Ментальная арифметика: как и зачем решать 10 примеров в секунду

Ментальная арифметика: как и зачем решать 10 примеров в секунду

Умение быстро считать в уме развивает внимание, скорость обработки информации и даже творческое мышление. Дает ли этот навык ребёнку конкурентное преимущество в будущем? Станет ли шагом к успешной жизни или просто отнимет драгоценное время? Екатерина Цыбуля, руководитель центра «Учусь на 5», логопед, тренер по ментальной арифметике, рассказывает, в чем польза такого обучения.

Екатерина Цыбуля, руководитель центра «Учусь на 5», логопед, тренер по ментальной арифметике

Ментальная арифметика — программа развития умственных и творческих способностей, основанная на системе устного счета. Освоив ее, ребенок сможет решать арифметические задачи в уме всего за несколько секунд. Методика рекомендована для детей от 4 до 12 лет. Однако современные развивающие центры готовы обучать и более взрослых людей, как правило, с одной оговоркой — чем позднее начнешь, тем больше усилий потребуется.

Ментальная арифметика зародилась в Японии в ХVI веке. На начальных этапах обучения используются специальные счеты — абак или соробан. Счеты состоят из рамки, разделительной полосы, вертикальных спиц, верхних («небесных») и нижних («земных») косточек. Одна «небесная» косточка равна пяти «земным». Количество спиц варьируется от 13 до 31. При работе ребенок использует только большой и указательный пальцы. Все движения доводятся до автоматизма. Через некоторое время ребенок совершает вычисления на воображаемом абаке, а задачи решаются с помощью образов.

Формула интеллекта: логика плюс интуиция

Известно, что левое полушарие отвечает за логику, рациональность и анализ, а правое — за образность, целостность, интуицию, фантазию и воображение. Современная система образования уделяет больше внимания точным наукам. Время на танцы, рисование или занятие музыкой выделяется по остаточному принципу. Но даже если родителям удается найти золотую середину, возникает вопрос — как развить взаимосвязь работы обоих полушарий, чтобы максимально раскрыть потенциал ребенка?

Программа обучения метальной арифметики направлена на формирование устойчивых нейронных связей левого и правого полушарий. По мнению педагогов, именно этот факт помогает людям выбирать наиболее эффективные решения и добиваться успеха в жизни.

Плюсы и минусы ментальной математики

Самый очевидный результат обучения — способность совершать арифметические действия с шестизначными числами за несколько секунд. Но сложно представить, зачем сегодня ребенку может понадобиться этот навык. Как утверждают педагоги по ментальной математике, быстрый счет в уме — это побочный эффект, а не цель. Основная задача обучения — добиться эффекта синергии от синхронной работы обоих полушарий мозга, который превосходит эффект от работы каждого полушария по-отдельности. Тогда вместе с математическими способностями в ребенке будут развиваться:

• усидчивость
• концентрация внимания
• фотографическая память
• воображение
• творческое мышление
• скорость обработки информации

Кроме возрастных ограничений, никаких противопоказаний к занятиям нет. Однако отзывы родителей говорят о том, что не все ученики наблюдают улучшение памяти и концентрации внимания, а у некоторых детей возникают проблемы с решением элементарных задач на логику.

Здесь стоит вспомнить простую истину о том, что каждый ребенок уникален. Менар — это одна из методик развития интеллекта, которая помогает выявить и раскрыть уникальные способности ребенка. Ребенок учится быстро усваивать новую информацию, формулировать мысли и делать выводы. Тем не менее, не стоит пренебрегать традиционными играми — шахматами, головоломками, ребусами. Поэтому, наблюдайте, пробуйте, анализируйте и выбирайте то, что подходит именно вам.

Как проходит обучение

Обучение состоит из 10 уровней, каждый из которых занимает до четырех месяцев. Полный курс длится 2−3 года. Занятия идут по два академических часа один раз в неделю, кроме этого дети должны потратить 15 минут на выполнение домашних заданий. Как правило, у каждого развивающего центра есть онлайн-платформы, которые позволяют более эффективно работать самостоятельно.

Самый главный инструмент — это абак. Также в процесс обучения включают настольные, подвижные игры, просмотр мультфильмов и физминутки. На первом этапе детей учат складывать и вычитать числа на абаке. В этот период тренируется мелкая моторика, пространственное и логическое мышление. Далее переходят на ментальную карту — картину с изображением абака. И на следующем этапе дети производят арифметические действия с помощью визуализации процесса. Таким образом, уже через год ребенок может делать вычисления в уме.

Как выбрать школу ментальной арифметики?

Результат обучения будет зависеть от трех участников процесса — ребенка, учителя и родителей. Но самое главное — правильно выбрать образовательный центр, где будут преподавать менар. Вот несколько простых правил:

• Запишитесь на пробное занятие. Оцените, насколько комфортно ребенку в новых условиях. Не упустите возможность пообщаться с другими родителями.
• Познакомьтесь с педагогом. Спросите, как готовят преподавателей ментальной арифметики? Контролирует ли головной офис методику преподавания, уровень знаний педагогов, проходят ли преподаватели аттестацию на профпригодность?
• Обратите внимание на количество учеников в группе. Только в небольших группах преподаватель может уделить необходимое время каждому ученику. Поэтому в младших группах занимаются 5−7 человек, в старших — 8−10.
• Сделайте анализ рынка. Стоимость обучения в пределах одного региона не может сильно отличаться. Слишком низкая цена может быть показателем недобросовестного подхода к подготовке персонала и разработке методики. Слишком высокая цена может быть связана с издержками, дорогой арендой или рекламой.

Самое главное — чтобы ребенку нравились. Ему должно быть интересно считать, несмотря на то что считать — может быть довольно скучным занятием. Если ребенку нравится, значит, преподаватель смог заинтересовать его. Кроме этого, чтобы оценить преподавателя, обычно спрашивают: через сколько появятся первые результаты? На какие способности влияет обучение? Что делают, чтобы ускорить обучение? Хороший педагог ответит на все вопросы.

Читайте также:

Ну и почерк! Почему детям всё-таки важно учиться красиво писать?

11 полезных советов для родителей от педагога по английскому языку

Зачем детям учить математику?

Фото: GRSI, Ann in the uk, NadyaEugene/Shutterstock. com

Ментальную арифметику придумал выпускник Горного университета

В Горном университете прошла Всероссийская очная Олимпиада по ментальной арифметике «Кубок северных столиц». В ней приняло участие более 350 детей в возрасте от 5 до 14 лет.

Мало кто знает, что создателем столь популярной в наше время ментальной арифметики является выпускник Санкт-Петербургского горного университета Яков Трахтенберг. По окончании вуза он работал на Адмиралтейских верфях, где дослужился до должности главного инженера, в подчинении которого находилось около 11 тысяч сотрудников. После революции уроженец Одессы бежал в Германию, а затем, после прихода к власти Гитлера, — в Югославию, где был пойман и сослан в концентрационный лагерь.

© Форпост Северо-Запад

Для того, чтобы не потерять рассудок, Яков начал математические эксперименты и заложил основы программы развития умственных способностей и творческого потенциала с помощью устных арифметических вычислений. После войны он поселился в Цюрихе, где начал преподавать разработанную систему счёта детям, причём популярность его методики оказалась столь велика, что позволила ему открыть в 1950 году крупный математический центр, где он продолжил педагогическую деятельность.

«Процесс обучения ментальной арифметике начинается с абакуса (древняя доска для арифметических вычислений, то есть счёты – ред.). По мере приобретения навыков его физическая модель вытесняется изображением, а на завершающем этапе остаётся исключительно визуальное представление счётов. То есть мы помогаем детям развивать образное мышление, необходимое в наши дни каждому специалисту, независимо от выбранной сферы деятельности, и в конечном итоге посредством данной методики любой обучающийся может визуализировать любую представленную перед ним задачу», – отметила Председатель оргкомитета Олимпиады Вероника Симоненко.

© Форпост Северо-Запад

По итогам конкурса дипломами, медалями и специальными призами были награждены 165 участников. 35 из них стали победителями и чемпионами первой степени. Ещё 13 — абсолютными чемпионами. После завершения конкурсной части с показательным номером по перемножению трехзначных чисел и извлечению квадратного корня из шестизначного числа выступил многократный победитель всероссийских турниров по ментальной арифметике, участник юношеского чемпионата мира по устному счёту в Германии, ученик ФосАгро-класса из Череповца Захар Левин.

«Приятно осознавать, что дело, начатое в прошлом столетии выпускником нашего университета Яковом Трахтенбергом, продолжает развиваться и вызывает колоссальный интерес у детей. Все этапы обучения необходимы для становления будущего высококвалифицированного специалиста и дошкольное образование не является исключением. Чем раньше мы начнём развивать интеллектуальный потенциал своих детей, тем большего они смогут достичь в дальнейшем. Ментальная арифметика, в частности, способствует успешному развитию образного мышления, рабочей и ассоциативной памяти, а также усвоению приобретённых знаний», – подчеркнул Директор Центра довузовских и специальных программ Санкт-Петербургского горного университета Владимир Воронов.

© Форпост Северо-Запад

В завершение дня для детей была организована развлекательная программа и экскурсия по Горному музею. А для педагогов и руководителей образовательных центров — семинар на тему «Международные уровни и стандарты. Критерии освоения базовых уровней на абакусе и в ментальном счете». Родители, в свою очередь, приняли участие в семинаре «Поощрение и наказание в семье», спикером которого выступила доктор биологических наук, профессор Университета имени Герцена Елена Николаева.

Ментальная арифметика в начальной школе: за или против

Отличный инструмент для работников торговли

Изначально ментальная арифметика использовалась японскими торговцами для быстрых расчетов со своими покупателями. Не случайно в ней используется абакус, старинный аналог калькулятора.

Абакус содержит четыре костяшки на каждой линеечке и отдельно костяшку, обозначающую пятерку. Таким образом, любое число до 10 может быть обозначено как набор единиц, либо как пятерка и ещё сколько-то единиц.

От привычных счётов с десятью костяшками в ряду, которые и сейчас ещё можно увидеть в магазинах, абакус отличается тем, что помимо структуры числа в десятичной системе, одновременно добавляется структура внутри десятка. Чем нам помогает деление на пятерки? Это заставляет нас считать так, как если бы мы считали на пальцах. Это делает расчёты молниеносными. То есть абакус идеально подходит торговцам, как и было задумано.

Спорный инструмент обучения

Адепты ментальной арифметики преподносят её как подходящий детям способ освоить устный счёт на «отлично». Так ли это? Скорее нет.

Обучение, в отличие от бытовой задачи быстрого расчёта, подразумевает, что нужно научить ребёнка понимать, как он считает. Любое понимание математики – это освоение математических понятий, которые подаются через наглядные пособия, затем иллюстрации и затем абстрактные образы. В ментальной арифметике всё так – счёты с костяшками, затем мнемонические карточки, затем счёт в уме. Но проблема в том, что ученику даётся только один алгоритм и не предлагается вообще никаких других моделей, кроме абакуса.

Кроме того, ментальная арифметика предполагает, что ребёнок уже умеет быстро раскладывать в уме семь как 5+2, девять как 5+4, знает состав всех чисел, может легко сложить 8 и 5, разложив 5 на 2 и 3, и прибавив 3 к 10.

Нет наглядного изучения состава чисел до 10, только до 5, а от 6 до 10 приходится зубрить, что совсем нездорово. Ментальная арифметика не дает понимания арифметических действий, ее цель – получение быстрого ответа.

Недостатки раннего обучения

Предположим, что ребёнок научился быстро считать до семи лет с помощью ментальной арифметики. Что происходит дальше? Он попадает в школу, объяснения учителя ему уже не интересны, потому что считает он быстро – и шансов понять математику очень мало.

Ментальная арифметика не дает возможности делать приближенные вычисления, так как ребенок будет автоматически обращаться к одному алгоритму, который для него прост и понятен. В то время как в жизни требуется гибкость, использование разных способов эффективного счёта. Хороший устный счёт означает, что сначала мы выбираем метод счёта, который лучше подойдёт в данном случае.

Помните про взаимосвязь математических операций и их многомерность

Ребёнку, рано освоившему ментальную арифметику, будет сложнее понять, что существует не только десятичная система строения числа, но и двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная и так далее. Привязка к десятичной системе значительно усложнит жизнь ученика в дальнейшем.

Также этот метод хуже готовит к освоению корней, степеней, логарифмов. Он делает трудным освоение дробей, переход от десятичных дробей к обычным. Десятичные дроби после ментальной арифметики даются легко, а вот обычные дроби – одна из основополагающих тем школьной программы — станут проблемой.

Лобные доли, которые отвечают в мозгу за функции программирования и контроля, окончательно созревают к 20 годам. Даже в 10 лет они находятся в стадии формирования. Поэтому та нагрузка, которую дает на мозг ментальная арифметика, для детей начальной школы, а тем более дошкольников, может оказаться чрезмерной.

Даже цифровые технологии выигрывают у «старой-доброй» ментальной арифметики когда речь идёт именно о том, чтобы ребёнок понял устройство математики и в дальнейшем легче осваивал темы в средней школе.

Возьмём задания в Яндекс.Учебнике – во-первых, можно решить много вариантов по одной теме, старый добрый принцип «повторение – мать учения» никто не отменял.

Во-вторых, не приходится писать от руки, больше времени получается уделять собственно счёту, дети успевают прорешать больше за то же время.

В-третьих, и родители, и учителя отмечают высокую мотивацию у детей и интерес к подаче и содержанию. И при всём этого задания выдаются учителем, соответствуют ФГОС и общей логике учебной программы

И все же – когда ментальная арифметика полезна?

Обучать детей ментальной арифметике до школы я бы точно не рекомендовала. Это может быть полезно тем детям, которые уже в школе испытывают трудности. Знание этого метода даст им уверенность и свободу в вычислениях. При этом школьную программу ментальной арифметикой лучше не предварять и не обгонять. Она может быть также полезной в 3-4 классах, когда в школе проходят умножение в столбик.

Ментальная арифметика может помочь детям 9-11 лет, когда они уже обладают определенными навыками и знанием, но столкнулись с какими-то трудностями или отстали.

Абакус полезен тем, что он нагляден, ребёнок может «посчитать руками». Она также развивает функции программирования и контроля: нам нужно сделать одну операцию в рамках другой, помнить предварительный результат, использовать его в следующей операции и так далее. Это даёт высокую нагрузку на рабочую память, на зрительно-пространственные функции и это неплохо.

Вообще же я скорее бы рекомендовала ментальную арифметику пожилым людям, просто как гимнастику для мозга.

Зачем ребенку ментальная арифметика – советы специалистов из ЮВАО

В последнее время все чаще на улицах и в СМИ встречается реклама курсов ментальной арифметики для детей. С помощью занятий обещают отвлечь их от гаджетов, улучшить успеваемость в школе, развить память и многое другое. Что это за методика и почему она так популярна, рассказали преподаватели ментальной арифметики, работающие в ЮВАО.

ЛУЧШЕ С ПЯТИ ЛЕТ

Счет помогают вести вертикальные счеты абакус (второе название — соробан)/Fotobank

Ментальная арифметика — это методика обучения быстрому устному счету с помощью визуализации математических примеров на вертикальных счетах абакус (второе название — соробан), которые придумали еще до нашей эры.

В Европу ментальная арифметика пришла из Китая и Японии, там она входит в обязательную школьную программу в дополнение к обычной математике.

Начинать занятия рекомендуют с пяти-шести лет, поскольку это лучший возраст для восприятия новой информации и развития одновременно двух полушарий мозга.

— Если к нам приходит дошкольник, сначала мы проверяем его способность понимать числа, затем объясняем принцип работы соробана, учим решать на нем примеры механически, с помощью пальцев, и уже после этого делать то же самое мысленно, представляя соробан в уме. Чтобы понять, чем отличается привычное нам вычисление в уме от ментальной арифметики, нужно знать алгоритмы вычислений на соробане, — говорит Анна Еременко, преподаватель одного из крупных сетевых центров ментальной арифметики в Текстильщиках.

Решая пример, ребята шевелят пальцами, мысленно передвигая костяшки, и со стороны для многих это выглядит необычно.

Благодаря тому, что в ходе решения примеров задействуются и правое, и левое полушария мозга, у детей развиваются внимание, память, мышление.

Лилия Рябушенко ведет занятия по ментальной арифметике для ребят с ограниченными возможностями здоровья в школе в районе Южнопортовый.

— Ребятам занятия помогают развить мелкую моторику, речь, улучшают память и концентрацию, — говорит она.

НЕ ВОЛШЕБСТВО, А ТРЕНИРОВКА

Те, кто регулярно занимается ментальной арифметикой два раза в неделю по два часа плюс ежедневные занятия дома, уже через пару месяцев могут за считанные секунды решать длинные примеры на сложение и вычитание и поражать родственников своими способностями.

Осваивать ментальную арифметику лучше в детстве/Fotobank

— Те, кто незнаком с методикой, думают, что это волшебство. На самом деле это результат регулярных тренировок, — подчеркивает Анна Еременко. — Надо понимать, что ментальная арифметика ни в коем случае не заменяет математику, хотя и способствует более быстрому освоению материала.

По словам Анны Еременко, школьные уроки направлены в первую очередь на развитие левого полушария, которое отвечает за логику и анализ, а развитие правого полушария, отвечающего за образы, воображение и творчество, отходит на второй план. Поэтому с возрастом осваивать ментальную арифметику становится сложнее.

БЫСТРО СООБРАЖАЕТ И САМА ДЕЛАЕТ УРОКИ

Амина Дейнега из Жулебина занимается ментальной арифметикой два с половиной года. Сложение и вычитание она уже освоила, сейчас изучает умножение. За 10 секунд Амина может в уме умножить, например, 785 на 6.

— Девочка у меня от природы не очень собранная, но благодаря занятиям она научилась концентрироваться, ее не надо усаживать за уроки: все предметы она делает сама. Ну и по математике в классе она, конечно, лучшая, — говорит мама Амины Елена.

Всего в обучении ментальной арифметике три ступени. После умножения и деления ребята могут освоить примеры со степенями и корнями.

Ментальная арифметика | Учебный центр Трайтек

Ментальная арифметика на сегодняшний день — это самый высокоэффективный курс развития интеллектуальных способностей ребенка. Он построен на основе системы устного счета.

Основным принципом ментальной арифметики является одновременная работа обоих полушарий головного мозга. Дети развивают свой интеллект и с раннего возраста получают твердую основу для дальнейших успехов и творческого развития личности.

Ментальная арифметика развивает:

• Логическое и образное мышление.
• Скорость восприятия информации.
• Концентрацию внимания. Развивают память.
• Способности к изучению предметов (в частности — способности к изучению языков и точных наук: математика, физика и т.д.)
• Самостоятельность, способность к принятию решений.
• Серьезно улучшают успеваемость в учебе.
• Дают Уверенность в себе

Смотреть программу курса «Ментальная арифметика»

Интенсивность занятий:

• Продолжительность обучения: 2,5 года обучения / 120 академ. ч.
• Курс состоит из 4-х модулей.
• Интенсивность занятий: 1 раз в неделю по 2 академ. часа
• Количество детей в группе – 6-8 человек

Процесс обучения:

Обучение строится на восточной методике ментального счета, которой уже более 2000 с использованием счет сорробан/абакус.

В процессе обучения также будут задействованы интеллектуальные развивающие игры (Brain-Fitness, музыкальные разминки, Эйдетика, Анаграмы, Судоку).

Дома ученики также выполняют несложное домашнее задание, чтобы поддерживать достигнутые успехи и развиваться дальше. Наши ученики с удовольствием выполняют домашние задания, потому что детям программа напоминает игру; она разбита по уровням сложности.

С первых же занятий дети значительно увеличивают скорость устного счета и уже в первый месяц считают быстрее родителей и учителей математики.

Дети получают способности легендарного Цезаря – смогут читать наизусть стихи, считать в уме и писать. Это реальные возможности, которые помогут Вашим детям раскрыть свои способности!

 В конце первого года дети умеют складывать и вычитать ментально в десятках!

Необходимые инструменты и материалы для обучения:

• маленькие счеты для каждого ребенка;
• карточки со схемами;
• рабочая тетрадь для детей;
• дополнительные дидактические материалы

Все необходимые материалы и инструменты для обучения входят в стоимость курса!

Почему обучение ментальной арифметике в Пифагорке лучше всего? Отзывы о центре

Если ваш малыш пришел учиться в «Пифагорку», то вы сделали всё правильно. Почему? Давайте мы расскажем почему наша программа самая лучшая.

Каждый родитель стремится дать своему ребенку всё самое лучшее. Особенно если дело касается образования и развития. И очень часто требуется много времени и сил, чтобы убедиться в том, что дети в надежных руках педагогов, что все занятия положительно действуют на ребенка и ни одна из важных сфер не страдает.

Если ваш малыш пришел учиться в «Пифагорку», то вы сделали всё правильно. Почему? Давайте посмотрим.

Итак, преимущества «Пифагорки»:

У нас занятия проходят 2 раза в неделю по 1 часу

Такой формат идеален для грамотного освоения курса. Ребенок избегает перегрузок и переутомлений, не теряет интерес к обучению, ведь его не заставляют сидеть несколько часов на одном месте и выполнять одно и то же задание.

У нас умеренное взаимодействие между учеником и компьютером

Компьютерные программы на наших занятиях не призваны заменить учителя. Они необходимы для смены деятельности, тренировки познавательных способностей и навыка ментального счета. Соразмерная нагрузка при работе за компьютером — одно из наших главных условий.

У нас индивидуальный подход к каждому ученику

И это не просто красивые слова, которые сейчас говорят все вокруг. Мы действительно заинтересованы в том, чтобы ваш ребенок чувствовал себя максимально комфортно на занятиях и получал пользу от каждого действия. Чтобы эти условия выполнялись, мы проводим пробное занятие с вашим ребенком для того, чтобы понять его потребности и выстроить правильную стратегию обучения. Также на пробном занятии мы знакомимся с родителями ученика, узнаем их ожидания и запросы.

Все занятия проходят в небольших группах по 3-5 человек. Это позволяет уделять внимание каждому ребенку и тщательно следить за его позитивными переменами.

То, как меняется ваш ребенок, благодаря занятиям, можно отслеживать по карте ученика. Именно она дает возможность наблюдать за развитием познавательных способностей у детей.

У нас обучение проходит по японской методике

Во-первых, японская методика — самая древняя и эффективная.

Во-вторых, на всех международных турнирах японцы занимают призовые места.

В-третьих, с чем у вас ассоциируется Япония? Отбросим в сторону мысли о вкусных роллах и практичных машинах. Какими качествами заслуженно могут похвастаться японцы? Превосходство интеллекта, мудрость, исключительная работоспособность и увлеченность процессом работы. Представьте, как будто кто-то взял самое лучшее от этой прекрасной страны и подарил вашему ребенку.

У нас работают самые опытные преподаватели в данной области в РФ и странах СНГ

Кроме того, что они постоянно тренируют свои навыки на обучающих занятиях с детьми, каждый из педагогов совершенствует свой опыт и обменивается им с коллегами по всей стране.

Для преподавателей организовываются конкурсы и интеллектуальные программы, чтобы оценить степень профессионального мастерства. Каждый из наших учителей обучался ментальной арифметике очно и постоянно развивается в данном направлении, посещая курсы повышения квалификации.

А ещё наши преподаватели ищут и всегда находят подход к детям, умеют устанавливать с ними верный контакт для успешного взаимодействия. Они не стремятся успеть за час пройти всю программу, не ставят цели перевыполнения планов, самая главная миссия — помочь ребенку в развитии и обучении, не превращая занятия в скучные и нудные лекции.

У нас вы можете получить аттестат за прохождение «Веселого Соробана»

«Веселый Соробан» — это электронный тренажер, который размещен на нашем сайте. У каждого ребенка, который обучается в «Пифагорке» есть свой логин и пароль для входа в эту программу. Тренажер в процессе обучения мы применяем для того, чтобы дети могли заходить на сайт и решать примеры.

Когда все задания выполнены, ребенок проходит всю программу, мы выдаем аттестат за прохождение «Веселого Соробана». Он является официальным документом, также в нем содержится информация о том, на каком уровне освоены навыки по ментальному счету.

У нас по каждому ребенку ведется диагностика познавательных способностей

Когда дети приходят учиться, мы проверяем их состояние познавательных способностей: мышление, внимание, память. Чем выше показатели этих способностей, тем легче ребенку усваивать новый материал на занятиях. После этого идет составление плана развития ученика, акцент делается на сферы, в которых нужна корректировка.

Такая диагностика повторяется 3 раза в первый год обучения. Это позволяет наблюдать за динамикой развития и двигаться в нужном направлении.

У нас каждый ученик может участвовать в турнирах по ментальной арифметике

Международный турнир проводится раз в году в Москве. Принять участие в интеллектуальных соревнованиях приезжают ученики из России и стран СНГ. Но проверять свои знания и навыки есть возможность чаще, потому что городские турниры проходят 2 раза в год. Там можно сразиться не только с другими ребятами, но и самым главным внутренним соперником — собой.

Кроме того, ученики могут ездить на турниры в другие страны: Германию, Японию, Китай, Индию. И тут уже можно не только продемонстрировать успехи в области ментальной арифметики, но и устроить интересную обзорную экскурсию с посещением достопримечательностей.

Мы любим то, чем занимаемся

Много ли людей сейчас качественно выполняют свою работу? Наверное, нет. Каждый из нас привык проверять срок годности продуктов в магазине, чистоту своей машины после мойки, сумму в чеке после совершения покупки. Все это — маленькие ежедневные действия, которые дают нам спокойствие от осуществления контроля.

Корни плохого результата работы растут всегда от отсутствия любви к своему делу. Важно ли любить свою работу? Безусловно!

Мы с уверенностью можем сказать, что каждый человек, состоящий в команде «Пифагорки», искренне любит эту работу. Преподаватели обожают ментальную арифметику, с радостью занимаются с учениками и могут часами рассказывать истории об успехах и победах подопечных. Никто не просыпается утром с мыслями о том, что на работу идти не хочется.

Потому что все это — по любви.

Родители искренне хотят видеть своих детей умными, мудрыми, способными, активными, самостоятельными, устойчивыми к любым стереотипам и жизненным установкам. Мы тоже хотим формировать вокруг себя такое поколение — прогрессивное и смелое.

Давайте вместе сделаем будущее детей успешным и счастливым!

Лидия Озерова

Facebook

Twitter

Мой мир

Вконтакте

Одноклассники

Google+

Ментальная арифметика | IT-школа Орбита

Ментальная арифметика

При взгляде со стороны ребёнок, владеющий ментальной арифметикой, кажется настоящим вундеркиндом. Он проделывает математические операции с многозначными цифрами с такой легкостью и скоростью, что окружающие просто диву даются! Именно этих детей вы видели на различных телешоу и передачах, в которых ученые пытаются выяснить, в чем же состоит секрет их гениальности.

 

Ментальная арифметика – это система устного счета, которая производится в уме, без использования калькулятора, компьютера или бумаги. Автором методики является турецкий исследователь Халит Шен. Сейчас ментальная арифметика используется в 52 странах, а в Японии и Китае является частью обязательной программы школьного образования.

Что даст ментальная арифметика вашему ребенку?

1. Всестороннее развитие интеллекта, обоих полушарий мозга

Ментальная арифметика — это не только умение складывать в уме многозначные числа. Ментальная арифметика – это основа, которая помогает нам улучшить коэффициент полезного действия мозга, за счет которого появляется возможность быстрее и эффективнее обрабатывать информацию во многих областях.

 

2. Усидчивость, концентрация, выдерживание больших нагрузок

Благодаря ментальной арифметике мы улучшаем фотографическую память, ускоряем и упрощаем усвоение материала. Дети лучше учатся, быстрее запоминают стихи, проявляют большую любознательность и усидчивость.

 

3. Метапредметность, всестороннее развитие человека 

Ментальная арифметика – это некая ступень, которая помогает человеку стать лучше в выбранной профессиональной деятельности. Полученный навык можно перенести на другие сферы, изучение которых будет более легким, быстрым и качественным. После ментальной арифметики рекомендуем переходить, к примеру, на изучение программирования или иностранных языков.

Как проходит обучение:

• На начальных этапах обучения используется абакус (специальные счеты). Впоследствии счеты убираются и дети считают в уме, создавая мысленный образ.
• Набор на курсы ментальной арифметики производится с 4-5 до 12 лет.
• Занятия проводятся 1 раз в неделю по 2 академических часа, также даются ежедневные домашние задания по 15 минут.

 

4 причины изучать ментальную арифметику в it-школе “Орбита”

• Лучшие преподаватели – мы в числе первых привезли ментальную арифметику в Россию, поэтому наши учителя одни из самых опытных в стране. Преподавание ведется в соответствии с международными стандартами.
• Низкая стоимость обучения – мы являемся частным центром, ориентированным прежде всего на развитие детей, и считаем, что у каждого должна быть возможность получить достойное образование.
• Интеграция с вашей школой – вам не нужно тратить время и деньги на то, чтобы отвезти ребенка, оставьте заявку и наши преподаватели с удовольствием начнут проводить занятия прямо в вашей школе.
• Собственная дополненная программа обучения ментальной арифметике. Мы улучшили традиционную программу быстрого устного счета специальными развивающими упражнениями “брейн-фитнеса” (гимнастики ума).

Каждый родитель стремится развить интеллектуальные возможности ребенка, дать ему все самое лучшее. Развивайте своих детей вместе с it-школой “Орбита”, создавайте прочный фундамент для успешной карьеры ребенка в будущем!

Узнайте больше о программе, задайте интересующие вопросы и запишитесь на занятия по номеру: 8 (347) 266-35-38.

Ментальная арифметика | SkillsYouNeed

Ментальная арифметика — это бесценный математический навык, позволяющий производить вычисления в уме без использования каких-либо инструментов, таких как калькулятор, ручка, бумага или пальцы! Он может пригодиться в бесчисленных повседневных ситуациях, от разработки лучшей сделки с несколькими покупками в супермаркете до расчета, как долго вам нужно будет ждать следующего поезда.

Люди, которым необходимо использовать математику в своей работе, будь то бухгалтерский учет, розничная торговля или инженерное дело, например, часто делают довольно сложные и быстрые оценки в своей голове, чтобы иметь хорошее представление о том, какой будет ответ, прежде чем они приступят к пора сделать более сложный расчет.

Ментальная арифметика также помогает развить настоящее понимание математических методов арифметики, а не просто выполнять вычисления посредством запоминания.

Практика ментальной арифметики может показаться тяжелой работой, а некоторым людям, которые находят сложную математику, это даже может показаться пугающей перспективой. Но, как и во всем, чем больше вы это делаете, тем легче становится. Эта страница дает вам несколько полезных советов, которые сделают процесс быстрее, проще и намного менее пугающим.

Каждый может научиться ментальной математике! Они не только для математиков.

---

Умножение чисел на 10, 100 и 1000 и их кратные

Чтобы выполнить простое умножение, вам необходимо иметь базовое представление о разряде . Подробнее об этом читайте на нашей странице Numbers . Здесь следует помнить две вещи:

• Важны нули
• Десятичные точки всегда отделяют целые числа от «битов».

Чтобы мысленно умножить любое число на 10:

Оставьте десятичную точку на месте. В уме переместите все цифры на одну позицию влево и при необходимости добавьте в конец ноль.

24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6

Вы можете перемещать десятичную точку вместо цифр, но только то или другое!

---

Некоторым людям легче думать о перемещении десятичной точки, чем о перемещении цифр.В приведенном выше примере десятичная точка остается на том же месте, а все цифры сдвигаются влево.

Это то же самое, что перемещение десятичной точки вправо !

24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6

Чтобы умножить любое число на 100:

Либо
Оставьте десятичную точку на месте. Переместите цифры на два места влево , добавляя при необходимости нули в конце:
845 × 100 = 845.00 × 100 = 84500
37,64 × 100 = 3764

OR
Переместите десятичную запятую на два разряда вправо:
56,734 × 100 = 5673,4

Чтобы умножить любое число на 1000:

Используйте любой из двух методов, как и раньше, и переместите на три позиции :
Переместите цифры влево:
23,476 × 1000 = 23476
Или переместите десятичную точку вправо:
8,45692 × 1000 = 8456,92

Умножение на десятки, сотни и тысячи или более:

Основная идея: если вам нужно умножить число на 200, сначала умножьте на 2, а затем переместите цифры.Вы можете сделать это с любым количеством. Например, если вам нужно что-то умножить на 5000, сначала умножьте свое число на 5, а затем переместите три десятичных разряда.

Количество перемещаемых мест всегда равно количеству нулей.

Например, умножьте 25 на 5000. Это довольно сложно сделать в уме, но весь фокус в том, чтобы разбить это на простые вычисления.

Сначала умножьте 25 на 5:
25 × 5 = 125

Затем переместите цифры на три позиции влево (или десятичную точку на три позиции вправо):
125 × 1000 = 125000.

Деление на 10, 100, 1000 и кратное

Этот процесс точно такой же, как и при умножении, но в обратном порядке.

Чтобы разделить на 10, вы либо

оставьте десятичную точку на месте и переместите цифры на одну позицию вправо,

или

переместите десятичную запятую на одну позицию влево.

За 100 вы перемещаетесь на два места.
За 1000 вы перемещаетесь на три позиции и так далее.

Примеры:

785 ÷ 100 = 7,85
56 ÷ 1000 = 0,056

Помните, что слева от десятичной точки всегда должен стоять ноль, если ваш ответ меньше 1,0

450 ÷ 1000 = 0,450 = 0,45

Вы можете удалить любые нули справа от чисел после десятичной точки. Однако НЕ МОЖЕТ сделать это, если нули стоят перед десятичной точкой или между десятичной точкой и другими числами.

Погружения, кратные десяткам, сотням или тысячам (или более):

Основная идея: если вам нужно разделить на 7000, сначала разделите на 7, а затем переместите цифры на три пробела.

Например, 56 ÷ 7000:
56 ÷ 7 = 8
8 ÷ 1000 = 0,008

Ваш ответ соответствует ожиданиям?

---

Если вы беспокоитесь, что не помните, двигаете ли вы мысленно свои цифры влево или вправо, взгляните на свой ответ.

Если вы умножаете исходное число на число больше 1, вы ожидаете, что ваш ответ будет больше, чем число, с которого вы начали.

Аналогично, если вы делите на число больше 1, ваш ответ будет меньше. Если это не так, то вы знаете, что ошиблись!

---

Сложение и вычитание в уме

Так же, как вы это делали с умножением и делением в уме, вы можете изучить некоторые приемы, которые упростят умственное сложение и вычитание.

Как и раньше, эти уловки не связаны с математическим волшебством, это просто случай разбивки задачи на более мелкие части, которые легче решить в уме.

Лучше всего это сделать с помощью нескольких примеров.

Пример 1:

Разделение вычитания на сотни, десятки и единицы (или более).

Посчитайте 352 — 13 в уме.
Разделите это на два более простых вычитания: отнять 13 — это то же самое, что отнять 10, а затем отнять 3.
352 — 10 = 342
342 — 3 = 339

---

Пример 2:

Вы можете применить тот же принцип, что и в примере 1, к более сложному вычитанию:

Посчитайте 4583 — 333 в уме.
Сначала уберите 300, затем 30, затем 3:
4583-300 = 4283
4283-30 = 4253
4253-3 = 4250

---

Пример 3:

Работа с неудобными числами, близкими к 10:

Посчитайте 77 — 9 в уме.
Убрать 9 — это то же самое, что убрать 10, а затем добавить 1.
77 — 10 = 67
67 + 1 = 68

---

Пример 4:

Работа с неудобными числами, близкими к 100:

Посчитайте 737 + 96 в уме.
Добавление 96 аналогично сложению 100 с последующим вычитанием 4.
737 + 100 = 837
837 — 4 = 833

---

Пример 5:

Работа с неудобными числами, близкими к 1000 (или даже больше):

Посчитайте 5372 — 985 в уме.

Этот выглядит даже сложнее, чем другие, но независимо от того, насколько велики задействованные числа, вы все равно можете разбить расчет на простые части.

Вычитание 985 аналогично вычитанию 1000 с последующим добавлением 15 (поскольку 1000–985 = 15).Вы даже можете добавить 15 поэтапно, добавляя 10, а затем добавляя 5.

5372 — 1000 = 4372
4372 + 10 = 4382
4382 + 5 = 4387

---

Сложение и умножение в голове

Иногда у вас в голове возникает действительно сложный расчет, и это кажется невозможным. Однако, если вы посмотрите на то, как его можно разделить, используя навыки, которые вы усвоили в приведенных выше примерах, что-то действительно сложное может стать намного проще.

Например, вычислите 97 × 7 в своей голове .

Есть два способа справиться с этим, и вы можете найти один способ проще, чем другой:

Метод 1:

97 совпадает с (100-3), поэтому вы можете думать о вычислении как
7 × (100-3)
Это то же самое, что
(7 × 100) — (7 × 3)

Теперь вы заменили сложное умножение двумя простыми умножениями и вычитанием:

7 × 100 = 700
7 × 3 = 21
700 — 21 = 700 — 20 — 1 = 679

Следовательно, 97 × 7 = 679

Метод 2:

97 — это почти 100, поэтому вы можете начать с вычисления 7 × 100 = 700.
Следующий шаг — учесть разницу между 97 и 100, которая составляет 3.
Итак, 7 лотов из 3 — это 21.

700 — 21 = 679

---

Применение навыков умственной математики к деньгам и процентам

---

Как вы узнали из приведенных выше примеров, умственные математические навыки сводятся к тому, чтобы разбить задачу на числа, с которыми легко справиться в уме. Иногда нам нужно перевернуть расчет и подумать о нем по-другому.

Два примера, когда вам могут понадобиться ваши умственные математические навыки, — это когда вы имеете дело с деньгами или когда вам нужно вычислить процент, оба из которых часто возникают, когда вы ходите по магазинам.

При работе с деньгами можно округлить сумму до ближайшего целого фунта, а затем обработать пенни отдельно. Вы часто видите цены, отмеченные таким образом, чтобы заставить вас думать, что они дешевле, чем они есть на самом деле. Например, 24,99 фунтов стерлингов — это всего лишь один пенни от 25 фунтов стерлингов, но продавец хочет, чтобы вы подумали, что это ближе к 24 фунтам стерлингов.Когда вы делаете мысленные математические вычисления, иметь дело с 25 фунтами стерлингов намного проще, чем с 24,99 фунтами стерлингов.

Полезный мысленный прием для вычисления процентов — это помнить, что они обратимы, поэтому 16% от 25 равно 25% от 16. Неизменно одно из них будет намного легче вычислить в уме… попробуйте!

Заключение

Ментальная арифметика может показаться довольно пугающей, но со временем вы сможете использовать эти приемы ментальной математики, чтобы разбить сложную задачу на более мелкие части, над которыми легче думать.Здесь нет никакого волшебства, просто нужно взглянуть на проблему по-другому.

---

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны

---

Основы счета
Часть необходимых навыков Руководство по счету

Эта электронная книга содержит рабочие примеры и простые для понимания объяснения, чтобы показать вам, как использовать основные математические операции и начать манипулировать числами. Он также включает в себя примеры из реальной жизни, чтобы прояснить, насколько эти концепции полезны в реальной жизни.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.

---

Бесплатные распечатанные рабочие листы по умственной математике для детей в возрасте от 4 до 11 лет

На одно больше, на одно меньше, прибавление к 10, числовое связывание с 10, упорядочивание чисел до 12 наибольших первых, упорядочение чисел до 12 наименьших первым, обведите четные числа , Пропущенные числа до 20, сложение 10, вычитание 10, счет до 100, подсчет за 2 секунды, подсчет за 10 секунд, вычитание чисел 5 или меньше, вычитание чисел 10 или меньше, недостающие числа до 50, обведите большее число, Смешанное сложение и вычитание Год 1 Число облигаций PDF Generator Добавление до 20, Число облигаций до 20, Отсутствующие числа от 50 до 100, Меньше или больше, Меньше или больше, чем — H и Th, порядковые номера до 99 наибольших первых, порядковые номера до 99 наименьших первых, число связей до 100, вычитание чисел 20 или меньше, смешанное сложение и вычитание Год 2 Number Bonds PDF Generator, Number Bonds to 20 Game, Saying the Time Worksheet Generator 1 x Table, 2 x Table, Division Таблица времен — 2, сочетание деления и умножения — 2, 0,1,2 x таблица, 10 x таблица, таблица времен деления — 10, сочетание деления и умножения — 10, таблица 5 x, таблица времен деления — 5, сочетание деления и умножения — 5, 2,5,10 x таблица, таблица времен деления — 2,5,10, 11 x таблица, таблица времен деления — 11, сочетание деления и умножения — 11, таблица 3 x, таблица времен деления — 3, деление и умножение Смесь — 3, 4 x таблица, таблица времен деления — 4, смесь деления и умножения — 4, таблица 8 x, таблица времен деления — 8, смесь деления и умножения — 8, таблица 6 x, таблица времен деления — 6, деление и Смесь умножения — 6, 4,6,8 x таблица, таблица умножения деления — 4,6,8, 9 таблица, таблица умножения деления — 9, смесь деления и умножения — 9, таблица 7 x, таблица умножения деления — 7, Смесь деления и умножения — 7, 6,7,8,9 x таблица, таблица умножения деления — 6,7,8,9, 12 x таблица, таблица умножения деления — 12, комбинация деления и умножения — 12, 1-12 раз Таблицы, деление Временные таблицы 1-12 Онлайн-тренер по таблицам расписания, Генератор PDF-викторин в таблицах умножения, Генератор PDF-таблиц с таблицей умножения, Колесо умножения Генератор рабочих листов 2-значное разделение, 3-значное разделение, 4-значное разделение Удвоение чисел от 10 до 50, сложение двух двузначных чисел из 10 50, удвоение чисел от 50 до 99, сложение двух двузначных чисел от 30 до 99, определение среднего числа — 2 цифры, определение среднего числа — 3 цифры, определение среднего числа — 4 цифры Половина числа меньше 100, четверть числа меньше 100, дроби числа, сложение общего знаменателя дробей, вычитание общего знаменателя дробей, построение эквивалентных дробей, эквивалентные дроби, сложение дробей, вычитание дробей, сравнение дробей, сравнение дробей с десятичными, смешанные дроби с неправильными, упрощение неправильных дробей , Добавление смешанных дробей, приведение дробей к простейшей форме Добавление недостающих чисел, вычитание пропущенных чисел, умножение отсутствующих чисел, деление недостающих чисел, добавление столбца, уровень 1, добавление столбца Уровень 2, Уровень добавления столбца 3, Уровень добавления столбца 4, Уровень добавления столбца 5, Уровень добавления столбца 6, Уровень добавления столбца 7, Уровень добавления столбца 8, Уровень добавления столбца 9 Учебное пособие по добавлению путем секционирования, Учебное пособие по добавлению столбца

Столбец Уровень вычитания 1, уровень вычитания столбца 2, уровень вычитания столбца 3, уровень вычитания столбца 4, уровень вычитания столбца 5, уровень вычитания столбца 6 Учебное пособие по вычитанию столбца Умножение HTUxTU, Умножение сетки HTUxHTUC Преобразование десятичного числа в процентное, Преобразование процента в десятичное, Процент числа — 10,20,25,50, Увеличение в процентах, Уменьшение в процентах Число круга, ближайшее к 100 — округление, Число круга, ближайшее к 1000 — округление, округление и до ближайшего 10, целое округление до ближайшего 10, округление в большую и меньшую сторону до ближайшего 100, целое округление до ближайшего 100, округление вверх и вниз до ближайшего 1000, целочисленное округление до ближайшего 1000 Сортировка температур от холодного до теплого, сложение и вычитание отрицательных значений до 10, сложение и вычитание отрицательных значений до 20, сложение и вычитание отрицательных значений до 50 Краткое умножение x 2, краткое умножение x 3, короткое Умножение x 4, короткое умножение x 5, короткое умножение x 6, короткое умножение x 7, короткое умножение x 8, короткое умножение x 9, длинное умножение TUxTU, длинное умножение HTUxTU, длинное умножение ThHTUxTU Упорядочение десятичных знаков — 1dp, упорядочение десятичных знаков — 2dp — 3dp, номер круга, ближайший к 10 — округление, номер круга, ближайший к 1 — округление, номер круга, ближайший к 0.1 — Округление, десятичное округление до ближайшего 10-го, десятичное округление до ближайшего 100-го, добавление десятичных знаков до 1 десятичного разряда, удвоение десятичного числа до 10 1 dp, удвоение десятичного числа до 10 2 dp, добавление десятичных дробей до 2 знаков после запятой, вычитание десятичных знаков при 10 умножении — T0 x T0, умножение — H00 x T0 или H00, деление — U или TU, разделенное на U, деление — HTU или THTU на TU, квадратные числа до 12, квадратные числа от 10 до 120, короткое деление 2 цифры на 1 цифру, короткое деление 3 цифры по 1 цифре, короткое деление 4 цифры по 1 цифре, короткое деление 5 цифр по 1 цифре

7 практических советов по ментальной математике (которые может использовать ЛЮБОЙ!)

Скорее всего, вы слышали о ментальной математике — способности производить вычисления в уме — и о том, как важно для детей ее выучить.Но почему это важно? Потому что ментальная математика связана с ЧУМСТВОМ ЧИСЛА: способность манипулировать числами в голове различными способами для выполнения вычислений. В свою очередь было доказано, что чувство числа предсказывает успехи студента в алгебре. По сути, то, что мы делаем с переменными в алгебре, аналогично тому, что учащиеся могут научиться делать с числами в младших классах.

Люди с пониманием чисел гибко используют числа . Они могут разбирать их и складывать различными способами для проведения расчетов.Это очень похоже на умение «ИГРАТЬ» словами, чтобы составлять интересные предложения, или на умение играть с аккордами и мелодиями, чтобы сочинять песни.

Но ментальная математика / числовое чутье не только для «математических гениев» — как раз наоборот! Выучить основы этого сможет КАЖДЫЙ, и это значительно упростит изучение математики и алгебры! Мы ожидаем, что наши дети выучат много английских слов и смогут складывать эти слова разными способами в предложения, так почему бы не ожидать, что они сделают то же самое с числами? И они могут, если им показывают основы и показывают примеры того, как это происходит.Итак, давайте перейдем к практической части этого письма: математические стратегии для ВСЕХ.

1. «Девятка».

   Чтобы прибавить 9 к любому числу, сначала прибавьте 10, а затем вычтите 1. В моих книгах по Math Mammoth я рассказываю детям эту сюжетную линию, где девять очень сильно хотят быть 10… поэтому он спрашивает это другое число в качестве «единицы». Другое число становится на единицу меньше. Например, мы меняем сложение 9 + 7 на 10 + 6, что намного проще решить.

   Но этот «трюк» расширяется.Можете ли вы придумать простой способ сложить 76 + 99? Измените его на 75 + 100. Как насчет 385 + 999?

   Как бы вы сложили в голове 39 + 28? Пусть 39 станет 40… что уменьшит 28 до 27. Теперь сложение составляет 40 + 27. Еще один способ — подумать о компенсации: 39 — это на единицу меньше 40, а 28 — на два меньше, чем 30. Итак, их сумма на три меньше чем 70.

2. двухместных + 1.

   Поощряйте детей запоминать двойные числа от 1 + 1 до 9 + 9. После этого у них под рукой появляется множество других фактов сложения: те, которые мы можем назвать «двойные плюс еще один».Например, 5 + 6 на единицу больше, чем 5 + 5, или 9 + 8 просто на единицу больше, чем 8 + 8.

3. Используйте факты сложения при сложении больших чисел.

   Как только вы узнаете, что 7 + 8 = 15, вы также сможете делать все эти сложения в уме:

   • 70 + 80 это 15 десятков, или 150
   • 700 + 800 это 15 соток, или 1500
   • 27 + 8 — это 20 и 15, то есть 35. Или подумайте так: поскольку 7 + 8 на пять больше, чем десять, то 27 + 8 на пять больше, чем следующие десять.
4. Вычесть сложением.

   Это очень важный принцип, основанный на связи между сложением и вычитанием. Детям действительно не нужно запоминать факты вычитания как таковые, если они могут использовать этот принцип. Например, чтобы найти 8-6, подумайте: «Шесть плюс какое число дает 8?» Другими словами, подумайте о сложении отсутствующего числа 6 + ___ = 8. Ответ на это также является ответом на 8 — 6.

   Этот принцип особенно удобен с вычитаниями, такими как 13-7, 17-8, 16-9 и другими основными фактами вычитания, где уменьшаемое значение находится между 10 и 20.Но вы также можете использовать его во множестве других ситуаций. Например, число 63-52 легче решить сложением: 52 + 11 дает 63, поэтому ответ на 63-52 — 11.

5. Пять умноженное на число.

   Теперь обратим внимание на умножение. Вот изящный трюк, о котором вы, возможно, не знали. Чтобы найти любое число в 5 раз, сначала умножьте это число на десять, а затем возьмите половину этого числа. Например, 5 × 48 можно найти, умножив 10 × 48 = 480 и взяв половину результата, что даст нам 240.Конечно, вы также можете использовать эту стратегию для таких фактов умножения, как 5 × 7 или 5 × 9.

6. Четыре и восемь чисел.

   Если вы умеете удваивать числа, значит, это у вас уже есть! Чтобы найти четырехкратное число, удвойте это число дважды. Например, что такое 4 × 59? Сначала найдите удвоение 59, что составляет 118. Затем удвойте это, и вы получите 236.

   Точно так же восемь умноженное на число означает просто трижды удвоение. Например, найти 8 × 35 означает удвоить 35, чтобы получить 70, удвоить 70, чтобы получить 140, и (еще раз) удвоить 140, чтобы получить 280.Однако лично я бы преобразовал 8 × 35 в 4 × 70 (вы удваиваете один множитель и делите второй вдвое), что легко решить до 280.

7. Умножить на части.

   Эта стратегия очень проста и фактически является основой стандартного алгоритма умножения. Вы можете мысленно найти 3 × 74, умножив 3 × 70 и 3 × 4 и сложив результаты. Получаем 210 + 12 = 222. Другой пример: 6 × 218 — это 6 × 200, а 6 × 10 и 6 × 8, что составляет 1200 + 60 + 48 = 1308.

Я надеюсь, что эти небольшие стратегии или принципы вдохновят вас не только на то, чтобы научить своих детей большему количеству мысленных вычислений, но и на их использование в повседневной жизни.Играть с числами никогда не поздно!

Мария Миллер

---

Статья изначально опубликована на HomeschoolMagazine.com.

Ментальная арифметика — обзор

Обсуждение и выводы

Выше я перечислил ряд нейрокогнитивных компонентов, которые значимо связаны с ментальной арифметикой и математической обработкой и, как можно разумно ожидать, будут влиять на уровни достижений и производительности.Конечно, этот список не полон. Недавно были достигнуты успехи в понимании механизмов памяти, которые участвуют в обучении и извлечении основных арифметических фактов. Важное предложение было сделано Де Вишером и Ноэлем (2014b), которые определяют чувствительность к помехам в памяти как важный фактор, определяющий эффективное хранение и извлечение фактов умножения. Природа системы счисления приводит к высокой степени сходства всех арифметических задач, а это, в свою очередь, создает возможность упреждающего вмешательства, которое может препятствовать эффективному хранению арифметических таблиц.Дети, которые особенно чувствительны к такому вмешательству, могут испытывать трудности с запоминанием или восстановлением основных арифметических фактов (De Visscher & Noël, 2014a), что является основной особенностью математической неспособности к обучению (Geary, 1993). В соответствии с этим, есть исследования, которые показывают, что вторжение связанной информации является обычным явлением, когда эти дети пытаются получить факты сложения или умножения (Barrouillet, Fayol, & Lathuliére, 1997; Geary, Hamson, & Hoard, 2000). Еще одна область, в которой следует ожидать значительного прогресса, — это изучение роли общих обучающих систем, таких как гиппокамп для формирования памяти или базальных ганглиев для процедурного обучения.Недавнее исследование описывает результаты, которые подчеркивают плодотворность этого пути. Supekar et al. (2013) обнаружили, что объем гиппокампа и то, как гиппокамп функционально связан с префронтальными областями и базальными ганглиями, позволяют прогнозировать повышение успеваемости, вызванное учебной программой по математике у детей 3-го класса (см. Главу 4).

Картина, которая вырисовывается из этого функционального анализа, явно имеет более широкий охват, чем идея уникального объясняющего фактора, определяющего математическую компетентность, в частности, верность представлений чисел в ANS.По сути, в нем говорится, что человека можно наделить очень острым и эффективным ВНС, но эффективное использование этой системы зависит от многих других, плохо изученных мозговых и когнитивных систем. Конечно, мое мнение о том, что необходимо учитывать широкий спектр связанных нейрокогнитивных компонентов, не является призывом игнорировать важность хорошо функционирующей системы для представления количества. Напротив, представление количества является жизненно важным компонентом знания о числах и того, как его можно развить и усвоить (см. E.g., vanMarle et al., 2014, которые предполагают, что ANS поддерживает начальное изучение детьми числовых символов [например, числовых слов] и их значения [т.е. их кардинального значения], но затем становится менее важным, поскольку дети становятся более опытными формальная, символическая математика). Тем не менее, я считаю, что его следует рассматривать как компонент в контексте множества других компонентов, которые вместе определяют, какой уровень математических знаний может быть достигнут. Именно изучение этих взаимодействий открывает интересные перспективы.Действительно, эффективность некоторых компонентов, вероятно, повлияет на пределы точности представления, которые могут быть достигнуты с помощью практики или обучения. Например, с плохо разработанными системами для отображения цифр в представления количества (Noël & Rousselle, 2011), вполне возможно, что представления количества не получают надлежащих входных данных, необходимых для повышения остроты этих представлений. С другой стороны, вполне вероятно, что неточные количественные представления предъявляют высокие требования к другим когнитивным компонентам, таким как исполнительный контроль.

По сравнению с однокомпонентным представлением, многокомпонентный каркас приводит к значительному увеличению степеней свободы для развития теории. Хотя это можно рассматривать как существенный недостаток с прагматической точки зрения, определенная степень теоретической сложности — единственный способ фундаментально улучшить наше понимание многогранной природы математического познания. С увеличением сложности и количества компонентов становится все труднее принять решение о достоверности одной теории над другой.Важным выходом из положения является определение характеристик составляющих компонентов. Этого можно достичь, обращаясь к чему-то другому, кроме поведенческих данных, которые нужно учитывать. В этом отношении нейронная спецификация характеристик предлагаемых компонентов может обеспечить необходимые ограничения, чтобы ограничить количество теоретических отчетов (Anderson, 1978). Здесь уже проделана большая работа в том смысле, что нейронные основы количественного представления описаны достаточно подробно.По другим компонентам мы еще не так далеко, но я считаю, что, как я уже указал, некоторые заделы были заложены. Дальнейшее уточнение нашего понимания нейрофункциональной организации этих других когнитивных компонентов, мы можем все больше ограничивать количество жизнеспособных теоретических основ и в конечном итоге прийти к удовлетворительному пониманию того, как синергетические взаимодействия между несколькими когнитивными компонентами позволяют овладеть математическими навыками в все их аспекты, включая то, как они развиваются — как обычно, так и атипично, как при дискалькулии или инвалидности.

Ментальная арифметика — обзор

6 Модели как контрпримеры

В рассуждении контрпример — это возможность, которая согласуется с набором предпосылок, но не с предполагаемым заключением, и, таким образом, показывает, что заключение не следует действительному из помещения. Интуитивно понятная система может генерировать не более одной модели за раз. Чтобы установить обоснованность вывода, делиберативная система должна искать альтернативные модели и показывать либо, что никакая другая ментальная модель не может быть сформирована из посылок, либо что вывод верен в альтернативах.Если совещательная система создает модель, которая является контрпримером, она может искать альтернативный вывод, который выполняется во всех моделях, или, если этот поиск не удается, заявить, что из посылок не следует действительный вывод. Как мы указывали ранее, такой вывод, как соединение посылок, действительно следует из любого набора посылок, и поэтому альтернативный вывод должен быть скупым и устанавливать новое отношение, не утверждаемое явно между предпосылками. Короче говоря, контрпримеры имеют решающее значение для рациональности.Не имея возможности создавать их, люди могут делать выводы, но у них нет готового способа установить их недействительность. Итак, в какой степени люди их используют?

С одной стороны, рассуждающие часто не используют контрпримеры, когда делают выводы из предпосылок — до такой степени, что одна теория, основанная на моделях, не использует их (Polk & Newell, 1995). С другой стороны, все участники одного исследования спонтанно использовали их, чтобы пересмотреть свои ответы (Bucciarelli & Johnson-Laird, 1999).

Есть два вида недействительных выводов. Один вид противоречит предпосылкам — соответствующие им наборы возможностей не пересекаются. Другой вид согласуется с предпосылками, но не следует из них, то есть есть возможности, к которым относятся посылки, но не заключение. Теория моделей предсказывает, что несостоятельность противоречий обнаружить легче, чем несостоятельность непротиворечивых посылок: у первых нет общей ментальной модели с предпосылками, тогда как у вторых есть.Теория также предсказывает, что когда людей просят объяснить, почему вывод не следует из посылок, они должны стремиться указать на противоречие в первом случае, но показать контрпример во втором случае. Исследование подтвердило оба этих прогноза (Johnson-Laird & Hasson, 2003). Участники были более точными в выявлении неверных выводов, в которых заключение противоречило предпосылкам (92% правильных), чем те, в которых заключение соответствовало предпосылкам (74% правильных).Для обоснования своих суждений они чаще использовали контрпримеры для выводов, согласующихся с предпосылками (51% случаев), чем для выводов, не соответствующих им (21% случаев). Конечно, они использовали и другие стратегии. Один участник, например, указал, что в помещении отсутствует часть необходимой информации. Но использование контрпримеров коррелирует с точностью оценки выводов.

Исследование фМРТ противопоставило рассуждение и мысленную арифметику из одних и тех же предпосылок (Kroger, Nystrom, Cohen, & Johnson-Laird, 2008).Участники зачитывали формулировку проблемы, затем три предпосылки и, наконец, либо заключение, либо арифметическую формулу, которую они должны были оценить. Эксперимент включал простые выводы, которые сразу следовали из одной предпосылки, и сложные выводы, которые должны были побудить людей искать контрпримеры, как в этом случае:

В комнате пять студентов.

Трое или более из этих учеников бегают трусцой.

Трое или более из этих студентов — писатели.

Трое или более из этих учеников танцуют.

Отсюда следует, что по крайней мере один из учеников в комнате — это все трое: бегун, писатель и танцор?

Большинство людей в первую очередь думают о возможности, при которой справедливо заключение. Но те, кто ищет контрпример, могут найти такой, как эта модель, в которой каждый из пяти человек, показанных в отдельных горизонтальных рядах, является учеником:

Следовательно, из этого не следует, что ученик — это все трое.Пока участники читали помещения, языковые области их мозга были активны (области Брока и Вернике), но затем другие области выполняли решение проблем. Правая префронтальная кора и нижняя теменная доля были более активны для рассуждений, чем для расчетов, тогда как области в левой префронтальной коре и верхней теменной доле были более активны для расчетов, чем для рассуждений. Правая префронтальная кора — область, известная как правый фронтальный полюс — была активна только во время сложных выводов, требующих поиска контрпримеров.Другие исследования показали, что сложные выводы активируют правую лобную кору (Kroger et al., 2002; Waltz et al., 1999). Передние лобные доли эволюционировали совсем недавно, для их созревания требуется больше времени, и их созревание связано с измеренным интеллектом (Shaw et al., 2006). Остается неясным, вызваны ли они просто проблемами, требующими обсуждения.

Ментальные арифметические сокращения | Brainfit World

Некоторые ЛЮБЯТ математику.

Умение быстро выполнять сложение, вычитание, умножение и деление обязательно произведет впечатление на ваших друзей.

Проблема в том, что не все из нас усвоили это в школе.

Если вы хотите выучить некоторые сокращения в уме, читайте дальше…

Вот несколько простых приемов:

1. Как умножить любое двухзначное число на 11

Допустим, вы хотите умножить 36 на 11. Один из способов найти это — это умножить 36 на 10, а затем прибавить 36 к результату. Однако есть простой трюк, который поможет справиться с любыми двухзначными числами.Просто напишите первую цифру, затем сложите первую и вторую цифры вместе, а затем снова вторую цифру.

Пример:

Если сумма двух чисел больше 9, вы добавляете 1 к первому числу, а затем просто используйте вторую цифру сложения двух чисел (вы добавляете 5, потому что сумма 8 + 7 равна 15) , а затем добавьте второе число.

2. Возведите в квадрат любое двузначное число, заканчивающееся на 5

Вычислить квадрат числа меньше 100 чрезвычайно просто.Например, если вы хотите найти квадрат 25, вы берете первую цифру (2), умножаете ее на следующее большее число (3), а затем прибавляете 25 к результату.

3. Умножить на 9

Чтобы умножить на 9, просто умножьте на 10, а затем вычтите само число.

4. Быстрый поиск процентов

• Чтобы узнать 15% числа, разделите его на 10 и сложите половину.
• Чтобы узнать 20% числа, разделите его на 10 и умножьте результат на два.
• Чтобы узнать 5% числа, разделите его на 10 и разделите на два.

5. Дополнение

В школе нас в основном учили суммировать два или более чисел, используя подход справа налево. С помощью этого метода вы сначала суммируете десятичную часть числа, затем переходите к сотням и так далее. Это хорошо работает на бумаге, но не так просто для расчетов в уме.

Попробуйте вместо этого подход слева направо
Возьмем следующий пример:

Обычно вы сначала суммируете от 4 до 45, а затем прибавляете к результату 30. Используя подход слева направо, вы сначала суммируете от 30 до 45, а затем добавляете 4 к результату. Хотя этот пример очень прост, вы увидите преимущества этого метода, когда начнете его использовать.

Если вы работаете с трехзначными числами, процесс такой же.

Этот пример немного сложнее предыдущего, но его очень легко решить, используя подход слева направо. Сначала вы начинаете с добавления 600 к 459, что дает 1059. Теперь задача упрощается до 1049 + 37. Упростите ее еще больше, добавив 30 к 1049, а затем, наконец, вы добавите 7 к результату.

6. Вычитание

Для вычитания чисел можно использовать метод слева направо.Однако на этот раз вам может быть неудобно отслеживать заимствования (заимствование происходит, когда вы вычитаете число из большего, например, 16–9). Давайте посмотрим на пример.

В этом случае вы сначала начинаете с вычитания 10 из 64, что дает 54, а теперь вам нужно только вычесть 7 из 54. Однако вы можете вычесть 20 из 64 и прибавить 3 к результату. Таким образом, вам не придется беспокоиться о займах.

Вы можете использовать эту технику для быстрого решения проблемы вычитания.

Если вам нравится эта статья, поделитесь ею Нажмите, чтобы написать в Твиттере

7. Умножение

Для решения простого умножения очень помогает знание таблицы умножения для чисел меньше 10.

Как вы уже догадались, мы собираемся использовать подход слева направо, чтобы очень легко решить простое умножение. Возьмем следующий пример:

Мы можем уменьшить его, сначала вычислив 30 × 7 (что похоже на 3 × 7 плюс 0), а затем прибавив 6 × 7 к результату.

Этот подход можно использовать для еще больших чисел. Обратите внимание, что вы также можете округлять в большую сторону, а не в меньшую:

8. Умножить на 5

Чтобы умножить 5, просто разрежьте # пополам, а затем умножьте на 10.

например. 17 × 5
1/2 из 17 = 8,5
8,5 x 10 = 85

У вас тоже могут быть фавориты! Поделитесь ими в комментариях.

Вам понравилась эта статья? Узнайте больше о проблемах мозга в нашей электронной книге «Тренировка здоровой памяти».

математических приемов, ментальная арифметика

Умножьте в уме до 19×19.

Это полезный элемент мысленной арифметики, который стоит запомнить. Он позволяет умножать до 19 x 19 без использования калькулятора, бумаги и карандаша.

Например, рассмотрим 19 x 17. Представьте большее число в верхнем ряду и возьмите последнюю цифру меньшего числа, т.е.7 и прибавляем к 19. 19 + 7 = 26.

Умножаем 26 x 10 = 260.

Возьмите цифры единицы (9 x 7) = 63 и прибавьте их к 260

260 + 63 = 323.

Умножение больших чисел

Этот трюк позволяет вам перемножать большие числа, используя простое умножение и сложение. Рассмотрим простой пример, если мы хотим умножить 26 на 72. Мы записываем числа обычным способом.

26
72

Каждое из чисел можно представить как находящееся в одной из четырех ячеек, расположенных в квадрате.

Первый шаг — умножить цифры в первом столбце. (6 х 2 = 12)

Если там больше 9, запомните значение разряда десятков. В этом случае запишите 2 и запомните 1.

Умножьте две диагонали и сложите их. Итак, от верхнего левого угла к нижнему правому, нижнему левому и верхнему правому. (2 x 2) + (6 x 7) = 4 + 42 = 46. Добавляем из последнего этапа = 47. Итак, мы пишем 7 и запоминаем 4.

Наконец, мы умножаем правый столбец.(2 x 7) = 14 и прибавьте 4 из последнего шага. = 18.

Тогда наш ответ — 1872 год.

Трехзначное число

Начинаем так же, 6 х 8 = 48. Пишем, 8 и запоминаем, 4.

(6 x 6) + (2 x 8) = 36 + 16 = 52. Не забудьте добавить 4 = 56. Запишите 6 и запомните 5.

Теперь для третьей цифры у нас есть три маленьких числа, которые нужно умножить и суммировать. Начиная с (4 x 6) + (2 x 6) + (5 x 8) = 24 + 12 + 40 = 76. И 5 из предыдущего шага, 81.Напишите 1 и запомните 8.

Мы возвращаемся к использованию ячеек 2 x 2, но на этот раз слева. Итак, (4 x 2) + (5 x 6) = 8 + 30 = 38 и 8 из предыдущего шага = 46. Итак, напишите 5 и запомните 4.

Наконец, крайний левый столбец (4 x 5) = 20. Плюс 4 = 24.

Тогда ответ: 246168.

Вы можете продолжить и перемножить четыре числа аналогичным образом.

Четырехзначные числа

Теперь вы должны уловить идею, мы используем этот довольно надуманный пример для 4-значных чисел, чтобы было ясно, какие числа умножаются, и просто показать результат.Мы также вводим обозначение w для обозначения числа, которое вы записываете, и c для обозначения числа, которое вы носите.

(4 x 8) = 32 = w 2, c 3.

(3 x 8) + (7 x 4) = 52,52 + 3 = 55. w 5, c 5.

(2 x 8) + (6 x 4) + (3 x 7) = 61,61 + 5 = 66.