2 умножить на 3 5: (3^2 умножить на 3^5) ^6 деленное на (3 умножить на 3^7)^5 помогите

Написал в

Содержание

правила, примеры, решения, как умножать десятичные дроби

В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100, 10 и др.)

В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.

Умножение десятичных дробей: общие принципы

Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.

Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.

Посмотрим, как решаются такие задачи.

Пример 1

Вычислите произведение 1,5 и 0,75.

Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0,75 – это 75/100, а 1,5 – это 1510. Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 1251000 мы запишем как 1,125.

Ответ: 1,125.

Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.

Пример 2

Умножьте одну периодическую дробь 0,(3) на другую 2,(36).

Решение

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

0,(3)=0,3+0,03+0,003+0,003+…=0,31-0,1=0,39=39=132,(36)=2+0,36+0,0036+…=2+0,361-0,01=2+3699=2+411=2411=2611

Следовательно, 0,(3)·2,(36)=13·2611=2633.

Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:

Ответ: 0,(3)·2,(36)=0,(78).

Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.

Пример 3

Вычислите произведение 5,382… и 0,2.

Решение

У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5,382…≈5,38. Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5,38·0,2=538100·210=1 0761000=1,076.

Ответ: 5,382…·0,2≈1,076. 

Как умножать десятичные дроби столбиком

Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:

Определение 1

Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:

1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.

2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.

Разберем примеры таких расчетов на практике.

Пример 4

Умножьте десятичные дроби 63,37 и 0,12 столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4. Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: 3,37·0,12=7,6044.

Пример 5

Подсчитайте, сколько будет 3,2601 умножить на 0,0254.

Решение 

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: 3,2601·0,0254=0,08280654.

Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д

Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:

Определение 2

Если мы умножим десятичную дробь на 0,1, 0,01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.

Так, для умножения 45,34 на 0,1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4,534.

Пример 6

Умножьте 9,4 на 0,0001.

Решение

Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9,4·0,0001=0,00094.

Ответ: 0,00094.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0,(18)·0,01=0,00(18) или 94,938…·0,1=9,4938…. и др.

Как перемножить десятичную дробь с натуральным числом

Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.

Пример 7

Подсчитайте, сколько будет 15·2,27.

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: 15·2,27=34,05.

Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.

Пример 8

Вычислите произведение 0,(42) и 22.

Решение

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

0,(42)=0,42+0,0042+0,000042+…=0,421-0,01=0,420,99=4299=1433

Далее умножаем:

0,42·22=1433·22=14·223=283=913

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9,(3).

Ответ: 0,(42)·22=9,(3).

Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.

Пример 9

Вычислите, сколько будет 4·2,145….

Решение

Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:

4·2,145…≈4·2,15=8,60. 

Ответ: 4·2,145…≈8,60.

Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др

Умножение десятичной дроби на 10, 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:

Определение 3

Чтобы умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3, 2,1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.

Покажем на примере, как именно это делать.

Пример 10

Выполните умножение 100 и 0,0783.

Решение

Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007,83​​​​​Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7,38.

Ответ: 0,0783·100=7,83.

Пример 11

Умножьте 0,02 на 10 тысяч.

Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0. В итоге получилось 0,02000,перенесем запятую и получим 00200,0. Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200.

Ответ: 0,02·10 000=200.

Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.

Пример 12

Вычислите произведение 5,32(672) на 1 000.

Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5,32672672672…, так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326,726726… Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326,(726).

Ответ: 5,32(672)·1 000=5 326,(726).

Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.

Как перемножить десятичную дробь с обыкновенной или со смешанным числом

Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.

Пример 13

Умножьте 0,4 на 356

Решение

​Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0,4=410=25.

Далее считаем: 0,4·356=25·236=2315=1815.

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1,5(3).

Ответ: 1,5(3).

Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.

Пример 14

Вычислите произведение 3,5678…·23

Решение 

Второй множитель мы можем представить как 23=0,6666…. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3,568 и 0,667. Посчитаем столбиком и получим ответ:

Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2,379856≈2,380.

Ответ: 3,5678…·23≈2,380

Умножение десятичных дробей — примеры, правила как умножать в 5 классе

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

  • обыкновенный вид — ½ или a/b,
  • десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Вернемся к обыкновенным дробям позже, а сейчас обсудим десятичные дроби. Их знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102
Основные свойства
  1. Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
  2. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
  3. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
  4. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

  • Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
  • Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
  • Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Как решаем:

  1. Знаменатель равен 10 — это один ноль.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак и ставим запятую.
  3. В полученной десятичной дроби цифра 1 — целая часть, цифра 6 — дробная часть.

Ответ: 16/10 = 1,6.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Как решаем:

  1. Знаменатель равен 1000 — это три нуля.
  2. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
  3. Так как в числителе только две цифры, то на пустующие места пишем нули.
  4. В полученной десятичной дроби цифра 0 — целая часть, 037 — дробная часть.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сколько цифр после запятой?Читается, как
одна цифра — десятых;1,3 — одна целая, три десятых;
две цифры — сотых2,22 — две целых, двадцать две сотых;
три цифры — тысячных;23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных;
четыре цифры — десятитысячных;0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных;
и т.д.

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Принципы умножения десятичных дробей

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами: складывать и вычитать, делить и умножать. В этом блоке узнаем, как умножать дроби.

Свойства умножения десятичных дробей
  1. Переместительное свойство умножения — от перестановки мест множителей произведение не изменяется.
    ab = ba
  2. Сочетательное свойство умножения — чтобы умножить число на произведение двух чисел, нужно сначала умножить его на первый множитель, затем полученное произведение умножить на второй множитель.
    (ab)c = a(bc)
  3. Распределительное свойство умножения относительно сложения — чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и полученные результаты сложить.
    a(b + c) = ab + ac
  4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания — чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
    a(b — c) = ab — ac

Умножение десятичных дробей друг на друга можно упростить и просто умножить натуральные числа. Главное — правильно поставить запятую в ответе.

Если в задаче даны десятичные дроби с разными знаками — используем правило умножения отрицательных чисел. Как быстро запомнить:

«−−»минус на минус дает плюс
«−+»минус на плюс дает минус
«+−»плюс на минус дает минус
«++»плюс на плюс дает плюс

Числа с единицей и нулями (10, 100, 1000 и т. д.) называются разрядными единицами, так как цифра 1 — единственная значимая цифра в числе и от ее местоположения зависит количественное значение числа. Важно запомнить правила для умножения и деления на разрядную единицу:

  • Чтобы умножить число на разрядную единицу, достаточно к числу справа дописать столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.
  • Чтобы разделить число на разрядную единицу, достаточно от числа справа отбросить столько нулей, сколько их содержит разрядная единица.

Как умножать десятичные дроби в столбик

Чтобы перемножить десятичные дроби нужно сделать три шага:

  1. Записать десятичные дроби в столбик и умножить друг на друга, как обыкновенные числа.
  2. Посчитать количество знаков после запятой у каждой дроби. Сложить их количество.
  3. Полученную цифру отсчитать справа налево и поставить запятую.

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Как решаем:

  1. Запишем дроби в столбик и умножим их, как будто у нас нет никаких запятых:

    Получаем: 311 ∗ 001 = 311.

  2. Считаем общее количество цифр после запятой у обеих дробей — в нашем примере их четыре (по две на каждую).
  3. Берем число, которое получилось после умножения и отсчитываем справа налево 4 знака. Но у нас получилось всего три цифры, а не четыре. Значит добавляем перед ними один ноль и вуаля — четыре цифры после запятой готовы

Ответ: 3,11 ∗ 0,01 = 0,0311.

Примеры умножения десятичных дробей столбиком:

Чтобы закрепить тему, смотрите видео «Умножение десятичных дробей».

Как умножать десятичные дроби на натуральные числа

Умножение десятичных дробей на обычные числа происходит так же, как и умножение между десятичными дробями. Чтобы считать быстрее, умножайте их в столбик по правилам выше. А вот и примерчики!

Пример 1. Умножить десятичную дробь 2,27 на целое число 15.

Как решаем:

умножить столбиком данные числа и отделить два знака запятой.

Ответ: 15 ∗ 2,27 = 34,05.

Пример 2. Умножить 11 на 0,005.

Как решаем:

умножить столбиком данные числа и отделить три знака запятой.

Ответ: 11 ∗ 0,005 = 0,055.

Пример 3. Умножить 0,1557.. на 3.

Как решаем:

  1. Округлить бесконечную дробь: 0,1557..≈ 0,156
  2. Полученное число умножить на 3: 0,156 ∗ 3 ≈ 0468.

Ответ: 0,1557.. ∗ 3 ≈ 0468..

Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно просто перенести запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит во втором множителе. Лишние нули слева можно отбросить. А если цифр не хватает — дописываем нули.

Примеры:

  • 1,15 ∗ 10 = 11,5;
  • 22,345 ∗ 100 = 2 234,5;
  • 8,99 ∗ 1 000 = 8 990;
  • 0,54678 ∗ 10 000 = 5467,8;
  • 0,07 ∗ 1 000 = 70;
  • 0,00033 ∗ 100 = 0,033.

Как умножать десятичные дроби на 0,1, 0,01, 0,001

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, нужно перенести запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей. Ноль целых — тоже считаем. Если цифр не хватает — просто дописываем дополнительный ноль — один или несколько — после запятой.

Примеры:

  • 34,9 ∗ 0,1 = 3,49;
  • 1,8 ∗ 0,1 = 0,18;
  • 145,7 ∗ 0,01 = 1,457;
  • 9655,1 ∗ 0,001 = 9,6551;
  • 11,9 ∗ 0,0001 = 0,00119.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 3/5 на 0,9.

Как решаем:

  1. Записать 0,9 в виде обыкновенной дроби:

    0,9 = 9/10.
  2. Умножить числа по правилам
    3/5 ∗ 9/10 = 27/50 = 0,54.

Ответ: 3/5 ∗ 0,9 = 0,54.

Пример 2. Умножить 0,18 на 3 1/4.

Как решаем:

  1. Записать 3 1/4 в виде десятичной дроби:

    3 1/4 = 3,25.

  2. Произвести умножение в столбик или при помощи калькулятора:

    0,18 ∗ 3,25 = 0,585.

Ответ: 0,18 ∗ 3 1/4 = 0,585.

А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

Умножение на 3 | Таблица умножения

    На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 3 и умножение числа 3, деление, некоторые способы записи и произношения, таблица умножения на 3 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать часть таблицы.
Умножение на 3:
1 x 3 = 3
2 x 3 = 6
3 x 3 = 9
4 x 3 = 12
5 x 3 = 15
6 x 3 = 18
7 x 3 = 21
8 x 3 = 24
9 x 3 = 27
10 x 3 = 30

Первый вариант произношения:
1 x 3 = 3 (1 умножить на 3, равно 3)
2 x 3 = 6 (2 умножить на 3, равно 6)
3 x 3 = 9 (3 умножить на 3, равно 9)
4 x 3 = 12 (4 умножить на 3, равно 12)
5 x 3 = 15 (5 умножить на 3, равно 15)
6 x 3 = 18 (6 умножить на 3, равно 18)
7 x 3 = 21 (7 умножить на 3, равно 21)
8 x 3 = 24 (8 умножить на 3, равно 24)
9 x 3 = 27 (9 умножить на 3, равно 27)
10 x 3 = 30 (10 умножить на 3, равно 30)

Второй вариант произношения:
1 x 3 = 3 ( по 1 взять 3 раз, получится 3)
2 x 3 = 6 ( по 2 взять 3 раз, получится 6)
3 x 3 = 9 ( по 3 взять 3 раз, получится 9)
4 x 3 = 12 ( по 4 взять 3 раз, получится 12)
5 x 3 = 15 ( по 5 взять 3 раз, получится 15)
6 x 3 = 18 ( по 6 взять 3 раз, получится 18)
7 x 3 = 21 ( по 7 взять 3 раз, получится 21)
8 x 3 = 24 ( по 8 взять 3 раз, получится 24)
9 x 3 = 27 ( по 9 взять 3 раз, получится 27)
10 x 3 = 30 ( по 10 взять 3 раз, получится 30)

От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 3, можно легко найти результаты умножения числа 3. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример с (x), в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ )

Умножение числа 3:

3 ∙ 1 = 3
3 ∙ 2 = 6
3 ∙ 3 = 9
3 ∙ 4 = 12
3 ∙ 5 = 15
3 ∙ 6 = 18
3 ∙ 7 = 21
3 ∙ 8 = 24
3 ∙ 9 = 27
3 ∙ 10 = 30

Варианты произношения:
3 ∙ 1 = 3 (по 3 взять 1 раз, получится 3)
3 ∙ 2 = 6 (по 3 взять 2 раза, получится 6)
3 ∙ 3 = 9 (по 3 взять 3 раза, получится 9)
3 ∙ 4 = 12 (по 3 взять 4 раза, получится 12)
3 ∙ 5 = 15 (по 3 взять 5 раз, получится 15)
3 ∙ 6 = 18 (по 3 взять 6 раз, получится 18)
3 ∙ 7 = 21 (по 3 взять 7 раз, получится 21)
3 ∙ 8 = 24 (по 3 взять 8 раз, получится 24)
3 ∙ 9 = 27 (по 3 взять 9 раз, получится 27)
3 ∙ 10 = 30 (по 3 взять 10 раз, получится 30)

3 ∙ 1 = 3 (3 умножить на 1, равно 3)
3 ∙ 2 = 6 (3 умножить на 2, равно 6)
3 ∙ 3 = 9 (3 умножить на 3, равно 9)
3 ∙ 4 = 12 (3 умножить на 4, равно 12)
3 ∙ 5 = 15 (3 умножить на 5, равно 15)
3 ∙ 6 = 18 (3 умножить на 6, равно 18)
3 ∙ 7 = 21 (3 умножить на 7, равно 21)
3 ∙ 8 = 24 (3 умножить на 8, равно 24)
3 ∙ 9 = 27 (3 умножить на 9, равно 27)
3 ∙ 10 = 30 (3 умножить на 10, равно 30)

Деление на 3:

3 ÷ 3 = 1
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
27 ÷ 3 = 9
30 ÷ 3 = 10

3 ÷ 3 = 1 (3 разделить на 3, равно 1)
6 ÷ 3 = 2 (6 разделить на 3, равно 2)
9 ÷ 3 = 3 (9 разделить на 3, равно 3)
12 ÷ 3 = 4 (12 разделить на 3, равно 4)
15 ÷ 3 = 5 (15 разделить на 3, равно 5)
18 ÷ 3 = 6 (18 разделить на 3, равно 6)
21 ÷ 3 = 7 (21 разделить на 3, равно 7)
24 ÷ 3 = 8 (24 разделить на 3, равно 8)
27 ÷ 3 = 9 (27 разделить на 3, равно 9)
30 ÷ 3 = 10 (30 разделить на 3, равно 10)

Порядок действий

В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.

Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.

Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:

10 − 1 + 2 + 3
(3 + 5) + 2 × 3
5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2 + 2 или 9 − 3.

Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.

Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:

Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!

Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1

Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:

1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!

2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!

3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!

Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2. Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:

Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:

11 + 3 = 14

Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14

10 − 1 + 2 + 3 = 14

Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  10 − 1 = 9

2)   9 + 2 = 11

3)  11 + 3 = 14

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:

Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.

Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3

Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:

8 + 2 × 3

Снова читаем первое правило:

Сначала вычислить то, что находится в скобках!

Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:

Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!

Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3

8 + 6

Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:

8 + 6 = 14

Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14

(3 + 5) + 2 × 3 = 14

Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:

И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:

1)  3 + 5 = 8

2)   2 × 3 = 6

3)  8 + 6 = 14

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.

Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием,  четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:

1)  5 − 3 = 2

2)  5 × 2 = 10

3)  2 : 2 = 1

4)  10 + 1 = 11

5)  11 + 1 = 12

Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:

Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.

Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым

1)  3250 − 2905 = 345

2)  345 : 5 = 69

В скобках могут выполняться два и более действия. Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.

Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.

В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.

В результате будем иметь следующий порядок:

1)  6 411 × 8 = 51 288

2)  51 288 − 40 799 = 10 489

3)  10 489 × 6 = 62 934

Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.

1) 50 377 + 20 338 = 70 715

2) 1 657 974 : 822 = 2 017

3) 2 017 × 106 = 213 802

4) 213 802−70 715 = 143 087

Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)

Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.

В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:

1) 96 : 4 = 24

2) 24 + 3 680 = 3 704

3) 14026 − 3 704 = 10 322

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения:

5 + 2 − 2 − 1

Решение

Задание 2. Найдите значение выражения:

14 + (6 + 2 × 3) − 6

Решение

Задание 3. Найдите значение выражения:

486 : 9 − 288 : 9

Решение

Задание 4. Найдите значение выражения:

756 : 3 : 4 × 28

Решение

Задание 5. Найдите значение выражения:

807 : 3 − (500 − 58 × 4)

Решение

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Умножение и деление чисел в Excel

Умножение и деление в Excel не представляют никаких сложностей: достаточно создать простую формулу. Не забывайте, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), а для их создания можно использовать строку формул.

Умножение чисел

Предположим, требуется определить количество бутылок воды, необходимое для конференции заказчиков (общее число участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или сумму возмещения транспортных расходов по командировке (общее расстояние × 0,46). Существует несколько способов умножения чисел.

Умножение чисел в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка).

Например, при вводе в ячейку формулы =5*10 в ячейке будет отображен результат 50.

Умножение столбца чисел на константу

Предположим, необходимо умножить число в каждой из семи ячеек в столбце на число, которое содержится в другой ячейке. В данном примере множитель — число 3, расположенное в ячейке C2.

  1. Введите =A2*$B$2 в новом столбце таблицы (в примере выше используется столбец D). Не забудьте ввести символ $ в формуле перед символами B и 2, а затем нажмите ввод.

    Примечание: Использование символов $ указывает Excel, что ссылка на ячейку B2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3*C3, которая не будет работать, так как в ячейке B3 нет значения.

  2. Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца.

    Примечание: В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.

Перемножение чисел в разных ячейках с использованием формулы

Функцию PRODUCT можно использовать для умножения чисел, ячеек и диапазонов.

Функция ПРОИЗВЕД может содержать до 255 чисел или ссылок на ячейки в любых сочетаниях. Например, формула =ПРОИЗВЕДЕНИЕ(A2;A4:A15;12;E3:E5;150;G4;h5:J6) перемножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазона (A4:A15, E3:E5 и h5:J6).

Деление чисел

Предположим, что вы хотите узнать, сколько человеко-часов потребовалось для завершения проекта (общее время проекта ÷ всего людей в проекте) или фактический километр на лилон для вашего последнего меж страны(общее количество километров ÷ лилонов). Деление чисел можно разделить несколькими способами.

Деление чисел в ячейке

Для этого воспользуйтесь арифметическим оператором / (косая черта).

Например, если ввести =10/5 в ячейке, в ячейке отобразится 2.

Важно: Не забудьте ввести в ячейку знак равно(=)перед цифрами и оператором /. в противном случае Excel интерпретирует то, что вы введите, как дату. Например, если ввести 30.07.2010, Excel может отобразить в ячейке 30-июл. Если ввести 36.12.36, Excel сначала преобразует это значение в 01.12.1936 и отобразит в ячейке значение «1-дек».

Примечание: В Excel нет функции DIVIDE.

Деление чисел с помощью ссылок на ячейки

Вместо того чтобы вводить числа непосредственно в формулу, можно использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для обозначения чисел, на которые нужно разделить или разделить числа.

Пример:

Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.

Копирование примера

  1. Создайте пустую книгу или лист.

  2. Выделите пример в разделе справки.

    Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.

    Выделение примера в справке

  3. Нажмите клавиши CTRL+C.

  4. Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.

  5. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, которые возвращают эти результаты, нажмите клавиши CTRL+’ (ударение) или на вкладке «Формулы» нажмите кнопку «Показать формулы».

A

B

C

1

Данные

Формула

Описание (результат)

2

15000

=A2/A3

Деление 15000 на 12 (1250).

3

12

Деление столбца чисел на константу

Предположим, вам нужно разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере число, на которые нужно разделить, составляет 3, содержалось в ячейке C2.

A

B

C

1

Данные

Формула

Константа

2

15000

=A2/$C$2

3

3

12

=A3/$C$2

4

48

=A4/$C$2

5

729

=A5/$C$2

6

1534

=A6/$C$2

7

288

=A7/$C$2

8

4306

=A8/$C$2

  1. В ячейке B2 введите =A2/$C$2. Не забудьте в формуле включить символ $ перед символами C и 2.

  2. Перетащите формулу в ячейке B2 вниз в другие ячейки в столбце B.

Примечание: Символ $ указывает Excel, что ссылка на ячейку C2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали в формуле символы $ и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3/C3, которая не будет работать, так как в ячейке C3 нет значения.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

См. также

Умножение столбца чисел на одно и то же число

Умножение на процентное значение

Создание таблицы умножения

Операторы вычислений и порядок операций

Калькулятор дробей

Как перевести смешанную дробь в обыкновенную

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd

Например,

5 34 = 5 · 4 + 34 = 234

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

  1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
  2. Результат от деления будет являться целой частью
  3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

  1. Записать дробь в виде десятичная дробь1
  2. Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
  3. Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

  1. Записываем дробь в виде: 0.361
  2. Умножаем на 10 два раза, получим 36100
  3. Сокращаем дробь 36100 = 925

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
  3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  3. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  4. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

  1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
  2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
  3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
  4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
  5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Урок 52. переместительное свойство умножения — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 52. Переместительное свойство умножения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

  1. Что такое переместительное свойство умножения?
  2. Когда используется переместительное свойство умножения?

Глоссарий по теме:

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения — *, х.

Компоненты умножения: первый множитель, второй множитель.

Результат умножения – произведение.

Переместительное свойство умножения – от перестановки мест множителей произведение не изменяется. В общем виде переместительное свойство умножения записывают так: a • b = b • a.

Обязательная литература и дополнительная литература:

  1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с.56
  2. Математика. 2 класс: Тесты по математике в 2 ч. Ч.2/ В.Н. Рудницкая. – М. Экзамен, 2016. – с. 20-24

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрите выражения. Выполните вычисления устно, используя таблицу умножения.

3 • 2

6 • 4

3 • 5

Проверьте, 3 • 2= 6, 6 • 4 = 24, 3 • 5 = 15

А теперь в каждом произведении поменяйте множители местами и найдите значение получившихся произведений, заменив их суммой одинаковых слагаемых.

2 • 3 = 2 + 2 + 2 = 6

4 • 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

5 • 3 = 5 + 5 + 5 = 15

Сравните равенства.

Множители поменяли местами. Произведения не изменились, они равны в каждой паре равенств.

Это переместительное свойство умножения. Если множители поменять местами, произведение не изменится. Оно записывается так: a + b = b + a.

Составим равенства по рисунку и найдем их значение.

6 • 3 = 18. Так как в каждом ряду 6 яблок одного цвета и таких рядов 3.

3 • 6 = 18. Так как 3 столбца яблок разного цвета и таких столбцов 6.

Получили равные произведения, хотя множители поменяли местами.

Составим равенства к следующему рисунку и найдем значение выражений.

5 • 2 = 10. Так как 2 ряда по 5 треугольников.

2 • 5 = 10. Так как 5 столбцов по 2 треугольника в каждом. Множители поменяли местами. Сравним произведения. Они одинаковые.

Составим равенства к этому рисунку.

На рисунке 2 ряда вазочек, по 3 вазочки в каждом. Получаем равенство.

3 • 2 = 6.

А можем рассуждать по-другому. 3 столбца вазочек, по 2 вазочки в столбце. Составляем равенство. 2 • 3 = 6. Множители поменяли местами. Произведения не изменились.

Решим задачу. В школьном саду 3 ряда кустов малины, по 6 кустов в каждом ряду. Сколько всего кустов малины в школьном саду?

Для решения выбираем действие умножение, так как неизвестно общее число кустов.

Решение задачи:

6 • 3 = 18 (к.)

Ответ: 18 кустов.

Сравним с решением другой задачи.

В школьной столовой 6 рядов столов, по 3 стола в каждом ряду. Сколько всего столов в школьной столовой?

Решение задачи:

3 • 6 = 18 (с.)

Ответ: 18 столов.

Для решения задач выбрали действие умножение. Множители поменяли местами. Произведения одинаковые.

Но в первой задаче большее число умножали на меньшее. А во второй задаче, наоборот, меньшее на большее. В математике удобнее большее число умножать на меньшее. Для этого используют переместительное свойство умножения.

Переместительное свойство умножения – полезное правило, не сложное для запоминания. Свойство позволяет выбирать более удобный способ умножения чисел.

Вывод:

Ответим на вопрос, поставленный в начале урока.

От перестановки множителей произведение не меняется. Это переместительное свойство умножения. В общем виде оно записывается так:

a • b = b • a.

Переместительное свойство умножения используется для удобства вычислений.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. Используя переместительное свойство умножения, найдите значение второго выражения в каждой паре, зная значение первого.

В каждой паре значения выражений будут одинаковыми, так как множители поменяли местами.

2. Подчеркните неверные равенства:

Неверными будут три равенства:

6 • 5 = 4 • 6;

7 • 2 = 2 + 7;

5 • 3 = 5 + 5.

Калькулятор дробей

Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей и десятичных дробей. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.


Калькулятор смешанных чисел


Калькулятор упрощенных дробей


Калькулятор десятичных дробей


Калькулятор дробей в десятичную


Калькулятор дробей большого числа

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.

В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих указанное целое. Например, в дроби

числитель равен 3, а знаменатель — 8. Более наглядный пример может включать пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков будет составлять числитель дроби, а всего 8 ломтиков, которые составляют весь пирог, будут знаменателем.Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа. Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть 0, так как это сделает дробь неопределенной. Дроби могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.

Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, для этих операций с дробями требуется общий знаменатель. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и, скорее всего, приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.

Кратное 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
Кратное 4: 4, 8, 12
Кратное 6: 6, 12

Первое кратное, которое они все разделяют, равно 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.

Вычитание:

Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Умножение:

Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель.По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Дивизион:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное числу , равно —

. Когда a является дробью, это, по сути, включает в себя замену числителя и знаменателя местами.Следовательно, величина, обратная дроби. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.

, например, более громоздкий, чем. Предоставленный калькулятор возвращает входные дроби как в неправильной форме дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представлены в их низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.

Преобразование между дробями и десятичными знаками:

Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 1 , второй — 10 2 , третий — 10 3 и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Это сделает дробь

, что упрощается до, поскольку наибольший общий делитель между числителем и знаменателем равен 2.

Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь

. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную, сначала преобразуйте ее в дробь.Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы вместо этого была дробь, десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в столбик.

Преобразование общей инженерной дроби в десятичную

В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

64 th 32 nd 16 th 8 th 4 th 2 nd Decimal Decimal
(дюйм к мм)
1/64 0,015625 0,396875
2/64 1/32 0.03125 0,79375
3/64 0,046875 1,1
4/64 2/32 1/16 0,0625 1,5875
5/64 0,078125 1,984375
6/64 3/32 0.09375 2,38125
7/64 0,109375 2,778125
8/64 4/32 2/16 1/8 0,125 3,175
9/64 0,140625 3,571875
10/64 5/32 0.15625 3.96875
11/64 0,171875 4.365625
12/64 6/32 3/16 0,1875 4,7625
13/64 0,203125 5,159375
14/64 7/32 0.21875 5,55625
15/64 0,234375 5.953125
16/64 8/32 4/16 2/8 1/4 0,25 6,35
17/64 0,265625 6,746875
18/64 9/32 0.28125 7,14375
19/64 0,296875 7,540625
20/64 10/32 5/16 0,3125 7,9375
21/64 0,328125 8,334375
22/64 11/32 0.34375 8,73125
23/64 0,359375 9.128125
24/64 12/32 6/16 3/8 0,375 9,525
25/64 0,3 9,5
26/64 13/32 0.40625 10,31875
27/64 0,421875 10,715625
28/64 14/32 7/16 0,4375 11,1125
29/64 0,453125 11,509375
30/64 15/32 0.46875 11.
31/64 0,484375 12.303125
32/64 16/32 8/16 4/8 2/4 1/2 0,5 12,7
33/64 0,515625 13.096875
34/64 17/32 0.53125 13.49375
35/64 0,546875 13.8
36/64 18/32 9/16 0,5625 14,2875
37/64 0,578125 14,684375
38/64 19/32 0.59375 15.08125
39/64 0.609375 15.478125
40/64 20/32 10/16 5/8 0,625 15,875
41/64 0,640625 16,271875
42/64 21/32 0.65625 16,66875
43/64 0,671875 17,065625
44/64 22/32 11/16 0,6875 17,4625
45/64 0,703125 17,859375
46/64 23/32 0.71875 18,25625
47/64 0,734375 18,653125
48/64 24/32 12/16 6/8 3/4 0,75 19,05
49/64 0,765625 19,446875
50/64 25/32 0.78125 19.84375
51/64 0,796875 20.240625
52/64 26/32 13/16 0,8125 20,6375
53/64 0,828125 21,034375
54/64 27/32 0.84375 21,43125
55/64 0,859375 21,828125
56/64 28/32 14/16 7/8 0,875 22,225
57/64 0,8 22,621875
58/64 29/32 0. 23,01875
59/64 0,5 23,415625
60/64 30/32 15/16 0,9375 23,8125
61/64 0,953125 24.209375
62/64 31/32 0.96875 24.60625
63/64 0,984375 25.003125
64/64 32/32 16/16 8/8 4/4 2/2 1 25,4

Умножение дробей

yVx_d30mjAE

Умножьте вершины, умножьте основания.

Есть 3 простых шага для умножения дробей

1.Умножьте верхние числа (числители ).

2. Умножьте нижние числа (знаменатель ).

3. При необходимости упростите дробь.

Пример:

1 2 × 2 5

Шаг 1 . Умножьте верхние числа:

1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 знак равно 2

Шаг 2 .Умножаем нижние числа:

1 2 × 2 5 знак равно 1 × 2 2 × 5 знак равно 2 10


Шаг 3 . Упростим дробь:

2 10 знак равно 1 5

С пиццей

Вот с пиццей …

Вы видите, что половина двух пятых — это две десятых?
Вы также видите, что две десятых проще одной пятой?

С ручкой и бумагой

А вот как это сделать ручкой и бумагой (нажмите кнопку воспроизведения):

Другой пример:

1 3 × 9 16

Шаг 1 .Умножьте верхние числа:

1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 знак равно 9

Шаг 2 . Умножаем нижние числа:

1 3 × 9 16 знак равно 1 × 9 3 × 16 знак равно 9 48


Шаг 3 .Упростим дробь:

9 48 знак равно 3 16


(На этот раз мы упростили, разделив верхнюю и нижнюю части на 3)

Рифма

♫ «Умножение дробей: нет большой проблемы,
Верхнее умножение сверху на нижнее умножение на низ.
» И не забудьте упростить,
Прежде, чем пришло время прощаться «♫

Дроби и целые числа

А как насчет умножения целых чисел на дроби и ?

Превратите целое число в дробь, поставив его над единицей.

Затем продолжайте, как прежде.

Пример:

2 3 × 5

Превратите 5 в 5 1 :

2 3 × 5 1

А теперь как обычно.

Умножение вершин и оснований:

2 3 × 5 1 знак равно 2 × 5 3 × 1 знак равно 10 3

Дробь уже настолько проста, насколько это возможно.

Ответ = 10 3

Или вы можете просто представить себе целое число как «верхнее» число:

Пример:

3 × 2 9

Умножение вершин и оснований:

3 × 2 9 знак равно 3 × 2 9 знак равно 6 9

Упростить:

6 9 знак равно 2 3

Смешанные фракции

Вы также можете прочитать, как умножить смешанные дроби

1407 437 430, 1408, 1409, 1410, 3569, 3570, 3571, 3572

Калькулятор дробей


Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное в дробное: 0.625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группировка символов — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Задачи с дробями:

  • Уравнение с x
    Решите следующее уравнение: 2x- (8x + 1) — (x + 2) / 5 = 9
  • Фрукты
    Эми купила корзину фруктов 1/5 части это были яблоки, 1/4 — апельсины, а остальные — 33 банана. Сколько всего фруктов она купила?
  • Класс 8.A
    Три четверти учеников класса 8.A катались на лыжах. Из тех, кто остался дома, одна треть была больна, а остальные шесть участвовали в олимпиаде по математике.Сколько учеников в классе 8.А?
  • Выражения
    Пусть k представляет неизвестное число, выразите следующие выражения: 1. Сумма числа n и два 2. Частное чисел n и девять 3. Удвоенное число n 4. Разница между девятью и двумя число n 5. Девять меньше числа n
  • Трое 43
    Трое братьев унаследовали денежную сумму в размере 62 000, и они разделили ее между собой в соотношении 5: 4: 1. Насколько больше самая большая доля, чем самая маленькая?
  • Rainfall
    Прямоугольный сад длиной 25 м и шириной 20 м с падением 4 мм воды.Выразите дробью в основной форме, какую часть резервуара емкостью 60 гектолитров мы бы наполнили этой водой.
  • Пузырь университетов
    Вы заметите, что количество колледжей постепенно увеличивается с каждой второй средней школой. В Словакии / Чехии много людей изучают политологию, средства массовой информации, социальную работу, многие виды менеджмента MBA. Подсчитайте, во сколько раз больше зарабатывает умный 25-летний
  • LCD 2
    Наименьший общий знаменатель 2/5, 1/2 и 3/4
  • Математика выборов
    На выборах 12 политических партий получили эту долю избирателей: партия А 56.2% партия B 8,5% партия C 8,2% партия D 6,2% партия E 6,1% партия F 5,5% партия G 3,2% партия H 2,1% партия I 2% партия J 1% партия K 1% Подсчитайте, какие акции были приобретены в парламенте
  • Уравнение — обратное
    Решите относительно x: 7: x = 14: 1000
  • Куб, кубоид и сфера
    Объемы куба и кубоида находятся в соотношении 3: 2. Объемы сферы и кубоида находятся в соотношении 1: 3. Каковы размеры куба, кубоида и сферы?
  • MO Z9 – I – 2 — 2017
    В трапеции VODY VO — более длинное основание, а диагональное пересечение K делит линию VD в соотношении 3: 2.Площадь треугольника КОВ 13,5 см 2 . Найдите площадь всей трапеции.
  • Над Землей
    На какую высоту нужно поднять мальчика над землей, чтобы видеть пятую часть ее поверхности.

следующие математические задачи »

Калькулятор дробей


Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби.Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пяти сотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.е., 1 2/3 (с таким же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически конвертируются в дроби, то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом разделения.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группировка символов — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Задачи с дробями:

  • Уравнение с x
    Решите следующее уравнение: 2x- (8x + 1) — (x + 2) / 5 = 9
  • Фрукты
    Эми купила корзину фруктов 1/5 части это были яблоки, 1/4 — апельсины, а остальные — 33 банана. Сколько всего фруктов она купила?
  • Класс 8.A
    Три четверти учеников класса 8.A катались на лыжах. Из тех, кто остался дома, одна треть была больна, а остальные шесть участвовали в олимпиаде по математике.Сколько учеников в классе 8.А?
  • Выражения
    Пусть k представляет неизвестное число, выразите следующие выражения: 1. Сумма числа n и два 2. Частное чисел n и девять 3. Удвоенное число n 4. Разница между девятью и двумя число n 5. Девять меньше числа n
  • Трое 43
    Трое братьев унаследовали денежную сумму в размере 62 000, и они разделили ее между собой в соотношении 5: 4: 1. Насколько больше самая большая доля, чем самая маленькая?
  • Rainfall
    Прямоугольный сад длиной 25 м и шириной 20 м с падением 4 мм воды.Выразите дробью в основной форме, какую часть резервуара емкостью 60 гектолитров мы бы наполнили этой водой.
  • Пузырь университетов
    Вы заметите, что количество колледжей постепенно увеличивается с каждой второй средней школой. В Словакии / Чехии много людей изучают политологию, средства массовой информации, социальную работу, многие виды менеджмента MBA. Подсчитайте, во сколько раз больше зарабатывает умный 25-летний
  • LCD 2
    Наименьший общий знаменатель 2/5, 1/2 и 3/4
  • Математика выборов
    На выборах 12 политических партий получили эту долю избирателей: партия А 56.2% партия B 8,5% партия C 8,2% партия D 6,2% партия E 6,1% партия F 5,5% партия G 3,2% партия H 2,1% партия I 2% партия J 1% партия K 1% Подсчитайте, какие акции были приобретены в парламенте
  • Уравнение — обратное
    Решите относительно x: 7: x = 14: 1000
  • Куб, кубоид и сфера
    Объемы куба и кубоида находятся в соотношении 3: 2. Объемы сферы и кубоида находятся в соотношении 1: 3. Каковы размеры куба, кубоида и сферы?
  • MO Z9 – I – 2 — 2017
    В трапеции VODY VO — более длинное основание, а диагональное пересечение K делит линию VD в соотношении 3: 2.Площадь треугольника КОВ 13,5 см 2 . Найдите площадь всей трапеции.
  • Морская вода
    Морская вода содержит около 4,3% соли. Сколько дм 3 дистиллированной воды нужно залить 5 дм 3 морской воды, чтобы получить воду с содержанием соли 1,8%?

следующие математические задачи »

Простой в использовании калькулятор дробей [для деления, умножения и упрощения дробей]

Калькулятор дробей складывает, вычитает, умножает и делит дроби с одинаковыми или разными знаменателями.Это также позволит нам упростить дроби, преобразовать дроби в десятичные и десятичные в дроби.

Сначала просто введите значения a, b, c, d для дробей \ (\ frac {a} {b} \) и \ (\ frac {c} {d} \), затем математическую операцию по вашему желанию. выполнить (+, -, x, /). Калькулятор моментально и точно выполнит операцию и выдаст ответ в простейшей форме. Вы также можете использовать калькулятор, чтобы проверить свою работу, которую вы проделали вручную.

Сложение и вычитание дробей

Подобные (общие) знаменатели

Сложите или вычтите числители, сохраняя знаменатели одинаковыми.

Пример: \ (\ frac {3} {5} + \ frac {4} {5} \)

Поскольку знаменатель равен 5 в обеих дробях, сложите 3 и 4, чтобы получить 7. Знаменатель остается 5, поэтому ответ — 7/5.

\ (\ frac {7} {6} — \ frac {5} {6} \)

Поскольку знаменатель равен 6 в обеих дробях, вычтите 5 из 7, чтобы получить 2. Тогда дробь будет \ (\ frac {2} {6} \).

Но теперь мы можем упростить \ (\ frac {2} {6} \). Чтобы упростить, поищите общий фактор. Обратите внимание, что 2 равномерно делится как на 2, так и на 6. Следовательно, разделите числитель и знаменатель на 2, чтобы получить \ (\ frac {1} {3} \).Теперь дробь упрощена.

В отличие от знаменателей

Чтобы сложить и вычесть отличные знаменатели, сначала вычислите общий знаменатель. Самый простой способ сделать это — умножить два знаменателя. Это не всегда дает наименьший общий знаменатель, но вы можете упростить его после сложения и вычитания.

Пример: \ (\ frac {2} {5} + \ frac {4} {7} \)

Общий знаменатель 5 (7) = 35. Поскольку знаменатель в первой дроби умножается на 7, числитель также нужно умножить на 7, чтобы получить \ (\ frac {14} {35} \).Поскольку знаменатель второй дроби умножается на 5, числитель должен быть таким же, чтобы получить \ (\ frac {20} {35} \).

Теперь добавьте \ (\ frac {14} {35} + \ frac {20} {35} = \ frac {34} {35} \)

Вычитание выполняется таким же образом, просто вычтите две дроби после перезаписи дроби с их общими знаменателями. Если вам нужно упростить, не забудьте разделить на наибольший общий множитель.

Сложение и вычитание дробей Видео

Умножение и деление дробей

При умножении дробей просто умножайте их в числителях и знаменателях.Тогда упростите. Вы также можете сначала упростить, прежде чем умножать.

Пример: \ (\ frac {2} {9} \ times \ frac {4} {7} \)

Умножьте 2 и 4, чтобы получить 8. Затем умножьте 9 и 7, чтобы получить 63. Результат: \ ( \ frac {8} {63} \). Упрощения не требуется, поскольку наибольший общий делитель равен 1.

Теперь предположим, что мы хотим разделить \ (\ frac {2} {9} \ div \ frac {4} {7} \).

При делении дроби возьмите первую дробь и умножьте на обратную величину второй. Обратное просто меняет местами числитель и знаменатель.Проблема деления превращается в проблему умножения.

\ (\ frac {2} {9} \ times \ frac {7} {4} \)

2 × 7 = 14 и 9 × 4 = 36. Итак, ответ \ (\ frac {14} { 36} \). Но обратите внимание, что это не в простейшей форме. Наибольший общий делитель равен 2, поэтому деление обоих на 2 дает упрощенный ответ \ (\ frac {7} {18} \).

Умножение и деление дробей Видео

Преобразование дробей в десятичные числа

Калькулятор преобразования дробей в десятичные принимает любую дробь и преобразует ее в десятичную.

Метод преобразования дроби в десятичную довольно прост. Просто разделите числитель на знаменатель.

Замените \ (\ frac {14} {25} \) на десятичное число.

Разделите 14 на 25, чтобы получить 0,56. Вы можете сделать это на калькуляторе или вручную с помощью длинного деления. Некоторые фракции не так просто обрабатывать вручную, особенно те, которые не завершаются. На этом калькуляторе с ними работать намного проще.

Но если вы решите вручную, калькулятор станет отличным инструментом для мгновенной проверки вашей работы.

Преобразование дробей в десятичные Видео

Преобразование десятичных знаков в дроби

Преобразование десятичных знаков в дроби является обратным преобразованию дробей в десятичные. Калькулятор быстро выполнит это и даст точные результаты, просто введя десятичное значение.

Чтобы преобразовать вручную, возьмите десятичную дробь и преобразуйте ее в целое число, затем разделите на 10, возведенное в число десятичных знаков, перемещенных вправо для преобразования числа. Оттуда вы можете упростить дробь, если это необходимо.

Пример:

Преобразует 0,68 в дробь. Чтобы изменить 0,68 на целое число, переместите десятичную запятую на 2 разряда вправо, чтобы получить 68. Поскольку мы переместили 2 десятичных разряда, разделите 68 на 10 во второй степени, которая равна 100.

Это дает нам \ (\ гидроразрыв {68} {100} \). Теперь мы можем упростить дробь, найдя общий множитель. Если вы не знаете наибольшего общего множителя, вы можете начать с деления на любой общий множитель. Замечания 68 и 100 делятся на 2. Это уменьшает дробь до 34/50.Отсюда обратите внимание, что 34 и 50 делятся на 2. Это сводится к \ (\ frac {17} {25} \), что является упрощенным ответом.

Вы можете проверить свои ручные вычисления с помощью этого калькулятора или просто ввести информацию для вашей конкретной проблемы, чтобы получить почти мгновенные и точные результаты!

Что такое умножение дроби на целое число?

Умножение дроби на целое число

Мы знаем, что умножение — это повторное сложение. Итак, умножение дроби на целое число эквивалентно сложению дроби целое число раз.

Например:

3 x 14 может отображаться как,

Алгебраически это означает, что 3 x 1 4 = 1 4 + 1 4 + 1 4 = 1 + 1 + 1 4 = 3 4

Рассмотрим произведение 5 x 2 3.

Это эквивалентно сложению 23,5 раза. Поскольку повторное сложение может быть выполнено умножением, это можно сделать, умножив числитель на 5.

То есть 5 x 23 = 5×24 = 103

Другой способ взглянуть на это — рассмотреть целое число 5 как дробь со знаминателем 1.Чтобы умножить две дроби, умножьте числители и знаменатели отдельно, а затем запишите их произведения как числители и знаменатели соответственно.

5 x 23 = 51 + 23 = 5x21x3 = 103

Так как произведение представляет собой неправильную дробь, преобразуйте ее в смешанное число. Разделите 10 на 3. Частное равно 3, а остаток равен 1.

Таким образом, 103 = 313.

Это можно четко определить в геометрической интерпретации, как показано:

Пример:

Екатерина делает торт, для которого ей нужно использовать три четверти стакана масла.Если она решит испечь три торта, какое количество масла потребуется?

Для трех лепешек количество используемого масла должно быть в 3 раза больше трех четвертей стакана масла.

3 x 34 = 31 x 34 = 3x31x3 = 94

Преобразует неправильную дробь в смешанное число.

9 ÷ 4 = Q 2 R 1

Таким образом, 94 = 21 4

Следовательно, по новому рецепту потребуется 2 с четвертью стакана масла.

Интересный факт:

  • Если множимое является смешанной дробью, сначала преобразуйте смешанную дробь в неправильную дробь, а затем умножьте.

Пример: 5 x 62 3

Сначала преобразуем 62 3 в неправильную дробь.

623 = (6×3) +23 = 203

Итак, 5 x 623 = 5 x 203 = 51 x203 = 1003

Теперь преобразуем 1003 в смешанную дробь.

120 ÷ 3 = 33 кв. 1

Таким образом, 1003 = 3313

Что такое экспонента?

МАТЕМАТИКА ОБЗОР: ПОЛЕЗНАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ВСЕХ

РАЗДЕЛ 3.2. ЧТО ТАКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬ?

назад к экспонентам, стр. 1

Сначала давайте посмотрим, как работать с переменными с заданной мощностью, например, 3 .

Там пять правил работы с показателями:

1. a m * a n = a (m + n)

2. (a * b) n = a n * b n

3.( м ) n = (m * n)

4. a m / a n = a (m-n)

5. (a / b) n = a n / b n

Давайте подробно рассмотрим каждый из них.

1. a m * a n = a (m + n) говорит, что когда вы берете число a, умноженное на себя m раз, и умножьте это на то же число a, умноженное само на себя n раз, это то же самое, что взять это число a и возвести его в степень, равную сумме m + n.

Вот пример, где

a = 3
m = 4
n = 5

а м * a n = a (m + n)

3 4 * 3 5 = 3 (4 + 5) = 3 9 = 19 683

2. (а * б) н = a n * b n говорит, что при умножении два числа, а затем умножьте это произведение на себя n раз, это то же, что и умножение первого числа на себя n раз и умножение что на второе число, умноженное на себя n раз.

Давайте рассмотрим пример, где

a = 3
b = 6
n = 5

(а * б) n = a n * b n

(3 * 6) 5 = 3 5 * 6 5

18 5 = 3 5 * 6 5 = 243 * 7,776 = 1,889,568

3. ( м ) n = а (м * п) говорит, что когда вы берете число, a, и умножьте его на себя m раз, затем умножьте это произведение на себя n раз, это то же самое, что умножение числа a само по себе m * n раз.

Давайте разберемся на примере где

a = 3
m = 4
n = 5

( м ) n = а (м * п)

(3 4 ) 5 = 3 (4 * 5) = 3 20 = 3 486 784 401

4. a м / a n = (m-n) говорит, что когда вы возьмите число a и умножьте его на себя m раз, затем разделите этот продукт умножен на себя n раз, это то же самое как умноженное на себя m-n раз.

Вот пример, где

а = 3
м = 4
п = 5

a m / a n = a (m-n)

3 4 /3 5 = 3 (4-5) = 3 -1 (Помните, как поднять число до отрицательной степени.)

3 4 /3 5 = 1/3 1 = 1/3

5. (а / б) n = a n / b n говорит что когда вы делите число, a на другое число, b, а затем умножьте это частное само по себе n раз, это то же самое, что умножение числа на само себя n раз, а затем разделив этот продукт на число b, умноженное сам по себе n раз.

Давайте рассмотрим пример, где

а = 3
б = 6
п = 5

(a / b) n = a n / b n

(3/6) 5 = 3 5 /6 5

Помните, что 3/6 можно уменьшить до 1/2. Итак, имеем:

(1/2) 5 = 243 / 7,776 = 0.03125

Понимание экспонентов подготовит вас к использованию логарифмов.

в логарифмах

Для подробнее об этом сайте свяжитесь с Distance Координатор по образованию.

Авторские права © 2004 г. регентами Миннесотского университета, равные возможности работодатель и педагог.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *