Консультация по математике: Статья «М.Монтессори и математика»

Мария Монтессори и Математика

«Раскрываем потенциал»

С уважением воспитатель гр. «Улиточка»  Окатьева Елена Ивановна

Мария Монтессори считала, что без математического воспитания и образования невозможно ни понять прогресс эпохи, ни принять в нём участие. Математика не является неким особо сложным явлением, суть которого может постигнуть только специально одарённый человек. Математическое сознание присуще любому человеку, в том числе и маленькому, потому что тесно связано с его обыденной жизнью. Дети с лёгкостью изучают нумерацию, пересчитывая предметы. Ребёнок движется от восприятия конкретных предметов, сравнения их друг с другом к построению рядов от большего к меньшему, от длинного к короткому. При этом он действует сообразно интенсивно развивающимся в этот период его жизни чувствам: зрению, слуху, осязанию и др. Даже если специально не заниматься с ребёнком математикой, а просто окружить его предметами, которые можно пересчитывать и выстраивать в логической последовательности, ребёнок будет спонтанно развивать свои математические способности.

     В основе педагогики Марии Монтессори лежит идея опосредованного учения, т.е. взаимодействия с реальными объектами, веществами, предметами и специальным игровым материалом, пропуская все через руки.

     Создавая дидактические материалы,  М.Монтессори преследовала две цели: биологическую и социальную. С биологической точки зрения она стремилась облегчить естественное развитие ребенка, а с социальной – старалась подготовить его к жизни  в окружающей среде.

     Ребенок действуя определенным образом с предметами, добиваясь точного их использования, косвенно, сам того не замечая, учится сравнивать, объединять и дифференцировать, анализировать свои действия.  Детский ум впитывает многообразный сенсорный и моторный опыт, развивая при этом математические способности.

                      Среди классических сенсорных материалов М.Монтессори существует целая группа материалов для подготовки к математике. Это : розовая башня,   коричневая лестница,   металлические рамки и вкладыши,  конструктивные треугольники, цветные, весовые, тепловые, шероховатые таблички , корзинка с объемными геометрическими телами и много другое  .Используя эти материалы, легко усваиваются понятия: «большой-маленький», «высокий-низкий», «толстый-тонкий», «короткий-длинный», «глубокий-мелкий»,  «больше, чем…», «»выше, чем…»,     такое же,  одинаково, столько же,  и т.д.

     Дидактический  материал  М.Монтессори  контролирует каждую ошибку. Ребенок сам себя поправляет на разные лады: например,  он осматривает цилиндры, исследует соотношения между отверстиями и величиной предмета, который надлежит поставить в гнездо,  вытаскивает  цилиндр из неподходящего гнезда, и ставит на это место  соответствующий  и т.д.

     Многие сенсорные материалы могут быть и непромышленного производства. Например, такие, как мешочки с разным наполнением, игра «собери бусы», различная сортировка материалов по разным признакам, игры, развивающие навыки практической жизни и мелкой моторики. Все эти материалы развивают чувства (зрение, осязание, слух, обоняние, тактильность, чувство веса), обогащая восприятие мира ребенком и облегчая задачи математического развития.

               М.Монтессори называла свою педагогику системой раскрытия человеческого потенциала в свободной и самостоятельной деятельности ребенка в специально подготовленной взрослыми развивающей среде.  Попробуем вглядеться в классические сенсорные материалы М. Монтессори с точки зрения их косвенного математического смысла.

Блоки цилиндров. В каждом блоке именно по 10 цилиндров и 10 отверстий,

что соответствует десятичной системе счислений. Сами цилиндры являются геометрической формой. Цилиндры различаются высотой и объемом. У отверстий

блоков разная глубина и объем. Легко вводятся понятия «большой-маленький», «высокий-низкий», «толстый-тонкий», «глубокий-мелкий».

Розовая башня. Состоит из именно 10 кубов. Размер каждой стороны кубов уменьшается последовательно именно на 10 мм. Кубы имеют последовательно меняющийся вес. Легко вводятся понятия «большой-маленький», «больше, чем – меньше, чем». Куб – сам по себе объемная геометрическая форма. Розовая башня выстраивается строго последовательности от большого куба к маленькому и любые другие построения из розовых кубов сохраняют этот принцип.

Коричневая лестница. Состоит именно из 10 призм разной величины. Каждая призма имеет одинаковую длину, а ширина каждой стороны отличается на 10 мм. Четырехгранная призма является объемной геометрической фигурой. Призмы коричневой лестницы выстраиваются строго от самой толстой к самой тонкой, и все другие построения сохраняют этот принцип. Легко вводятся понятия «толстый-тонкий» «тоньше, чем…», «толще, чем…».

Красные штанги. Материал состоит из 10 красных штанг различающихся по длине. Размер каждой штанги уменьшается на 10 см. Легко вводятся понятия «длинный», «короткий», «длиннее, чем…», «короче, чем…».

             Все группы математических материалов помогают ребенку освоить количественный и цифровой мир. Освоить счет до 10, научиться узнавать и изображать число с помощью цифр, узнавать, что такое количество. К этим материалам относятся: «красно-синие штанги», «шероховатые цифры», «веретена», «чипсы и цифры» и др. Также некоторые материалы могут быть и непромышленного производства: любые игры на сопоставления количества и цифры. В группе создана такая среда, где развивающий материал может выбирать сам ребенок. Его окружают предметы, которые он может пересчитывать, выстраивать в разной последовательности, видя в этом свою логику. Это дает возможность самостоятельно развивать математические способности и побуждает его разобраться во всем самому.

Цветные таблички. Составляются пары одинаковых по цвету табличек. Выстраивается сериационный ряд относительно оттенков того или иного цвета.

Шершавые дощечки и таблички. Определение на ощупь тождественного и различного. Составление пар табличек одинаковых при ощупывании. Построение сериационного ряда табличек по основному их свойству.

Звоночки. Определение на слух тождественного и различного. Составление пар одинаково звучащих звоночков. Построение сериационного ряда по основному их свойству.

Шумящие цилиндры, вкусовые и тепловые бутылочки, тепловые и весовые таблички. Определение тождественного и различного по тому или иному свойству. Составление пар. Построение сериационных рядов. Среди классических сенсорных материалов М. Монтессори существует целая группа, которую принято называть: материалы для подготовки к математике. К ним относят корзинку с объемными геометрическими телами, цветные цилиндры, 5 коробок конструктивных треугольников, геометрический комод и накладывающиеся геометрические фигуры. Позднее были изобретены биномиальный и триномиальные кубы. Интересно, что один из центральных

материалов, помогающих ребенку освоить процесс письма, – металлические рамки и вкладыши – также имеет математический смысл. Материал состоит из рамок и вкладышей, имеющий форму геометрических фигур и всего их на двух подставках умещается ровно 10. Упражняясь в штриховке и обводке, ребенок обводит и штрихует именно квадраты, треугольники, круги, овалы и другие геометрические фигуры.

             Наблюдая за деятельностью (игрой)  детей,  воспитатель может оценить (проводить мониторинг) накопленный опыт и навыки детей.  Воспитатель  позволяет ребёнку заниматься с материалом так долго, как он захочет. И приходит на помощь только по просьбе ребёнка. Дети выбирают материал по собственной инициативе, а не по выбору педагога. Так как по мнению М. Монтессори «Ребёнок, который сам выбирает себе занятие, может при этом выразить и удовлетворить внутреннюю потребность.» При затруднении ребёнка в выборе материала воспитатель  сам предлагает материал, ориентируясь на зону ближайшего развития ребёнка, и привлекает внимание к тем материалам, посредством которых тот может научиться чему–то новому.

 Математические материалы построены в тесной связи с сенсорными материалами и учитывают сенсомоторные потребности ребенка. Многочисленные упражнения позволяют ребенку самостоятельно сделать удивительные открытия и при этом приобрести точный подход, необходимый в математике, учиться абстрагировать. На этом конкретном материале даже младшие дети могут решать довольно сложные задачи. Достойна великого восхищения, выложенная на маленьком коврике, картина десятичной системы, составленная четырехлетним ребенком из сотни бусин, стерженьков, кубов и их цифровых изображений. Золотой материал и работа с ним – важнейший этап Монтессори метода. С помощью зримой и осязаемой десятичной системы, ребенок учится овладевать числом и арифметикой, а в сущности делает шаг к овладению миром. Математические материалы построены так, чтобы была видна связь арифметики и геометрии, что вполне соответствует исторической линии в развитии математических знаний человечества. В построении системы материалов и в методике работы с ними соблюдаются два важнейших принципа:

• от конкретного к абстрактному;
• от знакомства с количествами, через знакомство с символами к соотнесению количеств и символов.

Зона математического развития содержит все необходимые материалы для того, чтобы ребенок научился операциям сложения, вычитания, умножения и деления, освоил порядковый счет — все то, что считается важным критерием готовности ребенка к поступлению в школу.

 Материал М.Монтессори находится в группе вместе с другим игровым и развивающим материалом, отлично дополняя и стимулируя ребенка к самостоятельной опытной и познавательной деятельности.

Работая над задачами математического развития детей, мы стараемся,  чтобы этот процесс был по настоящему интересен, результативен, разнообразен, чтобы ребенок мог сказать: «Математика – это интересно»!

Математика

Еще до знакомства с цифрами и счетом ребенок может овладеть азами математических знаний. Делается это при помощи материалов, развивающих логическое и точное мышление, способность измерять, сравнивать и упорядочивать. Разработанные Марией Монтессори материалы, помогают детям в постижении абстрактных математических понятий и операций.

Принципы изучения математики по Монтессори

Монтессори говорит о математике, как о цепи понятий, в которой отсутствие одного звена делает понимание последующего невозможным. Поэтому при изучении предмета должна соблюдаться строгая последовательность. Дети, обучающиеся по системе итальянского педагога, переходят на традиционное обучение с багажом, позволяющим им быть успешными и не вздрагивать при упоминании математики.

Если говорить об общих принципах системы итальянского педагога, то главный упор в обучении делается на самостоятельность. Ребенок в этом процессе главный, воспитатель лишь помогает малышу познавать мир, но не является его наставником. Взрослый не должен мешать созидательной энергии, присущей ребенку в раннем возрасте. В обучении задействованы Монтессори материалы, состоящие из пяти групп.

Пять основных групп математических материалов

Первая группа материалов знакомит с цифрами от 0 до 9, с четными и нечетными числами, помогает научиться считать до 10. Из этой группы особого внимания заслуживают числовые штанги. 10 штанг, разной длины (от 10 см до 1 м) изготовлены из дерева. Штанги поделены на отрезки, окрашенные в синий и красный цвета. С их помощью выполняются следующие действия:

— Раскладывание по возрастанию и убыванию;

— Сравнение длин, изучение понятий «длинное», «короткое», «длиннее», «короче»;

— Определение, на какое количество отрезков штанги отличаются по длине;

— Измерение, сколько маленьких штанг поместится в длинной штанге;

— Выкладывание штанг крест-накрест и нахождение их середины.

Главное назначение штанг – донесение информации, что числа обозначают количество предметов. С их помощью развивается глазомер, ребенок получает представление о составе числа.

Вторая группа знакомит с десятичной системой и арифметическими действиями (сложением, вычитанием, умножением и делением). Используя Монтессори игрушки второй группы, дети осознают, что с помощью разных комбинаций цифр можно выразить любые числа, занимаются построением четырехзначных чисел и производят арифметические действия с ними. Используются такие материалы, как «Малые счеты», «Игра с марками» и др.

Третья группа помогает освоить счет до 20, 100 и 1000 при помощи «Золотого материала». Золотой материал представляет собой комплект, в который входят золотистые бусинки, стержни с бусинками, квадраты с сотнями бусин, куб из бусин, карточки с цифрами. Ребенок учится выкладывать числа при помощи этого материала, затем совершать с ними математические действия.

Четвертая группа математических материалов помогает запоминанию таблиц сложения, вычитания, умножения и деления. Делается это не путем механического зазубривания, а с помощью того же «Золотого материала» и других математических материалов.

Пятую группу составляют пособия, с помощью которых ребенок знакомится с дробями. Основным материалом являются «Доли и дроби» — металлические круги-вкладыши, разделенные на сегменты (от целого круга до круга, разделенного на 10 сегментов).

Выбрать, отвечающие возрасту, и купить Монтессори для изучения математики предлагает интернет-магазин с таким же названием в Екатеринбурге. Разнообразные игрушки и пособия представляют все пять групп материалов.

С какого возраста начинается обучение по системе Монтессори

Работа с Монтессори материалами начинается в детском саду в возрасте 4 лет и заканчивается в начальной школе по достижении ребенком 12 лет. Опосредованную математическую подготовку с сенсорным материалом можно начинать уже с 2 – 2,5 лет. Например, материал «Шероховатые цифры» представляет собой таблички с шершавыми цифрами от 1 до 9. Ребенок обводит их двумя пальчиками, запоминая очертания, название и написание.

Пособия, разработанные итальянским педагогом, составляют тщательно продуманную систему, сформированную по четким законам, учитывающим способность ребенка к освоению математических понятий и сути вычислительных операций. Если вам интересна система Монтессори, интернет магазин приглашает ознакомиться с материалами, игрушками, необходимыми для учебного процесса.

4.5. Подготовка к изучению математики в системе м. Монтессори

Человеческий разум является математическим: он стремится к точности, к измерению, к срав­нению. …Без математического воспитания и образования невозможно ни понять прогресс нашей эпохи, ни принять в нем участие.

М. Монтессори «План детей Земли*

Развитие элементарных математических представлений или подготовка к изучению математики в системе Монтессори осу­ществляется посредством сенсорного воспитания детей и на уп­ражнениях по овладению навыками практической повседневной деятельности. Обучение счету, знакомство с числами, ариф­метическими операциями и т.д. относятся к математическому разделу.

Подготовка к изучению математики происходит главным об­разом опосредованно, и большинство абстрактных понятий, с ко­торыми ребенок встретится в дальнейшем при изучении мате­матики, могут быть введены на основе тех конкретных представ­лений, которые у него уже имеются, а иногда и с помощью тех же материалов, с которыми он работал ранее на сенсорном уров­не. Вот как объясняет смысл подобной опосредованной подготов­ки Марио М. Монтессори, внук Марии Монтессори: «Формиро­вание подсознательного знания является аккумуляцией впечатле­ний, зарегистрированных бессознательно, но сохраненных в под­сознании. …Косвенная подготовка была бессознательным или це­ленаправленным объединением в притягательном чувственном опыте предпосылок, которые будут подготавливать способность, необходимую для дальнейшей задачи» [101, р. 135].

Мария Монтессори отмечала значение доматематической подготовки детей посредством сенсорных материалов: «У детей уже есть все те инстинктивные познания, которые необходимы как подготовительная ступень к восприятию идей нумерации, числа.

Понятие количества входило во все упражнения для воспита­ния чувств: длиннее, короче, темнее, светлее. Также понятия тож­дества и различия составляли часть техники развития внешних чувств; упражнения начинались с распознавания тождественных объектов и переходили в группировку в известной градации похо­жих предметов» [41, с. 44—45].

Сначала мы покажем, какие именно элементарные математи­ческие представления и логические операции развиваются у де­тей в системе Монтессори и как расширяется их словарный запас с помощью сенсорных материалов. Можно выделить пять этапов работы с сенсорными материалами. При этом первые три этапа описаны самой Монтессори, нами же проведена классификация упражнений [55]:

1. работа с предметами, наиболее контрастирующими по со­стоянию исследуемого свойства или обладающими этим свойством в его «основных» проявлениях;

2. составление пар одинаковых по состоянию этого свойства предметов;

3. градация или построение сериационного ряда по степени изменения исследуемого свойства;

4. упражнения на:

повторение показанного способа действия с предметами и ре­шения предлагаемой задачи практического и познавательного ха­рактера в целом,

применение показанного способа действия к другим предме­там из того же материала,

модификацию показанного способа действия с предметами,

овладение другими — более сложными или открывающими новые возможности исследования свойств предметов — способа­ми действия с теми же предметами,

применение полученных представлений о свойствах предметов и освоенных способов действия в реальной жизни;

5) расширение словарного запаса за счет усвоения и использо- вания новых терминов, описывающих свойства и отношения пред- метов и явлений действительности.

Остановимся подробнее на описании каждого из этих этапов работы.

Математика в системе М.Монтессори. Таблица умножения с 5 лет

В школе я терпеть не могла математику, и учителя сошлись во мнении, что у меня гуманитарный склад ума. С этим я жила всю жизнь, пока не попала в Монтессори-класс для занятий с детьми от 3 до 6 лет. Здесь я узнала много интересного и о себе, и об окружающем. Но!

Когда на занятиях я познакомилась с материалами  математической зоны, я просто прослезилась: «Почему в детстве нам так не давали математику?». Все легко и просто, а главное — НАГЛЯДНО.

Все материалы поделены на пять групп. Расположены они в определенном порядке  по принципу от простого к сложному, от конкретного к абстрактному.

1. Считаем до 10

Математические материалы первой группы предназначены для знакомства со счетом до 10, как в прямой, так и в обратной последовательности, знакомству с цифрами от 0 до 9 и числом 10.

Очень часто многие родители, услышав, что их ребенок  повторяет 1,2,3…  и так далее (может, до 100 и до 1000), с гордостью заявляют, что их ребенок умеет считать. А спросите его, что такое 1 или 8, и увидите в глазах вопрос.

Поэтому в первой группе материалов мы знакомим ребенка в первую очередь с количеством, делаем это на числовых штангах (длинные деревянные бруски, окрашенные в отрезки, каждый по 10 см, красного и синего цвета).

Штанг всего 10. Ребенок пересчитывает эти отрезки, ладошкой прикасаясь к каждому. Один отрезок – это штанга 1, два отрезка – это штанга 2 и т.д., самое интересное, что  на сенсорном уровне он ещё и знакомится с дециметром.

Затем, когда ребенок понимает, что 1, 2, 3 – это количество, мы знакомим ребенка с цифрами. Для этого есть замечательный материал «Шершавые цифры».

Кроме того,  с помощью первой  группы математических материалов ребенок может освоить состав числа и научиться сравнивать числа первого десятка, а также познакомится с некоторыми свойствами чисел, узнать четные и нечетные.

 

 

2. Знакомимся с десятичной системой

Как только ребенок научился считать до 10, какая разница, что он будет считать дальше. Мы предлагаем ему посчитать не матрешки, грибочки или яблоки, а единицы, десятки, сотни и тысячи.

Единица – это маленькая бусина, десяток – это стерженек из десяти бусин-единиц, сотня – это квадрат из десяти стержней – десятков, а тысяча – это куб из сложенных друг на друга квадратов – сотен.

Так мы переходим во вторую группу материалов, где знакомим детей с многозначными числами и четырьмя основными арифметическими действиями с этими числами: сложением, вычитанием, умножением и делением.

В этой группе идет работа со знаменитым «Золотым материалом» Монтессори из золотистых бусин, который позволяет не только увидеть, но и ощупать руками, ощутить форму и даже вес таких количеств, как несколько единиц, несколько десятков, сотен и тысяч бусин.

Так ребенок сначала  знакомится, опять-таки, с количеством 1, 10, 100, 1000 и учится набирать его на материале. Затем осваивает карточки с написанием этих чисел. Сопоставляет количества и символы. Осваивает подобным образом десятичную систему, выкладывая по девять раз каждый разряд.

Многим покажется, что здесь детей просто загружают знаниями, зачем им это, ведь это программа начальной школы?! Но видели бы вы довольные лица детей, которые с большим желанием и упорством носят подносики с «золотым материалом», по-настоящему складывают эти большие числа, вычитают, по-честному делят и умножают, взяв одно и то же число несколько раз.

 

 

3. Последовательно считаем до 100

Материалы третьей группы служат для обучения последовательному счету и запоминанию правильных, общепринятых названий чисел. Эта группа немногочисленна и включает «Доски Сегена  1 и 2» с приложенными к ним стержнями из цветных и «золотых» бусин, а также целый набор «квадратных» и «кубических» цепочек, соответствующих квадратам и кубам чисел от 1 до10.

Сначала на цветных и «золотых» стержнях дети составляют числа от 11 до 19, от 20 до 99, затем сопоставляют с карточками. Наглядно видят, как образуется то или иное число. Достоинство этой группы ещё и в том, что представлены наглядно на цепочках из цветных стержней  квадрат и куб числа от 1 до 10, а счет «с перепрыгиванием»: когда считаем шепотом, а последнюю бусину называем громко, помогает подготовиться к запоминанию таблицы умножения.

 

 

4. Запоминаем табличное сложение, вычитание, умножение и деление

В результате работы с материалом четвертой группы ребенок может научиться свободно выполнять «в уме» сложение и умножение однозначных чисел и обратные им действия: вычитание и деление. Материалы разбиты на 4 серии соответственно четырем арифметическим действиям.

Это сложные материалы, работая с которыми нужно уметь делать запись чисел. Дети это выполняют легко, т.к. несмотря на сложность действий, все наглядно и последовательно.

 

 

5. Доли и Дроби

Почему-то принято, что делить целое на части, заниматься дробями это трудно, не всегда понятно ребенку, и вообще, доли и дроби – это школьный материал. На абстрактном уровне, конечно, это дается сложно, но с материалом «Дроби» начинать это делать можно уже с трех лет.

Для начала ребенок приобретает сенсорный опыт, выкладывая разные части одного целого. Когда ребенок понимает, что целое может состоять из многих частей, он  эти части  сравнивает друг с другом. Постепенно соотносит количество частей с символами. Знакомится с названиями частей, учится их сравнивать и записывать, и самое сложное — выполнять арифметические действия с дробями.

 

 

Вот так представлена математика в системе М. Монтессори. Важно отметить, что материалы лишь помогают развить математические способности и логическое мышление. Все дети разные, кто-то может оперировать многозначными числами и выполнять действия в уме, а кто-то – нет. Главное достоинство Монтессори-среды —  понять, что интересно и важно для ребенка, помочь найти его предназначение  в дальнейшей жизни.

Екатерина Ковалева,

педагог Монтессори-центра

Методика Монтессори. Игры, пособия, материалы.

Методика Монтессори с каждым днём становится всё популярнее и популярнее. И это не удивительно: десятки книг, сотни пособий, миллионы положительных отзывов родителей об этой системе. Как грибы по всей стране появляются детские сады и центры, работающие по методике Монтессори. Причём возраст воспитанников в таких группах становится всё меньше и меньше. А та ли это система воспитания, которую рекомендовала сама Мария Монтессори? И так ли идеальна эта методика? Давайте разберёмся.

 

Мария Монтессори. История успеха.

 

Трудно представить, но данной методике насчитывается более века. Автором её является Мария Монтессори – первая в Италии женщина-врач, педагог, психолог, которая благодаря своим феминистическим взглядам и целеустремлённости, смогла получить учёную степень. В сфере медицины Мария работала с умственно-отсталыми детьми. Именно она первая подняла вопрос об образовании детей с ограниченными интеллектуальными возможностями. Так, в 1907 г. в Риме, Мария Монтессори основала учреждение для умственно-отсталых детей, в котором были запрещены так распространённые в те годы физические наказания воспитанников. На основе педагогических разработок  Итара и Сегена, Монтессори создала свою методику обучения детей с отклонениями в развитии (поэтому часто одни и те же пособия называют по-разному: например, ящик Сегена, он же — ящик Монтессори, он же — сортер). Учитывая образовательные потребности умственно-отсталых детей, Монтессори в своей системе сделала акцент на формирование социально-бытовых навыков, а также на обогащение сенсорного опыта. Позже Мария по этой программе начала работать и с обычными детьми.

 

Основные принципы методики Марии Монтессори.

 

Одним из самых важных критериев гармоничного развития ребёнка, по мнению Марии Монтессори, является свобода и самостоятельность. Задача взрослого – не учить, а создавать такие условия, чтобы ребёнок сам мог получить знания; не навязывать конкретный материал, а предоставлять ребёнку возможность выбора пособия для занятия. Взрослый в таких группах, скорее выполняет функцию стороннего наблюдателя, который вмешивается в деятельность ребёнка только тогда, когда он сам его об этом попросит. Но это далеко не значит, что в группах Монтессори царит беспредел. Существует ряд правил, которых учат придерживаться малышей. Например, с пособием занимается тот ребёнок, который взял его первым, или после игры материал обязательно нужно положить на место. Группы сама Монтессори рекомендовала организовывать разновозрастные – от 3 до 6 лет, так, старшие дети могут помочь младшим, а младшие взять пример со старших.

 

Монтессори-среда. Что из себя представляет?

 

 

Как правило, в группах Монтессори по периметру помещения размещены открытые низкие стеллажи. Это позволяет ребёнку без спроса взрослого взять ту или иную игрушку или пособие (сама Мария придерживалась термина «материалы»). Кроме того, все стеллажи разделены на зоны, где малыши могут:

 

• позаниматься с предметами, помогающими осваивать бытовые навыки;
• обогатить сенсорный опыт;
• развить мелкую моторику;
• поиграть с математическими пособиями и др.

 

Комнаты, где проходят занятия, оснащены ковриками и циновками, т.к., в основном, вся деятельность происходит на полу. Дети могут свободно перемещаться по помещению. В школах Монтессори отсутствуют парты. Есть только маленькие столики и стульчики, под рост ребёнка, которые ученики также могут перемещать на своё усмотрение. Это же касается и зоны бытовых навыков: там может быть невысокая раковина, полотенце повешено на уровне глаз ребёнка, и даже миниатюрные швейные машины и утюги, словом – взрослый мир размером с ребёнка. Дети, воспитанные по системе Монтессори, с лёгкостью орудуют ножом и вилкой, способны постирать свои мелкие вещи и развесить сушиться на верёвку.

 

Монтессори дома. А стоит ли?

 

Как уже говорилось выше, сама Мария Монтессори рекомендовала свою систему для занятий с малышами не младше трёх лет. Почему не раньше?

Во-первых, такая организация пространства навряд ли подойдёт для малышей раннего возраста, у которых от природы повышена любознательность и исследовательский инстинкт. Малыш, скорее всего, захочет все пособия со стеллажей сбросить на пол, рассыпать песок и крупы, попробовать их на вкус, помять карточки, а затем и пожевать. И вся эта деятельность будет говорить о том, что ребёнок развивается как надо, поскольку именно так в этом возрасте дети познают мир и свойства окружающих предметов. Да и объяснить, что после игры пособие нужно убрать на место, родителю будет не просто.

Во-вторых, мелкие предметы (крупы, пуговицы, шарики) давать детям первого года жизни потенциально опасно, даже если рядом находится взрослый, так как в этом возрасте малышам свойственно знакомиться с предметами при помощи рта. Как развивать моторику БЕЗ мелких предметов, можно прочесть здесь.

 

Как организовать Монтессори-среду в домашних условиях?

 

На самом деле, организовать пространство в комнате по системе Марии Монтессори достаточно просто. Можно приобрести самые простые стеллажи и расставить в комнате ребёнка, а можно и просто выделить полку, в зоне доступа малыша, где будут собраны все развивающие пособия. Для создания Монтессори-обстановки отлично подойдут деревянные открытые стеллажи для обуви с секциями, например, такие:

Приобрести такую модель  можно в Озон.

 

Также это могут быть модульные стеллажи, которые можно сформировать под свой вкус.

 

 

Где взять пособия Монтессори?

На самом деле, подходящих пособий великое множество. Приведу только примеры развивающих игрушек. Для более детального ознакомления или приобретения просто нажмите на картинку с понравившемся материалом:

Очень много развивающих материалов можно найти в Фикс-прайсе.

 

 

 

 

 

 

Что касается БЫТОВЫХ НАВЫКОВ, то обратить внимание стоит на следующие пункты:

 

— Полив цветов. У ребёнка может быть своя лейка, удобная для детских ручек. Да и цветы (или обычный лук), Вы можете посадить вместе с малышом и наблюдать за их ростом.

 

 

— Уборка. Отведите в комнате место для небольшого совка, щётки (или маленького веника) и тряпки. Малыш сможет с Вами во время уборки протереть пыль или подмести, а также убрать за собой после занятия.

 

 

— Гигиена. Повесьте индивидуальное полотенце ребёнка на уровне его глаз, так, чтобы он самостоятельно мог вытереть руки или лицо. Неплохо обзавестись подставкой (или маленьким устойчивым табуретом), чтобы ребёнок мог сам подняться к раковине.

 

 

— Готовка. Позволяйте ребёнку проводить с Вами время на кухне. Малыш сможет перемешать салат, подсолить его, посыпать блюдо зеленью, фигурной формочкой вырезать печенье из теста, помочь перебрать крупу.

— Стирка. Выделите для малыша небольшой таз, и место для развешивания белья (например, комнатная сушилка). Ребёнок сможет сам стирать носочки или платки.

 

Минусы методики Монтессори

В методике совершенно не отводится времени игре – ведущей деятельности дошкольного возраста. Также Мария Монтессори была категорически против чтения детям сказок, занятий с ними творчеством и ролевым играм, всему тому, что так помогает в развитии детей. Ученики, поменявшие Монтессори-школу на обычную, чувствуют себя неуютно, т.к. привыкли к свободному перемещению во время урока, что противоречит общепринятым нормам массовой школы. Следует отметить, что эта методика не подходит детям с гиперактивностью.

 

Вывод:

Методика Марии Монтессори требует разумного подхода (с учётом возраста и интересов малыша). Систему Монтессори целесообразно сочетать с другими вариантами развития ребёнка, компенсируя творческий и игровой дефицит.

Книги по Монтессори-педагогике

 

Возможно, Вам будет интересно:

Статья по математике на тему: ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЙ О ЧИСЛАХ У ДОШКОЛЬНИКОВ ПО МЕТОДУ М. МОНТЕССОРИ

ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЙ О ЧИСЛАХ

У ДОШКОЛЬНИКОВ ПО МЕТОДУ М. МОНТЕССОРИ

Г. В. Брыжинская , Н.К. Федаева

                                                                               

Формирование элементарных математических представлений является важнейшей задачей образования дошкольников. Значение учебно-воспитательной работы по данному разделу программы очень велико, так как развитие начальных математических представлений способствует развитию различных сторон восприятия и мышления, а, следовательно, всей познавательной деятельности в целом.

  Обучение математике по методике М. Монтессори идет от конкретного к абстрактному, от развития у ребенка сенсорного впечатления к формированию понятия, что   актуально в формировании математических представлений, которые являются мощным средством интеллектуального развития дошкольника, его познавательных сил и творческих способностей.

Математические Монтессори – материалы очень разнообразны. Но при этом они предлагаются ребенку в определенной логической последовательности, с учетом усвоения им предшествующего материала. Это облегчает изучение математики и делает ее доступной и привлекательной для детей дошкольного возраста.

Упражняясь с дидактическим материалом, дети постепенно пополняют словарный запас, что, в свою очередь, предполагает овладение не только лексической, но и грамматической сторонами речи. Все новые понятия вводятся при помощи «трехступенчатого урока»: Первая и вторая ступени служат для формирования пассивного словаря ребенка, третья ступень — активного. Трехступенчатый урок предназначен для запоминания новых терминов и обогащения активного словаря ребенка. В ходе занятия вводят, как правило, три — четыре новых понятия, иногда возможны исключения: если дети испытывают затруднения, количество новых понятий может быть уменьшено до двух.

На первой ступени «урока» педагог проговаривает несколько раз новые термины: название предмета, свойства или количества «Это…», привлекая при этом не только слуховое, но и, если возможно, зрительное, тактильное восприятие ребенка.

На второй ступени педагог предлагает задания типа: «Дай мне…», «Покажи мне…» и т.д. Предметы несколько раз перемешивают. Заданий должно быть  достаточно много, чтобы ребенок лучше запомнил новые понятия.

На третьей ступени педагог указывает на предмет или количество и спрашивает ребенка: «Что это?», или «Какой это предмет?», или «Сколько это?». Эти вопросы также повторяются не менее двух раз, предметы перемешиваются.

Овладение законом образования чисел связано с умением обобщать отдельные конкретные случаи образования чисел натурального ряда. Дошкольники довольно часто сталкиваются со значительными трудностями при переходе от наглядного образования отдельных чисел к понятию о том, что каждое число в ряду образуется путём прибавления единицы к предыдущему числу. Уловить основную суть ребёнку сложно из-за того, что он с трудом воспринимает число, представленное отдельными единицами, как одно целое. Кроме того, каждый случай образования числа, выполняемый на множестве предметов, ребенок не связывает с другими такими же случаями: он всякий раз воспринимает это совершенно особо. Ему трудно подметить, что каждый раз при образовании, например, группы в пять предметов берется четыре предмета и к ним прибавляется еще один такой же предмет.

В системе М. Монтессори формирование понятий о числе и счете происходит на материале «Числовые штанги» (10 штанг, разделенных на красные и синие промежутки длиной по 10 см; длины штанг меняются от 1 м до 10 см; каждая штанга короче предыдущей на 10см).

Штанги представляют собой числовые множества, ступенчатое расположение штанг способствует развитию умения считать, поясняет взаимосвязь между множествами, которые характеризуются числами. Для удобства изложения пронумеруем штанги: длиной в 10см –                                            штанга  -1, в 20см штанга-2,..,  в 1м — штанга-10.                                          

Использование данного материала создаёт у детей не словесно – формальную, а чувственно – практическую основу для формирования количественных представлений. Ребёнок, просчитывая отрезки на этих штангах рукой, и фиксируя в сознании порядковую нумерацию, не только видит определённое количество промежутков и слышит слово – числительное, его обозначающее, но и чувственно ощущает его множественность.

По мнению М. Монтессори, понятие, что число, представленное только одним предметом – штангой определённой длины, показывающей при помощи    чередующихся цветов какое-то количество единиц, облегчает осознание ребёнком количества, нежели число, состоящее из стольких же предметов, сколько единиц в нём представлено, где каждый объект воспринимается отдельно, а не как единица числа.

Работа с числовыми штангами способствует закреплению знаний о числах, совершенствованию счета в прямой и обратной последовательности, формирует умения употреблять правильную форму числительных, определять порядковые числительные.

Приведём пример фрагмента занятия: «Образование числа 3». Педагог показывает детям штангу — 2 и задаёт вопрос: «Какая это штанга?» Получив верный ответ, педагог присоединяет к штанге — 2 штангу — 1 и спрашивает: «А теперь какая штанга стала? Как получилась штанга-3? Какую штангу взяли вначале? Какую штангу присоединили? Какая же штанга получилась?» Дети показывают и рассказывают последовательность выполнения действий. Затем педагог с помощью вопросов: «Так как же получилась штанга-3? К какой штанге нужно присоединить штангу-1?» подводит детей к обобщению: «Значит штанга — 3 получится, если к штанге — 2 присоединить штангу — 1».

Постепенно переходят к более полной и точной формулировке вывода. Первоначально опускается слово «штанга» и дети называют только числительные, к которым чуть позже, по мере усвоения предыдущей ступени, присоединяется слово «число»: «Число 3 получится, если к двум прибавить 1».

Второй способ образования числа, путём отсчитывания единицы вводится при изучении последующего числительного, в данном случае – числа 4. педагог просит детей найти штангу — 4 и внимательно посмотреть за действиями, которые он будет выполнять: «Ребята, посмотрите, если от штанги — 4 «отпилить» (отсоединить) штангу-1, то останется штанга — 3. Значит штанга – 3 получится, если от штанги 4 «отпилить» штангу – 1. Давайте произнесем хором: «Число 3 получится, если от числа 4 отнять число 1». Значит, на сколько число 4 больше числа 3? На сколько число 3 меньше числа 4?». Дети убеждаются в новом способе получения числа 3.

Важным в обучении является то, чтобы дети поняли, что каждое число образуется из предшествующего путём прибавления одной единицы, а если из числа вычесть единицу, то получится предшествующее число.

С этой целью проводятся следующие упражнения.

1. На столе у детей в беспорядке лежат штанги. Педагог просит детей показать

штангу на один промежуток длиннее (или короче), чем штанга-5 (-6, -8, -2 и т.д.). После выполнения выясняют, почему была отобрана та или иная штанга.

2. Педагог говорит детям: «У меня в руках штанга-3 (-4, -9 и др.), а вы возьмите следующую (предыдущую) по длине штангу». В заключении выясняют, чем ребёнок руководствовался при решении предъявленной ему задачи.

Следующий этап работы предполагает выработку у детей умений применять полученные знания при определении количеств, представленных отдельными единицами. В процесс обучения вводится новый дидактический материал – фишки

Так, например, при изучении числа 5 педагог предлагает детям взять штангу 4 и положить перед собой. После чего просит отсчитать 4 фишки и разложить по одной на каждый отрезок штанги-4. Далее дети прибавляют такую по длине штангу, чтобы получилась штанга-5 и, соответственно, столько фишек, чтобы их стало – 5. Привязанность к хорошо знакомому способствует быстрому осмыслению образования чисел даже тогда, когда количества представлены отдельными единицами.

     После знакомства с образованием числа детей учат обозначать полученное число цифрой на материале «Цифры из шершавой бумаги» — Цифры от 1 до 9 из шершавой бумаги, наклеенной на гладкие деревянные дощечки или карточки из картона.

Упражнение с классическим Монтессори — материалом «Цифры из шершавой бумаги», в процессе которого ребенок ощупывает и обводит на гладкой поверхности шершавый контур цифры, позволяет развивать координацию движений пальцев, точность глазомера и последовательность действий.

Для лучшего усвоения образа числовых знаков, каждая цифра внимательно рассматривается и тщательно анализируется: выделяются её элементы, подыскиваются предметы, с которыми можно сравнить цифру (например, цифра 8 – похожа на матрёшку, цифра 6 – на раскрытый амбарный замок). Кроме того, детям предлагается назвать известные цифры на монетах, на циферблате часов, в календаре.

Приведем пример фрагмента занятия «Число и цифра 5». Дети рассматривают цифры. Педагог, указывая на цифры, задает вопросы: «Ребята, какая это цифра? (3).

На что похожа цифра 3? Обведите ее, напишите на подносе с манкой. Скажи-те, а это какая цифра? (4). Из каких элементов состоит цифра 4? Обведите ее, напишите на манке. Назовите другие цифры. Молодцы. Ребята, число 5 обозначается вот такой цифрой (педагог показывает детям карточку с цифрой 5). На что похожа цифра 5? Посмотрите внимательно, как нужно писать эту цифру (учитель обводит цифру 5). Попробуйте обвести цифру 5. Какую цифру вы обводите? Напишите цифру 5 на манке. А теперь каждый попробует записать эту цифру мелом на доске. Напишите одну строчку цифры 5 в тетради. Обведите цифры на карточках с закрытыми глазами. Отыщите цифру 5».

С целью закрепления знаний цифр, например, в пределах 5 учащимся можно предложить игру «Подбери нужную цифру». Всем детям предлагается продолговатая карта с наклеенными на неё пятью длинными кармашками, на каждом из которых изображено по одной цифре в правильной последовательности, от 1 до 5 и набор изученных цифр (в данном случае цифры от 1 до 5) по 4-5 штук каждой. Он должен рассортировать набор по кармашкам так, чтобы в первом – оказались все единицы, во втором – двойки и т.д. (По мере усвоения цифр добавляется вторая карта с числовыми знаками от 6 до 10).

На следующем этапе каждой цифре ставится в соответствие название числа и числовое множество в виде одного предмета – числовой штанги. У детей формируют умения правильно соотносить количество, число и цифру. Осознание такого соотношения возможно благодаря чёткой и глубоко продуманной работе с использованием такой наглядности, которая помогает видеть именно то, что ребёнок должен усвоить. Взятые за основу числовые штанги позволяют в довольно короткий срок сформировать у детей умение соотносить количества и символы. С целью закрепления можно предложить «Игру на запоминание».

Таким образом, использование элементов методики М.Монтессори в процессе изучения чисел первого десятка значительно улучшает знания детей, развивает потенциальные возможности и способствует эффективному продвижению в психофизическом развитии.

Статья по математике на тему: Обучение нумерации чисел по системе М.Монтессори

Обучение нумерации чисел по системе М.Монтессори

Г.В. Брыжинская, Н.К. Федаева

В процессе формирования элементарных математических представлений  дошкольников  нельзя упускать главное условие – формирование внешних действий. Действия эти должны активно строиться у ребенка с окружающими, так как самостоятельно ребенок выработать их не может. Чтобы построить у ребенка умственные действия, нужно предварительно дать эти действия как внешние, то есть экстериоризовать их. Следовательно, важной задачей обучения детей является формирование промежуточного уровня знаний и действий, который и должен обеспечить связь абстракций с конкретной действительностью. Решение данной проблемы мы находим в рамках педагогической системы М.Монтессори.

Организация учебно-воспитательного процесса педагогики М.Монтессори в целом, тщательно разработанная система дидактитеских материалов и методика работы с ними обеспечивают полностью осознанное усвоение знаний. Система М.Монтессори предполагает создание специальной обучающей среды для развития представлений о числах, величинах, геометрических формах и т.п., а также использование счетных ящиков, связок цветных бус и многих других математических материалов. Работа с этими материалами предоставляет ребенку возможность практическим путем сравнивать, упорядочивать, измерять и тем самым овладевать правильными подходами к решению различных задач, постоянно делая для себя новые открытия. После подробного разъяснения, как обращаться с математическим материалом, ребенок переходит к многочисленным упражнениям на повторение основных действий с материалом.

Сравнивая традиционные методы формирования  математических представлений, в частности, нумерации чисел, с методом обучения М.Монтессори, можно выделить следующие особенности.

В традиционной системе обучения, где понятие о числе и счете вводится на теоретико-множественной основе (формирование понимания образования числа, отношений между числами осуществляется на основе сравнения двух групп предметов, когда предметы каждой совокупности располагаются в ряд, друг под другом), дети на начальном этапе овладения счетной деятельностью (4-4,5 года) осваивают процесс счета (каждое числительное соотносится только с одним предметом, числительные называются по порядку), но в большинстве случаев, этот счет еще не является результативным. Дети не соотносят последнее числительное со всем множеством, так как не осознают наполняемости числа – не могут связать в одно целое отдельные элементы.

Четырехлетние дети, воспитывающиеся в традиционных условиях, овладевают счетом в пределах 5-10. Начинают осознавать, что каждое из слов числительное всегда занимает свое определенное место, но не могут ответить на вопрос « Какое число идет до числа четыре, какое после?». Лишь к 5-6 годам дети твердо усваивают счет в пределах 10, значение итогового числа; понимают принцип построения натурального ряда чисел.

В системе М.Монтессори у детей при формировании понятий о числе и счете вышеописанных трудностей не наблюдается и уже к 4-5 годам они овладевают этими понятиями и представлениями.

         Обучение счету до десяти, как в прямой, так и в обратной последовательности, знакомство с цифрами от 0 до 9 и числом 10, а также умение соотносить количества в пределах 10 и соответствующие им символы числа происходит посредством математических материалов первой группы. В первую группу входят следующие материалы: «Счетные штанги», «Цифры из шершавой бумаги», «Счетные штанги и числа», «Ящики с веретенами», «Числа и чипсы» и т.д.

          На материале «Счетные штанги» ребенок знакомится с количествами от 1 до 10 при помощи штанг, разделенных на красные и синие промежутки одинаковой длины. Он учится по порядку считать до десяти, причем новые понятия вводятся при помощи трехступенчатого урока.

         Трехступенчатый «урок» (термин М.Монтессори) предназначен для запоминания новых терминов и обогащения активного словаря ребенка. В ходе «урока» вводят, как правило, три-четыре новых понятия, иногда возможны исключения: если дети испытывают затруднения, количество новых понятий может быть уменьшено до двух.

          При помощи материала «Цифры из шершавой бумаги» ребенок учит цифры от 1 до 9, а позже, после знакомства со смыслом нуля, и цифру 0.

          Материал «Счетные штанги и числа» предназначен для сопоставления количеств от одного до десяти с соответствующими числами. Ребенок знакомится также с число 10. С этим материалом полезно также провести ряд упражнений и игр, опосредованно подготавливающих ребенка к сложению чисел.

          На материале «Ящики с веретенами» ребенок знакомится со смыслом нуля, а также продолжает упражняться в последовательном счете и соотнесении количеств и чисел.

          Материал «Числа и чипсы» является тестовым и служит для проверки умения ребенка считать до десяти, знания им чисел от 1 до 10 и умения сопоставлять числам количества. Кроме того, ребенок опосредованно знакомится с четными и нечетными числами.