Примеры на умножение на 4 распечатать: Примеры на деление и умножение

Содержание

Таблица умножения огромная и скучная? Сокращаем её и учим всего за 2 дня!

13 Дек. 2021 Полезные советы

Когда второклашка видит таблицу умножения, какая она большая и скучная, он учить ее не хочет. Но его заставляют зубрить. Вроде и выучит кое-как, а в третьем классе зубрит заново. И каждый раз по новой. Да и в четвертом классе таблица умножения постоянно вылетает из головы.

А дело в зубрёжке и в непонимании сути таблицы умножения. Зачем её вообще учить? Ведь калькулятор в телефоне есть и есть обложка тетради по математике, где эта таблица написана.

Но таблицу умножения учить необходимо в обязательном порядке.

И сделать это можно буквально за 2 дня. Изучение делится на 2 этапа:

  1. Объясняем суть умножения

2. Учим без зубрёжки в форме игры

На первом этапе необходимо объяснить ребенку, для чего нужно знать таблицу умножения в жизни, и что такое вообще умножение. Для этого приводим пример из жизни, который ребенок поймёт. Например, конфеты на блюдцах, карандаши в коробках, монеты в кучках.

Например, рисуем четыре монеты в четырёх кучках. Спрашиваем у ребенка: «Сколько всего денег возьмёшь с собой в магазин?». Ребенок пересчитывает, отвечает, что всего 16. Говорим, что пересчитывание и сложение 4+4+4+4 можно заменить умножением 4×4. Далее даем более сложный пример — 7 монет в 5 кучках. Пересчитывать их долго, проще записать 7×5=35. Сразу же поясняем, что это всё равно что 5×7=35.

Таким образом выяснили суть таблицы умножения. Это всё равно, что сложение одинаковых слагаемых, но в магазине считать сложением деньги долго и можно сбиться или ошибиться. Для этого и придумали таблицу умножения, с ней проще решать примеры.

Начни сдавать аттестацию


прямо сейчас!

Получите бесплатный демо-доступ на платформе уже сейчас, и начните проходить итоговое тестирование.

Получить

Переходим ко второму этапу. Учим без зубрёжки всё таблицу.

Если правильно объяснили ребенку в первом пункте суть таблицы умножения, то он понял, что есть зеркальные примеры: 7×8 = 8×7, 5×9 = 9×5 и т. д. Нам осталось взять тетрадь с таблицей и вычеркнуть из неё все эти примеры. Вычеркиваем зеркальные примеры. Например, 2×3 оставляем, а 3×2 вычеркиваем. Таким образом сокращаем таблицу умножения. Она становится маленькой и не такой тяжёлой, какой казалась нам вначале.

После всех зачеркиваний у нас остаётся только 36 примеров:

Согласитесь, что учить эти примеры легче, чем всю таблицу умножения целиком. Можно разделить на 18 примеров и выучить их за 2 дня, а можно на 12 и выучить за 3 дня.

Метод «воронки».

Делаем карточки на эти 36 примеров таблицы умножения. Или покупаем готовые.

Читаем ребенку пример на карточке. Если он даёт правильный ответ, то забирает карточку себе. Если ответ неправильный или ребенок его не знает, то берём карандаши и тетрадки и рисуем монетки в кучках.

Ребенок рисует, например, 6 монет в 8 кучках, пересчитывает кружочки. Находит ответ, что 6×8=48.

Карточку с этим примером (который изначально ребенок не мог решить сам) надо положить в конец стопки.

 Позже ребенок вернётся к ней. Он снова будет рисовать кружочки, если даст неверный ответ.

Таким образом прорабатываем всю колоду. Решаем по одному примеру, а карточки с ошибками в конец стопки и возвращаемся к ним снова и снова, пока вся колода не окажется на руках ребенка.

Более подробно об этом методе в видео.

Этот метод считается эффективным, так как ребенок подключает все способы восприятия информации и свои органы чувств: слух, зрение, моторику, память. Плюс игровой момент, который помогает учить без зубрежки.

Закрепление, повторение таблицы умножения

Для закрепления таблицы умножения можно сделать математические раскраски. Купить настольную игру на таблицу умножения. Купить яркие пособия, рабочие тетради с интересными заданиями, скачать приложение на телефон.

Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Кроме отличных оценок по математике, умение считать в уме даёт массу преимуществ на протяжении всей жизни. Упражняясь в вычислениях без калькулятора, вы:

  • Держите мозг в тонусе. Для эффективной работы интеллект, как и мускулатура, нуждается в постоянных тренировках. Счёт в уме развивает память, логическое мышление и концентрацию, повышает способность к обучению, помогает быстрее ориентироваться в ситуации и принимать правильные решения.
  • Заботитесь о своём психическом здоровье. Исследования показывают, что при устном счёте задействованы участки мозга, ответственные за депрессию и тревожность. Чем активнее работают эти зоны, тем меньше риск неврозов и чёрной тоски.
  • Страхуетесь от проколов в бытовых ситуациях. Способность быстро посчитать сдачу, размер чаевых, количество калорий или проценты по кредиту защищает вас от незапланированных трат, лишнего веса и мошенников.

Освоить приёмы быстрого счёта можно в любом возрасте. Не беда, если сначала вы будете немного «тормозить». Ежедневно практикуйте основные арифметические операции по 10–15 минут и уже через пару месяцев достигнете заметных результатов.

Как научиться складывать в уме

Суммируем однозначные числа

Начните тренировку с элементарного уровня — сложения однозначных чисел с переходом через десяток. Эту технику осваивают в первом классе, но почему-то часто забывают с возрастом.

  • Предположим, вам нужно сложить 7 и 8.
  • Посчитайте, сколько семёрке не хватает до десяти: 10 − 7 = 3.
  • Разложите восьмёрку на сумму трёх и второй части: 8 = 3 + 5.
  • Добавьте вторую часть к десяти: 10 + 5 = 15.

Тот же приём «опоры на десятку» используйте при суммировании однозначных чисел с двузначными, трёхзначными и так далее. Оттачивайте простейшее сложение, пока не научитесь совершать одну операцию за пару секунд.

Суммируем многозначные числа

Основной принцип — разбить слагаемые числа на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы) и суммировать между собой одинаковые, начиная с самых крупных.

Допустим, вы прибавляете 1 574 к 689.

  • 1 574 раскладывается на четыре разряда: 1 000, 500, 70 и 4. 689 — на три: 600, 80 и 9.
  • Теперь суммируем: тысячи с тысячами (1 000 + 0 = 1 000), сотни с сотнями (500 + 600 = 1 100), десятки с десятками (70 + 80 = 150), единицы с единицами (4 + 9 = 13).
  • Группируем числа так, как нам удобно, и складываем то, что получилось: (1 000 + 1 100) + (150 + 13) = 2 100 + 163 = 2 263.

Основная сложность — удержать в голове все промежуточные результаты. Упражняясь в таком счёте, вы заодно тренируете память.

Как научиться вычитать в уме

Вычитаем однозначные числа

Снова возвращаемся в первый класс и оттачиваем навык вычитания однозначного числа с переходом через десяток.

Предположим, вы хотите отнять 8 от 35.

  • Представьте 35 в виде суммы 30 + 5.
  • Из 5 вычесть 8 нельзя, поэтому раскладываем 8 на сумму 5 + 3.
  • Вычтем 5 из 35 и получим 30. Затем отнимем от 30 оставшуюся тройку: 30 − 3 = 27.

Вычитаем многозначные числа

В отличие от сложения, при вычитании многозначных чисел на разряды нужно разбивать только то, которое вы отнимаете.

Например, вас просят отнять 347 от 932.

  • Число 347 состоит из трёх разрядных частей: 300 + 40 + 7.
  • Сначала вычитаем сотни: 932 − 300 = 632.
  • Переходим к десяткам: 632 − 40. Для удобства 40 можно представить в виде суммы 30 + 10. Сперва вычтем 30 и получим 632 − 30 = 602. Теперь отнимем от 602 оставшиеся 10 и получим 592.
  • Осталось разобраться с единицами, используя всё ту же «опору на десятку». Сперва вычитаем из 592 двойку: 592 − 2 = 590. А затем то, что осталось от семёрки: 7 − 2 = 5. Получаем: 590 − 5 = 585.

Как научиться умножать в уме

Лайфхакер уже писал о том, как быстро освоить таблицу умножения.

Добавим, что наибольшие трудности и у детей, и у взрослых вызывает умножение 7 на 8. Есть простое правило, которое поможет вам никогда не ошибаться в этом вопросе. Просто запомните: «пять, шесть, семь, восемь» — 56 = 7 × 8.

А теперь перейдём к более сложным случаям.

Умножаем однозначные числа на многозначные

По сути, здесь всё элементарно. Разбиваем многозначное число на разряды, перемножаем каждый на однозначное число и суммируем результаты.

Разберём на конкретном примере: 759 × 8.

  • Разбиваем 759 на разрядные части: 700, 50 и 9.
  • Умножаем каждый разряд по отдельности: 700 × 8 = 5 600, 50 × 8 = 400, 9 × 8 = 72.
  • Складываем результаты, разбивая их на разряды: 5 600 + 400 + 72 = 5 000 + (600 + 400) + 72 = 5 000 + 1 000 + 72 = 6 000 + 72 = 6 072.

Умножаем двузначные числа

Тут уже рука сама тянется к калькулятору или хотя бы к бумаге и ручке, чтобы воспользоваться старым добрым умножением в столбик. Хотя ничего сверхсложного в этой операции нет. Просто нужно немного потренировать краткосрочную память.

Попробуем умножить 47 на 32, разбив процесс на несколько шагов.

  • 47 × 32 — это то же, что и 47 × (30 + 2) или 47 × 30 + 47 × 2.
  • Сначала умножим 47 на 30. Проще некуда: 47 × 3 = 40 × 3 + 7 × 3 = 120 + 21 = 141. Приписываем справа нолик и получаем: 1 410.
  • Поехали дальше: 47 × 2 = 40 × 2 + 7 × 2 = 80 + 14 = 94.
  • Осталось сложить результаты: 1 410 + 94 = 1 500 + 4 = 1 504.

Этот принцип можно применять и к числам с большим количеством разрядов, но удержать в уме столько операций не каждому под силу.

Упрощаем умножение

Кроме общих правил, есть несколько лайфхаков, облегчающих умножение на определённые однозначные числа.

Умножение на 4

Можно умножить многозначное число на 2, а потом снова на 2.

Пример: 146 × 4 = (146 × 2) × 2 = (200 + 80 + 12) × 2 = 292 × 2 = 400 + 180 + 4 = 584.

Умножение на 5

Умножьте исходное число на 10, а потом разделите на 2.

Пример: 489 × 5 = 4 890 / 2 = 2 445.

Умножение
на 9

Умножьте на 10, а затем отнимите от результата исходное число.

Пример: 573 × 9 = 5 730 − 573 = 5 730 − (500 + 70 + 3) = 5 230 − (30 + 40) − 3 = 5 200 − 40 − 3 = 5 160 − 3 = 5 157.

Умножение на 11

Приём сводится к следующему: впереди и сзади подставляем первую и последнюю цифры исходного числа. А между ними последовательно суммируем все цифры.

При умножении на двузначное число всё выглядит крайне просто.

Пример: 36 × 11 = 3(3+6)6 = 396.

Если сумма переходит через десяток, в центре остаётся разряд единиц, а к первой цифре добавляем один.

Пример: 37 × 11 = 3(3+7)7 = 3(10)7 = 407.

Чуть сложнее с умножением на более крупные числа.

Пример: 543 × 11 = 5(5+4)(4+3)3 = 5 973.

Как научиться делить в уме

Это операция, обратная умножению, поэтому и успех во многом зависит от знания всё той же школьной таблицы. Остальное — дело практики.

Делим на однозначное число

Для этого разбиваем исходное многозначное число на удобные части, которые точно будут делиться на наше однозначное.

Попробуем разделить 2 436 на 7.

  • Выделим из 2 436 наибольшую часть, которая нацело разделится на 7. В нашем случае это 2 100. Получаем (2 100 + 336) / 7.
  • Продолжаем в том же духе, только теперь с числом 336. Очевидно, что на 7 разделится 280. А в остатке будет 56.
  • Теперь делим каждую часть на 7: (2 100 + 280 + 56) / 7 = 300 + 40 + 8 = 348.

Делим на двузначное число

Это уже высший пилотаж, но мы всё равно попытаемся.
Предположим, вам надо поделить 1 128 на 24.

  • Прикидываем, сколько раз 24 может поместиться в 1 128. Очевидно, что 1 128 примерно в два раза меньше, чем 24 × 100 (2 400). Поэтому для «пристрелки» возьмём множитель 50: 24 × 50 = 1 200.
  • До 1 200 нашему делимому 1 128 не хватает 72. Сколько раз 24 поместится в 72? Правильно, 3. А значит, 1 128 = 24 × 50 − 24 × 3 = 24 × (50 − 3) = 24 × 47. Стало быть, 1128 / 24 = 47.

Мы взяли не самый трудный пример, но пользуясь методом «пристрелки» и дроблением на удобные части, вы научитесь совершать и более сложные операции.

Что поможет освоить устный счёт

Для упражнений придётся ежедневно придумывать новые и новые примеры, только если вы сами этого хотите. В противном случае воспользуйтесь другими доступными способами.

Настольные игры

Играя в те, где необходимо постоянно вычислять в уме, вы не просто учитесь быстро считать. А совмещаете полезное с приятным времяпрепровождением в кругу семьи или друзей.

Карточные забавы вроде «Уно» и всевозможные варианты математического домино позволяют школьникам играючи освоить простое сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложные экономические стратегии а-ля «Монополия» развивают финансовое чутьё и оттачивают сложные навыки счёта.

Что купить
  • «Уно»;
  • «7 на 9»;
  • «7 на 9 multi»;
  • «Трафик Джем»;
  • «Хекмек»;
  • «Математическое домино»;
  • «Умножариум»;
  • «Код фараона»;
  • «Суперфермер»;
  • «Монополия».

Мобильные приложения

С ними вы сможете довести устный счёт до автоматизма. Большинство из них предлагают решить примеры на сложение, вычитание, умножение и деление по программе младших классов. Но вы удивитесь, насколько это непросто. Особенно если задачи нужно щёлкать на время, без ручки и бумаги.

Математика: устный счёт, таблица умножения

Охватывает задания на устный счёт, которые соответствуют 1–6 классам школьной программы, включая и задачи на проценты. Позволяет тренировать скорость и качество счёта, а также настраивать сложность. Например, от простой таблицы умножения можно перейти к умножению и делению двузначных и трёхзначных чисел.

Математика в уме

Ещё один простой и понятный тренажёр устного счёта с подробной статистикой и настраиваемой сложностью.

1 001 задача для счёта в уме

В приложении используются примеры из пособия по математике «1 001 задача для умственного счёта», которое ещё в XIX веке составил учёный и педагог Сергей Рачинский.

Математические хитрости

Приложение позволяет легко и ненавязчиво освоить основные математические приёмы, которые облегчают и ускоряют устный счёт. Каждый приём можно отработать в тренировочном режиме. А потом поиграть на скорость вычислений с собой или соперником.

Quick Brain

Цель игры — правильно решить как можно больше математических примеров за определённый промежуток времени. Тренирует знание таблицы умножения, сложение и вычитание. А ещё содержит популярный математический пазл «2 048».

Веб-сервисы

Регулярно заниматься интеллектуальной зарядкой с числами можно и на математических онлайн-тренажёрах. Выбирайте необходимый вам тип действия и уровень сложности — и вперёд, к новым интеллектуальным вершинам. Вот лишь несколько вариантов.

  • Математика.Club — тренажёр устного счёта.
  • Школа Аристова — тренажёр устного счёта (охватывает двузначные и трёхзначные числа).
  • «Развивайка» — тренировка устного счёта в пределах ста.
  • 7gy.ru — тренажёр по математике (вычисления в пределах ста).
  • Chisloboy — онлайн-игра на развитие скорости счёта.
  • kid-mama — тренажёры по математике для 0–6 классов.

Читайте также 🧠🎓😤

2 класс — умножение, примеры и таблица умножение. Задачи по математике

Дата публикации: .

Умножение чисел

1. Посмотри на рисунки и составь примеры на сложение и умножение.

а)

б)

2. Замени сложение умножением и реши примеры.

5 + 5 + 5 = 6 + 6 = 8 + 8 + 8 + 8 = 3 + 3 + 3 =
4 + 4 + 4 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5= 6 + 6 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3=

3. По рисунку составь текстовую задачу, которая решается умножением.

Решение задач

1. Митя живет в семиэтажном доме. Высота каждого этажа равна трем метрам. Определи высоту дома, в котором живет Митя, в метрах.

2. Рабочие поставили 6 столбов для забора. Расстояние между столбами равно четырем метрам. Какова длина забора?

3. В одной упаковке находится 8 носовых платков. Сколько всего носовых платков в семи упаковках?

4. В оздоровительный лагерь приехало 9 легковых машин. В каждой машине находилось по 4 ребенка. Сколько всего детей привезли в лагерь?

5. В саду растут кусты малины. Они посажены в 8 рядов по 5 кустов в каждом ряду. Сколько кустов малины растет в саду?

6. В школьной столовой стоит 8 столов. Вокруг каждого стола расставлено по 54 стула. Сколько всего стульев находится в столовой?

7. На автомобильной парковке в 8 рядов стоят легковые автомобили. Сколько всего автомобилей на парковке, если в один ряд помещается 7 машин?

8. По площади марширует колонна солдат. Колонна состоит из девяти рядов по восемь солдат в каждом ряду. Сколько всего солдат в колонне?

9. У Коли есть 7 подшивок журнала «Мурзилка». В каждой подшивке по 6 журналов. Сколько журналов «Мурзилка» у Коли?

10. 7 лет Паша собирает черепашек-нинзя. Каждый год он собирает по 5 коллекций. Сколько всего коллекций у Паши?

11. Папа принес с рынка 4 пакета с яблоками, в каждой пакете находится 11 яблок. Сколько всего яблок принёс папа?

Таблица умножения

1. Выполни умножение.

9 * 2 = 7 * 4 = 8 * 6 = 3 * 9 =
6 * 5 = 6 * 7 = 7 * 4 = 8 * 2 =
5 * 9 = 8 * 8 = 7 * 7 = 8 * 3 =
8 * 5 = 4 * 4 = 6 * 3 = 5 * 4 =

2. Замени произведение на сумму и реши примеры.

4 * 9 = 5 * 8 = 6 * 7 = 7 * 6 =
8 * 5 = 6 * 4 = 5 * 3 = 4 * 2 =
8 * 5 = 3 * 4 = 2 * 3 = 9 * 2 =

примеры на умножение и деление в столбик 4 класс карточки

Image Wallpaper and More collection of примеры на умножение и деление в столбик 4 класс карточки contain 30+ more images free download примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 1 …

Образец деления столбиком — spinogdifnuecenboe’s blog

Требования, предъявляемые к знаниям, умениям и навыкам учащихся в …

Математика 4 Деление на двузначное и трехзначное число — YouTube

Распечатать | Таблица умножения

примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 10 тыс …

Карточки для отработки вычислительных навыков для 4 класса

Скачать образцы примеры а деление в столбик

Работа над ошибками по математике. документ MS Word

Урок математики в 4 классе «Деление на двузначное число столбиком»

примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 16 тыс …

Деление В Столбик Двузначных Чисел

примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 10 тыс …

Карточки к уроку математики

Комплект карт Умножение и деление. Сложение и вычитание

Видеоурок «Письменное деление на трёхзначное число» — YouTube

Цель: научить выполнять умножение и деление 3

Умножение и деление многозначных чисел 4 класс примеры …

Примеры на деление трехзначного числа на однозначное в столбик …

Деление столбиком 4 класс — Гдз по физике рымкевич он-лайн

примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 10 тыс …

Примеры на деление чисел для 4 класса — Начальная школа

Деление с остатком на число (с выбором уровня сложности)

2

Карточки для проверки таблицы умножения — Начальная школа

Математика.

Умножаем и делим столбиком — Знаменская Лариса Ф …

https://lh4.googleusercontent.com/proxy/K4rnZ7BJaGwXL3qgwA9bneXxr4fr1F6hAoIs7K0IU5iMzccE6bGBdm5M3rWqduGQdKzKvLPTJM4WOQPZ1maUPYktaEv7SuxlDQG5nb2QQJwyHJlb0zZl6ggCPpUJtKlqRyookiSyQTCiNb1gZ3mJGfKrl0_vOGajqOjn

КТП по математике 4 класс УМК » Школа России»

Карточки с умножением в столбик: скачать и распечатать — 3mu.ru

КАРТОЧКИ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ОТРАБОТКИ …

Урок математики в 4 классе «Письменный приём умножения …

примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 10 тыс …

30000 примеров по математике. 4 класс Елена Нефедова, Ольга …

Карточки по математике для счёта в пределах 100. Часть 2 …

Карточки к уроку математики

Карточки для проверки таблиц умножения и деления — chvuz.ru

Конспект урока по математике «Письменное деление трёхзначного …

примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 10 тыс .

..

Умножение на двузначное и трехзначное число — Математика 4 класс …

примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 10 тыс …

Таблица умножения

примеры на умножение и деление в столбик 4 класс карточки Images Collection Деление с остатком (простые и логические примеры) Карточки к уроку математики Карточки для проверки таблицы умножения — Начальная школа

примеры по математике 4 класс на умножение и деление столбиком

Image Wallpaper and More collection of примеры по математике 4 класс на умножение и деление столбиком contain 30+ more images free download Презентация по математике на тему » игры, задания на умножение и …

Картинки по запросу деление в столбик 4 класс примеры | Деление …

Презентация на тему: «Математика 4 класс. Тема урока: Умножение и …

примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 10 тыс …

30000 примеров по математике. 4 класс Елена Нефедова, Ольга …

контрольная работа умножение деление столбиком — Prakard

Скачать примеры в столбик на деление 4 класс

примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 10 тыс …

Презентация по математике 3 класс «Закрепление решения примеров и …

Карточки по математике 4 класс «Деление многозначных чисел на …

Деление столбиком на однозначное число | Kid-mama

Картинки по запросу деление в столбик 4 класс примеры | Деление …

Книга 3000 новых примеров по математике. Внетабличное умножение и …

2

Купить книгу 3000 новых примеров по математике. Внетабличное …

Умножение в столбик: скачать и распечатать примеры — 3mu.ru

Карточки для отработки вычислительных навыков для 4 класса

Купить 3000 новых примеров по математике. 3 класс. Табличное …

Рабочие Листы на Умножение

3000 примеров по математике (Табличное умножение и деление). 2-3 …

Решебник деление в столбик 3 класс примеры — muemichi’s diary

Книга 3000 новых примеров по математике. Внетабличное умножение и …

Контрольная работа по математике по теме: «Умножение и деление на …

примеры на умножение и деление 4 класс в столбик карточки: 10 тыс …

КТП по математике 4 класс УМК » Школа России»

2

Таблица деления (математика для детей, 2, 3 класс)

ГДЗ (решебник) по математике 3 класс Моро, Бантова часть 1, 2 …

Презентация по математике на тему » игры, задания на умножение и …

Книга «Математика. 3 класс. Табличное умножение и деление …

Образцы примеров на деление трехзначных чисел на однозначные и …

2

Умножение и деление многозначных чисел 4 класс примеры …

Умножение на числа, оканчивающиеся нулями — Математика 4 класс (Моро)

Иллюстрация 1 из 3 для Математика. 3-4 классы. Внетабличное . ..

Деление в столбик: скачать и распечатать примеры — 3mu.ru

Примеры в столбик для 2 класса hfccgtxfnfnm :: biocicacon

Купить 3000 новых примеров по математике. 3 класс. Табличное …

Книга 3000 новых примеров по математике. Внетабличное умножение и …

2

Примеры деление столбиком для 4 класса с ответами

примеры по математике 4 класс на умножение и деление столбиком Images Collection Математика, Практический справочник, 1-4 класс, Марченко И.С., 2012 Примеры на деление столбиком 3 класс — сайт с формами Как объяснить ребенку деление столбиком во 2-3 классе | rastishka.by

Печатные рабочие листы по умножению

Основные сведения об умножении

Основное умножение (от 0 до 10)

На этой странице много игр, рабочих листов, карточек и заданий для обучения всем основным фактам умножения от 0 до 10.

Основное умножение (от 0 до 10) 12)

На этой странице вы найдете все ресурсы, необходимые для изучения основных фактов до 12. Включает игры на умножение, загадочные картинки, викторины, рабочие листы и многое другое.

Базовое умножение с помощью массивов

Научитесь использовать массивы для решения основных фактов умножения и деления.Эта страница включает в себя таблицу массивов, карточки задач и рабочие листы.

Семейства фактов
(Умножение/Деление)

В этой области нашего сайта вы найдете семейные круги фактов, семейные дома фактов, семейные треугольники фактов и коробки факторов/факторов/произведений.

Таблицы умножения

Эта страница содержит таблицы умножения, которые можно распечатать. Включает полностью заполненные, частично заполненные и пустые таблицы.

Свойства умножения

Здесь вы найдете рабочие листы по свойствам умножения, включая Распределительное свойство, Ассоциативное свойство и Переместительное свойство.

Умножение отдельных чисел

Умножение на 2 с

Эта страница заполнена рабочими листами по умножению на 2 с. Это викторина, головоломки, пропуск счета и многое другое!

Умножение на 3

Перейти на эту страницу, если вы работаете над умножением чисел только на 3.

Умножение на 4

Вот несколько практических рабочих листов и упражнений для изучения только таблицы умножения на 4.

Умножение на 5

Эти игры и рабочие листы посвящены числу 5 как множителю.

Умножение на 6

Если вы просматриваете таблицы умножения на 6, на этой странице есть несколько полезных ресурсов.

Умножение на 7

Некоторые факты умножения с 7 в качестве множителя могут быть сложными. Попробуйте эти практические занятия, чтобы помочь вашим ученикам усвоить эти факты.

Умножение на 8

В этих печатных учебных заданиях используется 8 как множитель основного умножения.

Умножение на 9

Когда вы учите учащихся умножать только на девять, используйте эти рабочие листы для печати.

Умножение на 10

Эти печатные действия имеют умножение с 10 в качестве одного из множителей.

Умножение на 11

На этой странице есть набор рабочих листов по умножению пар чисел, в которых один или несколько множителей равны 11.

Умножение на 12

Используйте печатные рабочие листы, инструменты и игры на этой странице, чтобы помочь учащимся усвоить основные факты. с коэффициентом 12.

Многозначное умножение

Умножение: 2 цифры умножить на 1 цифру

На этой странице у вас есть большой выбор рабочих листов для умножения 2 цифр на 1 цифру.(пример: 32×5)

Умножение: 3 цифры умножить на 1 цифру

В этих файлах PDF учащиеся могут найти произведение трехзначных и однозначных чисел. (пример: 371×3)

Умножение: 4 цифры умножить на 1 цифру

Рассмотрите задачи на умножение 4 цифр на 1 цифру с помощью этих рабочих листов и карточек с заданиями. (пример: 3812×7)

Умножение: 2 цифры умножить на 2 цифры

Вот ссылка на набор рабочих листов с задачами на умножение двух цифр на две цифры. В набор входят математические загадки, игра Scoot , карточки с заданиями и многое другое.(пример: 43×19)

Умножение: 3 цифры умножить на 2 цифры

На этих распечатках ваши ученики будут умножать трехзначные числа на двузначные числа. (пример: 778×2)

Умножение на трехзначные числа

В этой коллекции представлены рабочие листы, требующие от учащихся умножения на трехзначные числа. (пример: 235×129)

Умножение десятичных чисел

На этой странице много рабочих листов по нахождению произведений пар десятичных чисел. (пример: 1,3×5,6)

Умножение денег

В этих рабочих листах учащиеся будут умножать денежные суммы.(пример: $5,67×3)

Решетчатое умножение

Используйте решетчатые сетки для умножения больших чисел.

Умножение дробей

Научитесь умножать дроби и смешанные числа с помощью этих печатных форм.

Рабочие листы для умножения методом ящика PDF

ВАЖНЫЕ ФАКТЫ О МЕТОДЕ УМНОЖЕНИЯ ЯЩИКА

Разрядное значение — важный совет для понимания метода ящиков

Чтобы лучше понять метод Box , мы должны, прежде всего, иметь базовое представление о разрядной стоимости.В математике разрядное значение — это значение каждой цифры в числе в зависимости от ее положения. Учитывая, например, число 4852, где находится разрядное значение каждой цифры в этом числе?

Эй, это легко узнать. Это происходит таким образом;

  • 4 находится в «тысячной» позиции , поэтому его позиционное значение равно 4000 .
  • 8 находится в позиции «сотых» , поэтому его позиционное значение равно 800 .
  • 5 находится в разряде десятков , поэтому его позиционное значение равно 50 .
  • 2 находится в позиции «единица измерения» , поэтому его позиционное значение равно 2 .

Поскольку каждый фактор разбит на развернутую форму, дети могут лучше всего понять разрядное значение каждой цифры.

Эй, теперь вам не нужно беспокоиться об умножении больших цифр, потому что наши рабочие листы состоят из хорошо продуманных примеров умножения моделей площадей и тестов.

Это очень просто.

Вам просто нужно нарисовать прямоугольник или массив со столбцами и строками, пропорциональными количеству цифр или размеру чисел, которые нужно умножить. В соответствии с примерами ниже мы решим 2 на 1 цифру, 3 на 2 цифры и 4 на 3 цифры.

Пример 1.   Двухзначное умножение: метод Box | Умножение 2 цифр на 1 цифру

Умножить 19 х 3

Ха! Мы собираемся постепенно следовать приведенным ниже шагам;

В первую очередь находим разрядное значение 19 и 3.

19 х 3 = (10 + 9) х 3

 

Во-вторых, теперь мы рисуем прямоугольник из 2 столбцов (для 10 и 9) и 1 строки (для 3).

В-третьих, напишите расширенную форму вверху (10 и 9) и на одной стороне (3) коробки.

 

В-четвертых, пора умножаться. Эй, мы умножаем только те числа, которые встречаются в каждом пространстве.

 

Наконец, мы складываем все меньшие продукты, чтобы получить конечный продукт;

 

Ура! Да у меня так легко получилось.

Итак, 19 х 3 = 57

Пример 2.   4-значное умножение: блочный метод | Умножение 4-значного на 3-значное

Умножить 1245 x 742

Хммм, многозначные числа кажутся сложными, верно! Не беспокоить.

Использование метода ящиков очень просто и позволит вам получить правильный ответ без стресса.

Как обычно, находим разрядность данных факторов.

1245 х 742 = (1000 + 200 + 40 + 5) х (700 + 40 + 2)

Это означает, что у нас есть коробка из 4 столбцов и 3 строк.

 

Во-вторых, рисуем нашу коробку из 4-х столбцов (для 1000, 200, 40 и 5) и 3-х рядов (для 700, 40 и 2)

В-третьих, напишите развернутую форму вверху (1000, 200, 40 и 5) и на одной стороне (700, 40, 2) коробки.

 

Затем мы размещаем наши 4 множителя (1000, 200, 40, 5) в каждом столбце и в каждой строке, мы размещаем наши 3 множителя (700, 40, 2).

 

Расставив множители, начинаем умножать. Эй, умножайте только факторы, которые встречаются в каждом пространстве.

 

Наконец, теперь мы складываем все меньшие продукты, чтобы сделать наш конечный продукт;

700 000
140 000
28 000
3 500
40 000
8 000
1 600
200
2 000
400
80
+ 10

923 790

 

Холааааа. Я получил свой ответ правильно.

Метод

Box очень прост.

Рабочие листы по умножению для 5 класса

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → 5 класс, Умножение

В 5 классе учащиеся продолжают изучение многозначного умножения (с большим количеством цифр, чем в 4 классе). Они также практикуют умственное умножение, простую факторизацию, порядок операций и решают простые уравнения.Ниже вы можете сделать неограниченный запас рабочих листов по этим темам. Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF (оба варианта легко распечатать).

Рабочие листы генерируются случайным образом, поэтому каждый раз они уникальны. Ключ ответа автоматически включается на второй странице. Чтобы получить другой рабочий лист с теми же параметрами, нажмите «Обновить» в окне браузера (при просмотре в браузере).

Перейти к:
Ментальное умножение
Многозначное умножение
Факторы и простая факторизация
Простое уравнение умножения и деления
Порядок действий

Ментальное умножение


Алгоритм умножения (длинное умножение или в столбцах)


Факторинг


Умножение и деление уравнений


Простые уравнения умножения и деления
, основанные на таблицах умножения
(решите с помощью ментальной арифметики)

Посмотреть в браузере Создать PDF


Простые уравнения умножения и деления
с большими числами (решите с помощью длинного умножения или длинного деления)

Посмотреть в браузере Создать PDF

Порядок действий

В настоящее время эти рабочие листы доступны только для просмотра и печати из браузера. Вы получаете ключ ответа, когда щелкаете ссылку на него на странице рабочего листа.

Порядок операций — 3 операции, без скобок

Порядок операций — 3 операции, включая скобки

Порядок операций — 4 операции, включая скобки

См. также:

Рабочие листы по умножению для 3 класса

Рабочие листы по умножению для 4 класса

Math Mammoth Multiplication 2 — загружаемый рабочий текст по темам умножения для 4 класса

Math Mammoth Multiplication & Division 3 — загружаемый рабочий текст по темам умножения и деления 5 класса

Бесплатные уроки умножения для 3-4 классов

Рабочие листы умножения

Эти рабочие листы по умножению включают в себя рассчитанные на время математические упражнения, заполнение таблиц умножения, многозначное умножение, умножение с десятичными дробями и многое другое! И у папы есть стратегия для изучения фактов умножения, которые вы не хотите пропустить. Когда вы закончите, обязательно ознакомьтесь с уникальными рабочими листами по умножению по спирали и яблочку, чтобы получить совершенно новый взгляд на свою математическую практику!

Рабочие листы для умножения за одну минуту


96 Рабочие листы для умножения

Эти базовые рабочие листы для умножения математических фактов аналогичны программам умножения RocketMath, Mad Math Minutes или Mastering Math Facts, используемым во многих школах. Обычно это одноминутные тесты на время (попробуйте таймер обратного отсчета!)

Математика космического корабля

Рабочие листы на умножение на две минуты


48 Рабочие листы на умножение

80 и 100 задач Рабочие листы на умножение на космический корабль/РакетМатематика/Безумная минута.Они отлично подходят для практики умножения дома, если в вашей школе используется рабочий лист умножения, рассчитанный на одну минуту… Они делают одноминутный тест простым!

Двухминутные тесты

Правила освоения таблиц умножения Рабочие листы


32 Рабочие листы по умножению

Эти практические рабочие листы по умножению поддерживают концепции папиных восьми простых правил обучения умножению и представляют собой альтернативу механическому запоминанию таблицы умножения. Это отличная серия рабочих листов для умножения, чтобы постепенно освоить таблицу умножения, используя всего несколько правил.

Восемь простых папиных правил для освоения таблицы умножения

Рабочие листы фактов по умножению кружков


40 Рабочие листы по умножению

Эти рабочие листы по умножению подчеркивают группы связанных фактов. продукты, которые помогают облегчить запоминание фактов.Попробуйте варианты со всеми фактами или распечатайте рабочие листы, которые сосредоточены только на определенных семействах фактов умножения, которые требуют большей практики!

Круги фактов умножения

Листы фактов спирального умножения


44 Листы умножения

Устали от одних и тех же старых математических листов фактов с рядами задач? Эти рабочие листы по умножению представляют факты в виде спирали, что делает процесс запоминания таблицы умножения интересным.В них используются те же макеты фактов, что и в математических листах космического корабля выше, поэтому попробуйте первые два набора рабочих листов, если вы ищете все факты умножения или для практики без более простых задач, или попробуйте другие наборы последовательно для поэтапного подхода к умножению. изучение фактов.

Спиральное умножение Факты

Умножение в яблочко


8 Рабочие листы по умножению

Доберитесь до цели с этими математическими фактами по умножению! Эти забавные рабочие листы для умножения обеспечивают дополнительную кинестетическую практику помимо вашей обычной математической практики.Если вы ищете забавный или интересный рабочий лист для практики или просто хотите немного изменить ситуацию, эти уникальные рабочие листы по умножению — именно то, что вам нужно!

Умножение в яблочко

Умножение с фактами x10, x11 и x12


40 рабочих листов для умножения

Эти рабочие листы для умножения дополняют одноминутные тесты Spaceship Math с фактами x10, x11 и x12. Даже если в вашей школе не практикуют умножение после однозначных чисел, это ценные факты об умножении, которые можно выучить для решения многих задач на время и геометрии.

Extended Spaceship Math

Сетка умножения


36 Рабочие листы на умножение

Сетка Рабочие листы на умножение для ознакомления с умножением и выявления закономерностей в задачах на умножение (Ответы на эти листы составляют отличную диаграмму фактов умножения!)

Таблицы умножения

Visual Multiplication Рабочие листы


20 Рабочие листы по умножению

Хорошим способом начать обучение фактам умножения является предоставление какого-либо визуального или манипулятивного помощника, помогающего со стратегиями подсчета для решения основных фактов умножения. Эти визуальные рабочие листы умножения содержат массивы блоков, которые позволяют учащимся подсчитывать строки, столбцы и итоги, чтобы построить основные понятия о том, как работает умножение.

Рабочие листы визуального умножения

Рабочие листы обычного умножения


64 Рабочие листы умножения

Обычные математические листы таблицы умножения. Эти рабочие листы умножения вводят математические факты по порядку, а не по семействам фактов. Если вы выросли более 20 лет назад, выполняя тесты на умножение на время, они могут показаться вам знакомыми….

Обычная практика умножения

Умножение на время 12 рабочих листов


Обычные двухминутные тесты на умножение


72 рабочие листы умножения

Традиционные таблицы умножения рабочие листы для 100 задач, двухминутная практика на время. Временные тесты отлично подходят для поддержания фактов умножения в форме, особенно во время летних каникул. Они похожи на рабочие листы по умножению, которые мне приходилось делать в детстве в Орегоне. Но я бы сказал, даже лучше.

Обычные двухминутные тесты

Таблицы прогрессивного умножения


48 Рабочие листы умножения

Это рабочие листы прогрессивного умножения для постепенного построения фактов умножения, с фактами, сгруппированными общим множителем. Начните с таблицы умножения единиц, а затем пройдите через таблицу умножения на два, таблицу умножения на три и так далее, вплоть до таблицы умножения на девять. Формат теста на 40 задач.

Прогрессивная таблица умножения Практика

Прогрессивная таблица умножения Рабочие листы с указанием времени 12


48 Рабочие листы умножения

Прогрессивные практические рабочие листы умножения, включая таблицу двенадцати раз. Эти рабочие листы идеально подходят для одноминутных тестов.

Практика прогрессивной таблицы умножения с x12

Рабочие листы для умножения специальных серий


12 Рабочие листы для умножения

Рабочие листы для умножения квадратов и двоичной прогрессии. Это общие факты умножения, которые стоит запомнить.

Специальная серия

Рабочие листы для умножения нескольких цифр


68 Рабочие листы для умножения

Эти рабочие листы для умножения знакомят с задачами на двузначное и трехзначное умножение. Попробуйте калькулятор умножения, чтобы в интерактивном режиме увидеть, как выполнять длинное умножение.

Несколько цифр

Нули в таблицах разряда десятков


16 Рабочие таблицы умножения

Эти таблицы умножения знакомят с задачами на несколько цифр, которые подчеркивают особенно запутанный сценарий при умножении разрядных значений с нулем в них.Попробуйте их, если у вас возникли проблемы с отслеживанием скорректированных значений разрядов в частичных произведениях, и они дадут вашим навыкам умножения настоящую тренировку.

Нули в разряде десятков

Рабочие листы по умножению с десятичными дробями


32 Рабочие листы по умножению

Рабочие листы по умножению с десятичными дробями. Как многозначное умножение, но с раздражающей маленькой точкой, подпрыгивающей вокруг, чтобы держать вас в напряжении.

Умножение с десятичными дробями

Рабочие листы умножения на десять множителей


24 Рабочие листы умножения

Рабочие листы умножения для изучения умножения на 10.Это простой трюк с умножением, но его стоит попрактиковать, если вы только что его освоили.

Умножение на десять множителей

Рабочие листы умножения денег


48 Рабочие листы умножения

Рабочие листы умножения, в которых доллары умножаются на целые и десятичные единицы. Некоторые результаты требуют округления.

Умножение на деньги

Справочник по таблицам умножения

Добро пожаловать на страницу с таблицами умножения, повторение этого надоедливого символа в форме буквы «Х», которым поделились с нами древние вавилоняне, которые, к счастью, сохранили при себе свою сумасшедшую систему счисления с основанием 60.Ну, за исключением тех случаев, когда мы начинаем измерять углы в градусах и единицах времени. Давайте пока проигнорируем это. Отвратительные вавилоняне.

Умножение — одна из четырех элементарных операций, которую часто сложно освоить, потому что большинство фактов нельзя просто «подсчитать» или «обратить», как решаются факты сложения или вычитания. Из-за этого появилось много стратегий обучения умножению. Эта страница содержит рабочие листы по умножению, в которых рассматриваются многие из этих методов освоения таблицы умножения, некоторые из которых могут соответствовать подходам, используемым в вашей учебной программе в классе или дома.Большинство учащихся начинают изучать понятия умножения в третьем классе, а к концу четвертого класса необходимо запомнить факты таблицы умножения до х10.

Я даю свои собственные правила обучения умножению, и один из наборов рабочих листов по умножению ниже посвящен этому подходу. Но часто грубая сила запоминания фактов умножения является наиболее очевидным и быстрым подходом, и, к лучшему или к худшему, обычно это способ измерения мастерства умножения. Существуют различные версии упражнений на умножение на время, в том числе рабочие листы на одну и две минуты.Вы найдете пошаговые или прогрессивные подходы, когда факты постепенно вводятся и повторяются. Или найдите обычную серию рабочих листов, которые сосредоточены строго на одном наборе фактов умножения за раз (например, на всех фактах x7), исключая любые другие. Вот как я выучил их много лет назад в крошечной школе в Биверкрике, штат Орегон.

Тактика многих школ заключается в том, чтобы учащиеся заполняли таблицу умножения на время один раз в день.Рабочие листы по умножению, используемые для этого подхода, начинаются с нескольких основных фактов, и, поскольку учащийся может пройти эти тесты с высоким уровнем точности за одну или две минуты, он переходит на следующий уровень и вводит новые факты умножения. Существуют разные названия для этих подходов, включая тесты «Безумная минута» или «Ракетная математика», но базовая пошаговая стратегия в сочетании с ежедневным тестом на умножение на время очень распространена. Здесь вы найдете различные наборы рабочих листов на умножение на время, которые должны подойти для домашней практики или более структурированное использование в классе.

Независимо от того, какую тактику вы выберете для овладения фактами умножения, результаты пригодятся при работе с более сложными темами, включая многозначное умножение, умножение десятичных чисел, квадраты, кубы и денежные задачи. Вы найдете рабочие листы по умножению по всем этим темы и многое другое в этом разделе.

Рабочие листы по умножению, приведенные ниже, также включают несколько наборов рабочих листов по умножению многозначных чисел, в том числе те, которые сосредоточены на некоторых из наиболее сложных шагов умножения двух- и трехзначных чисел.

Удачи и умножения!

Ищете дополнительные ресурсы, чтобы отточить свои навыки умножения? Попробуйте эти ресурсы, рабочие листы и стратегии:

Умножение в Python с примерами

В этом руководстве по Python мы обсудим, как умножать в Python. Также обсудим:

  • Как умножать числа в Python
  • Как умножать числа с плавающей запятой в Python
  • Как умножать комплексные числа в Python
  • Как умножать строку на целое число в Python
  • Умножение двух чисел с помощью функции в Python
  • Умножение два списка python
  • Умножить все значения в списке, используя математику.prod python
  • Умножить все значения в списке с помощью обхода python
  • Поэлементное умножение Python

Умножить в Python

Теперь мы обсудим, как умножить в Python . Мы увидим, как умножать числа с плавающей запятой, умножать комплексные числа, умножать строку на целое число и умножать два числа с помощью функции в python.

Как умножать числа в Python

В Python, чтобы умножить число, мы будем использовать символ звездочки » * » для умножения числа.

Пример:

  число = 20 * 3
print('Товар:',число)  

После написания приведенного выше кода (как умножать числа в Python), Ones вы напечатаете «число» , затем вывод будет выглядеть как «Продукт: 60» . Здесь символ звездочки используется для умножения числа.

Вы можете обратиться к приведенному ниже снимку экрана, чтобы умножить числа в python.

Как умножать числа в Python

Это  , как мы можем умножать числа в Python.

Как умножать числа с плавающей запятой в Python

В python мы также можем умножать одно или оба числа, используя символ звездочки » * « , когда он имеет тип с плавающей запятой, тогда произведение является числом с плавающей запятой.

Пример:

  число = 2,0 * 3,0
print('Товар:',число)  

После написания приведенного выше кода (как умножать числа с плавающей запятой в Python), Ones вы напечатаете «число» , тогда вывод будет выглядеть как «Продукт: 6.0 ” . Здесь символ звездочки используется для умножения числа с плавающей запятой.

Вы можете обратиться к приведенному ниже снимку экрана, чтобы умножить числа с плавающей запятой в python.

Как умножать числа с плавающей запятой в Python

Это  , как мы можем умножать числа с плавающей запятой в Python.

Как умножать комплексные числа в Python

В Python для умножения комплексных чисел мы используем метод complex() для умножения двух чисел, а комплексное число содержит действительные и мнимые части.Здесь мы умножаем каждое слагаемое с первым числом на каждое со вторым.

Пример:

  число1 = сложное (2, 3)
число2 = сложное (4, 6)
продукт = число1 * число2
print('Произведение комплексного числа: ', продукт)  

После написания приведенного выше кода (как умножать комплексные числа в Python), Ones вы напечатаете «продукт» , тогда вывод будет выглядеть как «Произведение комплексного числа: (-10+24j)» . Здесь complex() используется для умножения комплексного числа.

Вы можете обратиться к приведенному ниже снимку экрана, чтобы умножить комплексные числа в python.

Как умножать комплексные числа в Python

Это  , как мы можем умножать комплексные числа в Python

Как умножить строку на целое число в python

В Python для умножения строки на целое число в Python мы используем функцию def с параметрами, и она будет дублировать строку n раз.

Пример:

  по умолчанию ряд(ы, п):
вернуть с * п
print(строка('Привет всем', 5))  

После написания приведенного выше кода (как умножить строку на целое число в python), вы напечатаете единицы, после чего вывод будет выглядеть как «Привет всем Привет всем Привет всем Привет всем Привет всем » .Здесь n — это 5, и s — это « Привет всем» , и он вернет повторяющуюся строку 5 раз.

Вы можете обратиться к приведенному ниже снимку экрана, чтобы умножить строку на целое число в python.

Как умножить строку на целое число в python

Это  , как мы можем умножить строку на целое число в Python .

Умножить два числа с помощью функции в python

В Python, чтобы умножить два числа с помощью функции с именем def , она может принимать два параметра, и возвращаемое значение даст значение двух чисел.

Пример:

  по умножению (х, у):
вернуть х*у;
число1=15
число2=5
print("Продукт: ",multiply(num1,num2))  

После написания приведенного выше кода (умножьте два числа с помощью функции в python), вы напечатаете единицы, после чего вывод будет выглядеть как «Продукт: 75» . Здесь мы определяем функцию для умножения, и тогда она вернет значение.

Вы можете обратиться к приведенному ниже снимку экрана, чтобы умножить два числа, используя функцию в python

Умножьте два числа, используя функцию в python

Это  , как мы можем умножить два числа, используя функцию в Python .

Умножить два списка python

В python для умножения двух списков одинаковой длины мы будем использовать zip() для получения списка, он будет перемножаться вместе, а затем будет добавлен в новый список.

Пример:

  мой_список1 = [5, 2, 3]
мой_список2 = [1, 5, 4]
умножить = []
для номера1, номер2 в zip(my_list1, my_list2):
умножить.добавить(число1 * число2)
печать (умножение)  

После написания приведенного выше кода (умножение двух списков на python), вы напечатаете «умножить» , тогда вывод будет выглядеть как «[5 10 12]» .Здесь мы умножаем каждый элемент из одного списка на элемент из другого списка.

Вы можете обратиться к приведенному ниже снимку экрана, чтобы умножить два списка в python

. Умножить два списка python

Умножить все значения в списке с помощью math.prod python

Для умножения всех значений в списке функция prod была включена в математический модуль стандартной библиотеки. Мы будем использовать import math , чтобы получить продукт из списка.

Пример:

  импорт математики
мой_список1 = [2, 5, 3]
мой_список2 = [4, 1, 5]
с1 = математика.продукт (мой_список1)
s2 = math.prod(мой_список2)
print("Произведение list1 равно: ",s1)
print("Произведение list2 равно: ",s2)  

После написания приведенного выше кода (умножьте все значения в списке с помощью math.prod), вы напечатаете «s1 s2» , тогда вывод будет выглядеть как «Произведение списка1: 30 Произведение списка2 равно : 20 ” . Здесь мы умножаем все элементы list1, а затем list2, чтобы получить произведение.

Вы можете обратиться к приведенному ниже снимку экрана, умножив все значения в списке, используя математику.продукт

Умножьте все значения в списке, используя math.prod

Умножить все значения в списке с помощью обхода Python

Чтобы умножить все значения в списке с помощью обхода, нам нужно инициализировать значение произведения равным 1. Умножить каждое число на произведение и пройти до конца списка.

Пример:

  список умножения по определению (my_list):
    р = 1
    для в my_list:
         г = г * а
    вернуть г
л1 = [3,5,1]
л2 = [5,4,2]
печать (множитель (l1))
печать (список множителей (l2))  

После написания приведенного выше кода (умножьте все значения в списке с помощью обходного Python), вы напечатаете «Multiplylist (l1) Multiplylist (l2)» , тогда вывод будет выглядеть как «15 40» .Здесь мы умножаем все элементы l1, а затем l2, чтобы получить произведение. Значение, сохраненное в продукте, в конце даст вам результаты.

Вы можете обратиться к приведенному ниже снимку экрана, умножив все значения в списке, используя traversal python

Умножьте все значения в списке, используя обходной питон

Поэлементное умножение Python

Давайте посмотрим, как мы можем умножить по элементам в python.

В python поэлементное умножение можно выполнить, импортировав numpy .Чтобы умножить два массива одинаковой длины, мы будем использовать np.multiply() , и он будет умножаться поэлементно.

Пример:

  импортировать numpy как np
m1 = [3, 5, 1]
m2 = [2, 1, 6]
печать (np.множить (м1, м2))  

После написания приведенного выше кода (поэлементное умножение Python), Ones вы напечатаете «np.multiply(m1, m2)» , тогда вывод будет выглядеть как «[6 5 6]» . Здесь мы умножаем каждый элемент, и он возвращает произведение двух m1 и m2.

Вы можете обратиться к приведенному ниже снимку экрана с поэлементным умножением Python.

Поэлементное умножение Python

Вот как мы можем умножить два списка в python .

Вам могут понравиться следующие руководства по Python:

В этом уроке мы научились умножать в Python .

  • Как умножать числа в Python
  • Как умножать числа с плавающей запятой в Python
  • Как умножать комплексные числа в Python
  • Как умножать строку на целое число в Python
  • Умножение двух чисел с помощью функции в Python
  • Умножение два списка python
  • Умножить все значения в списке, используя математику.prod python
  • Умножение всех значений в списке с помощью обхода python
  • Поэлементное умножение Python

Более 20 примеров для умножения матриц NumPy

В этом руководстве мы рассмотрим различные способы выполнения умножения матриц с использованием массивов NumPy. Мы научимся перемножать матрицы разных размеров вместе.

Также мы узнаем, как ускорить процесс умножения с помощью GPU и другие горячие темы, так что давайте начнем!

Прежде чем мы двинемся дальше, лучше рассмотреть некоторые основные термины матричной алгебры.

 

 

Основные термины

Вектор: Алгебраически вектор представляет собой набор координат точки в пространстве.
Таким образом, вектор с двумя значениями представляет собой точку в двумерном пространстве. В информатике вектор — это расположение чисел в одном измерении. Он также широко известен как массив, список или кортеж.
Напр. [1,2,3,4]

Матрица:  Матрица (множественное число матриц) – это двумерное расположение чисел или набор векторов.
Пример:

 [[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]] 

Скалярное произведение:  Скалярное произведение – это математическая операция между  2 векторами одинаковой длины .
Равен сумме произведений соответствующих элементов векторов.

С четким пониманием этих терминов мы готовы к работе.

 

Умножение матриц на вектор

Начнем с простой формы умножения матриц — между матрицей и вектором.

Прежде чем мы продолжим, давайте сначала поймем, как создать матрицу с помощью NumPy.

Метод array() NumPy используется для представления векторов, матриц и многомерных тензоров. Давайте определим 5-мерный вектор и матрицу 3 × 3, используя NumPy.

 импортировать numpy как np

а = np.массив ([1, 3, 5, 7, 9])

б = np.массив([[1, 2, 3],
             [4, 5, 6],
             [7, 8, 9]])

print("Вектор a:\n", a)

Распечатать()

print("Матрица b:\n", b) 

Вывод:


Давайте теперь посмотрим, как происходит умножение между матрицей и вектором.

При умножении матрицы на вектор следует помнить о следующих моментах:

  1. Результатом умножения матрицы на вектор является вектор.
  2. Каждый элемент этого вектора получается путем скалярного произведения между каждой строкой матрицы и умножаемым вектором.
  3. Количество столбцов в матрице должно быть равно количеству элементов в векторе.


Мы будем использовать метод NumPy matmul() для большинства наших операций умножения матриц.
Давайте определим матрицу 3×3 и умножим ее на вектор длины 3.
 import numpy as np

а = np.массив([[1, 2, 3],
             [4, 5, 6],
             [7, 8, 9]])
б = np.массив ([10, 20, 30])

печать("А=", а)

печать("б =", б)

print("Ab =",np.matmul(a,b)) 

Вывод:


Обратите внимание, что результатом является вектор длины, равной строкам матрицы множителей.

Умножение на другую матрицу

Теперь мы поняли умножение матрицы на вектор; было бы легко вычислить умножение двух матриц.
Но перед этим повторим самые важные правила умножения матриц:

  1. Количество столбцов в первой матрице должно быть равно количеству строк во второй матрице.
  2. Если мы умножаем матрицу размеров m x n на другую матрицу размеров n x p, то результатом будет матрица размеров m x p.

Рассмотрим умножение m x n матрицы A на n x p матрицу B:


Произведение двух матриц C = AB будет состоять из m строк и p столбцов.
Каждый элемент в матрице произведения C является результатом скалярного произведения между вектором-строкой в ​​A и вектором-столбцом в B.


Давайте теперь сделаем матричное умножение двух матриц в Python, используя NumPy.
Мы случайным образом сгенерируем две матрицы размеров 3 x 2 и 2 x 4.
Мы будем использовать метод np.random.randint() для генерации чисел.
 импортировать numpy как np

np.random.seed (42)

A = np.random.randint (0, 15, размер = (3,2))

B = np.random.randint (0, 15, размер = (2,4))

print("Матрица А:\n", А)

print("форма A =", A.форма)

Распечатать()

print("Матрица B:\n", B)

print("shape of B =", B.shape) 

Вывод:


Примечание: мы устанавливаем случайное начальное число, используя ‘np.random.seed()’, чтобы сделать генератор случайных чисел детерминированным.
Это будет генерировать одни и те же случайные числа каждый раз, когда вы запускаете этот фрагмент кода. Этот шаг необходим, если вы хотите воспроизвести результат позже.

Вы можете установить любое другое целое число в качестве начального числа, но я предлагаю установить его на 42 для этого урока, чтобы ваши выходные данные соответствовали показанным на выходных снимках экрана.

Теперь перемножим две матрицы, используя метод np.matmul() . Результирующая матрица должна иметь форму 3 x 4.

 C = np.matmul(A, B)

print("произведение A и B:\n", C)

print("shape of product =", C.shape) 

Вывод:

Умножение между 3 матрицами

Умножение трех матриц будет состоять из двух операций умножения 2 матриц, и каждая из двух операций будут следовать тем же правилам, которые обсуждались в предыдущем разделе.

Допустим, мы перемножаем три матрицы A, B и C, и произведение равно D = ABC.
Здесь количество столбцов в A должно быть равно количеству строк в B, а количество строк в C должно быть равно количеству столбцов в B.

Полученная матрица будет иметь строк, равных количеству строк в A и столбцов равно количеству столбцов в C.

Важным свойством операции умножения матриц является то, что является ассоциативным .
При мультиматричном умножении порядок отдельных операций умножения не имеет значения и, следовательно, не дает разных результатов.

Например, в нашем примере умножения трех матриц D = ABC не имеет значения, выполняем ли мы сначала AB или BC.


Оба заказа дадут один и тот же результат. Давайте сделаем пример на Python.
 импортировать numpy как np

np.random.seed (42)

A = np.random.randint (0, 10, размер = (2,2))

B = np.random.randint (0, 10, размер = (2,3))

C = np.random.randint (0, 10, размер = (3,3))

print("Матрица A:\n{}, shape={}\n".format(A, A.shape))

print("Матрица B:\n{}, shape={}\n".формат (B, B.форма))

print("Матрица C:\n{}, shape={}\n".format(C, C.shape)) 

Вывод:


Основываясь на правилах, которые мы обсуждали выше, умножение этих трех матриц должно дать результирующую матрицу формы (2, 3).
Обратите внимание, что метод np.matmul() принимает только две матрицы в качестве входных данных для умножения, поэтому мы будем вызывать метод дважды в том порядке, в котором мы хотим умножать, и передавать результат первого вызова в качестве параметра второму .
(Мы найдем лучший способ справиться с этой проблемой в следующем разделе, когда мы введем оператор @)

Давайте выполним умножение в обоих порядках и проверим свойство ассоциативности.

 D = np.matmul(np.matmul(A,B),C)

print("Результат умножения в порядке (AB)C:\n\n{},shape={}\n".format(D, D.shape))

D = np.matmul(A, np.matmul(B,C))

print("Результат умножения в порядке A(BC):\n\n{},shape={}".format(D, D.shape)) 

Вывод:


Как мы видим, результат умножения трех матриц остается тем же, независимо от того, умножаем ли мы сначала А и В или сначала В и С.
Таким образом, свойство ассоциативности подтверждается.
Кроме того, результирующий массив имеет форму (2, 3), что соответствует ожидаемым строкам.

 

Умножение трехмерных матриц NumPy

Трехмерная матрица — это не что иное, как набор (или стек) множества двумерных матриц, точно так же, как двумерная матрица представляет собой набор/стек множества одномерных векторов.

Таким образом, матричное умножение трехмерных матриц включает в себя многократное умножение двумерных матриц, что в конечном итоге сводится к скалярному произведению между их векторами строк и столбцов.

Рассмотрим пример матрицы A формы (3,3,2), умноженной на другую трехмерную матрицу B формы (3,2,4).

 импортировать numpy как np

np.random.seed (42)

A = np.random.randint (0, 10, размер = (3,3,2))

B = np.random.randint (0, 10, размер = (3,2,4))

print("A:\n{}, shape={}\nB:\n{}, shape={}".format(A, A.shape,B, B.shape)) 

Вывод:


Первая матрица представляет собой стопку из трех двумерных матриц, каждая из которых имеет форму (3,2), а вторая матрица представляет собой стопку из трех двумерных матриц, каждая из которых имеет форму (2,4).

Умножение матриц между этими двумя включает три умножения между соответствующими двумерными матрицами A и B, имеющими формы (3,2) и (2,4) соответственно.

В частности, первое умножение будет между A[0] и B[0], второе умножение будет между A[1] и B[1] и, наконец, третье умножение будет между A[2] и БИ 2].

Результат каждого отдельного умножения двумерных матриц будет иметь форму (3,4). Следовательно, конечным продуктом двух трехмерных матриц будет матрица формы (3,3,4).

Давайте реализуем это с помощью кода.

 C = np.matmul(A,B)

print("Product C:\n{}, shape={}".format(C, C.shape)) 

Вывод:

Альтернативы np.matmul()

Кроме ‘np.matmul ()’ существует два других способа выполнения матричного умножения — метод np.dot() и оператор ‘@’ , каждый из которых предлагает некоторые различия/гибкость в операциях матричного умножения.

Метод ‘np.dot()’

Вы можете использовать этот метод для нахождения скалярного произведения векторов, но если мы передадим две двумерные матрицы, то он будет вести себя аналогично методу ‘np.matmul()’ и вернет результат матричного умножения двух матриц.

Давайте рассмотрим пример:

 импортировать numpy как np

# матрица 3x2
A = np.массив([[8, 2, 2],
             [1, 0, 3]])

# матрица 2x3
B = np.массив([[1, 3],
             [5, 0],
             [9, 6]])

# точечный продукт должен возвращать продукт 2x2
С = np.точка (А, В)

print("произведение A и B:\n{} shape={}".format(C, C.shape)) 

Вывод:


Здесь мы определили матрицу 3 × 2, а матрицу 2 × 3 и их скалярное произведение дает результат 2 × 2, который представляет собой матричное умножение двух матриц,
то же самое, что и ‘np.matmul()’ вернулся бы.

Разница между np.dot() и np.matmul() заключается в их работе с трехмерными матрицами.
В то время как np.matmul() работает с двумя трехмерными матрицами путем вычисления матричного умножения соответствующих пар двумерных матриц (как обсуждалось в последнем разделе), np.dot(), с другой стороны, вычисляет скалярные произведения различных пар векторы-строки и векторы-столбцы из первой и второй матрицы соответственно.

np.dot() для двух трехмерных матриц A и B возвращает суммарное произведение последней оси A и предпоследней оси B.
Это неинтуитивно и нелегко понять.

Итак, если A имеет форму (a, b, c), а B имеет форму (d, c, e), то результат np.dot(A, B) будет иметь форму (a, d, b,e), отдельный элемент которого в позиции (i,j,k,m) определяется как:

 dot(A, B)[i,j,k,m] = sum(A[i,j,: ] * B[k,:,m]) 

Давайте проверим пример:

 импортировать numpy как np

np.random.seed (42)

A = np.random.randint (0, 10, размер = (2,3,2))

B = np.random.randint (0, 10, размер = (3,2,4))

print("A:\n{}, shape={}\nB:\n{}, shape={}".формат(A, A.shape,B, B.shape)) 

Вывод:


Если теперь мы передадим эти матрицы методу np.dot(), он вернет матрицу формы (2,3,3,4), отдельные элементы которой вычисляются по приведенной выше формуле.
 C = np.dot(A,B)

print("np.dot(A,B) =\n{}, shape={}".format(C, C.shape)) 

Вывод:


Еще одно важное различие между «np.matmul()» и «np.dot()» заключается в том, что «np.matmul()» не допускает умножения на скаляр (мы обсудим в следующем разделе), а «np.dot()’ позволяет это.

Оператор «@»

Оператор @, представленный в Python 3.5, выполняет ту же операцию, что и «np.matmul()».

Давайте рассмотрим более ранний пример «np.matmul()» с использованием оператора @ и увидим тот же результат, что и ранее:

 import numpy as np

np.random.seed (42)

A = np.random.randint (0, 15, размер = (3,2))

B = np.random.randint (0, 15, размер = (2,4))

print("Матрица A:\n{}, shape={}".format(A, A.shape))

print("Матрица B:\n{}, shape={}".формат (B, B.форма))

С = А @ В

print("произведение A и B:\n{}, shape={}".format(C, C.shape)) 

Вывод:


Оператор «@» становится удобным, когда мы выполняем матричное умножение более чем двух матриц.

Ранее нам приходилось вызывать np.matmul() несколько раз и передавать их результаты в качестве параметра следующему вызову.
Теперь мы можем выполнить ту же операцию более простым (и более интуитивным) способом:

 импортировать numpy как np

np.random.seed (42)

А = нп.случайный.randint(0, 10, размер=(2,2))

B = np.random.randint (0, 10, размер = (2,3))

C = np.random.randint (0, 10, размер = (3,3))

print("Матрица A:\n{}, shape={}\n".format(A, A.shape))

print("Матрица B:\n{}, shape={}\n".format(B, B.shape))

print("Матрица C:\n{}, shape={}\n".format(C, C.shape))

D = A @ B @ C # ранее np.matmul(np.matmul(A,B),C)

print("Product ABC:\n\n{}, shape={}\n".format(D, D.shape)) 

Вывод:

 

Умножение на скаляр (одно значение)

До сих пор мы выполняли умножение матрицы на вектор или другую матрицу.Но что происходит, когда мы выполняем умножение матриц на скалярное или одно числовое значение?

Результат такой операции получается путем умножения каждого элемента матрицы на скалярное значение. Таким образом, выходная матрица имеет ту же размерность, что и входная матрица.

Обратите внимание, что ‘np.matmul()’ не позволяет умножать матрицу на скаляр. Этого можно добиться с помощью метода np.dot() или оператора ‘*’.

Давайте посмотрим на это на примере кода.

 импортировать numpy как np

A = np.массив([[1,2,3],
             [4,5, 6],
             [7, 8, 9]])

В = А * 10

print("Матрица A:\n{}, shape={}\n".format(A, A.shape))

print("Умножение A на 10:\n{}, shape={}".format(B, B.shape)) 

Вывод:

 

Поэлементное умножение матриц

Иногда нам нужно сделать умножение соответствующих элементов двух матриц, имеющих одинаковую форму.


Эта операция также называется продуктом Адамара .  Он принимает две матрицы одинакового размера и создает третью матрицу того же размера.

Этого можно добиться, вызвав функцию Multi() NumPy или используя оператор ‘*’ .

 импортировать numpy как np

np.random.seed (42)

A = np.random.randint (0, 10, размер = (3,3))

B = np.random.randint (0, 10, размер = (3,3))

print("Матрица A:\n{}\n".format(A))

печать ("Матрица B:\n{}\n".format(B))

C = np.multiply(A,B) # или A * B

print("Поэлементное умножение A и B:\n{}".формат(C)) 

Вывод:


Единственное правило, которое необходимо учитывать при поэлементном умножении, заключается в том, что две матрицы должны иметь одинаковую форму .
Однако, если одно измерение матрицы отсутствует, NumPy будет транслировать его, чтобы оно соответствовало форме другой матрицы.

На самом деле умножение матриц на скаляр также включает в себя передачу скалярного значения матрице формы, равной матричному операнду при умножении.

Это означает, что когда мы умножаем матрицу формы (3,3) на скалярное значение 10, NumPy создаст другую матрицу формы (3,3) с постоянными значениями десять во всех позициях в матрице и выполнит поэлементно умножение двух матриц.

Давайте разберемся с этим на примере:

 импортировать numpy как np

np.random.seed (42)

A = np.random.randint (0, 10, размер = (3,4))

B = np.массив ([[1,2,3,4]])

print("Матрица A:\n{}, shape={}\n".format(A, A.shape))

print("Матрица B:\n{}, shape={}\n".формат (B, B.форма))

С = А * В

print("Поэлементное умножение A и B:\n{}".format(C)) 

Вывод:


Обратите внимание, как вторая матрица, имевшая форму (1,4), трансформировалась в матрицу (3,4) путем трансляции, и произошло поэлементное умножение между двумя матрицами.

 

Матрица, возведенная в степень (возведение матрицы в степень)

Подобно тому, как мы можем возвести скалярное значение в степень, мы можем проделать ту же операцию с матрицами.
Точно так же, как возведение скалярного значения (основания) в степень n равносильно многократному умножению n оснований, та же закономерность наблюдается при возведении матрицы в степень, которая включает в себя повторяющиеся матричные умножения.

Например, если мы возведем матрицу A в степень n, она будет равна матричному умножению n матриц, каждая из которых будет матрицей A.


Обратите внимание, что для того, чтобы эта операция была возможной, базовая матрица должна быть квадратной .
Это делается для того, чтобы количество столбцов в предыдущей матрице было равно количеству строк в следующей матрице.

Эта операция предоставляется в Python методом NumPy linalg.matrix_power()  , который принимает базовую матрицу и целочисленную степень в качестве параметров.

Давайте посмотрим на пример в Python:

 импортировать numpy как np

np.random.seed (10)

A = np.random.randint (0, 10, размер = (3,3))

A_to_power_3 = np.linalg.matrix_power(A, 3)

print("Матрица A:\n{}, shape={}\n".format(A, A.shape))

print("A в степени 3:\n{}, shape={}".format(A_to_power_3,A_to_power_3.shape)) 

Вывод:


Мы можем проверить этот результат, выполнив нормальное умножение матриц с тремя операндами (все они A), используя оператор @:
 B = A @ A @ A

print("B = A @ A @ A :\n{}, shape={}".format(B, B.shape)) 

Вывод:


Как видите, результаты обеих операций совпадают.

В связи с этой операцией возникает важный вопрос: Что происходит, когда мощность равна 0?
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте посмотрим, что происходит, когда мы возводим скалярную базу в степень 0.
Мы получаем значение 1, верно? Теперь, что эквивалентно 1 в матричной алгебре? Вы правильно угадали!

Это матрица идентичности.

Таким образом, возведение матрицы n x n в степень 0 приводит к единичной матрице I формы n x n.

Давайте быстро проверим это на Python, используя нашу предыдущую матрицу A.

 C = np.linalg.matrix_power(A, 0)

print("A в степень 0:\n{}, shape={}".format(C, C.shape)) 

Вывод:

Поэлементное возведение в степень

Так же, как мы могли бы сделать element мудрое умножение матриц, мы также можем выполнить поэлементное возведение в степень, т.е. возвести каждый отдельный элемент матрицы в некоторую степень.

В Python это может быть достигнуто с помощью стандартного оператора экспоненты ‘ ** ’ — пример оператора, перегружающего .полномочия:\n{}, shape={}\n».format(C, C.shape))

Вывод:

Умножение определенного индекса

Предположим, у нас есть матрица 5 x 6 A и другую матрицу 3 x 3 B. Очевидно, мы не можем перемножить эти две вместе из-за несоответствия размеров

Но что, если мы хотим умножить подматрицу 3×3 в матрице A на матрицу B, сохраняя при этом другие элементы в A неизменными?
Для лучшего понимания обратитесь к следующему изображению:


Вы можете выполнить эту операцию в Python, используя матрицу , нарезающую для извлечения подматрицы из A, выполняя умножение на B, а затем записывая результат по соответствующему индексу в A.

Давайте посмотрим на это в действии.

 импортировать numpy как np

np.random.seed (42)

A = np.random.randint (0, 10, размер = (5,6))

B = np.random.randint (0, 10, размер = (3,3))

print("Матрица A:\n{}, shape={}\n".format(A, A.shape))

print("Матрица B:\n{}, shape={}\n".format(B, B.shape))

С = А[1:4,2:5] @ В

А[1:4,2:5] = С

print("Матрица A после умножения подматрицы:\n{}, shape={}\n".format(A, A.shape)) 

Вывод:


Как видите, только элементы с индексами строк с 1 по 3 и индексами столбцов со 2 по 4 были умножены на B, и то же самое было записано обратно в A, в то время как остальные элементы A остались неизменными.

Также нет необходимости перезаписывать исходную матрицу. Мы также можем записать результат в новую матрицу, сначала скопировав исходную матрицу в новую матрицу, а затем записав произведение в позиции подматрицы.

 

Умножение матриц с использованием графического процессора

Мы знаем, что NumPy ускоряет матричные операции, распараллелив множество вычислений и используя возможности параллельных вычислений нашего ЦП.

Однако современным приложениям нужно нечто большее.ЦП предлагают ограниченные вычислительные возможности, и этого недостаточно для большого количества необходимых нам вычислений, как правило, в таких приложениях, как глубокое обучение.

Именно здесь на сцену выходят графические процессоры. Они предлагают большие вычислительные возможности и превосходную инфраструктуру параллельных вычислений, которая помогает нам сэкономить значительное количество времени, выполняя сотни тысяч операций за доли секунды.

В этом разделе мы рассмотрим, как можно выполнять умножение матриц на графическом процессоре вместо центрального процессора и сэкономить при этом много времени.

NumPy не предлагает функции для умножения матриц на графическом процессоре. Поэтому мы должны установить некоторые дополнительные библиотеки, которые помогут нам достичь нашей цели.

Сначала мы установим библиотеки « scikit-cuda » и « PyCUDA », используя установку pip. Эти библиотеки помогают нам выполнять вычисления на графических процессорах на базе CUDA. Чтобы установить эти библиотеки с вашего терминала, если на вашем компьютере установлен графический процессор.

 pip установить pycuda

pip install scikit-cuda 

Если на вашем компьютере нет графического процессора, вы можете попробовать ноутбуки Google Colab и включить доступ к графическому процессору; это бесплатно для использования.Теперь мы напишем код для генерации двух матриц 1000×1000 и выполнения матричного умножения между ними с использованием двух методов:

  1. Используя метод NumPy ‘ matmul() ‘ на ЦП () ‘ метод на GPU

Во втором методе мы будем генерировать матрицы на CPU; затем мы сохраним их на GPU (используя метод PyCUDA ‘ gpuarray.to_gpu() ’) перед выполнением умножения между ними.Мы будем использовать модуль « time » для вычисления времени вычислений в обоих случаях.

Использование ЦП

 импортировать numpy как np

время импорта

# генерация матриц 1000 x 1000
np.random.seed (42)

x = np.random.randint(0,256, размер=(1000,1000)).astype("float64")

y = np.random.randint(0,256, размер=(1000,1000)).astype("float64")


# вычисление времени умножения на CPU
тик = время.время()

г = np.matmul (х, у)

ток = время.время()

time_taken = toc - тик #время в секундах

print("Время, затрачиваемое процессором (в мс) = {}".формат(time_taken*1000))

 

Вывод:

На некоторых старых аппаратных системах вы можете получить ошибку памяти, но если вам повезет, это будет работать в течение длительного времени (зависит от вашей системы).

Теперь давайте выполним то же умножение на графическом процессоре и посмотрим, как отличается время вычислений между ними.

Использование GPU

 #вычисление времени умножения на GPU
linalg.init()

# хранение массивов на GPU
x_gpu = gpuarray.to_gpu(x)

y_gpu = массив gpu.to_gpu(y)

тик = время.время()

#выполнение умножения
z_gpu = linalg.mdot(x_gpu, y_gpu)

ток = время.время()

time_taken = toc - тик #время в секундах

print("Время, затраченное на GPU (в мс) = {}".format(time_taken*1000)) 

Вывод:


Как мы видим, выполнение той же операции на GPU дает нам ускорение в 70 раз по сравнению с CPU.
Это был еще небольшой расчет. Для крупномасштабных вычислений графические процессоры дают нам ускорение на несколько порядков.

 

Заключение

В этом уроке мы рассмотрели, как происходит умножение двух матриц, управляющие им правила и как их реализовать в Python.
Мы также рассмотрели различные варианты стандартного умножения матриц (и их реализацию в NumPy), такие как умножение более двух матриц, умножение только на определенный индекс или мощность матрицы.

Мы также рассмотрели поэлементные вычисления в матрицах, такие как поэлементное матричное умножение или поэлементное возведение в степень.

Наконец, мы рассмотрели, как можно ускорить процесс умножения матриц, выполняя их на графическом процессоре.

Мохтар — основатель LikeGeeks.ком. Он работает системным администратором Linux с 2010 года. Он отвечает за обслуживание, защиту и устранение неполадок серверов Linux для нескольких клиентов по всему миру. Он любит писать сценарии оболочки и Python для автоматизации своей работы.

Бесплатные печатные материалы по таблицам умножения и умножения: простые концепции

Обеспечение академического роста

Быть ребенком нелегко. В их списке так много дел, а времени на их выполнение гораздо меньше. Они должны помнить время своего любимого шоу и стараться любить зелень в обед.Они также должны быть немного осторожны, когда шалят, чтобы шалости были достаточно забавными, чтобы заставить кого-то смеяться, но не настолько глупыми, чтобы посадить их в свою комнату на неделю.  

Это то, что щекочет нам мозг, когда мы видим детей в наши дни. Мы не задумываемся о том, какой до- или посткризисный анализ они проведут по своему окружению, прежде чем придумать какой-нибудь розыгрыш. Мы восхищаемся силой их памяти, когда видим, как они декламируют диалоги из своих любимых шоу.Мы не осуждаем их наблюдательность и навыки, когда видим, как они подражают животным. Но тогда почему мы становимся критичными и озабоченными, когда дело доходит до их академического мастерства?

Та часть, в которой мы хотим, чтобы они учились и росли в учебе, — это та часть, в которой мы должны быть максимально любезны с пониманием нашего ребенка. Именно здесь мы должны побуждать их следовать своим инстинктам и догадкам и менять свою точку зрения. Мы должны помочь им решать проблемы по-своему — быть умными и попадать в яблочко, а не стрелять из лука в темноте.

Мы уделяем особое внимание занятиям математикой, потому что это заставляет наших детей критически относиться к окружающему миру и важно для их академического пути. Но следим ли мы за тем, чтобы они «практиковали», а не «учились» этому?

Это правда, что такие понятия, как сложение и вычитание, можно сделать на пальцах, но как насчет умножения и деления? Достаточно ли легко они укореняются в сознании ребенка? Или нам нужен более накопительный и остроумный подход, чтобы научить наших детей тому, что это не так сложно, как кажется?

Читайте дальше, чтобы успешно ответить на приведенные выше вопросы и помочь своим детям полюбить все тонкости умножения.

Содержание:


Умножение: глупый друг Дополнения

Дети на самом деле не уделяют особого внимания обучению. Они видят задачу, говорящую 2 + 1, представляют себе два предмета, вызывают в воображении еще один такого же типа, пересчитывают их все и бравируют; 2 + 1 = 3.

Но им трудно представить в мыслях предметы, когда они видят выражение, в котором вместо плюса стоит крестик,

2 ✕ 3,


Так что теперь?


Развлекаемся с умножением!

Мы выучили умножение с помощью традиционного, более привычного и скучного подхода, называемого механическим заучиванием.Мы просто запоминали факты 2, отвечали на вопрос и двигались дальше, думая, что полностью поняли концепцию. Но это стало проблемой, когда мы перешли в старшие классы, где умножение просто не было самостоятельной задачей для решения.

В старших классах понятия умножения соединяются с понятиями деления. И деление взаимосвязано с дробями, которые связаны с десятичными знаками. Существует правящая династия понятий, где дети не могут избежать умножения, потому что оно имеет свои собственные приложения, такие как оценка, оценка количества денег, порядок операций, вычисление расстояний и даже задачи на прошедшее время.

Так как же сделать умножение более доступным для детей, а не просто заучиванием наизусть?

Ответ заключается в том, как мы учим этому на начальном уровне. Простой термин под названием «Группы» и простой подход под названием «Повторяющееся добавление» — отличное место для начала!


С чего начать обучение умножению: визуальный подход – группы

Важно правильно знакомить детей с понятием умножения.Переход от сложения к умножению можно облегчить с помощью «Групп».

Грубо говоря, использование Групп похоже на умножение в сахарной оболочке, так как этот подход помогает детям легко и не бояться этого.

Обучение умножению в группах


Изображение выше можно легко описать как «5 групп по 2 самолета в каждой».
А как найти общее количество самолетов? Прибавив «2» пять раз, т. е.
2 + 2 + 2 + 2 + 2, получится 10.


Легко!

Чтобы помочь вашим детям научиться составлять повторяющиеся выражения сложения; Вы можете попробовать эту игру на SplashLearn!


Повторное добавление к выражениям умножения

После того, как ваши маленькие ученики овладели навыками написания предложений с повторяющимся сложением, следующим шагом будет научить их выражениям умножения. Рассмотрим этот пример: 

4 группы по 5 черепах

Повторное добавление предложения: 

5 + 5 + 5 + 5

Теперь, когда ваш ребенок устанет писать выражения для сложения, вы можете познакомить его с простым способом написания этих выражений в более короткой и лаконичной форме.Нетрудно будет показать вашему малышу, что мы только что написали цифру «5» четыре раза. Следовательно, мы также можем записать это как

.

4 раза 5

И это становится выражением умножения;

4 ✕ 5,

Но этот шаг становится решающим, так как именно здесь мы подсознательно совершаем ошибку. Мы начинаем учить их решать эти выражения и забываем о том, что этот шаг тоже нужно больше практиковать.

Поддержка — это ключ

Прежде чем приступить к подсчету пропусков, необходимо ознакомиться с выражениями умножения.

Дети должны уметь угадывать произведение, не зная правил умножения. Мы можем сделать это, поощряя учащихся связывать выражения с сюжетными ситуациями, давая им случайное выражение умножения и предлагая им построить ситуацию относительно того, что могло бы привести к этому выражению.

Позвольте их творчеству стать частью их обучения. Когда все это будет сделано, и ваши дети перестанут рисовать свои символы умножения, такие как буква «Х» в алфавите (да, есть разница), вы будете знать, что они готовы!

Попробуйте эту игру, и пусть ваш ребенок станет экспертом в преобразовании повторяющихся выражений сложения в выражения умножения, прежде чем мы перейдем к обучению их решению этих выражений.


Стратегии умножения 101:

Умножение с помощью пальцев

Да, вы правильно прочитали!

Обычно мы просто складываем с помощью пальцев, потому что это кажется довольно простым и понятным, но мы также можем умножать с помощью пальцев.

Попробуем решить это выражение,

4 ✕ 5

Эта стратегия позволяет легко найти ответ на выражение умножения с меньшими числами.
P.S. Не волнуйтесь, мы вас прикроем! Следующая часть посвящена стратегии умножения больших чисел.


Шаг 1 : Поднимите столько пальцев, сколько второе число, которое в этом выражении является числом 5.

Умножение с помощью пальцев

Шаг 2 : Пропустить счет до первой цифры (в данном случае «4» ) столько раз, сколько пальцев вы подняли.

Умножение с помощью пальцев

Вот так просто у вас есть ответ на заданное выражение.

4 ✕ 5 = 20

Распределительная собственность

Дети очень легко осваивают факты умножения 2, 3, 4, 5, и мы можем использовать это с пользой, обучая их распределительному свойству, также известному как окончательная стратегия умножения.

Давайте попробуем решить это выражение:

3 ✕ 9

Шаг 1: Запишите большее число как сумму 5 и другого числа:

3 ✕ 9 = 3 ✕ (5 + 4)

Шаг 2: Разделите это выражение на сумму двух меньших выражений, например:

3 ✕ 9 = (3 ✕ 5) + (3 ✕ 4)

Шаг 3: Решите эти меньшие выражения и сложите результаты, чтобы найти окончательный ответ.

3 ✕ 9 = 15 + 12 = 27

Вуаля!

3 простых шага и умножение больше не будут скучной задачей для наших юных учеников.

Умножение в повседневной жизни

Стратегии умножения больше похожи на простые ритуалы, которые могут помочь детям решать проблемы. Но это все равно не даст им представления о том, насколько это важно в реальном мире.

Мы можем помочь нашим начинающим математикам связать умножение с реальной жизнью, попросив их проверить следующий счет за продуктами или спросив их о количестве саженцев/цветов на клумбе, когда они в следующий раз отправятся в сад.Подсчитывая суммы денег, когда они находятся в комиссионном магазине, и это ситуация «купи или пока», умножение может быть их спасителем в реальном смысле!

Процесс подготовки детей к старшим классам начинается, когда они понимают, что такое умножение. Для этой цели существует очень полезный инструмент, который называется Таблица умножения.

Давайте посмотрим, как это работает.


Таблица умножения

Базовая таблица умножения содержит сведения об умножении чисел от 1 до 10, а использовать таблицу умножения так же просто, как приготовить бутерброд.Это может быть даже проще, чем это.

Давайте попробуем решить это выражение, используя таблицу умножения:

Уравнение: 7 ✕ 9

Шаг 1: Найдите строку с цифрой «7» и столбец с цифрой «9».

Шаг 1 – Расположение строк и столбцов


Шаг 2: Найдите прямоугольник, в котором строка для 7 пересекается со столбцом для 9.

Шаг 2 — Поиск перекрывающихся строк и столбцов


Итак, у нас есть ответ на наше выражение,

7 ✕ 9 = 63

Чтобы упростить задачу, вы можете найти таблицу умножения в виде бесплатной распечатки для справки в конце этого блога.Мы также включили пустую таблицу умножения, чтобы вы могли создавать свои собственные игры, такие как бинго с умножением!

Коммутативное имущество


Прежде чем вы спросите, таблицы умножения работают и в обратную сторону. Вы можете поискать столбец, в котором показаны факты о 7, и строку, в которой показаны факты о 9, и ответ останется тем же.

Таблица умножения для коммутативного свойства

Этот факт называется коммутативным свойством умножения i.е.,
7 ✕ 9 = 9 ✕ 7

Принцип, лежащий в основе этого свойства, настолько прост, насколько это возможно. Это просто игра на перспективу!

Взгляни,

Иллюстрация

На этом рисунке показаны 3 группы по 6 мячей в каждой, поэтому выражение умножения для этого будет –
3 ✕ 6

Но если посмотреть на картину иначе,

Иллюстрация


Теперь это 6 групп по 3 мяча в каждой, поэтому выражение умножения будет –
6 ✕ 3

Поскольку общее количество шаров в любом случае одинаково, это означает, что оба приведенных выше выражения будут иметь одинаковый результат.

Итак,

3 ✕ 6 = 6 ✕ 3

Дети могут использовать этот аварийный люк, когда они застряли в таблице умножения большего числа, и могут легко найти ответ, вспомнив соответствующий факт умножения меньшего числа.


Актуальность таблиц умножения

Таблицы умножения важны, потому что они помогают учащимся ознакомиться с фактами о различных числах. Таким образом, когда наши юные ученики переходят к изучению своей таблицы умножения, это будет не просто механическое заучивание.Вместо этого они напрягали бы свои мозги, чтобы использовать коммутативные свойства, если они когда-нибудь где-нибудь застряли, или они могли бы также использовать распределительное свойство для получения факта умножения.

                                

Использование таблицы умножения — это первый шаг к изучению процесса многозначного умножения. По мере того, как дети переходят в разные классы, умножение становится важным и основным навыком для сложных аспектов математики, которые им предстоит пройти.

Таким образом, детям необходимо иметь возможность опираться на то, что они уже знают, и таблица умножения может помочь им освоиться.

Таблицы умножения — это вспомогательные методы, которые могут помочь им лучше учиться. Но настоящее испытание — это когда дети начинают учить свою таблицу умножения, и мы здесь, чтобы помочь с этим!

Таблицы умножения

Таблица умножения, несомненно, возвращает нас в самые тревожные дни нашего детства. Дети прочно закрепятся в мире математики, как только поймут, что таблицы умножения на 7 и 8 нельзя воспринимать легкомысленно.


Двойки, пятерки и десятки называются братством умножения (или сестричеством), поскольку они никогда не предают. Эти числа могут помочь детям запомнить и другие таблицы умножения.

Терпение — главная добродетель для занятий с маленькими детьми. Если вы покажете детям образец чего-то, они с готовностью примут это знание, потому что это удобно. Показ им цепочки цифр и просьба запечатлеть ее в памяти не поможет им в долгосрочной перспективе.

Выучить таблицу умножения нельзя, просто повторяя ее 3 раза в день в течение 3 дней.Это больше похоже на рецепт лекарства, чем на стратегию. Тем не менее, вот несколько советов, которые помогут нашим учащимся с таблицей умножения.

Советы по изучению таблиц умножения


Таблица умножения на 1

У этой таблицы умножения очень интересный подход. Принятие того, кто вы есть, — это как раз то, о чем эта таблица умножения. Какое бы число вы ни умножали на 1, результатом будет само число.

Таблица умножения 1

Таблица умножения числа 2

Число 2 — это то, что мы называем «Двойной или ничего».

Любое число, которое вы умножите на 2, удвоится или просто сложится само с собой.

Таблица умножения 2

Таблица умножения числа 3


Вот самый простой способ попрактиковаться в таблице умножения на 3. Если вы хотите умножить число на 3, сначала умножьте его на 2, а затем прибавьте к нему такое же число.

Таблица умножения 3

Давайте посмотрим на этот пример:

Если вы хотите найти 3 ✕ 6 , вернитесь к своим двойкам и отметьте 2 ✕ 6 и , добавив к нему 6 .

Итак – 3 ✕ 6 = (2 ✕ 6 )+ 6 = 12 + 6 = 18

Если вы хотите найти 3 ✕ 8 , вернитесь к своим двойкам и проверьте 2 ✕ 8, , затем добавьте к нему 8 .

Итак – 3 ✕ 8 = (2 ✕ 8 ) + 8 = 16 + 8 = 24

Таблица умножения числа 4

Время удвоения дублей.Из этого нет простого выхода. Если вы хотите умножить число на 4, удвойте его один раз, а затем удвойте то, что получится!

Таблица умножения 4

Таблица умножения числа 5

Второй в любимом братстве, этот номер даже не нуждается в подвохе, но если ваш малыш все-таки застрянет на этом. Вот что вы можете сделать:

Любое число, на которое вы хотите умножить 5, прибавьте к его концу 0, а затем половину его.

Таблица умножения 5

Например,

Если вы хотите найти 5 ✕ 7 , добавьте 0 в конце 7 ,

Итак, теперь это 70 половина 70 это 35 .

Итак, 5 ✕ 7 = 35

Таблица умножения числа 6

Это работает как просто таблица 3. Если вы хотите найти произведение числа на 6, вернитесь к своим 5, умножьте это число на 5, а затем добавьте то же число.

Таблица умножения 6

Итак, если вы хотите найти 6 ✕ 8 , отметьте 5 ✕ 8 и , прибавив к нему 8 .

Итак, 6 ✕ 8 = (5 ✕ 8 ) + 8 = 40 + 8 = 48.

Таблица умножения числа 7

Прежде чем дети попытаются решить эту задачу, убедитесь, что они знают свои предыдущие таблицы, чтобы эта не казалась такой уж сложной.

Таблица умножения 7

Давайте посмотрим, как мы можем сделать это.

До 7 умножить на 6 хитрость заключается в использовании свойства коммутативности, т.е.


7 ✕ 2 = 2 ✕ 7 = 14

7 ✕ 3 = 3 ✕ 7 = 21

7 ✕ 4 = 4 ✕ 7 = 28

7 ✕ 5 = 5 ✕ 7 = 35

7 ✕ 6 = 6 ✕ 7 = 42


Для остальных чисел проще всего не забывать добавлять группу из 7.

7 ✕ 7 будет на одну группу из 7 больше, чем 7 ✕ 6,

Итак, 7 ✕ 7 = 42 + 7 = 49

7 ✕ 8 будет на одну группу из 7 больше, чем 7 ✕ 7,

Итак, 7 ✕ 8 = 49 + 7 = 56

И 7 ✕ 9 будет на одну группу из 7 больше, чем 7 ✕ 8

Итак, 7 ✕ 9 = 56 + 7 = 63.

Тада! Мы освоили и таблицу 7.

Таблица умножения на 8


Самый простой способ выучить таблицу умножения на 8 — использовать свойство коммутативности для первых нескольких шагов, а затем добавить группу «8» для оставшихся кратных, как в вашей таблице умножения на 7.

Для практики на этом вы можете скачать карточки для таблицы умножения на 8, прикрепленные в конце.

Таблица умножения 8

Таблица умножения на 9

Простой способ запомнить эту таблицу умножения — использовать факты числа 10.

Чтобы умножить число на 9, добавьте ноль в конце числа, а затем вычтите то же число.

Таблица умножения 9

Например,

Чтобы найти 9 ✕ 8 ,

Прикрепите 0 в конце 8 и вычтите из этого 8 ;
То есть 9 ✕ 8 = 80 – 8 = 72

Таблица умножения на 10

Самые старшие и самые простые дети могут написать эту таблицу умножения с закрытыми глазами и не сделать ошибок.
Просто добавьте ноль в конце любого числа, которое вы умножаете на 10, и вы получите ответ.

10 ✕ 7 = 70,

Таблица умножения 10

10 ✕ 10 = 100.

Время похлопать себя по спине!

Теперь у вас есть несколько проверенных приемов, которые помогут вашим детям избавиться от этих предвестников беспокойства!

Прежде чем вы научите своего бесстрашного ученика всему, что касается умножения, у нас есть некоторые ресурсы, которые, по нашему мнению, будут очень полезны, когда ваш ребенок начнет это новое приключение в понимании умножения и его тайн.

Ресурсы по умножению (бесплатные печатные формы)

Чтобы лучше попрактиковаться и освежить все концепции умножения, попробуйте эти рабочие листы по умножению от SplashLearn

Вы также можете щелкнуть любую из приведенных ниже ссылок, чтобы напрямую загрузить эти ресурсы с помощью SplashLearn.


Рабочий лист умножения с ответами

Скачать




Присоединяйтесь к нашему сообществу из 40 миллионов бесстрашных учеников


Q1.Как я могу запоминать быстрее?

Многократно практикуясь, мы можем легко выработать рефлекторные реакции памяти. Например, запоминание 6 ✕ 7 = 42 можно облегчить, потренировавшись с предложением — шесть семерок — сорок два.

Q2. Что такое настольные игры?

Отличная игра с таблицами умножения — « угадай выражения» , где организатор называет число, а вы записываете как можно больше выражений за ограниченное время. Произведение этих выражений должно быть указанным числом.Победит тот, кто даст больше всего правильных ответов.

Q3. Как вы учите умножению отстающих учеников?

Используйте метод пропуска счета или пальцами, чтобы умножить . Позвольте учащемуся попрактиковаться в многократном сложении, рисуя модели групп или массивов, прежде чем они начнут изучать свою таблицу умножения. Изучение коммутативных и дистрибутивных свойств числа может оказаться дополнительной помощью.

Q4. Полезны ли таблицы умножения?

Важно, чтобы учащиеся освоились с концепцией, прежде чем они начнут практиковать ее самостоятельно.Таблицы умножения могут быть хорошим справочным инструментом для практики фактов, прежде чем начать процесс запоминания таблицы умножения.

В5. Как проще всего научиться умножению?

То, как мы знакомим учащихся с концепцией, зависит от того, как они строят ее основу. Попросить учащихся вычислить двойное или тройное число может быть забавным и хорошим отправным пунктом. Затем мы можем постепенно вводить понятие групп или таблицы умножения, когда учащиеся освоятся с этим понятием.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.