таблицы времен циклически возвращаются к нулю после 10 чисел — очевидно!) Это вот почему для таблиц умножения четных чисел мы получаем пятиугольные шаблоны при построении цифры единиц в десятиугольнике, как мы показали выше.

Я добавил визуальную подсказку в отношении этого цикла цифр единиц, используя синюю , зеленую и красную стрелки на следующем рисунке.Я также поместил розовые круги за числами в сетке, где цифра из единиц возвращается к ноль после 5 чисел.

Кстати, последовательности чисел в сетке таблицы умножения, очевидно, одинаковы по горизонтали и по нисходящей — подробнее об этом в следующем разделе.

Для таблиц умножения четных чисел разряд единиц для вторых пяти чисел в последовательности совпадает с разрядом единиц для первых пяти чисел.

Итак, теперь давайте сопоставим пальцы левой руки с первыми пятью числами, а пальцы правой руки — со второй.

На следующих картинках было бы действительно лучше, если бы мы обвели руки лицом вверх, но тем не менее. Надеюсь, вы не совершите эту ошибку, когда сделаете это.

В четных таблицах умножения, 2 4 6 и 8, цифры единиц на секундной стрелке такие же, как цифры единиц на первой руке. Попросите вашего малыша обвести руки и написать одну из цифр таблицы умножения. на каждом пальце до десяти.Затем потренируйтесь считать вверх и вниз по таблице умножения, открывая или закрывая каждый палец, когда они произносят число. Убедитесь, что вы делаете это одинаково каждый раз, когда тренируетесь, чтобы определенный палец ассоциировался с определенным числом в любой заданной таблице умножения. Укажите точки крепления и контрольные точки: напр. мизинец (или большой палец — в зависимости от того, с какой стороны вы смотрите на ладонь) на первой руке всегда заканчивается на 5 или 0 (потому что это всегда 5-кратное число в текущей таблице умножения), а последний палец движение вверх всегда заканчивается на 0 (потому что это число в 10 раз превышает число текущей таблицы умножения), а первый палец всегда является просто номером таблицы умножения, а в четных таблицах умножения первый палец второй руки всегда имеет цифры единиц совпадают с номером текущей таблицы (напр.4 и 24, 6 и 36, 8 и 48).

Скоро будет больше фотографий и, возможно, видео! 🙂

Например, вам нужно выучить таблицу умножения 2 только до 2×2.
И вам нужно выучить таблицу умножения на 3 только до 3×3.
И вам нужно выучить таблицу умножения на 4 только до 4×4.

На случай, если это не очевидно (и мне давно это было не очевидно, а теперь стыдно признаться!) поясню.

Как мы обсуждали в разделе выше, AxB = BxA, например.6×7=7×6 . Это очевидно верно, если вы просто посмотрите на прямоугольник на доске нумикон. Чтобы увидеть, что это то же самое, просто поверните прямоугольник AxB на 90 градусов, и у вас будет такое же количество колышков нумикон, что и BxA . Если вы заполните сетку таблицы умножения выше, вы заметите, что таблица симметрична относительно заштрихованной диагонали , где квадратных чисел ( 1×1, 2×2, 3×3, 4×4, 5×5, 6×6, 7×7, 8×8, 9×9 и 10×10 ), и это из-за того же наблюдения, что AxB = BxA .

Допустим, я учу каждую из своих таблиц умножения вплоть до квадрата; в 2 раза больше, чем 2×2, в 3 раза больше, чем 3×3, в 4 раза больше, чем 4×4, и так далее в 10 раз больше, чем 10×10 или даже в 12 раз больше, чем 12×12.

Подводя итог, я выучил свою таблицу умножения на 3 до 3×3. Но теперь кто-то спрашивает меня, что такое 4×3, и вы можете подумать, что у меня проблемы, потому что выучил только 3,6,9; но 4×3, а также таблица умножения на 3, также находится в таблице умножения на 4… 4,8,12. Ответ: 12 . Всегда быстрее перейти к заданному множителю, если вы считаете большее число.Например, если я хочу узнать, что такое 9×3 , будет быстрее, если я смогу сказать себе: 9,18, 27 , чем если я должен сказать: 3,6,9,12,15,18,21. ,24, 27 .

Итак, теперь выучить таблицу умножения на 9, таблицу умножить на 8, таблицу умножить на 5 и таблицу умножить на 10 очень легко ( 5s и 10s по очевидным причинам, 8s и 9s см. далее Раздел), и мне нужно только выучить 3S до 9 , 4S , 4S , 6 , 6S до 36 и 7S до 49 и Я закончил .И если я использую метод двух пальцев, чтобы выучить тройки, четверки, шестерки и семерки (я собираюсь заполнить это в разделе выше), все кончено.

Учитывая, что последовательность для 3-х просто 3,6,9 (3 числа)
и последовательность для 4-х просто 4,8,12,16 (4 числа)
и последовательность для 6s просто 6,12,18,24,30,36 (6 чисел)
и последовательность для 7s просто 7,14,21,28,35,42,49 (7 чисел)
вы может обнаружить, что вы в значительной степени выучили все свои таблицы умножения, не выучив почти ничего вообще — всего около 20 чисел, многие из которых к тому времени, когда вы достигли того возраста, когда от вас ожидается знание таблиц умножения. , ты уже знаешь.

Несмотря на все вышесказанное, вероятно, все же полезно выучить все числовые последовательности каждой из таблиц умножения, по крайней мере, до 10 , учитывая более ранние обсуждения выше и в других местах о важности . отношение в базовой математике и обсуждение ниже о эквивалентных дробных последовательностях , которое дает ключевой рычаг для понимания отношения .

Так что я не говорю, что бесполезно учить последовательности за пределами квадрата чисел , просто вам не нужно учить эти последовательности, если все, что вам нужно сделать, это уметь умножать любую пару цифр вместе.

Таких видео много в сети — вот лишь парочка. Я не собираюсь делать еще один. Но убедитесь, что вы знаете этот трюк, потому что он позволяет очень легко запомнить 9.

Я дополню этот раздел, как только у меня будет свободная минутка.

Мне почему-то кажется, что квадратные числа легче запомнить, чем другие кратные. 4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256. Таким образом, их можно использовать в качестве опорных точек.

Что такое 7 8s? … Ну, 8 8 — это 64, а на 8 меньше — 56.

Что такое 6 8? … Что ж, 7 8 — это 56 (мы только что выяснили), поэтому 6 8 должно быть 48.

Что такое 6 7? … Итак, 7 семерок — это 49, а 7 меньше — это 42.

[Также можно использовать степени двойки: 2,4,8,16,32,64,128,256.]

Что такое 6 x 8 ?
— 48, — говорит Эмили.
Как тебе это удалось?
Ну, говорит Эмили, я вычислила, что 5 х 8 равно 40 (потому что я умею считать по 5), а затем добавила еще 8. точки.Вы можете сделать то же самое с 6 x 4 и 6 x 6 .

5 x 4 равно … 5,10,15, 20 … поэтому 6 x 4 должно быть 20 плюс 4 … т.е. 24

5 x 6 равно … 5,10,15,20,25,30 … поэтому 6 x 6 должно быть 30 плюс 6 … т.е. 36

Как только мы начнем хорошо разбираться в этих точках привязки, мы сможем расположить их в последовательности…

Что такое 6 x 8? … Ну, 5 x 8 равно 40, поэтому 6 x 8 должно быть 48 .
Итак, что такое 6 х 7? … Хорошо, 8 x 6 равно 48, поэтому 7 x 6 должно быть на 6 меньше, чем это … 42 .
Итак, что такое 7 x 7? … Ну, 6 х 7 равно 42, поэтому 7 х 7 должно быть на 7 больше… 49 .

В приведенном выше обсуждении я представил несколько найденных мной приемов, позволяющих привлечь детей к пониманию целых десятичных чисел и, в частности, к пониманию того, как устроены простые и кратные числа, а также таблицы времени. Однако когда дело доходит до того, чтобы «просто запомнить таблицу умножения», могут оказаться полезными некоторые другие приемы. Ниже приведено полезное видео, которое я нашел по этому поводу, и диаграмма, которую я сделал для сопровождения видео.

Потренируйтесь переводить: «20 разделить на 5» на «Сколько пятерок в 20?» и т.д.

Тогда сколько пятерок в 21, 22, т.е. 4р1, 4р2.

Теперь предположим, что мы хотим разделить 21 торт между 5 людьми, что мы можем сделать с последним тортом? … Дроби.

Используя пирожные, учащийся может визуально увидеть, что

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10 … и т. д.

1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 = 5/15 … и т. д.

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 = 10/15 … и т. д.

1/4 = 2/8 = 3/12 = 4/16 = 5 /20 … и т. д.

Обобщите это на эквивалентные дроби.

Как быстро ученики должны справляться с математическими фактами?

Студенты должны быть автоматическими с фактами. Насколько быстро достаточно быстро, чтобы быть автоматическим?

Примечание редактора: «Прямой поиск» — это когда вы автоматически запоминаете что-то, не останавливаясь и не думая об этом.

Некоторые исследователи в области образования считают, что факты возникают автоматически, когда ответ приходит через две или три секунды (Isaacs & Carroll, 1999; Rightsel & Thorton, 1985; Thorton & Smith, 1988).Тем не менее, выполнение не является автоматическим, прямым извлечением, когда оно происходит со скоростью, которая преднамеренно «дает учащимся достаточно времени, чтобы использовать эффективные стратегии или правила для некоторых фактов (Isaacs & Carroll, 1999, стр. 513)».

В большинстве психологических исследований рассматривалось время автоматической реакции, измеряемое в миллисекундах, и было обнаружено, что время автоматической реакции (прямого извлечения) обычно находится в диапазоне от 400 до 900 миллисекунд (менее одной секунды) от предъявления визуального стимула до клавиатура или устный ответ (Ashcraft, 1982; Ashcraft, Fierman & Bartolotta, 1984; Campbell, 1987a; Campbell, 1987b; Geary & Brown, 1991; Logan, 1988).Точно так же Хассельбринг и его коллеги считали, что учащиеся автоматизировали математические факты, когда время реакции было «примерно до 1 секунды» с момента предъявления стимула до получения ответа (Хассельбринг и др., 1987)». Однако если учащимся показывают факт и просят прочитать его вслух, то уже прошла секунда, и в этом случае не следует ожидать задержки после прочтения факта. «Мы рассматриваем овладение базовым фактом как способность учащихся немедленно отвечать на вопрос о фактах. (Стейн и др., 1997, с. 87)».

В большинстве школьных ситуаций учащиеся проверяются на одноминутное время. Ожидания автоматизма несколько различаются. Преобразование времени ответа в одну секунду непосредственно в написание ответов в течение одной минуты даст 60 ответов в минуту. Однако некоторые дети, особенно в начальных классах, не могут так быстро писать. «При установлении уровней мастерства для отдельных лиц важно учитывать характеристики учащегося (например, возраст, академические навыки, двигательные способности).Для большинства учащихся подходит скорость от 40 до 60 правильных цифр в минуту [от 25 до 35 задач в минуту] с двумя или несколькими ошибками (Mercer & Miller, 1992, стр. 23)». Эта скорость 35 задач в минуту кажется самой низкой из отмеченных в литературе.

Другие авторы отметили исследование, которое показало, что «учащиеся, способные вычислять базовые математические факты со скоростью от 30 до 40 правильных задач в минуту (или примерно от 70 до 80 правильных цифр в минуту), учебная программа усложняется…[однако]… учащиеся, чьи правильные показатели были ниже 30 в минуту, демонстрировали тенденцию к постепенному замедлению, когда вводились более сложные навыки. Минимум правильных ответов для основных фактов должен быть установлен на уровне от 30 до 40 задач в минуту, поскольку было показано, что этот показатель является показателем успеха при выполнении более сложных задач (Miller & Heward, 1992, стр. 100)». Скорость 40 задач в минуту, скорее всего, продолжит расти, чем нижний предел в 30.

Другая рекомендация заключалась в том, что «критерий должен быть установлен со скоростью [в цифрах в минуту], которая составляет примерно 2/3 скорости, с которой учащийся может писать цифры (Stein et al., 1997, с. 87)». Например, ученик, который может написать 100 цифр в минуту, должен будет писать 67 цифр в минуту, что соответствует от 30 до 40 задач в минуту. Хауэлл и Нолет (2000) рекомендуют ожидать 40 правильных фактов в минуту с модификацией для учащихся, которые пишут менее 100 цифр в минуту. Количество цифр в минуту составляет процент от 100, и этот процент умножается на 40 задач, чтобы получить ожидаемое количество задач в минуту; например, ребенок, который может писать только 75 цифр в минуту, будет ожидать 75% от 40 или 30 фактов в минуту.

При индивидуальном измерении задержка ответа около 1 секунды будет автоматической. При письме 40 кажется минимальным, до 60 в минуту для студентов, которые могут писать так быстро.  Сами учителя задают от 40 до 80 задач в минуту. К сожалению, во многих школьных округах ожидают решения всего 50 задач за 3 минуты или 100 задач за 5 минут. Это соответствует скорости от 16 до 20 задач в минуту. В таком случае ответы можно пересчитать по пальцам.Таким образом, это «пропускает» детей, у которых развиты только процедурные знания о том, как выяснять факты, а не прямое припоминание автоматизма.

Каталожные номера

Ashcraft, MH (1982). Развитие ментальной арифметики: хронометрический подход. Обзор развития , 2, 213-236.

Эшкрафт, М. Х. и Кристи, К. С. (1995). Частота встречаемости арифметических фактов в элементарных текстах: Сложение и умножение в 1–6 классах. Журнал исследований в области математического образования , 25 (5), 396-421.

Эшкрафт, М. Х., Фиерман, Б. А., и Бартолотта, Р. (1984). Задачи производства и проверки в умственном сложении: эмпирическое сравнение. Обзор развития , 4, 157-170.

Ashcraft, MH (1985). Разве неправдоподобно, что некоторые из нас помнят наши арифметические факты? Журнал исследований в области математического образования , 16 (2), 99-105.

Кэмпбелл, JID (1987a).Сетевые помехи и умственное умножение. Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание , 13 (1), 109–123.

Кэмпбелл, JID (1987b). Роль ассоциативной интерференции в обучении и воспроизведении арифметических фактов. В JA Sloboda & D. Rogers (Eds.) Когнитивный процесс в математике: семинары по познанию Киля, Vol. 1.  (стр. 107–122). Нью-Йорк: Clarendon Press / Oxford University Press.

Гири, округ Колумбия, и Браун, С.С. (1991). Когнитивное дополнение: различия в выборе стратегии и скорости обработки данных у одаренных, нормальных детей и детей с математическими отклонениями. Психология развития , 27(3), 398-406.

Хассельбринг, Т.С., Гоин, Л.Т., и Брансфорд, Дж.Д. (1987). Эффективная инструкция по математике: развитие автоматизма. Обучение особых детей , 19(3) 30-33.

Хауэлл, К. В., и Нолет, В. (2000). Оценка на основе учебной программы: преподавание и принятие решений. (3-е изд.) Белмонт, Калифорния: Wadsworth/Thomson Learning.

Айзекс, AC и Кэрролл, WM (1999). Стратегии обучения основным фактам. Обучение детей математике , 5(9), 508-515.

Логан, Г. Д. (1988). К экземплярной теории автоматизации. Психологический обзор , 95(4), 492-527.

Мерсер, К.Д. и Миллер, С.П. (1992). Обучение учащихся с трудностями в обучении по математике тому, как усваивать, понимать и применять основные математические факты.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.