Упражнения на умножение и деление на 3: Упражнения на тему таблица умножения на 3

Содержание

Упражнения для умножения в уме игра. Считаем в уме

В устном счете, как и везде, есть свои хитрости, и чтобы научиться быстрее считать нужно, знать эти хитрости и уметь применять на практике.

Сегодня мы этим и займемся!

1. Как быстро складывать и вычитать числа

Рассмотрим три случайных примера:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Типа 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Согласитесь, что такие операции сложно проворачивать в голове.

Но есть более простой способ:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, так как -7 = -10 + 3

Намного проще вычесть из числа 10 и прибавить 3, чем городить сложные вычисления.

Вернемся к нашим примерам:

  1. 25 – 7 =
  2. 34 – 8 =
  3. 77 – 9 =

Оптимизируем вычитаемые числа:

  1. Вычесть 7 = вычесть 10 прибавить 3
  2. Вычесть 8 = вычесть 10 прибавить 2
  3. Вычесть 9 = вычесть 10 прибавить 1

Итого получим:

  1. 25 – 10 + 3 =
  2. 34 – 10 + 2 =
  3. 77 – 10 + 1 =

Вот теперь намного интересней и проще!

Посчитайте сейчас представленные ниже примеры этим способом:

  1. 91 – 7 =
  2. 23 – 6 =
  3. 24 – 5 =
  4. 46 – 8 =
  5. 13 – 7 =
  6. 64 – 6 =
  7. 72 – 19 =
  8. 83 – 56 =
  9. 47 – 29 =

2.

Как быстро умножать на 4, 8 и 16

В случае умножения мы тоже разбиваем числа на более простые, например:

Если помните таблицу умножения, то все просто. А если нет?

Тогда нужно упростить операцию:

Наибольшее число ставим первым, а второе раскладываем на более простые:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Удваивать числа гораздо легче, нежели чем учетверять или увосьмирять их.

Получаем:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Примеры раскладывания чисел на более простые:

  1. 4 = 2*2
  2. 8 = 2*2 *2
  3. 16 = 22 * 2 2

Отработайте этот способ на следующих примерах:

  1. 3 * 8 =
  2. 6 * 4 =
  3. 5 * 16 =
  4. 7 * 8 =
  5. 9 * 4 =
  6. 8 * 16 =

3. Деление числа на 5

Возьмем следующие примеры:

  1. 780 / 5 = ?
  2. 565 / 5 = ?
  3. 235 / 5 = ?

Деление и умножение с числом 5 всегда очень простые и приятные, ведь пять это половина от десяти.

И как их быстро решить?

  1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
  2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
  3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Для того чтобы проработать этот способ решите следующие примеры:

  1. 300 / 5 =
  2. 120 / 5 =
  3. 495 / 5 =
  4. 145 / 5 =
  5. 990 / 5 =
  6. 555 / 5 =
  7. 350 / 5 =
  8. 760 / 5 =
  9. 865 / 5 =
  10. 1270 / 5 =
  11. 2425 / 5 =
  12. 9425 / 5 =

4.

Умножение на однозначные числа

С умножением немного сложнее, но не сильно, как бы Вы решили следующие примеры?

  1. 56 * 3 = ?
  2. 122 * 7 = ?
  3. 523 * 6 = ?

Без специальных фишек решать их не очень приятно, но благодаря методу «Разделяй и властвуй» мы можем сосчитать их гораздо быстрее:

  1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
  2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
  3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Нам остается только перемножить однозначные числа, некоторые из которых с нулями и сложить полученные результаты.

Для проработки этой техники решите следующие примеры:

  1. 123 * 4 =
  2. 236 * 3 =
  3. 154 * 4 =
  4. 490 * 2 =
  5. 145 * 5 =
  6. 990 * 3 =
  7. 555 * 5 =
  8. 433 * 7 =
  9. 132 * 9 =
  10. 766 * 2 =
  11. 865 * 5 =
  12. 1270 * 4 =
  13. 2425 * 3 =
  14. Делимость числа на 2, 3, 4, 5, 6 и 9

Проверьте числа: 523, 221, 232

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Например, возьмем число 732, представим его как 7 + 3 + 2 = 12. 12 делится на 3, а значит, число 372 делится на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 3:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Число делится на 4, если число, состоящее из последних двух его цифр, делится на 4.

Например, 1729. Последние две цифры образуют 20, которое делится на 4.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 4:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 5 (самое легкое упражнение):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Число делится на 6, если оно делится и на 2 и на 3.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 6:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Число делится на 9, если сумма его цифр, делится на 9.

Например, возьмем число 6732, представим его как 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 делится на 9, а значит, число 6732 делится на 9.

Проверьте, какие из следующих чисел делятся на 9:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Игра «Быстрое сложение»

  1. Ускоряет устный счет
  2. Тренирует внимание
  3. Развивает творческое мышление

Отличный тренажер для развития быстрого счета. На экране дана таблица 4х4, а над ней показаны числа. Самое большое число нужно собрать в таблице. Для этого нажмите мышкой на два числа, сумма которых равна этому числу. Например, 15+10 = 25.

Игра «Быстрый счет»

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Задание на сегодня

Решить все примеры и тренироваться минимум 10 минут в игре Быстрое сложение.

Очень важно отработать все задания этого урока. Чем лучше Вы будете выполнять задания, тем больше будет пользы. Если Вы чувствуете, что Вам мало заданий — можете сами составлять себе примеры и решать их и тренироваться в математические развивающие игры.

Урок взят из курса «Устный счет за 30 дней»

Научитесь быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. Научу использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Другие развивающие курсы

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

  1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
  2. Научится запоминать на более длительный срок
  3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Зачем нужен устный счет, если на дворе 21 век, и всевозможные гаджеты способны едва ли не молниеносно производить любые арифметические операции? Можно даже не тыкать в смартфон пальцем, а дать голосовую команду – и немедленно получить правильный ответ. Сейчас это успешно проделывают даже школьники младших классов, которым лень самостоятельно делить, умножать, складывать и вычитать.

Но у этой медали есть и обратная сторона: ученые предупреждают, что если не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.

О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых. Одна из них – японская система устного счета, в которой используются древние японские счеты «соробан». Сама методика была разработана в Японии 25 лет назад, а сейчас ее с успехом применяют и в некоторых наших школах устного счета. В ней используются визуальные образы, каждый из которых соответствует определенному числу. Такое обучение развивает правое полушарие мозга, отвечающее за пространственное мышление, построение аналогий и пр.

Любопытно, что всего за два года ученики таких школ (сюда принимают детей в возрасте 4–11 лет) учатся совершать арифметические действия с 2-значными, а то и 3-значными цифрами. Малыши, не знающие таблицы умножения, здесь умеют умножать. Они складывают и вычитают большие числа, не записывая их столбик. Но, конечно же, цель обучения – это сбалансированное развитие правого и .

Овладеть устным счетом можно и с помощью задачника «1001 задача для умственного счета в школе», составленного еще в 19 веке сельским учителем и известным педагогом-просветителем Сергеем Александровичем Рачинским. В пользу этого задачника говорит тот факт, что он выдержал несколько изданий. Эту книгу можно найти и скачать в Интернете.

Люди, практикующиеся в быстром счете, рекомендуют книгу Якова Трахтенберга «Система быстрого счета». История создания этой системы весьма необычна. Чтобы выжить в концлагере, куда его отправили нацисты в 1941 г., и не утратить ясность ума, цюрихский профессор математики занялся разработкой алгоритмов математических действий, позволяющих быстро считать в уме. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Быстрее овладеют этим навыком люди, обладающие определенными способностями, а именно: способностью к логическому мышлению, умением сконцентрироваться и сохранять в краткосрочной памяти несколько образов одновременно.

Не менее важно знание специальных алгоритмов действийи некоторых математических законов, позволяющих , а также умение выбрать наиболее эффективный для данной ситуации.

Ну и, конечно же, не обойтись без регулярных тренировок!

В числе самых распространенных приемов быстрого счета следующие:

1. Умножение двузначного числа на однозначное

Умножить двузначное число на однозначное проще всего, разложив его на две составляющие. Например, 45 — на 40 и 5. Далее каждую составляющую умножаем на нужное число, к примеру на 7, отдельно. Получаем: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Затем получившиеся результаты складываем: 280 + 35 = 315.

2. Умножение трехзначного числа

Умножать в уме трехзначное число также намного проще, если разложить его на составляющие, но представив множимое так, чтобы с ним легче было производить математические действия. Например, нам нужно умножить 137 на 5.

Представляем 137 как 140 − 3. То есть получается, что мы теперь должны умножить на 5 не 137, а 140 − 3. Или (140 − 3) х 5.

Зная таблицу умножения в пределах 19 х 9, можно сосчитать еще быстрее. Раскладываем число 137 на 130 и 7. Далее умножаем на 5 сначала 130, а затем 7, и результаты складываем. То есть 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Разложить можно не только множимое, но и множитель. Например, нам нужно умножить 235 на 6. Шесть мы получаем, умножив 2 на 3. Таким образом, 235 сначала множим на 2 и получаем 470, а затем 470 умножаем на 3. Итого 1410.

Это же действие можно произвести иначе, представив 235 как 200 и 35. Получается 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Таким же образом, раскладывая числа на составляющие, можно выполнять сложение, вычитание и деление.

3. Умножение на 10-ть

Как умножать на 10, известно всем: просто приписать к множимому нуль. Например, 15 × 10 = 150. Исходя из этого, не менее просто умножать и на 9. Сначала к множимому припишем 0, то есть умножим его на 10, а затем от получившегося числа отнимем множимое: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1 350.

4. Умножение на 5-ть

Легко умножать и на 5. Следует всего лишь умножить нужно число на 10, а получившийся результат разделить на 2.

5. Умножение на 11-ть

Интересно умножать двузначные числа на 11. Возьмем, к примеру, 18. Мысленно раздвинем 1 и 8, и между ними впишем сумму этих чисел: 1 + 8. У нас получится 1 (1 + 8) 8. Или 198.

6. Умножение на 1,5

При необходимости умножить какое-нибудь число на 1,5 делим его на два и прибавляем получившуюся половинку к целому: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Это лишь самые простые способы устного счета, с помощью которых мы можем тренировать свой мозг в быту. Например, подсчитывать стоимость покупок, стоя в очереди в кассу. Или же совершать математические действия с цифрами на номерах проезжающих мимо машин. Те же, кто любит «играться» с цифрами и хочет развить свои мыслительные способности, могут обратиться к книгам вышеупомянутых авторов.

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры :

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример :

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры :

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например :

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

    умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

    умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

    умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

    умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

    разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

    разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

    разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

    разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

    Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

    Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

    В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Отправить

Класснуть

Как давно вы считали в уме, а не столбиком, и уж тем более не с помощью калькулятора? Между прочим, считать в уме не только модно, но и полезно: так вы развиваете краткосрочную память, концентрацию и внимание. А ещё, какой же кайф испытываешь, когда можешь посчитать, сколько тебе должны дать сдачи, пока стоишь в очереди, м-м-м…

Всего несколько месяцев ежедневных тренировок по 5-10 минут, и вы почувствуете, как ускорился ваш мозг.

Сложение

Начнём с простого — сложения однозначных чисел. Научившись мгновенно складывать однозначные числа, вы сможете легко складывать и многозначные числа, потому что все расчёты сводятся к выполнению типовых действий. Вы в этом скоро убедитесь.

Сложение однозначных чисел

С примерами, результаты которых находятся в пределах 10 проблем нет. Эти комбинации чисел нужно просто запомнить, как основу основ.

А вот для примеров «с переходом через 10» уже есть методика — «опора на десяток». Суть в том, чтобы довести одно слагаемое до 10, а потом из второго слагаемого вычесть столько же, сколько мы прибавили к первому.

Например, нам нужно сложить 5 и 8:

  1. Числу 5 не хватает до 10 ещё столько же — 5.
  2. Теперь представим 8 как сумму 5 и ещё какого-то числа (это 3).
  3. И прибавим к 5 ту часть числа 8, которой недостаёт до 10, а затем и остаток. Получится 10 и 3, то есть 13.

Сложение многозначных чисел

Принцип сложения многозначных чисел — складывать друг с другом одинаковые разряды: тысячи с тысячами, сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами.

Например, нам нужно сложить 245 и 917:

  1. 245 состоит из трёх разрядов — 200, 40 и 5. А 917 из 900, 10 и 7.
  2. Сложим разрядные части друг с другом:

    200 + 900 = 1100, 40 + 10 = 50, 5 + 7 = 12.

    А теперь сложим получившиеся числа в обратном порядке, «закрывая» нули:

    62 + 1100 = 1162.

Вычитание

Как и со сложением, с вычитанием однозначных чисел из однозначных ничего сложного нет. А при вычитании однозначного числа из двузначного удобно пользоваться тем же правилом «опоры на десяток».

Вычитание однозначных числа

Например, нужно вычесть 13 − 7:

  1. Убираем у 13 столько, чтобы получилось 10 — то есть 3.
  2. Столько же убираем и у 7 — получается 4.
  3. Теперь просто вычитаем 4 из 10.

Вычитание многозначных чисел

Здесь всё даже проще, чем со сложением многозначных чисел, потому что на разрядные части нужно разложить только то число, которое вычитаем.

Например, нужно вычесть 734 − 427:

  1. Раскладываем 427 на разряды: 400, 20 и 7. Теперь последовательно вычитаем их из 734.
  2. Вычесть 734 − 400 очень просто, потому что действие происходит только с сотнями. Грубо говоря, мы вычитаем 4 из 7 — получаем 3, вернее, 334.
  3. С десятками всё аналогично: вычитаем 30 − 20, получаем 10 — 314.
  4. Теперь вычитаем единицы через десяток: 314 − 7.

    Убираем 4 из 314 и 7, получаем 310 − 3. Ну а тут уже совсем просто — ответ 307.

Небольшие хитрости

    При отнимании 9 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 1:

    321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

    При отнимании 8 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 2:

    321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

    При отнимании 7 из числа сначала вычитают 10, а затем добавляют 3:

    321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

Умножение

Это когда несколько раз складывают одно и то же. Например, 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

Чтобы научиться быстро умножать любые числа в уме (кроме совсем уж космических), нужно идеально умножать однозначные числа, то есть знать таблицу умножения.

Причём идеально знать её необязательно, достаточно запомнить для себя опорные числа, которые будут помогать в вычислениях. Умножим 6 × 7. Мнемотехнически мы знаем что 6 × 6 = 36. То есть к 36 нужно прибавить ещё 6, чтобы получился ответ — 42.

Считается, что из всех примеров в таблице умножения 7 × 8 самый сложный. Чтобы запомнить ответ есть отличное правило «пять шесть семь восемь»: 56 = 7 × 8.

Умножение однозначного числа на двузначное

Умножим 387 × 8:

  1. В первую очередь мы раскладываем 387 на разряды — 300, 80 и 7 — и умножаем каждый из них на 8.
  2. Начинаем с сотен: 300 × 8 — это то же самое, что умножить 3 × 8, а потом к результату дописать два нуля. То есть:

    3 × 8 × 100 = 24 × 100 = 2400.

    По аналогии, 80 × 8 = 640, 7 × 8 = 56.

    А теперь мы складываем получившиеся числа, объединяя их по разрядам:

    2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

Небольшие хитрости

    Любое число легко умножить на 9: нужно просто умножить на 10 (или дописать в конце ноль), а затем отнять исходное число.

    47 × 9 = (47 × 10) − 47 = 470 − 47 = 423

    Некруглое число можно легко умножить на 2, сначала округлив его до удобного ближайшего значения.

    Например, 237 × 2. Сначала проще умножить 240 × 2 = 480. А потом вычесть из результата 6 (3 × 2 = 6 — ведь 3 нам не хватало до 240). Итого:

    237 × 2 = 240 × 2 − (3 × 2) = 476

    Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно сложить две цифры этого двузначного числа друг с другом, а затем вписать её между цифрами исходного числа:

    Правда, если сумма двух цифр исходного числа больше 10, нужно поставить разряд единиц между цифрами исходного числа, а десяток прибавить к левой цифре:

Умножение двузначных чисел

Хотя кажется, что умножать двузначные числа — вершина ментальных вычислений, решать такие примеры не сильно сложнее, чем в предыдущем пункте. Давайте разберём на примере.

Умножим 83 × 34:

  1. Разобьём 34 на 30 и 4, чтобы было проще, а затем умножим каждое на 83.
  2. 83 умножить на 30 просто — это как умножить 83 × 3, а потом умножить результат ещё на 10. Как умножать однозначные и двузначные числа мы разобрались. Считаем:

    83 × 3 = 80 × 3 + 3 × 3 = 240 + 9 = 249. Значит, 84 × 30 = 2490.

    Теперь умножим

    83 × 4 = 80 × 4 + 3 × 4 = 320 + 12 = 332.

    Сложим результаты:

    2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

Деление

Это операция, обратная умножению. Начнём снова с самого простого.

Деление двузначного числа на однозначное

Разделим 48: 3. Основная задача — подобрать число, которое можно умножить на 3 и получить 48. Из таблицы умножения мы помним, что единственное число, результат умножения которого на 3 в конце имеет цифру 8 — это 6. А 3 × 6 = 18. То есть, у нас остаётся 30: 3 = 10. Итого, получается 48: 3 = 16.

Деление многозначного числа на однозначное

Разделим 6475: 7. В подобных примерах главная задача — «взять» максимальные «круглые» части, которые можно разделить на 6 без остатка.

  1. Выделим из 6475 самую большую часть, которую можно разделить на 7 без остатка. 6475 близко к 7000 (то есть 7 × 1000), значит, можно попробовать взять 900 × 7 = 6300. Отлично!
  2. Остаётся 175. Таким же образом, выделяем из 175 самое большое число, которое можно разделить на 7 по таблице умножения — это 140. А 140: 7 = 20. Запомним это число и вычтем 175 − 140. Сотни в результате дают ноль, а 7 − 4 = 3. То есть остаток на данный момент — 35.
  3. Вспоминаем, что по таблице умножения 7 × 5 = 35, и складываем все получившиеся числа: 900 + 20 + 5 = 925.

Деление на двузначное число

С делением на двузначное число всё гораздо интереснее. Задача в том, чтобы найти пределы, в которых лежит результат.

Например, разделим 6351: 73:

  1. Сначала попробуем угадать, в каком десятке находится результат. Помним, что по таблице умножения 7 × 8 = 56, поэтому пробуем умножить 73 × 80 = 5840. Это максимально близкий десяток, потому что если прибавить ещё 730 (то есть 73 × 10), получится уже 6570 — больше чем нужно. Следовательно, наше число лежит в пределах между 80 и 90.
  2. Теперь посмотрим на последние цифры наших чисел — 1 и 3. Из таблицы умножения мы помним, что только одно число при умножении на 3 на на конце даёт 1 — это 7. Пробуем умножить 73 × 7 = 511. Складываем 5840 + 511 = 6351. Ура, ответ 87!

Небольшие хитрости

    Некруглые числа можно легко делить на 2, округляя их. Например, 358 делим на 2. Округлим 358 до 360, а затем уже его разделим на 2 — получим 130. А затем вычтем и этого числа 1 (получились в результате деления на 2 прибавленной 2).

    358: 2 = 360: 2 − 2: 2 = 130 − 1 = 129

  1. Существует закономерность, по которой умножение на 5 можно почти приравнять к делению на Например, если умножить 47 × 5 = 235, а если разделить 47: 2 = 23,5. Магия, да? То есть чтобы умножить любое число на 5, его нужно сначала разделить на 2, а затем умножить на 10.
  2. Чтобы умножить число на 25, порой проще разделить его на 4, а затем умножить на 100 (или дописать два нуля):

    12 × 25 = 12: 4 × 100 = 3 × 100 = 300

Этих способов достаточно, чтобы тренироваться уверенно считать в уме. Помните, что делать это нужно регулярно, уделяя всего по 5-10 минут каждый день. Постарайтесь поймать свой ритм, чтобы решение таких задачек приносило удовольствие. И упирайте на правильность ответов, а не скорость — она придёт со временем. И не бросайте.

Отправить

Приемы быстрого счета: магия, доступная всем

Для того чтобы понять, какую роль в нашей жизни играют цифры, поставьте простой эксперимент. Попробуйте некоторое время обойтись без них. Без цифр, без вычислений, без измерений… Вы окажетесь в странном мире, где почувствуете себя абсолютно беспомощным, связанным по рукам и ногам. Как успеть на встречу вовремя? Отличить один автобус от другого? Позвонить по телефону? Купить хлеб, колбасу, чай? Сварить суп или картошку? Без чисел, а значит, без счета жизнь невозможна. Но как тяжело иногда дается эта наука! Попробуйте быстро перемножить 65 на 23? Не получается? Рука сама тянется за мобильником с калькулятором. А, между тем, полуграмотные русские крестьяне 200 лет назад спокойно делали это, пользуясь лишь первым столбиком таблицы умножения — умножением на два. Не верите? А зря. Это — реальность.

«Компьютер» каменного века

Даже не зная чисел, люди уже пытались считать. Если нашим предкам, обитавшим в пещерах и носившим шкуры, нужно было поменяться чем-либо с соседним племенем, они поступали просто: расчищали площадку и выкладывали, например, наконечник стрелы. Рядом ложилась рыба или горсть орехов. И так до тех пор, пока не заканчивался один из обменных товаров, или глава «торговой миссии» не решал, что уже хватит. Примитивно, но по-своему очень удобно: и не запутаешься, и не обманут.

С освоением скотоводства задачи усложнились. Большое стадо нужно было как-то считать, чтобы знать, все ли козы или коровы на месте. «Счетной машиной» неграмотных, но умных пастухов стала долбленая тыква с камешками. Как только животное покидало загон, пастух клал в тыкву камешек. Вечером стадо возвращалось, и пастух вынимал по камешку с каждым входившим в загон животным. Если тыква пустела, он знал, что со стадом все в порядке. Если оставались камешки — шел искать потерю.

Когда появились цифры, дело пошло веселее. Хотя еще долго у наших предков в ходу было лишь три числительных: «один», «пара» и «много».

Можно ли считать быстрее компьютера?

Обогнать устройство, выполняющее сотни миллионов операций в секунду? Невозможно… Но тот, кто говорит так, жестоко лукавит, или просто кое-что умышленно упускает из вида. Компьютер — это лишь набор микросхем в пластике, он не считает сам по себе.

Поставим вопрос по-другому: может ли человек, считая в уме, обогнать того, кто выполняет вычисления на компьютере? И здесь ответ — да. Ведь, чтобы получить ответ от «черного чемоданчика», данные в него необходимо сначала ввести. Это будет делать человек при помощи пальцев или голосом. А все эти действия имеют ограничения по времени. Непреодолимые ограничения. Сама природа поставила их человеческому телу. Всему — кроме одного органа. Мозга!

Калькулятор умеет выполнять лишь две операции: сложение и вычитание. Умножение для него — это множественное сложение, а деление — множественное вычитание.

Наш мозг поступает по-другому.

Класс, где учился будущий король математики, Карл Гаусс, как-то получил задание: сложить все числа от 1 до 100. Карл написал на своей доске абсолютно правильный ответ, как только учитель закончил объяснять задание. Он не стал прилежно складывать числа по порядку, как поступил бы любой уважающий себя компьютер. Он применил открытую им самим формулу: 101 х 50 = 5050. И это далеко не единственный прием, ускоряющий вычисления в уме.

Простейшие приемы быстрого счета

Их изучают в школе. Самое простое: если вам нужно прибавить к любому числу 9, прибавляете 10 и вычитаете 1, если 8 (+ 10 — 2), 7 (+ 10 — 3) и т.д.

54 + 9 = 54 + 10 — 1 = 63. Быстро и удобно.

Двухзначные числа складываются так же легко. Если во втором слагаемом последняя цифра больше пяти, число округляется до следующего десятка, а потом «лишнее» вычитается. 22 + 47 = 22 + 50 — 3 = 69. Если ключевая цифра меньше пятерки, то надо сложить сперва десятки, затем единицы: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

С трехзначными числами точно так же не возникает никаких трудностей. Складываем их, как читаем, слева на право: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Гораздо проще, чем в столбик. И гораздо быстрее.

А вычитание? Принцип тот же: вычитаемое округляем до целого и добавляем недостающее: 57 — 8 = 57 — 10 + 2 = 49; 43 — 27 = 43 — 30 + 3 = 16. Быстрее чем на калькуляторе — и никаких претензий от учителя даже во время контрольной!

Нужно ли учить таблицу умножения?

Дети этого, как правило, терпеть не могут. И правильно делают. Ни к чему ее учить! Но не спешите возмущаться. Никто не утверждает, что таблицу не нужно знать.

Ее изобретение приписывают Пифагору, но, скорее всего, великий математик лишь придал законченную, лаконичную форму тому, что уже было известно. На раскопках древней Месопотамии археологи нашли глиняные таблички с сакраментальным: «2 х 2». Люди давно пользуются этой в высшей степени удобной системой вычислений и открыли множество способов, которые помогают постичь внутреннюю логику и красоту таблицы, понять — а не тупо, механически зазубрить.

В древнем Китае таблицу начинали учить с умножения на 9. Так проще, и не в последнюю очередь потому, что умножать на 9 можно «на пальцах».

Положите обе руки на стол ладонями вниз. Первый слева палец — 1, второй — 2 и т.д. Допустим, вам нужно решить пример 6 х 9. Поднимите шестой палец. Пальцы слева покажут десятки, справа — единицы. Ответ 54.

Пример: 8 х 7. Левая рука — первый множитель, правая — второй. На руке пять пальцев, а нам нужно 8 и 7. Загибаем на левой руке три пальца (5 + 3 = 8), на правой 2 (5 + 2 = 7). Загнутых пальцев у нас пять, значит пять десятков. Теперь перемножим оставшиеся: 2 х 3 = 6. Это единицы. Всего 56.

Это лишь один из наипростейших приемов «пальцевого» умножения Их много. «На пальцах» можно оперировать числами до 10 000!

У «пальцевой» системы есть бонус: ребенок воспринимает ее как веселую игру. Занимается охотно, испытывает массу положительных эмоций и в итоге очень скоро начинает проделывать все операции в уме, без помощи пальцев.

Делить так же можно при помощи пальцев, но это немного сложнее. Программисты до сих пор пользуются руками, чтобы перевести числа из десятичной системы в двоичную — это удобнее и гораздо быстрее, чем на компьютере. Но в рамках школьной программы научиться быстро делить можно даже без пальцев, в уме.

Допустим, нужно решить пример 91: 13. Столбик? Нет нужды пачкать бумагу. Делимое заканчивается на единицу. А делитель — на тройку. Что там в таблице умножения самое первое, где задействована тройка, а заканчивается на единицу? 3 х 7 = 21. Семерка! Вот и все, мы ее поймали. Надо 84: 14. Вспоминаем таблицу: 6 х 4 = 24. Ответ — 6. Просто? Еще бы!

Волшебство числа

Большинство приемов быстрого счета похоже на фокусы. Взять хотя бы известнейший пример умножения на 11. Чтобы, например, 32 х 11 нужно написать 3 и 2 по краям, а в середину поставить их сумму: 352.

Для умножения двузначного числа на 101 надо просто записать число два раза. 34 х 101 = 3434.

Для умножения числа на 4 нужно два раза умножить его на 2. Для деления — дважды разделить на 2.

Много остроумных и, главное, быстрых приемов помогают возводить число в степень, извлекать квадратный корень. Знаменитые «30 приемов Перельмана» для математически мыслящих людей будут покруче шоу Коперфильда, потому что они еще и ПОНИМАЮТ что происходит, и как оно происходит. Ну а остальные могут просто наслаждаться красивым фокусом. Например, нужно перемножить 45 на 37. Напишем числа на листе и разделим их вертикальной чертой. Левое число делим на 2, отбрасывая остаток, пока не получим единицу. Правое — умножаем до тех пор, пока число строчек в столбике не сравняется. Затем вычеркиваем из ПРАВОГО столбика все те числа, напротив которых в ЛЕВОМ столбике получился четный результат. Оставшиеся числа из правого столбика складываем. Получится 1665. Перемножьте числа привычным способом. Ответ сойдется.

«Зарядка» для ума

Приемы быстрого счета способны здорово облегчить жизнь и ребенку в школе, и маме в магазине или на кухне, и папе на производстве или в офисе. Но мы предпочитаем калькулятор. Почему? Не любим напрягаться. Нам тяжело держать числа, даже двухзначные, в голове. Почему-то не держатся.

Попробуйте выйти на середину комнаты и сесть на шпагат. Почему-то «не сажается», да? А гимнаст делает это совершенно спокойно, не напрягаясь. Тренироваться нужно!

Самый простой способ тренировки и, одновременно, разминки мозга: устный счет вслух (обязательно!) через число до ста и обратно. Утром, стоя под душем, или готовя завтрак, посчитайте: 2.. 4.. 6.. 100… 98.. 96. Можно считать через три, через восемь — главное, делать это вслух. Всего через пару недель регулярных занятий вы удивитесь, насколько ПРОЩЕ станет обращаться с числами.

«Упражнения и задачи на усвоение таблицы умножения и деления на число 8» (По системе УДЕ П. Эрдниев) (3 класс)

Донецкая народная республика

Кировский отдел образования

ДОШ I – III ступеней №91

Конспект урока

по математике

3 класс

«Упражнения и задачи на усвоение таблицы умножения

и деления на число 8»

(По системе УДЕ П. Эрдниев)

Учитель начальных классов

Семченко Наталья Ивановна

2015-2016 г.

Тема. Упражнения и задачи на усвоение таблицы умножения и деления на 8.

Цель: формировать вычислительные умения и навыки, отработать переход от действий над единицами к осмыслению тех же действий с круглыми десятками, составлять и решать взаимно-обратные примеры, взаимно-обратные задачи, развивать логическое мышление, внимание, любознательность, воспитывать интерес к знаниям; бережное отношение к окружающей нас природе.

Оборудование: схемы, таблицы, дидактический материал, индивидуальные карточки, компьютер.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет. (Работа в группах)

Вставить знак действия и пропущенное число.

1)

8 =

2) Найти неизвестное число

5

4

?

36

3

5

7

16

а) 4 ? б)

24 6 56 8

5

8

?

2

4

8

?

6

в)

3) Работа с именованными числами (Памятка №1)

* 4 м = м = дм

+ 20 дм = м = дм

м : 4 дм = дм = м

5

3

2

III. Актуализация и корректирование знаний учащихся.

1) Признаки делимости на

1, 6, 8, 10,16, 17, 25, 33, 38, 45, 48,

54, 62,63, 80, 82, 102, 240, 600, 720.

— признаки делимости на 2;

— признаки делимости на 3;

— признаки делимости на 5.

— на какие числа делится 48 (1; 2; 3; 4; 6; 824; 48).

2) Из чисел 6,8, 48 составить четверку примеров

6 *8 =48 48 : 6=8 Переместительное

8 * 6=48 48 : 8=6 свойство умножения

3) Упражнение в определении переместительного свойства умножения.

а * в = в * а

* = 8* 5 Найти произведение

18 * 12 = *

20 * 8 = * 20

IV. Новый материал

1) Сообщение темы урока. Постановка проблемы.

Отработать переход от действий умножения и деления над единицами к осмыслению тех же действий с круглыми десятками.

2) 3 * 8 = 24 24 : 3=8 24 : 8 =3

3 * 80 = 240 240 : 3 = 80 240 : 80 = 3

(приписывание нуля и чтение вслух обобщенного примера)

— по 3 взять 8 раз получится 24

— по 3 взять 80 раз получится 240

8 дес. 24 дес.

3) Закрепление 4 * 8 32

40 * 8 320

30 коп * 8 = коп = р коп

240 см : 3 см = 80 раз

(240 см разделили по 3 см – 80 раз)

V. Решение задач

1) Решение логических задач

а) Какого рисунка недостает?

?

?

б)

?

в) Решить анаграмму, исключить лишнее слово.

лимана

мосронади

рецогу

земниляка

Назвать одним словом (ягоды).

2) Употребление логических связок: (рисунки)

(вне, внутри)

— Что находится вне окружности, но внутри прямоугольника? смородина

— Где находится клубника?

— Что находится вне окружности и вне прямоугольника? (малина)

— Расскажите, где находится крыжовник?

употребив слова вне, внутри.

3) Решение задач на увеличение числа на несколько единиц и увеличение в несколько раз.

«На пришкольном участке учащиеся 3 класса собрали 2 кг малины, а смородины в 2 раза больше, чем малины. Крыжовника на 4 кг больше, чем смородины. Сколько кг крыжовника собрали учащиеся?

16 кг

в 2 р.б.

8 кг

М С

на 4 б.

20

К

П. з. 1) 8 * 2 = 16 (кг)

2) 16 + 4 = 20 (кг)

8 * 2 + 4 = 20 (кг)

Об. з. 20 – 4 = 16(кг)

16 : 2 = 8(кг)

(20 – 4) : 2 = 8 (кг)

Пословица

«Собирай по ягодке,

Наберешь кузовок».

VI. Решение уравнений.

а * в = с а = с : в в = с : а

а * 7 = 560 8 * х = с * = 320

а = : х = 40 : с = : 4

а = = 5 с =

VII. Обобщение по теме.

Самостоятельная работа.

I группа II группа III группа

240 : 8 = 30 6 * 8 = 48 Индивидуальные

5 * 80 = 400 6 * 80 = 480 карточки

7 * 80 = 560 32 : 8 = 4

240 : 80 = 3 320 : 8 = 40

8 * 20 + 40 320 : 8 + 7

(36 + 4) * 8 6 * 80 – 80

VIII. Итог урока.

— Что нового узнали на уроке?

— Что вызвало трудности?

Упражнения на умножение и деление

Упражнение 2. 43 «Углубленное понимание компьютерных систем»: в следующем коде мы опускаем определение констант M и N:
#define M
#define N
int arith(int x,int y)
{
	int result = 0;
	result = x*M+y/N;
	return result;
}

Компилируем этот код с определенным значением M и N. Компилятор оптимизирует умножение и деление, используя методы, которые мы обсуждали. Следующее — результат перевода сгенерированного машинного кода обратно на язык C:

int test(int x,int y)
{
	int t=x;
	x<<=5;
	x-=t;
	if(y<0)
	{
		y+=7;
	}
	y>>=3;
	return x+y;
}

Каковы значения M и N?

Сначала проанализируйте значение M:

1: Согласно int t =x;   x= x<<5;    x =x-t; Сделайте вывод, что x =x<<5 +x; Обратите особое внимание на значение времени, когда красная метка представляет запись;

2:x = x<<5 +x = x<< 5 + (2 в степени 0)x= x<<5 +x<<0;

3: Согласно двоичному представлению y * kk, если это 0110, старший бит непрерывного 1 n = 2, а младший бит m = 1; вывести теорему y * k = (y << (n + 1 ) — (у <<т))

4: Аналогично:x = x<<5 +x<< 0; Предполагается, что старший бит последовательных единиц равен n = 4, а младший бит m = 0; то есть двоичное представление — 11111, а десятичное — 31

5: Итак, значение M равно 31, чтоx = x *31;

Затем проанализируйте значение N:

1: Согласно y = y >> 3; получаем y = y / (2 в третьей степени), то есть y = y / 8; получаем вывод N = 8;

2: Когда y <0, будет смещение, где смещение равно 7, 7 = (от 2 до 3 (в соответствии с y >> от 3 до 3) степени) -1; поэтому более вероятно, что N = 8 ;

Затем идет фаза проверки. Здесь я использую язык C ++, и принципы те же:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int test(int x,int y)
{
	int t=x;
	x<<=5;
	x-=t;
	if(y<0)
	{
		y+=7;
	}
	y>>=3;
	return x+y;
}



int main()
{
	cout<<test(1,16)<<endl;
	return 0;
}

распечатка:


То есть 33 = 1 *31+16/8;

😃 Деление — правила, секретные примеры, упражнения, игры

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение, вычитание, умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение. 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

  1. Найти сумму цифр делимого.

  2. Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

  3. Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение. В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1. Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2. На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3. Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4. Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг. Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг. Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг. Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг. Ставим точку под делителем.

5 шаг. После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг. Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг. Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг. Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг*. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3)(4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.


Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Презентация на тему «Деление»

Примеры на деление

Легкий уровень

28:4=

16:8=

27:3=

32:8=

64:8=

54:6=

42:6=

49:7=

40:8=

Средний уровень

225:15=

512:8=

144:9=

312:6=

315:7=

625:25=

392:4=

984:8=

Сложный уровень

5712:68=

1035:23=

1121:59=

2352:49=

1610:35=

6300:75=

875:35=

297000:270=

385000:11=

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег. В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Играть сейчас

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.


Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.


Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

  1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
  2. Научится запоминать на более длительный срок
  3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации


Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.


Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.


Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.


Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Урок 10. порядок выполнения действий в числовых выражениях — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №10. Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— В какой последовательности выполняются действия в выражениях без скобок?

— В какой последовательности выполняются действия в выражениях со скобками?

Глоссарий по теме:

Если в выражение без скобок входят только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку: слева направо.

Если в выражение без скобок входят не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то сначала выполняются по порядку умножение и деление, а затем сложение и вычитание также по порядку.

Если в выражение есть скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем в установленном порядке сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 24.

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 3 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с. 15.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Выполним вычисления устно и расставим значения выражений в порядке возрастания.

Подсказка: Он должен быть в доме, в шкафу, на столе и даже в портфеле ученика.

В результате вычислений получилось:

Действительно во всём должен быть порядок и в математике тоже.

Выполняя задания, мы пользуемся законами и правилами математики. Эти правила и законы и поддерживают математический порядок.

Выполняя устные вычисления, мы выполняли действия по порядку. В выражениях использовали действия умножения и деления.

Рассмотрим выражения:

6 ∙ 3 + 4 : 2; 27 : 3 — 2 ∙ 2; 2 ∙ (5 + 4).

Это числовые выражения. Для их составления использовали числа и знаки действий.

Использовали не только умножение и деление, но и сложение, вычитание. В каком порядке будем выполнять действия?

В выражении 76 – 27 + 9 – 10 использовали знаки сложения и вычитания. Выполнять действия нужно по порядку: слева направо.

В выражении 80 : 8 ∙ 2 использовали знаки умножения и деления. Выполнять действия нужно также по порядку: слева направо.

Вывод: Если в выражениях только сложение и вычитание или умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

Выражения могут содержать сложение и вычитание, и умножение, и деление. В этом случае сначала выполняются деление и умножение по порядку. В математике эти действия считаются сильными. А затем сложение и вычитание тоже по порядку.

В математике есть способ, который позволяет выделить какое-то действие. Это постановка скобок. Скобки показывают, что действие внутри них, выполняется в первую очередь.

Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:

  1. Действия записанные в скобках;
  2. Умножение иделение по порядку: слева направо;
  3. Сложение и вычитание по порядку: слева направо.

Знания этих математических правил позволит правильно находить значения выражений и не нарушать порядок.

Порядок действий в выражениях особый. 
И в каждом случае, помните, он свой. 
В порядке все действия выполняйте.

Сначала в скобках все посчитайте.

Потом чередом, умножайте или делите.

И, наконец, вычитайте или сложите.

Тренировочные задания.

1. Выберите действие, которое будет в выражение первым.

38 + 4 ∙ 7 + 19

Правильный ответ: умножение.

2. Выберите действие, которое в выражение будет последним.

40 : 5 + 12 – 8 : 2

Правильный ответ: вычитание.

Конспект урока математики в 3 классе на тему «Упражнения на применение табличных случаев умножения и деления. Решение задач двумя способами.»

Тема:

Упражнения на применение табличных случаев умножения и деления. Решение задач двумя способами.

 

Цель:

— Закреплять знания табличных случаев умножения и деления, совершенствовать навыки самоконтроля и взаимоконтроля при выполнении самостоятельной и коллективной работ;

— Развивать навыки письменного и устного счёта, мыслительную деятельность при решении задач;

— Воспитывать активность, ответственность, самостоятельность.

 

Оборудование:

Смайлики, план урока в картинках, карточки с дифференцированными заданиями, рисунок ёлки, снежинки, картинка санок, мультимедийный проектор, презентация к уроку, перфокарты, запись письма, сигнальные карточки.

 

План урока:

  1. Организационный момент
  2. Мотивация учебной деятельности
  3. Сообщение темы и цели урока
  4. Актуализация опорных знаний

1.устный счёт

2.работа с сигнальными карточками

3.каллиграфическая минутка

4.математический диктант

5.проверка м/д

6.физминутка

    V.       Закрепление изученного материала

              1.ребус

              2.работа над задачей

              3.самостоятельная решение задачи

              4.проверка самостоятельной работы

              5.дифференцированная самостоятельная работа

 

    VI.      Итог урока. Самооценка

 

Ход урока:

 

І. Организационный момент

                          Давайте, ребята, учиться считать:

                          Делить, умножать, прибавлять, вычитать.

                          Запомните все, что без точного счёта

                          Не сдвинется с места любая работа.

                          Беритесь, ребята, скорей за работу!

                          Учитесь считать, чтоб не сбиться со счета.

 

ІІ. Мотивация учебной деятельности

— Прочитайте слова М.В.Ломоносова – выдающегося русского учёного, физика, химика, поэта, художника, математика: «Математику затем учить надо, что она ум в порядок приводит». (слайд №1)

— Как вы понимаете слова учёного? Объясните.   ( На уроках математики решаем задачи, примеры, уравнения, работаем с выражениями. Чтобы правильно выполнять эти нелёгкие задания, нужно думать, т.е. ум в порядок приводить. )

— А ещё М.В.Ломоносов сказал, что математика – это гимнастика ума. Пусть слова учёного будут девизом нашего урока. (слайд №2)

 

ІІІ. Сообщение темы и цели урока

— Сегодня наш урок немного необычный. Ребята, у меня для вас сюрприз.  Вам пришло звуковое письмо из далекой Лапландии — царства вечной зимы, снега, льда, стужи. Письмо прислал Дед Мороз. Послушайте его. (слайд №3)

   (Голос на магнитофоне)

«Дорогие ребята! Это пишу вам я, Дед Мороз. Прежде, чем отправиться в  путь, я решил узнать, как же дети вашей школы готовятся к Новому году? Какие у них успехи в учебе? Какими игрушками они будут украшать елку? Шлю вам мой морозный привет, волшебные сани для сказочного путешествия на уроке и маленькую елочку, которую вы будете наряжать после выполнения заданий.

До скорой встречи! Ваш Дед Мороз.»

 

-Ребята, давайте покажем Деду Морозу свои знания по математике на сегодняшнем уроке. Не теряем время, а берёмся за работу. Перед вами – условные обозначения этапов урока, т. е. модель урока. Прочитайте, чем мы будем сегодня заниматься.

1. Устный счёт;

2. каллиграфическая минутка;

3. геометрический материал;

4. решение примеров;

5. решение задач;

6. самостоятельная работа.

 

IV. Актуализация опорных знаний

  1. Устный счёт

Представьте, что мы с вами садимся вот в эти сани (слайд №4) и отправляемся в сказочное путешествие по стране Умножения и Деления.

   ( Звенят колокольчики) 

— А вот и остановка «Считай, решай, отгадывай». (слайд №5)

— Декабрь. Матушка — зима вступает в свои права, наметает много снега. Она засыпает все тропинки и дорожки. Давайте наловим этих снежинок и выполним задания, которые приготовила нам Зима. (слайд №6)

4∙4=             27:3=

18:2=           3∙8=

24:4=           32:4=

3∙6=             6∙6=

7∙8=             5∙7=

45:5=           63:9=

— Украшаем ёлочку снежинкой.

  1. Работа с сигнальными карточками

-А теперь давайте вспомним и покажем на карточках, какие знаки прячет предлог «на», а какие « в».

( Дети показывают: +, -, :, ∙)

— на больше  +;

— на меньше  -;

— в…раз меньше?  : ;

— в …раз больше? ∙;

— на сколько  >  <?  -;

— во сколько раз  >  <?  :;

-Как называются числа при умножении? При делении?

     3. Каллиграфическая минутка

— Прочитайте числа 21, 18, 12, 27, 14, 30. Найдите лишнее. Почему?

(Лишнее число 14 – все делятся на 3, а 14 нет).  (слайд №7,8)

— Пропишите красиво это число. Произведением каких однозначных чисел могут быть эти числа?

— Самостоятельно записывают в тетрадь и проверяют (слайд №9)

 

     4.   Математический диктант

1) Увеличь 24 на 30.

2) Уменьши 37 на 20.

3) Увеличь 9 в 9 раз.

4) Уменьши 36 в 6 раз.

5) Во сколько раз 8 меньше 32?

6) На сколько 35 больше 5?

7) Запишите произведение чисел 8 и 9.

8) Запишите частное двух чисел 56 и7.

 

     5.  Проверка работы (слайд № 10). Украшение ёлочки игрушкой.

— Сани летят все быстрее. (слайд №11). Под нами мелькают реки, закованные льдом. А вот и остановка «Геометрическая». Выберите, на каком рисунке стрелки часов образуют прямой угол.  (слайд №12).

— Назовите фигуры. Найдите фигуру, в которой все углы прямые. Найдите периметр этих фигур.   (слайд №13-15).

— Молодцы! Задания вы выполнили. Нарядим елочку. Сани опять наши в пути. (слайд №16).   А вот и следующая остановка. Отгадайте ребус, чем мы будем заниматься.   

 

     6.  Физкультминутка  (слайд №17)

 Но перед тем, как приступить к работе, мы должны выполнить упражнения, которые помогут нам активизировать мыслительную деятельность.

1. Массаж ушных раковин

-Помассируйте мочки ушей, затем всю ушную раковину. Разотрите всю ушную раковину.

2. Перекрёстные движения.

— Выполняйте перекрёстные движения одновременно правой рукой и левой ногой: вперёд, в сторону, назад. Затем сделайте то же левой рукой и правой ногой.

3. Горизонтальная восьмёрка.

— Нарисуйте в воздухе в горизонтальной плоскости цифру 8 три раза сначала одной рукой, потом другой, затем обеими руками вместе.

 

V.  Закрепление изученного материала

     1.  Отгадайте ребус  (слайд №18)

     2.  Работа над задачей  (слайд №19)

— Самостоятельное чтение задачи

— Составление краткой записи задачи на доске при помощи наглядных таблиц

— Работа над выбором действий для решения задачи  (слайд №20)

     3.   Самостоятельное решение задачи (дифференцированное)

     4.   Проверка самостоятельной работы (слайд №21)

     5.   Дифференцированная работа  (слайд № 22)

     6.  Проверка дифференцированной работы   (слайд № 23)

VI.   Итог  урока.  Релаксация. Выставление оценок

 

     1.   Итог урока

Вот и закончилось наше путешествие на волшебных санях.

— Понравилось оно вам?

— Что мы закрепляли на уроке?

— Вы молодцы! Вы очень хорошо поработали сегодня на уроке — и задания все выполнили и елочку нарядили.

—  Ребята,  Дед Мороз  вместе  с  письмом  прислал  вам  приглашение  на новогодний утренник, который будет у нас в школе 25 декабря. (слайд №24)

Елка наряжается,

Праздник приближается.

Новый год у ворот —

Ребятишек елка ждет!

 

  1. Домашнее задание

— Дифференцированное задание на карточках

 

     3.  Релаксация

 — Вы молодцы! Вы очень хорошо поработали сегодня на уроке — и задания все выполнили и елочку нарядили.

— А сейчас, пожалуйста, оцените свою работу на уроке. Если вы выполнили все задания и сможете оказать помощь другим, возьмите красную игрушку. Если вы допустили незначительные ошибки и вам необходима поддержка, возьмите жёлтую игрушку. Если вы допустили много ошибок и вам необходима помощь, возьмите синюю игрушку.

 

— Спасибо за урок.

Упражнения и задачи на закрепление знаний таблиц умножения и деления на 7. Составление и решение уравнений, задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

Упражнения и задачи на закрепление знаний таблиц умножения и деления на 7. Составление  и решение уравнений, задач.

Урок математики в 3 классе

 

 

Степаненко И. В.,

учитель начальных классов

 

 

 

 

2018

Урок математики в 3 классе

Тема: Упражнения и задачи на закрепление знаний таблиц умножения и деления на 7. Составление  и решение уравнений, задач.

Цель: формировать навыки составления и решения задач на способ сведения к единице, составления и решения уравнений, решения неравенств; совершенствовать знания таблицы умножения и деления, умение использовать их на практике; развивать вычислительные навыки, логическое мышление, познавательную активность, творческие способности; воспитывать внимательность, любовь и интерес к родному краю.

Дидактические материалы: материалы для устного счета, карточки для индивидуального опроса, презентация

Оборудование: проектор, магнитофон.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

І. Организационный момент. Психологический настрой (Слайд 1)

— Давайте настроимся на продуктивный урок.

Думаем – быстро!

Отвечаем – правильно!

Считаем – точно!

Пишем – красиво!

II. Актуализация опорных знаний

  1.               Проверка домашнего задания

Откройте тетради. Зачитайте решение задачи 255.

( 1) 35:7=5 (ор.) — получил каждый мальчик

  2) 5*2=10 (ор.) – получили 2 мальчика)

— Кто записал решение задачи по-другому?  (35:7*2=10(ор.) – получили 2 мальчика)

    2. Работа с пословицами (Слайд 2)

— Прочитайте пословицы. Что в них пропущено?

   … раз отмерь, а один раз отрежь.

   … одного не ждут.

— Правильно. Это число 7.

  1.   Минутка каллиграфии (Слайд 3)
  •              Запишем сегодняшнее число, ___ ноября, классная работа. Пропишем число 7 красиво и каллиграфически правильно.
  1.   Устный счет. Решение математических «цепочек»

— Давайте узнаем, чего бывает всегда 7, решив математические «цепочки».

7*4             7*8 7*5 7*3 45-15

   -14 -26   +10 +11 :6

    :2 :6   :5 :4 *7

(7 нот, 7 цветов радуги, 7 дней недели, 7 звезд в Большой Медведице,  7 звезд в  Малой Медведице)

  1. Работа по индивидуальным карточкам

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Составление выражений и вычисление их значений

— Выполним математический диктант.

  • Первое слагаемое 16, второе слагаемое 36. Найдите сумму.
  • Делимое 18, делитель выражен суммой чисел 2 и 4.
  • Уменьшаемое 46, вычитаемое выражено произведением чисел 5 и 6.
  • Первый множитель 7, второй множитель 9. Найдите произведение.

III. Мотивация учебной деятельности. Сообщения темы и задач урока

Сегодня на уроке  мы продолжим работу над решением задач способом сведения к единице, составим  и решим уравнения, повторим при этом таблицы умножения и деления на 7. Выполняя задания, узнаем об одном из семи исторических чудес Украины! Вы спросите, а почему их именно 7, а не 5 или 10? Дело в том, что число 7 магическое. Как мы уже убедились, оно окружает нас со всех сторон.

— Давайте узнаем что вошло в семерку чудес  Украины. (Слайд 4 ).

IV. Работа над темой урока

  1. Составление и решение уравнений.

— Давайте выполним задание № 258, с. 37.  Составим уравнения и решим их. После этого вы узнаете, о каком из 7 чудес Украины мы будем говорить. (Слайд 5)

х+6=30                        х*6=30

х=30-6  х=30:6

х=24                              х=5

24+6=30                       5*6=30

30=30 30=30

  — Почему в первом уравнении выполняем действие сложения? (Потому что сказано, что неизвестное число надо увеличить на 6.)

— Назовите компоненты при сложении.

— Как найти неизвестное слагаемое?

— Почему во втором уравнении выполняем действие умножения? (Потому что сказано, что неизвестное число надо увеличить в 6 раз.)

— Назовите компоненты при умножении.

— Как найти неизвестный множитель?

— Чему равна  сумма найденных нами чисел? (24+5=29)

— Что находится под номером 29? (Хортица)

— Давайте послушаем об этом острове. (Слайд 6)

  1. Составление задачи по таблице.

— Отправляясь в поход, казаки брали с собой оружие – сабли, ружья, пистоли и порох в ящиках к ним.

-Давайте, используя эту информацию, составим задачу по краткой записи о казаках и их жизни. Выполним № 259, с. 37.

7 ящ. – 35 кг

9 ящ. — ? кг

1ящ. — ? кг

1)35:5=7(кг) – в одном ящике

2)7*9=45(кг) – в девяти ящиках

Ответ: 45 килограммов

  1. Физкультминутка

  Давайте выполним  физкультминутку и, заодно, повторим таблицу умножения.

— Сколько неравенств получили?(4)

— Кто находится под цифрой 4? (Дмитрий Вишневецкий)

6. Графический диктант

1 вниз, 1 вправо, 2 вниз, 1 вправо, 1 вниз, 1 вправо, 1 вниз, 7 вправо, 1 вверх,1 вправо, 1 вверх, 1 вправо, 2 вверх, 1 вправо, 1 вверх, 2 влево, 1 вниз, 9 влево, 1 вверх, 2 влево.

— Что у вас вышло?(Лодка)

— Как называется лодка, на которой казаки ходили в поход? (Чайка)

-Давайте просмотрим фрагмент фильма о казацких лодках.

VI. Итог урока

— Продолжите предложения:

«На уроке мы повторили…»

«На уроке мы решали…»

— Что было сложным?

— Что понравилось?

3. Оценивание работы

4.  Домашнее задание 

С. 37, № 262, № 263

рабочих листов на умножение и деление и онлайн-упражнения

Расширенный поиск

Содержание:

Язык: AfarAbkhazAvestanAfrikaansAkanAmharicAragoneseArabicAssameseAsturianuAthabascanAvaricAymaraAzerbaijaniBashkirBelarusianBulgarianBihariBislamaBambaraBengali, BanglaTibetan стандарт, тибетский, CentralBretonBosnianCatalanChechenChamorroCorsicanCreeCzechOld церковнославянский, церковнославянский, Старый BulgarianChuvashWelshDanishGermanDivehi, Мальдивский, MaldivianDzongkhaEweGreek (современный) EnglishEsperantoSpanishEstonianBasquePersian (фарси) Фуле, фулах, пулар, PularFinnishFijianFaroeseFrenchWestern FrisianIrishScottish гэльский, GaelicGalicianGuaraníGujaratiManxHausaHebrew (современный) HindiHiri MotuCroatianHaitian, гаитянский CreoleHungarianArmenianHereroInterlinguaIndonesianInterlingueIgboNuosuInupiaqIdoIcelandicItalianInuktitutJapaneseJavaneseGeorgianKarakalpakKongoKikuyu, GikuyuKwanyama, KuanyamaKazakhKalaallisut , гренландский кхмерский каннада корейский канури кашмирский курдский коми корнуоллский кыргызский латинский люксембургский , летзебургский ганда лимбургский , лимбургский , лимбургский лингала лаосский литовский люба-катанга латышский малагасийский маршалльский мао riMacedonianMalayalamMongolianMarathi (маратхи) MalayMalteseBurmeseNauruanNorwegian BokmålNorthern NdebeleNepaliNdongaDutchNorwegian NynorskNorwegianSouthern NdebeleNavajo, NavahoChichewa, Chewa, NyanjaOccitanOjibwe, OjibwaOromoOriyaOssetian, OsseticEastern пенджаби, Восточная PanjabiPāliPolishPashto, PushtoPortugueseQuechuaRomanshKirundiRomanianRussianKinyarwandaSanskrit (санскрит) SardinianSindhiNorthern SamiSangoSinhalese, SinhalaSlovakSloveneSamoanShonaSomaliAlbanianSerbianSwatiSouthern SothoSundaneseSwedishSwahiliTamilTeluguTajikThaiTigrinyaTurkmenTagalogTswanaTonga (Остров Тонга) TurkishTsongaTatarTwiTahitianUyghurUkrainianUrduUzbekValencianVendaVietnameseVolapükWalloonWolofXhosaYiddishYorubaZhuang, ChuangChineseZulu Тема:

Класс/уровень: Возраст: 345678

12131415161718+

Поиск: Все рабочие листыТолько мои подписчикиТолько мои любимые рабочие листыТолько мои собственные рабочие листы

Связь между делением и умножением

Это полный урок с обучением и упражнениями о связи между умножением и делением, предназначенный для третьего класса.Это противоположные операции, и обе они имеют отношение к группам одинакового размера. Учащиеся пишут предложения на умножение и деление по одной и той же картинке. В более поздних упражнениях они записывают факт деления, соответствующий заданному умножению, и наоборот. Наконец, учащиеся используют свои знания о фактах умножения для решения задач на деление.

Получаем как
так и факт умножения
и факт разделения
с той же картинки:
Три группы по 4 составляют 12. 3 × 4 = 12

12 разделены на группы по 4 три группы.

12 ÷ 4 = 3
Умножение и деление очень тесно связаны. они противоположны операции.
Можно сказать, что деление «наоборот». умножение.

1. Заполните пропуски.

  а. Два группы по 6 12.

2 × 6 = 12

12 разделены на группы по 6 две группы.

12 ÷ 6 = 2

б. Пять групп по 2 _____.

____ × 2 = ____

____ разделен на группы по 2
составляет ___ группы.

_____ ÷ 2 = ____

в. Одна группа из 4 равна 4.

____ × 4 = ____

4 разделены на группы по 4 составляют одну группу.

_____ ÷ 4 = ____

д. ____ группы по 3 это _____.

____ × ____ = ____

___ разделен на группы по 3
составляет ___ группы.

_____ ÷____ = ____

эл. Пять групп по 1 равны 5.

____ × 1 = ____

5 разделены на группы по 1
составляет ____ группы.

_____ ÷ 1 = ____

ф.    ____ группы ____ это _____.

____ × ____ = ____

___ разделен на группы по 2
составляет ___ групп.

_____ ÷____ = ____

2. Создавайте группы. Затем запишите факты деления и умножения, которые картинки иллюстрируют.

3.Теперь нарисуйте палочки или круги и сделать картину самостоятельно. Напишите подразделение
и умножение предложений.

а.   Ничья 15 палочек.
Создавайте группы по 5 человек.
 

_____ ×  5  = _______

_______ ÷  5  =  _____

б. Нарисуйте 24 палочки.
Создавайте группы по 8 человек.
 

_____ × ____ = _______

______ ÷ ____ =  _____

в. Нарисуйте 30 палочек.
Создавайте группы по 5 человек.
 

_____ × ____ = _______

______ ÷ ____ =  _____

д.   Ничья 27 палочек.
Сделайте группы по 9.
 

_____ × ____ = _______

_______ ÷ ____ =  _____

в. Нарисуйте 32 палочки.
Создавайте группы по 16 штук.
 

_____ × ____ = _______

_______ ÷ ____ =  _____

ф. Нарисуйте 16 палочек.
Сделайте группы по 2.
 

_____ × ____ = _______

_______ ÷ ____ =  _____

г.   Ничья 8 палочек.
Сделайте группу из 8 человек.
 

_____ × ____ = _______

_______ ÷ ____ =  _____

ч. Нарисуйте 18 палочек.
Сделайте группы по 9.
 

_____ × ____ = _______

_______ ÷ ____ =  _____

я. Нарисуйте 20 палочек.
Создавайте группы по 5 человек.
 

_____ × ____ = _______

_______ ÷ ____ =  _____

4.Для каждого факта умножения запишите также факт деления. Думать про группы!

а. 7 × 2 = _____

______ ÷ 2 = _____

б. 12 × 2 = _____

______ ÷ 2 = _____

в. 8 × 5 = _____

______ ÷ 5 = _____

д. 6 × 7 = _____

______ ÷ ____ = _____

эл. 7 × 7 = _____

______ ÷ ____ = _____

ф. 11 × 3 = _____

______ ÷ ____ = _____

г. 9 × 8 = _____

______ ÷ ____ = _____

ч. 1 × 5 = _____

______ ÷ ____ = _____

я. 7 × 9 = _____

______ ÷ ____ = _____

Вы можете решить задачу на деление, подумав о соответствующее умножение .

30 ÷ 6 = ___ Подумайте: сколько раз 6 будет 30?

___  × 6 = 30

Итак, поскольку вы уже знаете таблицу умножения, делить будет легко!

5.Для каждого деления подумайте о соответствующем умножении и решить.

а. 14 ÷ 2 = ______

    ____ × 2 = 14

б. 18 ÷ 2 = ______

    ____ × 2 = ______

в. 21 ÷ 7 = ______

    ____ × 7 = ______

д. 54 ÷ 6 = ______

   ____ × ____ = ______

эл. 24 ÷ 4 = ______

  ____ × ____ = ______

ф. 30 ÷ 3 = ______

  ____ × ____ = ______

г. 32 ÷ 4 = ______

   ____ × ____ = ______

ч. 56 ÷ 7 = ______

   ____ × ____ = ______

я. 55 ÷ 5 = ______

   ____ × ____ = ______

6. Разделить. Опять думаю умножения.

а. б. в. д.

24 ÷ 4 = ______

16 ÷ 2 = ______

20 ÷ 2 = ______

36 ÷ 9 = ______

15 ÷ 5 = ______

35 ÷ 5 = ______

49 ÷ 7 = ______

54 ÷ 9 = ______

32 ÷ 8 = ______

40 ÷ 8 = ______

50 ÷ 5 = ______

42 ÷ 6 = ______

48 ÷ 6 = ______

56 ÷ 8 = ______

81 ÷ 9 = ______

100 ÷ 10 = ______

 

Подумайте об умножении и решите.

а.  1000 ÷ 100 = ______ б.  400 ÷ 50 = ______ в.  200 ÷ 4 = ______
д.  1000 ÷ 500 = ______ эл.  800 ÷ 800 = ______ ф.  200 ÷ 40 = ______

Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Division 1 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторское право © Мария Миллер.



Отдел

Деление на равные части или группы.

Это результат «честного обмена».


Пример: есть 12 шоколадок, и 3 друга хотят их разделить, как они поделят шоколадки?


12 конфет
12 шоколадок разделить на 3

Ответ: 12 разделить на 3 равно 4.Получают по 4 штуки.

Символы

÷ /

Мы используем символ ÷ или иногда символ / для обозначения деления:

Давайте использовать оба символа, чтобы привыкнуть к ним.

Дополнительные примеры

Вот еще несколько примеров:

изображения/разделить-simple.js

Противоположное умножению

Деление — это , противоположное умножению . Когда мы знаем факт умножения, мы можем найти факт деления:

Пример: 3 × 5 = 15, поэтому 15/5 = 3.

Также 15/3 = 5.

Почему? Ну, подумайте о числах в строках и столбцах, как на этой иллюстрации:

.

Умножение…   … Подразделение
3 группы по 5 составляют 15…   …значит 15 разделить на 3 будет 5
 

а также:

 
5 групп по 3 штуки 15…   …так что 15 разделить на 5 будет 3.

Итак, имеется четыре связанных факта :

  • 3 × 5 = 15
  • 5 × 3 = 15
  • 15/3 = 5
  • 15/5 = 3

Знание таблицы умножения может помочь вам в делении!

Пример: Сколько будет 28 ÷ 7 ?

Просматривая таблицу умножения, мы обнаруживаем, что 28 равно 4 × 7, поэтому 28 разделить на 7 должно быть 4.

Ответ: 28 ÷ 7 = 4

Имена

Для каждого числа в подразделении есть специальные имена:

делимое ÷ делитель = частное


Пример: в 12 ÷ 3 = 4:

  • 12 — делимое
  • 3 это делитель
  • 4 есть частное

 

Но иногда это не работает идеально!

Иногда мы не можем точно разделить вещи… может что-то осталось.

Пример: Есть 7 костей, которыми можно поделиться с 2 щенками.

Но 7 нельзя разделить точно на 2 группы,
поэтому каждый щенок получает 3 кости,
но останется 1 :

Мы называем это Остаток .

Подробнее об этом читайте в Разделе и остатках

Упражнения

Попробуйте эти рабочие листы деления.

1629, 1630, 1631, 1632, 1633, 1634, 3427, 3428, 3429, 3430

Умножение и деление | Соотношение

Умножение и деление тесно связаны, учитывая, что деление — это операция, обратная умножению.  Когда мы делим, мы пытаемся разделить на равные группы , а умножение включает объединение равных групп .

В сегодняшнем посте мы научимся использовать умножение как стратегию решения задач на деление , что будет очень полезно в повседневной жизни!

Начнем с простого умножения.Если у нас есть 4 x 5 = 20 , его обратные соотношения (в виде деления) будут следующими:

20 ÷ 5 = 4

20 ÷ 4 = 5

Таким же образом, если мы возьмем деление 30 ÷ 3 = 10 , его обратные соотношения (в виде умножения) будут следующими:

3 х 10 = 30

10 х 3 = 30

В обоих примерах мы видим, что мы используем одни и те же три числа. Это потому, что когда мы умножаем два числа (которые мы называем факторами), мы получаем результат, который мы называем произведением.Если мы разделим этот продукт на один из множителей, то в результате получим другой множитель.

Пример решения деления с помощью умножения

Здесь имеем:

  • Общее количество объектов:  28 срезов всего
  • Количество комплектов: 7 человек
  • Представление: 42 ÷ 7 = ___

Чтобы вычислить точное количество порций, которые будут даны каждому человеку, мы должны найти число, которое при умножении на 7 дает нам 28.Что это будет?

7 x 1 = 7 7 x 6 = 42 7 x 7 x 49
7 x 3 = 28 7 x 5 = 63
7 x 5 =    35                               7    x    10  =    70

Отлично! 4 — это число, которое дает нам 28, когда мы умножаем его на 7.Поскольку умножение является операцией, обратной делению, 28 разделить на 7 равно 4.

Следовательно, ответ на наше упражнение:

Помните, что если вы хотите улучшить свои навыки умножения и деления, лучше всего просмотреть таблицу умножения и попрактиковаться в наших упражнениях. В любом случае, просмотрите наш пост о дивизионах и попрактикуйтесь в наших упражнениях на дивизионы.

Если вы хотите продолжать изучать базовую математику, войдите в Smartick и попробуйте ее бесплатно.

Узнать больше:

Веселье — любимый способ обучения нашего мозга

Дайан Акерман

Smartick — увлекательный способ изучения математики
  • 15 минут веселья в день
  • Адаптируется к уровню вашего ребенка
  • Миллионы учеников с 2009 года

Группа создания контента.
Мультидисциплинарная и мультикультурная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать наилучший математический контент.

Связь между умножением и делением

Математика — очень логичная наука, построенная на правилах, принципах и отношениях. Математическое мышление основано на последовательном изучении процедур сначала с конкретными объектами, затем с наглядными моделями и только потом с абстрактными символами и понятиями. Такой системный подход к обучению позволяет учащимся понять смысл математических операций и связь между ними. Начиная с 3 класса, Happy Numbers дает пошаговые объяснения умножения и деления, их связи со сложением и вычитанием, которые учащиеся освоили ранее, и способы применения этих операций.Кроме того, учащиеся узнают о связи между умножением и делением, поскольку эти операции обратны друг другу. Впоследствии они укрепляют и развивают эти знания на различных задачах. В этой статье рассматривается, как Happy Numbers помогает учащимся изучить взаимосвязь между умножением и делением, чтобы они могли свободно выполнять эти операции.

 

1. Связанные факты умножения и деления

Связь деления на число с умножением на то же число

Самый простой способ установить взаимосвязь между умножением и делением на интуитивном уровне — через модель массива, которая в равной степени подходит для обеих операций.«Счастливые числа» содержат серию упражнений, которые приводят учащихся к концептуальному пониманию этих отношений. В первом упражнении учащиеся сопоставляют факты умножения и деления, которые соответствуют одной и той же модели массива. Каждая из трех задач начинается с деления. Например, на скриншоте ниже показан третий массив, а результаты первых двух сохраняются в правом верхнем углу: Если учащиеся отвечают неправильно, следующая подсказка напоминает им об интерпретации деления, которая позволяет им найти ответ: Следующим шагом является завершение предложения умножения на основе того же представления массива: Теперь учащиеся смотрят на результаты трех заданий и приходят к важной догадке:

Деление на 3 связано с умножением на 3.Мало того, соотношение верно для любого числа: Деление на число связано с умножением на то же число .

Это делает утверждение «Деление связано с умножением» более конкретным, и его можно детализировать, чтобы оно стало инструментом, который можно использовать немедленно.

Связанные факты умножения и деления состоят из связанных одинаковых чисел Чтобы детализировать связь, установленную выше, в «Счастливых числах» предлагаются упражнения, привлекающие внимание учащихся к числам, участвующим в двух операциях (делении и умножении), соответствующих одной и той же модели массива: Учащиеся выделяют три пары чисел, и это цветовое кодирование помогает составить утверждение: Затем это утверждение позволяет учащимся завершить факты умножения, связанные с данным фактом деления.Например: В случае неправильного ответа учащиеся получают следующее напоминание: В этих задачах используется один бланк, однако его размещение может быть разным. Он может быть в любом уравнении и в любом положении. Чтобы увидеть полное упражнение, перейдите по этой ссылке. Таким образом, учащиеся понимают, что оба связанных уравнения состоят из одних и тех же чисел. Это добавляет важную деталь к ранее установленным отношениям, и вместе они описывают очень практический факт:

Деление на число связано с умножением на то же число.
Два связанных уравнения состоят из одних и тех же чисел.
Пример: 14 ÷ 2 = 7, 7 × 2 = 14

Это подробное описание взаимосвязи между умножением и делением позволяет учащимся составить уравнение деления, связанное с данным уравнением умножения, и наоборот. Чтобы привыкнуть к взаимосвязи, учащиеся работают над простыми задачами в пределах 100 : для заданного уравнения деления они находят соответствующее уравнение умножения в таблице умножения.Это делается в два этапа. Ответ на первую часть задания… … позволяет учащимся ограничить поиск связанных фактов умножения таблицей умножения для одного числа (2 в этом примере). В приведенных выше действиях учащиеся не выполняют умножение или деление; вместо этого они развивают математическое мышление, чтобы обнаружить взаимосвязь между этими типами фактов, что поможет им решать проблемы в будущей деятельности.

Деление в пределах 100 на основе соотношения между умножением и делением

К настоящему времени студенты искали только факт умножения, связанный с фактом деления на , и пришло время рассмотреть более практический случай, когда результат деления неизвестен.
Happy Numbers вводит эту задачу так, что она очень похожа на предыдущую задачу с заданным фактом деления. Это помогает учащимся понять, что связь между умножением и делением остается применимой и здесь: … и соответствующий факт умножения можно найти в соответствующей таблице умножения (×3 в этом примере): Есть важная подсказка для тех, кому это нужно: На приведенном выше снимке экрана другие факторы в таблице умножения на 3 скрыты, чтобы подчеркнуть, что связанное предложение умножения можно идентифицировать без какой-либо информации об этом факторе.Итак, родственными предложениями являются: Здесь результат деления и один из множителей на самом деле являются одним и тем же числом , поэтому знание одного из них означает также знание другого:

Зная основной факт умножения 4 × 3 = 12, сразу следует, что 12 ÷ 3 равно 4.

Та же стратегия работает для нахождения фактов деления, связанных с базовыми фактами умножения (то есть умножения двух однозначных чисел). Рассмотрим, например, умножение и деление на 7.В учебной программе «Счастливые числа» учащиеся сначала работают с фактами умножения на 7, а затем применяют взаимосвязь между делением и умножением для деления. В этот момент подсказка напоминает им о связи между умножением и делением: В случае неверного ответа оказывается дальнейшая поддержка: При необходимости учащиеся получают дополнительную поддержку: таблицу ×7 можно сделать доступной, нажав кнопку справки. Здесь достигается двойная цель: овладение основными фактами и понимание связи между умножением и делением.

Две пары связанных фактов умножения и деления

Для дальнейшего развития понимания учащимися этой взаимосвязи в «Счастливых числах» вводится факт умножения, например 3 × 8 = 24, и показано, как связь между умножением и делением приводит к факту деления 24 ÷ 8 = 3. Стоит отметить, что есть еще одна пара связанных фактов, составленных из тех же трех чисел. Это связано с коммутативным свойством умножения: факты умножения в двух парах просто меняются местами.Например:

3×8 = 24

8×3 = 24

Каждое из уравнений умножения имеет свой собственный связанный факт деления. Эти пары фактов представляют собой обратные операции: одна — умножение на 8 и деление на 8, другая — умножение на 3 и деление на 3. Таким образом, отношения внутри каждой пары очень тесные, а все четыре факта связаны между собой. Учащиеся узнают, что делитель факта деления и один из множителей факта умножения совпадают. Кроме того, оба уравнения составлены из одних и тех же трех чисел.

2. Деление как задача с неизвестным фактором

Интерпретация и определение раздела

В начальной школе деление обычно вводится путем рассмотрения двух его интерпретаций: нахождения количества групп и нахождения количества предметов в каждой группе. Оба они используют равное распределение объектов между несколькими группами, в то время как каждая интерпретация затрагивает разные вопросы. Начнем с интерпретации деления как , найдя количество групп , когда задано количество объектов в каждой группе и общее количество.Рассмотрим, например, это задание из программы «Счастливые числа»: Количество групп (боксов) можно найти делением 10 ÷ 2 = ▢. В то же время задачу можно представить и решить в виде уравнения на неизвестное количество групп: ▢ × 2 = 10. Другая интерпретация деления — это нахождение объектов в каждой группе , когда заданы общее количество и количество групп. Например: Как и в предыдущем примере, неизвестное число можно найти либо путем деления 12 ÷ 4 = ▢, либо путем решения уравнения на неизвестное количество объектов в каждой группе: 4 × ▢ = 12.Из-за коммутативного свойства умножения множители можно поменять местами так, чтобы неизвестный множитель оказался в первой позиции ▢ × 4 = 12, как и в первой интерпретации. Таким образом, в обеих интерпретациях неизвестное можно найти, решив уравнение одинаковой формы:

× делитель = делимое

несмотря на разные значения неизвестного (количество групп или количество объектов в каждой группе). Таким образом, не имеет значения, какая из двух интерпретаций используется.Например, 120 ÷ 8: оба подразумевают одно и то же уравнение ▢ × 8 = 120 для нахождения частного. Две интерпретации деления непротиворечивы! Дело в том, что нахождение неизвестного фактора на самом деле является определением деления . Точнее:

– Деление находит неизвестный множитель из уравнения ▢ × делитель = делимое

– Результат деления – это число, которое умножается на делитель, чтобы получить делимое. Прежде всего, это означает, что любой известный факт умножения порождает факт деления.Например, зная, что 25 × 6 = 150, человек знает, что 150 ÷ ​​6 = 25. Этот источник фактов о делении очень полезен до тех пор, пока учащиеся не освоят стандартный алгоритм деления. На самом деле, мы использовали эту стратегию ранее, чтобы установить факты деления, соответствующие базовым фактам умножения в пределах 100. Наиболее важным в понимании деления как нахождения неизвестного множителя является то, что оно охватывает все случаи деления действительных чисел, включая деление любого целого числа, даже если оно не приводит к целочисленному частному.

Дробь в результате деления целых чисел

Не всегда возможно разделить целые числа и получить целочисленный результат (деление с остатком приводит к паре целых чисел, а не к одному числу ). Таким образом, набор целых чисел и операция деления расширены, чтобы сделать это возможным. В игру вступают дроби, и интерпретация деления с равными долями показывает, что результатом деления может быть дробь.Например, в задании из программы «Счастливые числа» учащиеся делят 3 пирожных поровну на 4 тарелки. Они работают в интерактивном режиме со всей необходимой поддержкой, чтобы получить следующий результат: Выполнение ряда подобных заданий приводит учащихся к обоснованному выводу о том, что:

Результат деления целого числа делимое на целое число делитель есть дробь

К этому выводу легко прийти, если понимать деление как обнаружение неизвестного фактора.Проверим, например, что 5 разделить на 9 равно 5/9. С точки зрения нахождения неизвестного фактора это означает: проверить, что 5/9 удовлетворяет уравнению

▢ × 9 = 5

что верно: 5⁄9 × 9 = 5.

Умножение и деление как обратные операции

Часто говорят, что умножение и деление — обратные операции, но что именно это означает? На самом деле все сводится к полезному утверждению, которое представляет собой еще один способ выразить взаимосвязь между умножением и делением, как обсуждалось выше.Рассмотрим, например, деление числа m на 7. Связь между умножением и делением гласит, что умножение результата m ÷ 7 на делитель дает делимое m :

( м ÷ 7) × 7 = м

Итак, , если число делится на 7, умножение частного на 7 отменяет деление на 7 , или для краткости: умножение на 7 — это операция, обратная делению на 7. На самом деле это верно для любого числа n ≠ 0 вместо 7:

Умножение на n отменяет деление на n ( n ≠ 0)

Деление на n отменяет умножение на n ( n ≠ 0)

Эти утверждения довольно интуитивны и полезны.Например, умножение на 10 (или более, как правило, на соответствующую степень 10) с последующим делением упрощает умножение десятичной дроби до умножения целого числа: Начав с исходного выражения 3 × 2,3, учащиеся преобразовали его, умножив десятичный множитель на 10. Это также означает, что произведение умножается на 10 благодаря свойству ассоциативности. Теперь учащиеся делят на 10, чтобы отменить умножение и таким образом получить требуемый исходный продукт.Эта стратегия также применима к умножению и делению двух десятичных чисел.

Проверка деления с умножением

Это деятельность с двойной целью. Первая цель — это, конечно же, проверка расчета, что особенно важно, когда деление «сложное» или при внедрении новых приложений. Довольно «сложно», если, например, длинное деление выглядит так: Решение можно проверить, проверив, верно ли 957 × 3 = 2871.Примером нового применения деления является введение деления дроби на целое число. Проверка результата 2 ÷ 1⁄3 = 6 путем проверки правильности 6 × 1⁄3 = 2 важна здесь для укрепления концептуального понимания деления.

Возможный подход к задачам на деление дробей

Сила отношений умножения/деления выходит за рамки начальной школы. Учащиеся 6-х классов и старше могут использовать уравнение умножения с неизвестным множителем в качестве стратегии решения задач на деление дробей.Давайте рассмотрим этот подход для двух стандартных типов текстовых задач и задач на числовое деление. Давайте начнем со словесной задачи, основанной на интерпретации деления как , нахождения неизвестного размера долей , когда задано количество долей и общая сумма. Это похоже на задачу с заданными целыми числами. Например, «Джим прополз 6 ярдов, что составило 3 его обычных ежедневных похода. Сколько длится обычная ежедневная поездка?» Это интерпретируется как задача с заданной суммой — 6, заданным количеством долей — 3 и неизвестным размером доли .Исходная задача часто интерпретируется таким же образом, хотя сумма является дробным числом (что неудивительно) и дробным числом долей. К последнему учащиеся должны привыкнуть, что возможно, рассматривая примеры долей типа 2-галлонного бака: 1 галлон — это его половина, четверть галлона — это одна восьмая и т. д. Задача решается делением 1⁄2 ÷ 3⁄4 = ▢, при этом фактическое решение основано на модели, представляющей 1⁄2 как 2⁄4, а деление как 2⁄4 ÷ 3⁄4 = 2 ÷ 3 = 2⁄ 3.Упрощение данных дробей до общего знаменателя работает для любой задачи деления дробей. Однако это дополнительный шаг, от которого учащиеся могут научиться избавляться позже, когда умножение на обратную дробь заменяет прямое деление. Давайте теперь рассмотрим альтернативную стратегию решения вышеуказанной проблемы. Постановка задачи сразу же переводится как «Найдите всю длину пути ▢, учитывая, что 3/4 ее равны 1/2 ярда». Поскольку 3⁄4 от ▢ равно 3⁄4 × ▢, это задача с неизвестным фактором.

3⁄4 × ▢ = 1⁄2

связанные (эквивалентные) задаче деления 1⁄2 ÷ 3⁄4 = ▢.Чтобы найти неизвестный множитель, достаточно выделить ▢ в уравнении
3⁄4 × ▢ = 1⁄2. Этого легко добиться, умножив обе части уравнения на обратную величину 3/4, то есть на 4/3. (Обратное значение любой дроби — это дробь, в которой числитель и знаменатель исходной дроби поменяны местами. Обратная дробь, умноженная на эту дробь, всегда равна 1.) Результатом этого умножения является и ответ на задачу:

▢ = 4⁄3 × 1⁄2 = 2⁄3

Рассмотрим теперь другой тип словесной задачи.Независимо от того, что данное общее количество и размер долей являются дробями, это задача найти неизвестное количество долей : 11⁄2 ÷ 2⁄5= ▢. Первоначальная постановка задачи также переводится в проблему неизвестного фактора — количество акций, умноженное на размер доли, равно заданной сумме:

▢ × 2⁄5= 11⁄2

В качестве альтернативы можно прийти к проблеме неизвестного фактора, начиная с проблемы деления и используя связь между умножением и делением.Проблема неизвестного фактора решается, как указано выше, с использованием обратной дроби 3/2. Как видите, даже задачи на деление дробей можно понять и решить, связав их с умножением. Happy Numbers предлагает учебную программу, в которой учащиеся последовательно изучают математические процедуры. Они увеличивают и углубляют знания, используя описательные визуальные модели, дополненные манипулятивной механикой и выразительной анимацией. Немедленная обратная связь, интегрированная в виде подсказок, позволяет учащимся улучшить свою стратегию решения в данный момент и, таким образом, учиться на своих собственных ошибках.Happy Numbers может стать отличным цифровым помощником на уроках математики! Готовы присоединиться? Зарегистрируйтесь в качестве учителя на веб-сайте, чтобы начать бесплатный пробный период.

10.6: Умножение и деление чисел со знаком

Цели обучения

  • уметь умножать и делить числа со знаком
  • уметь умножать и делить числа со знаком с помощью калькулятора

Умножение чисел со знаком

Сначала рассмотрим произведение двух положительных чисел.Умножить: \(3\cdot 5\).

\(3 \cdot 5\) означает \(5 + 5 + 5 = 15\)

Это предполагает, что (В более поздних курсах математики слово «предполагает» превращается в слово «доказательство». Один пример не доказывает утверждения. Математические доказательства строятся для проверки утверждения во всех возможных случаях.)

\(\text{(положительное число)} \cdot \text{(положительное число)} = \text{(положительное число)}\)

Короче,

(+) (+) = (+)

Теперь рассмотрим произведение положительного числа на отрицательное.Умножить: (3)(-5)

(3)(-5) означает (-5) + (-5) + (-5) = -15

Это говорит о том, что

\(\text{(положительное число)} \cdot \text{(отрицательное число)} = \text{(отрицательное число)}\)

Короче,

(+) (-) = (-)

По коммутативному свойству умножения получаем

\(\text{(отрицательное число)} \cdot \text{(положительное число)} = \text{(отрицательное число)}\)

Короче,

(-) (+) = (-)

Знак произведения двух отрицательных чисел можно предположить, рассмотрев следующую иллюстрацию.

Умножить -2 на 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4 соответственно.

У нас есть следующие правила умножения чисел со знаком.

Правила умножения чисел со знаком Числа
Умножение чисел со знаком:

  1. Чтобы умножить два действительных числа, имеющих одинаковый знак , умножьте их абсолютные значения. Продукт положительный.
    (+) (+) = (+)
    (-) (-) = (+)
  2. Чтобы умножить два действительных числа, которые имеют противоположных знаков , умножьте их абсолютные значения.Произведение отрицательное.
    (+) (-) = (-)
    (-) (+) = (-)

Набор образцов A

Найдите следующие продукты.

\(8 \cdot 6\)

Раствор

\(\begin{array} {ccl} {|8|} & = & {8} \\ {|6|} & = & {6} \end{array} \big \}\) Умножьте эти абсолютные значения .

\(8 \cdot 6 = 48\)

Так как числа имеют одинаковый знак, произведение положительное.

Таким образом, \(8 \cdot 6 = +48\), или \(8 \cdot 6 = 48\).

Набор образцов A

(-8)(-6)

Раствор

\(\begin{array} {ccl} {|-8|} & = & {8} \\ {|-6|} & = & {6} \end{array} \big \}\) Умножьте эти абсолютные значения.

\(8 \cdot 6 = 48\)

Так как числа имеют одинаковый знак, произведение положительное.

Таким образом, \((-8)(-6) = +48\) или \((-8)(-6) = 48\).

Набор образцов A

(-4)(7)

Раствор

\(\begin{array} {ccl} {|-4|} & = & {4} \\ {|7|} & = & {7} \end{array} \big \}\) Умножьте эти абсолютные значения.

\(4 \cdot 7 = 28\)

Поскольку числа имеют противоположные знаки, произведение отрицательное.

Таким образом, (-4)(7) = -28.

Набор образцов A

6(-3)

Раствор

\(\begin{array} {ccl} {|6|} & = & {6} \\ {|-3|} & = & {3} \end{array} \big \}\) Умножьте эти абсолютные значения.

\(6 \cdot 3 = 18\)

Поскольку числа имеют противоположные знаки, произведение отрицательное.

Таким образом, 6(-3) = -18.

Тренировочный набор A

Найдите следующие продукты.

3(-8)

Ответить

-24

Тренировочный набор A

4(16)

Ответить

64

Тренировочный набор A

(-6)(-5)

Ответить

30

Тренировочный набор A

(-7)(-2)

Ответить

14

Тренировочный набор A

(-1)(4)

Ответить

-4

Тренировочный набор A

(-7)7

Ответить

-49

Отдел цифр со знаком

Чтобы определить знаки в задаче на деление, вспомните, что

\(\dfrac{12}{3} = 4\), так как \(12 = 3 \cdot 4\)

Это говорит о том, что

\(\dfrac{(+)}{(+)} = (+)\)

\(\dfrac{(+)}{(+)} = (+)\), так как (+) = (+) (+)

Что такое \(\dfrac{12}{-3}\)?

12 = (-3)(-4) предполагает, что \(\dfrac{12}{-3} = -4\).То есть

\(\dfrac{(+)}{(-)} = (-)\)

(+) = (-) (-) предполагает, что \(\dfrac{(+)}{(-)} = (-)\)

Что такое \(\dfrac{-12}{3}\)?

-12 = (3)(-4) предполагает, что \(\dfrac{-12}{3} = -4\). То есть

\(\dfrac{(-)}{(+)} = (-)\)

(-) = (+) (-) предполагает, что \(\dfrac{(-)}{(+)} = (-)\)

Что такое \(\dfrac{-12}{-3}\)?

-12 = (-3)(4) предполагает, что \(\dfrac{-12}{-3} = 4\). То есть

\(\dfrac{(-)}{(-)} = (+)\)

(-) = (-)(+) предполагает, что \(\dfrac{(-)}{(-)} = (+)\)

У нас есть следующие правила деления чисел со знаком.

Правила деления чисел со знаком
Разделение чисел со знаком:

  1. Чтобы разделить два действительных числа, которые имеют одинаковый знак , разделите их абсолютные значения. Коэффициент положительный.
    \(\dfrac{(+)}{(+)} = (+)\dfrac{(-)}{(-)} = (+)\)
  2. Чтобы разделить два действительных числа, которые имеют противоположных знаков , разделите их абсолютные значения. Коэффициент отрицательный.
    \(\dfrac{(-)}{(+)} = (-)\dfrac{(+)}{(-)} = (-)\)

Набор образцов B

Найдите следующие частные.

\(\dfrac{-10}{2}\)

Раствор

\(\begin{array} {ccc} {|-10|} & = & {10} \\ {|2|} & = & {2} \end{array} \big \}\) Разделите эти абсолютные значения.

\(\dfrac{10}{2} = 5\)

Поскольку числа имеют противоположные знаки, частное отрицательно.

Таким образом, \(\dfrac{-10}{2} = -5\).

Набор образцов B

\(\dfrac{-35}{-7}\)

Раствор

\(\begin{array} {ccc} {|-35|} & = & {35} \\ {|-7|} & = & {7} \end{array} \big \}\) Разделите эти абсолютные значения.

\(\dfrac{35}{7} = 5\)

Поскольку числа имеют одинаковые знаки, частное положительно.

Таким образом, \(\dfrac{-35}{-7} = 5\).

Набор образцов B

\(\dfrac{18}{-9}\)

Раствор

\(\begin{array} {ccc} {|18|} & = & {18} \\ {|-9|} & = & {9} \end{array} \big \}\) Разделите эти абсолютные значения.

\(\dfrac{18}{9} = 2\)

Поскольку числа имеют противоположные знаки, частное отрицательно.

Таким образом, \(\dfrac{18}{-9} = -2\).

Практический набор B

Найдите следующие частные.

\(\dfrac{-24}{-6}\)

Ответить

4

Практический набор B

\(\dfrac{30}{-5}\)

Ответить

-6

Практический набор B

\(\dfrac{-54}{27}\)

Ответить

-2

Практический набор B

\(\dfrac{51}{17}\)

Ответить

3

Набор образцов C

Найдите значение \(\dfrac{-6(4 — 7) — 2(8 — 9)}{-(4 + 1) + 1}\).

Раствор

Используя порядок операций и то, что мы знаем о числах со знаком, мы получаем,

\(\ begin {array} {rcl} {\ dfrac {-6 (4 — 7) — 2 (8 — 9)} {- (4 + 1) + 1}} & = & {\ dfrac {-6 (-3) — 2(-1)}{-(5) + 1}} \\ {} & = & {\dfrac{18 + 2}{-5 + 1}} \\ {} & = & { \dfrac{20}{-4}} \\ {} & = & {-5} \end{массив}\)

Тренировочный набор C

Найдите значение \(\dfrac{-5(2-6)-4(-8-1)}{2(3-10)-9(-2)}\).

Ответить

14

Калькуляторы

Калькуляторы с

Клавиша

может использоваться для умножения и деления чисел со знаком.

Набор образцов D

Используйте калькулятор, чтобы найти каждое частное или произведение.

\((-186) \cdot (-43)\)

Раствор

Поскольку этот продукт включает \(\text{(отрицательное)} \cdot \text{(отрицательное)}\), мы знаем, что результатом должно быть положительное число. Мы проиллюстрируем это на калькуляторе.

Дисплей считывает
Тип 186 186
Пресс -186
Пресс \(\раз\) -186
Тип 43 43
Пресс -43
Пресс = 7998

Таким образом, \((-186) \cdot (-43) = 7,998\)

Набор образцов D

\(\dfrac{158.64}{-54.3}\). Округлить до одного десятичного знака.

Раствор

Поскольку этот продукт включает \(\text{(отрицательное)} \cdot \text{(отрицательное)}\), мы знаем, что результатом должно быть положительное число. Мы проиллюстрируем это на калькуляторе.

Дисплей считывает
Тип 158,64 158,64
Пресс \(\дел\) 158.64
Тип 54,3 54,3
Пресс -54,3
Пресс = -2,6961

Округляя до одного десятичного знака получаем -2,9.

Тренировочный набор D

Используйте калькулятор, чтобы найти каждое значение.

\((-51.3) \cdot (-21,6)\)

Ответить

1 108,08

Тренировочный набор D

\(-2,5746 \дел -2,1\)

Ответить

1,226

Тренировочный набор D

\((0,006) \cdot (-0,241)\). Округлить до трех знаков после запятой.

Ответить

-0,001

Упражнения

Найдите значение каждого из следующих.Используйте калькулятор, чтобы проверить каждый результат.

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

(-2)(-8)

Ответить

16

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

(-3)(-9)

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

(-4)(-8)

Ответить

32

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

(-5)(-2)

Упражнение \(\PageIndex{5}\)

(3)(-12)

Ответить

-36

Упражнение \(\PageIndex{6}\)

(4)(-18)

Упражнение \(\PageIndex{7}\)

(10)(-6)

Ответить

-60

Упражнение \(\PageIndex{8}\)

(-6)(4)

Упражнение \(\PageIndex{9}\)

(-2)(6)

Ответить

-12

Упражнение \(\PageIndex{10}\)

(-8)(7)

Упражнение \(\PageIndex{11}\)

\(\dfrac{21}{7}\)

Ответить

3

Упражнение \(\PageIndex{12}\)

\(\dfrac{42}{6}\)

Упражнение \(\PageIndex{13}\)

\(\dfrac{-39}{3}\)

Ответить

-13

Упражнение \(\PageIndex{14}\)

\(\dfrac{-20}{10}\)

Упражнение \(\PageIndex{15}\)

\(\dfrac{-45}{-5}\)

Ответить

9

Упражнение \(\PageIndex{16}\)

\(\dfrac{-16}{-8}\)

Упражнение \(\PageIndex{17}\)

\(\dfrac{25}{-5}\)

Ответить

-5

Упражнение \(\PageIndex{18}\)

\(\dfrac{36}{-4}\)

Упражнение \(\PageIndex{19}\)

8 — (-3)

Ответить

11

Упражнение \(\PageIndex{20}\)

14 — (-20)

Упражнение \(\PageIndex{21}\)

20 — (-8)

Ответить

28

Упражнение \(\PageIndex{22}\)

(-4) — (-1)

Упражнение \(\PageIndex{23}\)

0 — 4

Ответить

-4

Упражнение \(\PageIndex{24}\)

0 — (-1)

Упражнение \(\PageIndex{25}\)

-6 + 1 — 7

Ответить

-12

Упражнение \(\PageIndex{26}\) ​​

15 — 12 — 20

Упражнение \(\PageIndex{27}\)

1 — 6 — 7 + 8

Ответить

-4

Упражнение \(\PageIndex{28}\)

2 + 7 — 10 + 2

Упражнение \(\PageIndex{29}\)

3(4 — 6)

Ответить

-6

Упражнение \(\PageIndex{30}\)

8(5 — 12)

Упражнение \(\PageIndex{31}\)

-3(1 — 6)

Ответить

15

Упражнение \(\PageIndex{32}\)

-8(4 — 12) + 2

Упражнение \(\PageIndex{33}\)

-4(1-8) + 3(10-3)

Ответить

49

Упражнение \(\PageIndex{34}\)

-9(0-2) + 4(8-9) + 0(-3)

Упражнение \(\PageIndex{35}\)

6(-2 — 9) — 6(2 + 9) + 4(-1 — 1)

Ответить

-140

Упражнение \(\PageIndex{36}\)

\(\dfrac{3(4 + 1) — 2 (5)}{-2}\)

Упражнение \(\PageIndex{37}\)

\(\dfrac{4(8 + 1) — 3 (-2)}{-4 — 2}\)

Ответить

-7

Упражнение \(\PageIndex{38}\)

\(\dfrac{-1(3 + 2) + 5}{-1}\)

Упражнение \(\PageIndex{39}\)

\(\dfrac{-3(4 — 2) + (-3)(-6)}{-4}\)

Ответить

-3

Упражнение \(\PageIndex{40}\)

-1(4 + 2)

Упражнение \(\PageIndex{41}\)

-1(6 — 1)

Ответить

-5

Упражнение \(\PageIndex{42}\)

-(8 + 21)

Упражнение \(\PageIndex{43}\)

-(8 — 21)

Ответить

13

Упражнения для повторения

Упражнение \(\PageIndex{44}\)

Используйте порядок операций для упрощения \((5^2 + 3^2 + 2) \div 2^2\).

Упражнение \(\PageIndex{45}\)

Найдите \(\dfrac{3}{8}\) из \(\dfrac{32}{9}\).

Ответить

\(\dfrac{4}{3} = 1 \dfrac{1}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{46}\)

Запишите это число в десятичной форме, используя цифры: «пятьдесят две трехтысячных»

Упражнение \(\PageIndex{47}\)

Отношение хлора к воде в растворе составляет 2 к 7. Сколько мл воды содержится в растворе, содержащем 15 мл хлора?

Ответить

\(52 \dfrac{1}{2}\)

Упражнение \(\PageIndex{48}\)

Выполнить вычитание -8 — (-20)

35 Привлекательная деятельность для отдела обучения

Разделение

обычно является последней из четырех основных функций, с которыми справляются дети, и это не всегда легко.Эти игры и задания предоставляют множество увлекательных способов сделать обучение более эффективным и увлекательным. Они тоже все бесплатные! Ознакомьтесь с ними и добавьте несколько в свои планы уроков математики.

(WeAreTeachers бесплатно получает несколько центов, когда вы покупаете по нашим ссылкам. Спасибо за вашу поддержку!)

Когда дело доходит до этого, разве деление не просто дележ? Сыграйте в эту простую игру, в которой дети бросают кости и делят вишенки с помпонами как можно поровну.Это отличное начало обучения делению.

Узнайте больше: Мама JDaniel4

2. Продолжайте обучать делению, прочитав одну или две книги

Дети никогда не бывают слишком стары для сказок. Эти умные книги являются идеальной отправной точкой для обучения разделению, особенно если у вас есть дети, которые используют фишки, такие как помпоны, чтобы разыгрывать историю по ходу дела.

3. Создайте якорные диаграммы деления для облегчения обучения

Держите опорные таблицы под рукой, пока вы преподаете деление, чтобы учащиеся могли легко ориентироваться, когда у них возникают трудности.Используйте эти графики для вдохновения:

4. Практика разделения фактов с подведением итогов

Эта игра на деление — забавная альтернатива карточкам. Дети обматывают карточки от задачи слева до ответа справа. Затем они переворачивают карту, чтобы проверить, правы ли они. Купите ключи отдела Learning Wrap Ups здесь.

5. Попробуйте учить деление с помощью кубиков LEGO

.

Посмотрите это видео, чтобы узнать, как легко познакомить учащихся с понятиями деления, используя популярные кубики LEGO.(Больше математических идей LEGO можно найти здесь.)

6. Рассортируйте мармеладки по картонным коробкам для яиц

.

Прокладывая путь к пониманию деления, попробуйте задания, в которых дети делят большие группы предметов на более мелкие равные группы. Мармеладки в коробку для яиц — отличный способ сделать это.

Узнайте больше: Блог Homeschool

7. Учитесь с лакричными нитками и кеглями

Детям всегда нравятся математические игры, которые можно съесть в конце! Раздайте лакричные нитки и миску Skittles и используйте их для урока деления.

Узнайте больше: Истории за пределами класса

8. Работа над различными стратегиями деления

Для детей, которые действительно борются с этой концепцией, попробуйте обучить стратегиям деления с помощью этого бесплатного коврика для печати. Это дает им множество способов решения проблем деления.

Узнайте больше: Обучение с Дженнифер Финдли

9. Избиение фактов деления

Приветствую всех любителей спорта! Возьмите эту бесплатную распечатанную игру о бейсбольном дивизионе и бросайте кости, соревнуясь, кто сможет сделать хоумран.

Узнайте больше: 123Homeschool4Me/Baseball Division Game

10. Учебные пособия по разделению цветов

Важной частью обучения делению является усвоение основных фактов о делении. Эти милые цветы дают детям красочный способ проверить себя.

Узнайте больше: Ofamily Learning Together

11. Соберите пазлы с эскимо

Получите эти бесплатные распечатанные головоломки эскимо по ссылке ниже, чтобы дать детям еще один интересный способ попрактиковаться в делении.(Кроме того, вы можете найти больше способов использования деревянных палочек в классе здесь.)

Подробнее: 123Homeschool4Me/Пазлы с эскимо

12. Идите на рыбалку, чтобы узнать факты о делении

Дайте «Go Fish» вращение деления! Вместо того, чтобы искать совпадающие пары, игроки соревнуются, чтобы найти пары карт, которые делятся друг на друга поровну. Например, в показанной раздаче игрок может выложить 8 и 2, потому что они делятся на 4.

Узнать больше: Чашка какао

13.Выиграйте гонку фактов о дивизионе

Если у вас есть целая корзина игрушечных машинок, эта тренировочная игра для вас. Возьмите бесплатные распечатки и узнайте, как играть по ссылке.

Узнать больше: Обманчиво образовательный

14. Соберите пазлы со звездами деления

Эти красивые головоломки со звездами обманчиво сложны! Думайте о них как о костяшках домино для деления . Получите бесплатный полный комплект для печати по ссылке.

Узнайте больше: обучающие приключения Ходзё

15.Бой с дивизионным драконом

Заточите свой меч и приготовьтесь к выполнению задания Рыцаря! Эта бесплатная игра для печати — еще один увлекательный способ попрактиковаться в делении фактов.

Подробнее: 123Homeschool4Me/Division Dragon

16. Повернитесь в Дженге

Так весело использовать Дженгу в классе! Создайте набор карточек с фактами о делении, используя цветную бумагу, которая соответствует цветам блоков Jenga. Дети выбирают карточку, отвечают на вопрос, а затем пытаются удалить блок этого цвета из стопки.

Узнайте больше: Жизнь между лета

17. Сыграйте в настольную игру с монстрами

Возьмите эту бесплатную доску для печати, чтобы ваши ученики попрактиковались в делении на три. Если вам это нравится, остальные доступны для покупки.

Узнать больше: Учителя на вынос

18. Сверните и напишите числовые предложения

Dice — отличный инструмент для обучения предложениям с числовыми делениями. Дети просто бросают два кубика, а затем пишут за них предложения с числами умножения и деления.(Совет: попробуйте играть в кости в кости, чтобы добавить веселья. Вот и другие забавные игры в кости!)

Узнайте больше: Math Geek Mama

19. Напишите факт деления комнаты для практики

Занятия в комнате заставляют детей просыпаться и двигаться, что отлично подходит для обучения. Развесьте эти бесплатные распечатанные карточки по комнате, затем дайте детям буфер обмена и лист ответов и отправьте их, чтобы найти и разгадать факты деления.

Узнайте больше: Умный учитель

20.Решите головоломку деления квадрата

Эти загадочные квадраты заставляют детей вводить правильные числа, пытаясь создать задачу на деление, которая работает во всех направлениях. Берите печатную версию по ссылке.

Узнайте больше: Education.com

21. Спин и деление

Эти бесплатные распечатки предлагают еще один способ попрактиковаться в делении фактов. Используйте карандаш и скрепку, чтобы сделать спиннер.

Узнать больше: 3 динозавра

22.Нарисуйте уравнение Maker игры

В первом блоке запишите ряд дивидендов. Запишите делители во втором блоке и частные в третьем. Дети используют маркеры, чтобы закрасить числа, составляющие правильное уравнение.

Узнайте больше: Fun Games 4 Learning

23. Решите, используя вопрос «Макдональдс подает гамбургеры?». метод

По мере того, как вы начинаете заниматься делением в длинные числа, вы можете использовать множество методов. Одним из популярных вариантов является этот, который дает детям возможность запомнить шаги: разделить, умножить, вычесть и свести.

Узнать больше: Бриттани Нолл-Купер/Pinterest

24. Разложить игральные карты на деление в большую сторону

Вот забавная практическая игра на длинное деление, в которой используется колода игральных карт. Вы можете начать с уравнений, которые не требуют остатков, а затем усложнять по мере развития детей.

25. Работа над фактами деления с треугольными карточками

Карточки «Треугольники» — это простой инструмент для обучения делению и умножению. Вы закрываете один угол рукой, затем делите, если цвета не совпадают, или умножаете, если они одинаковые.Вы можете сделать набор самостоятельно или купить его на Amazon здесь.

26. Отправляйтесь на поиски сокровищ

С картой сокровищ все немного веселее! Учащиеся решают уравнения и вычеркивают ответы до тех пор, пока не останется только одно число — X отмечает точку!

Узнайте больше: Education.com

27. Используйте игру «Пастушка» для обучения делению с остатками

Когда дети думают, что разобрались с делением, появляются остатки! Обучение делению с остатками может быть одной из самых сложных задач, поэтому начните с этой веселой и активной игры.В каждом раунде учитель вызывает учащихся к разным группам животных («Формируйте стада из 5 слонов!»). Любые оставшиеся ученики, которые не вписываются в группу, отправляются в «ручку для хранения», вводя идею остатков.

Узнайте больше: Учительская студия/Игра в стад

28. См. остатки в реальной жизни с печеньем

Купите пару пакетов печенья и попросите класс найти лучший способ справедливо разделить их. Подумайте, можно ли разделить оставшиеся файлы cookie, чтобы добавить дроби в смесь.Вот это вкусная математика!

Подробнее: Cookies

Студии/Отделения для учителей

29. Превратите остатки в хорошую вещь

Превратите оставшихся в учебу в увлекательную игру, которая превратит их в самых разыскиваемых! Цель каждого раунда — получить максимальное напоминание. Вам понадобятся кости, жетоны и бесплатные распечатанные игровые листы, которые вы можете найти по ссылке.

Узнайте больше: Мама-учительница-скаут

30. Научитесь играть в Damult Dice Division

Возьмите три кубика, карандаш и бумагу для этой стратегической игры, названной в честь учителя, который ее изобрел.Бросьте три кубика и определите задачу деления, которая дает максимально возможное частное (округленное до ближайшего целого числа). Вы получаете 10 бонусных баллов, если не осталось!

Узнайте больше: Математика для любви

31. Создать раздельный дом

Это такой творческий способ обучения делению! Дети отвечают на ряд вопросов, чтобы определить характеристики своего «отдельного дома». Например, чтобы определить количество окон в доме, ученики должны разделить число месяца, в котором они родились, на количество детей в их семье.Когда они закончили с математикой, пришло время нарисовать их дом!

Узнайте больше: Преподавание с видом на горы

32. Бэттер для длинного бейсбольного дивизиона

Эта длинная игра на деление требует небольшой стратегии, поскольку дети бросают кости и пытаются создавать задачи, которые дают им максимально возможное частное на каждом ходу. Неправильные ответы засчитываются как страйк, так что будьте осторожны! Узнайте, как играть и получить бесплатные печатные формы по ссылке.

Узнайте больше: у вас есть эта математика

33.Усыновление и уход за домашними животными

Добавьте эту супер милую игру в свой гардероб, и дети будут учиться и практиковать деление, даже не подозревая об этом! Получить его от Amazon здесь.

34. Раздайте игровые деньги, чтобы сделать учебный отдел значимым

Действия с деньгами всегда привлекают внимание детей, потому что они знают, что когда-нибудь смогут использовать их в реальном мире. Достаньте свою стопку игровых денег и узнайте, как использовать ее для обучения делению по ссылке.

Узнать больше: Закрой дверь и учи

35. Используйте Бинго для обучения делению на дроби

Деление и дробь идут рука об руку. Эта бесплатная игра в бинго, которую можно распечатать, помогает детям понять связь между ними.

Узнайте больше: Math Geek Mama

Нравится ли вам эта деятельность отдела? Вы также захотите ознакомиться с нашим обзором действий по умножению.

Кроме того, узнайте, как другие учителя занимаются умножением, и спросите совета в группе WeAreTeachers HELPLINE на Facebook.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.