Методика изучения таблицы умножения – Исследовательская работа «Секреты таблицы умножения, как легкий способ ее заучивания» с презентацией

32Методика изучения табличного умножения и деления

32 Методика изучения табличного умножения и деления.

При изучении таблицы умножения во II классе, как показывает опыт, целесообразно пользоваться следующими основными положениями. Таблица умножения изучается в порядке натурального ряда чисел: умножение числа 2, числа 3, числа 4 и т.д. Таблица умножения каждого числа располагается по постоянному множимому, это обеспечивает понимание умножения как сложения одинаковых слагаемых. Наизусть и твердо усваивается только таблица умножения. Таблица деления специально не изучается и не заучивается. Результаты табличного деления ученик находит по таблице умножения. Например, 36 разделить на 4, будет 9, потому что, если9умножить на четыре, то получится 36. С самого начала изучения таблицы умножения широко и последовательно используется переместительный закон умножения. Каждый пример из таблицы, допустим 3 x 8 = 24, может быть прочитан двояко: 3 умножить на 8, получится 24 и 8 умножить на 3, получится 24. Так ученики читают один и тот же пример на основании переместительного закона умножения. В каждом табличном примере первое число можно рассматривать как множимое и как множитель. Таблица умножения каждого числа начинается с умножения этого числа на число, равное ему. Так, таблица умножения числа 4 начинается с умножения 4 х 4, потому что предыдущие случаи 4 х 2 и 4 х 3 уже усвоены, когда изучались таблицы умножения чисел 2 и 3

Табличное умножение и деление изучаются совместно: из каждого случая умножения вытекают два случая деления. Например: 3 x 9 = 27. Отсюда 27 : 3 = 9; 27 : 9 = 3. Таким образом, результаты табличного деления всегда берутся из таблицы умножения.

Изучение таблицы умножения и табличного деления все время сопровождается решением задач, в которых эти действия находят практическое применение, что способствует твердому усвоению таблицы умножения и быстрому нахождению по этой таблице результатов, деления.

На первом уроке таблица умножения составляется, и проводятся первоначальные упражнения в ее усвоении. Примерный план этого урока.

1. Счет четверками в пределах 40. Этот счет идет сначала на наглядном пособии, например на классных счетах, а потом отвлеченно. Очень важно, чтобы ученики запомнили результаты этого счета, составляющие числовой ряд: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 — и могли бы по памяти быстро и правильно воспроизвести числа этого ряда в прямом и обратном порядке.

3. Чтение таблицы, упражнения в ее запоминании. Составленная таблица читается хором и отдельными учениками, подряд и вразбивку, с открытыми результатами и закрытыми. Детям сразу дается установка на запоминание таблицы: «Таблицу нужно знать наизусть, твердо. Читая, старайтесь ее запомнить». При этом обращается внимание детей на способ набора четверок: четверки можно набирать по одной и группами. Например, чтобы набрать 6 четверок, можно взять 3 четверки и еще 3, или 5 четверок и еще одну четверку.

Ученики скорее и лучше запомнят таблицу, если усвоение ее будет опираться на различные восприятия и анализаторы: зрительные, слуховые, кинестезические (проговаривание), моторные.

4. Применение знания таблицы умножения при решении задач. Детям предлагают преимущественно простые задачи на умножение: 1. В одном литре 4 стакана молока. Сколько стаканов молока в 6, 7, 8, 9, 10 литрах? 2. Для одной автомашины требуется 4 колеса. Сколько колес требуется для 5, 6, 7, 8, 9, 10 автомашин?

5. Задание на дом:

1. Усвоить таблицу умножения числа 4 наизусть.

2. Решить несколько примеров и задач, в которых применяется знание таблицы умножения 4 и ранее изученных таблиц.

На втором уроке продолжаются упражнения в закреплении знания таблицы умножения числа 4 путем решения примеров и.задач на умножение. Кроме того, на этом уроке учитель знакомит детей с табличным делением, показывая им, как можно получить результат деления на 4, зная таблицу умножения четырех.

Когда все случаи табличного умножения и деления будут пройдены, полезно в целях повторения выписать все табличные результаты, большие 20, и поупражнять детей в подборе к каждому из них сомножителей и делителей:

21; 24; 25; 27; 28; 30;

32; 35; 36; 40; 42; 45; 48; 49; 50;

54; 56; 60; 64; 70; 72; 80; 81; 90.

При такой системе изучения табличного умножения и деления сокращаются сроки изучения этого раздела и устраняются многие трудности.

При изучении табличного умножения в пределах ста используются переместительный и распределительный законы умножения. Применение переместительного закона проиллюстрировано выше. Использование же распределительного закона поясним на примере умножения числа 6 (рис, 45).

При изучении табличного деления нет необходимости раскрывать свойства этого действия. Дело ограничивается установлением взаимосвязи между делением и умножением, различением двух видов деления и обобщением их в одно действие деления.

32. Методика изучения табличного умножения и деления.

1. сложение, повторение одинаковых слагаемых , счет равными группами

2. распределительное свойство умножения относительно суммы – множителя. 6*7=6*5+6*2

3. сочетательное свойство умножения. 7*6= (7*3)*2

4. переместительное свойство умножения. 7*6=6*7

5. распределительное свойство умножения относительно разности множителя. 7*8=7*10 – 7*2

6. распределительное свойство умножения относительно суммы – множимого. 8*4= 5*4+3*4

7. распределительное свойство умножения относительно разности – множимого. 8*6=10*6-2*6

Прием изучения табличного деления.

Применение таблицы умножения. Чтобы 21/7. Если 21 разделить на 7 равных частей сколько должно получиться?

Методика изучения таблицы умножения и соответствующие случаи деления.

Методика изучения таблицы умножения и соответствующие случаи деления.

Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй – с их усвоением, т.е. прочным запоминанием.

Так как в современной начальной школе речь идет о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения и деления предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.

В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сложение одинаковых слагаемых, переместительное свойство умножения, взаимосвязь компонентов и результатов умножения, смысл деления.

Однако последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной.

Табличные случаи умножения учащиеся усваивают в процессе изучения смысла умножения (тема «Умножение»), переместительного свойства умножения, понятия «увеличить в несколько раз», «сочетательное свойство умножения». Это позволяет предложить детям интересные содержательные упражнения, выполнения которых способствует непроизвольному запоминанию таблицы умножения. Результаты работы по формированию табличных навыков умножения подводятся в теме «Таблица умножения», где учащимся дается задание, при выполнении которого они могут проверить, как каждый из них усвоил таблицу умножения.

Таким образом, сначала формируются навыки табличного умножения. При этом работа, связанная с составлением и усвоением таблицы умножения, распределяется во времени.

При формировании навыков табличного деления выполняются те же условия. А именно: усвоение табличных случаев деления распределено во времени и органически включается в содержательную линию курса.

Для этой цели в процессе усвоения смысла деления (тема «Деление»), правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления, при изучении понятия «увеличить в несколько раз» и кратного сравнения включены задания на деление чисел, при выполнении которых учащиеся используют таблицу умножения.

Составление и усвоение таблицы умножения я начинаю со случаев умножения числа 9. Это позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток (заменяя произведение суммой),но и сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях табличного умножения: 9*8, 9*6, 9*7, по отношению к которым дается установка на запоминание.

Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить таблицу умножения в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике, в определенной системе даю установки на запоминание трех-четырех табличных случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована не на последовательное увеличение второго множителя, а на запоминание определенных табличных случаев. Например, первая «порция», рекомендуемая для запоминания в таблице умножения числа 9, включает случаи: 9*5, 9*6, 9*7. В качестве опорного может выступать случай 9*6, запомнив который учащиеся могут быстро найти значение произведений 9*5 и 9*7. Но в качестве опорного может выступать и случай 9*5. От него учащиеся легко переходят к случаям 9*4 и 9*6.

Вторая «порция», рекомендуемая для запоминания, включает случаи: 9*2, 9*3, 9*4. Здесь внимание учащихся акцентируется на случае 9*3.

И наконец. Последняя «порция» включает случаи 9*8 и 9*9, где в качестве опорного может выступать случай 9*7.

Таким образом, данная методика формирования навыков табличного умножения позволяет учесть индивидуальные особенности памяти каждого ребенка, создавая условия как для непроизвольного , так и для произвольного запоминания таблицы и активизируя при этом смысловую память.

Положительную роль играет тот факт, что таблица умножения числа 9 является самой большой по объему и все случаи этой таблицы включаются в установку: «Постарайся запомнить».

Так как знакомство с переместительным свойством умножения и его использование при составлении таблицы умножения сокращает объем последующих таблиц, то один табличный случай содержится в таблице умножения числа 2 (2*2=4). Два случая в таблице умножения на 3 (3*3, 3*2). Таблица умножения числа 4 содержит случаи: 4*4, 4*3, 4*2. Запоминание этого материала не вызывает у детей затруднений.

Если же учащиеся затрудняются при вычислении значений произведений 2*6, 2*7, 2*8 то, используя переместительное свойство умножения, они получают произведения, которые были включены в установку на запоминание: 6*2, 7*2, 8*2.

Для организации самостоятельной работы учащихся, целью которой является усвоение таблицы умножения, каждый случай табличного умножения рекомендую фиксировать на карточке: на одной стороне выражение, например 9*3, а на другой его значение 27. Целесообразно на отдельные карточки занести и случаи 3*9 , так как в конечном итоге ставится задача усвоения одного и другого случая на уровне навыка.

Аналогично следует поступить со всеми случаями табличного деления. Это поможет учащимся действовать самостоятельно при запоминании табличных случаев умножения и деления и осуществлять самоконтроль.

Приёмы запоминания таблицы умножения

Приёмы запоминания таблицы умножения Подготовила: Власенко К.  Е.

Приёмы запоминания таблицы умножения

Подготовила: Власенко К. Е.

Приём счёта двойками, тройками, пятерками Технологически этот приём соответствует приёму заучивания состава однозначных чисел. При хорошем усвоении таких способов счёта ребёнку будет легко освоить таблицы умножения чисел 2, 3 и 5. Знание этого базового объёма табличных случаев поможет ребёнку при освоении более сложных случаев.

Приём счёта двойками, тройками, пятерками

Технологически этот приём соответствует приёму заучивания состава однозначных чисел. При хорошем усвоении таких способов счёта ребёнку будет легко освоить таблицы умножения чисел 2, 3 и 5. Знание этого базового объёма табличных случаев поможет ребёнку при освоении более сложных случаев.

Приём последовательного сложения Приём последовательного сложения одинаковых слагаемых является основным приёмом получения результатов табличного умножения. Данный приём связан со смыслом действия умножения как сложения одинаковых слагаемых.

Приём последовательного сложения

Приём последовательного сложения одинаковых слагаемых является основным приёмом получения результатов табличного умножения. Данный приём связан со смыслом действия умножения как сложения одинаковых слагаемых.

Приём прибавления слагаемого к предыдущему результату  (вычитание из предыдущего результата)   Данный приём используется в том случае, если ребёнок смог выучить хотя бы несколько случаев из каждой таблицы. Это могут быть 3-4 первых самых лёгких случая, или 2-3 наиболее запоминающихся случая. Случай 6 * 7 является одним из наиболее плохо запоминающихся случаев. В то же время случаи 6 * 6 и 6 * 8 наиболее легко запоминаются из этой таблицы. Запомнив результат 6 * 6 = 36, ребенок может использовать приём прибавления 6 к предыдущему результату для получения значения случая 6 * 7. Запомнив случай 6 * 8, ребёнок использует приём вычитания 6 из его результата. Для осознанного применения этого приёма необходимо хорошее понимание смысла действия умножения и смысла каждого множителя в записи действия умножения: чтобы получить 6 * 6 надо по 6 взять шесть раз, значит, чтобы получить 6 * 7 надо по 6 взять семь раз, т.е. 6 *7 = 6 * 6 + 6 = 36 + 6 = 42 или 6 * 7 = 6 * 8 – 6 = 48 – 6 = 42.

Приём прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитание из предыдущего результата)

Данный приём используется в том случае, если ребёнок смог выучить хотя бы несколько случаев из каждой таблицы. Это могут быть 3-4 первых самых лёгких случая, или 2-3 наиболее запоминающихся случая.

Случай 6 * 7 является одним из наиболее плохо запоминающихся случаев. В то же время случаи 6 * 6 и 6 * 8 наиболее легко запоминаются из этой таблицы. Запомнив результат 6 * 6 = 36, ребенок может использовать приём прибавления 6 к предыдущему результату для получения значения случая 6 * 7. Запомнив случай 6 * 8, ребёнок использует приём вычитания 6 из его результата. Для осознанного применения этого приёма необходимо хорошее понимание смысла действия умножения и смысла каждого множителя в записи действия умножения: чтобы получить 6 * 6 надо по 6 взять шесть раз, значит, чтобы получить 6 * 7 надо по 6 взять семь раз, т.е. 6 *7 = 6 * 6 + 6 = 36 + 6 = 42 или 6 * 7 = 6 * 8 – 6 = 48 – 6 = 42.

Приём взаимосвязанной пары (перестановка множителей)   При хорошем понимании правила перестановки множителей ребенок заучивает в два раза меньше случаев табличного умножения, чем содержит полная таблица. Используя перестановку множителей, все остальные случаи можно получить из имеющихся.

Приём взаимосвязанной пары (перестановка множителей)

При хорошем понимании правила перестановки множителей ребенок заучивает в два раза меньше случаев табличного умножения, чем содержит полная таблица. Используя перестановку множителей, все остальные случаи можно получить из имеющихся.

Художественный способ Предложить детям пофантазировать и представить, с чем у них ассоциируются цифры от 1 до 9. Попросить детей нарисовать ассоциации. Главное, чтобы эти образы были придуманы детьми. Далее нужно закрепить эти ассоциации, для этого вразброс показывайте вашему ученику нарисованные им картинки. Потом вместе сочините историю на каждый пример умножения.  В частности, 2*3=6. Одна девочка придумала рассказ: «Гулял как-то лебедь (2), встретил сердечко (3) и влюбился в него. Стал он ухаживать за сердечком. Увидел это клоун (6) и стал дразнить их: «Тили-тили-тесто, жених и невеста».

Художественный способ

  • Предложить детям пофантазировать и представить, с чем у них ассоциируются цифры от 1 до 9.
  • Попросить детей нарисовать ассоциации. Главное, чтобы эти образы были придуманы детьми.
  • Далее нужно закрепить эти ассоциации, для этого вразброс показывайте вашему ученику нарисованные им картинки.
  • Потом вместе сочините историю на каждый пример умножения.

В частности, 2*3=6. Одна девочка придумала рассказ: «Гулял как-то лебедь (2), встретил сердечко (3) и влюбился в него. Стал он ухаживать за сердечком. Увидел это клоун (6) и стал дразнить их: «Тили-тили-тесто, жених и невеста».

Литературный способ

Литературный способ

Литературный способ  (Андрей Усачёв, Таблица умножения в стихах)

Литературный способ (Андрей Усачёв, Таблица умножения в стихах)

Мнемонические приёмы при заучивании таблицы умножения.   Мнемонические приёмы при заучивании таблицы умножения сходны с приёмами заучивания иностранных слов. Это могут быть карточки с записями табличных случаев, которые ребёнок носит в кармане и просматривает при любом удобном случае (в транспорте, в очереди и т.п.).

Мнемонические приёмы при заучивании таблицы умножения.

Мнемонические приёмы при заучивании таблицы умножения сходны с приёмами заучивания иностранных слов. Это могут быть карточки с записями табличных случаев, которые ребёнок носит в кармане и просматривает при любом удобном случае (в транспорте, в очереди и т.п.).

«Мишени» В самом центре - первый множитель (число изучаемое в таблице умножения), вокруг него написаны возможные вторые множители (от 1 до 10). В наружном кольце необходимо обозначить соответствующий результат умножения. 

«Мишени»

В самом центре — первый множитель (число изучаемое в таблице умножения), вокруг него написаны возможные вторые множители (от 1 до 10). В наружном кольце необходимо обозначить соответствующий результат умножения. 

«Цветок умножения»

«Цветок умножения»

Инновационная игра для запоминания таблицы умножения «Гусеница» (Х. Буреск)

Инновационная игра для запоминания таблицы умножения «Гусеница» (Х. Буреск)

Таблица умножения в магических цифрах

Таблица умножения в магических цифрах

Таблица умножения в магических цифрах Таблица умножения в магических цифрах Закрашивание клеточек с числами - результатами таблицы умножения

Закрашивание клеточек с числами — результатами таблицы умножения

Кроссворд по таблице умножения на 2

Кроссворд по таблице умножения на 2

«Кидай до 100» Учащимся даётся поле, в котором обозначены ячейки от 1 до 100, и два кубика.  Ученик должен кинуть кубики и найти произведение цифр которые у него выпали, далее вычеркнуть получившийся результат.

«Кидай до 100»

Учащимся даётся поле, в котором обозначены ячейки от 1 до 100, и два кубика. Ученик должен кинуть кубики и найти произведение цифр которые у него выпали, далее вычеркнуть получившийся результат.

«Кидай до 100» Учащимся даётся поле, в котором обозначены ячейки от 1 до 100, и два кубика.  Ученик должен кинуть кубики и найти произведение цифр которые у него выпали, далее вычеркнуть получившийся результат. «Кидай до 100» Учащимся даётся поле, в котором обозначены ячейки от 1 до 100, и два кубика.  Ученик должен кинуть кубики и найти произведение цифр которые у него выпали, далее вычеркнуть получившийся результат. «Собери картинку»

«Собери картинку»

Подбери цвет соответствующий верному ответу умножения и закрась.

Подбери цвет соответствующий верному ответу умножения и закрась.

Таблица умножения на 9

Таблица умножения на 9

«Числовая связь»

«Числовая связь»

«Покрути, останови и закрась»

«Покрути, останови и закрась»

«Покрути и умножь»

«Покрути и умножь»

«Брось, сложи и умножь»

«Брось, сложи и умножь»

«Раскрась результат»

«Раскрась результат»

«Поиск по умножению»

«Поиск по умножению»

«Ритм чисел»

«Ритм чисел»

Игра - тренажёр http://freedabest.ru/games/15t/index.html

Игра — тренажёр

http://freedabest.ru/games/15t/index.html

Таблица Пифагора  с использованием фигур для поддержания интереса учащихся

Таблица Пифагора с использованием фигур для поддержания интереса учащихся

Используемые методики по математике на тему «Таблица умножения»

Педагоги рекомендуют начинать изучение таблицы умножения ещё до того, как малыш пойдёт в школу. Дело в том, что программа начальной школы построена таким образом, что изучение материала идёт очень интенсивно, и те аспекты, которым нужно посвятить много времени, оказываются в ряду с менее значимыми. Таблица умножения Пифагора требует прочного запоминания, а значит, и времени. Чтобы научить ребёнка чему-либо, нужно, прежде всего, доходчиво объяснить, зачем ему это необходимо. Задача родителей – заинтересовать малыша так, чтобы ему захотелось не только выучить конкретный материал, но и продолжить постижение предмета. Итак, постарайтесь растолковать малышу, что:

  • таблица умножения позволяет делать вычисления в уме, не используя калькулятор;

  • с помощью таблицы умножения становится доступным универсальный для всех людей в мире способ делать вычисления;

  • таблица умножения развивают «математическую интуицию», которая необходима для более глубокого овладения наукой;

  • без таблицы умножения невозможно переходить к изучению информатики, физики;

  • заучивание таблицы Пифагора тренирует память;

  • знание таблицы умножения значительно сокращает время выполнения домашнего задания, а значит, освобождает его для игр и прогулок.

Дети постигают мир в игровой форме

Дети постигают мир в игровой форме. А одной из сторон игры является стимул – её конечный результат. Чтобы побудить ребёнка выучить таблицу умножения, пообещайте ему интересную поездку, необычную игрушку или другое поощрение. Однако следует быть осторожными с применением стимулов в обучении: малыш может привыкнуть делать что-то только за вознаграждение и перенести этот принцип на последующий процесс учёбы. Лучше объяснить, что знание таблицы Пифагора естественно для любого взрослого человека, как умение читать или писать.

Используемые методики

Объяснение таблицы умножения происходит в школе, однако отработка навыков умножать ложится на плечи родителей

Это интересно. Учёные доказали, что в период отрочества с 6 до 15 лет ребёнок способен запоминать в пятнадцать раз больше, чем взрослый человек после 20 лет.

Общеизвестно, что ребёнок лучше запоминает, если информация представлена в виде игры. Поэтому все методы запоминания таблицы умножения опираются на игровые приёмы.

  • Игра в карты. Возьмите карточки и напишите на одной стороне пример, на другой – ответ. Суть игры проста: вы берёте по одной карте из колоды и решаете примеры. Если ответ правильный – карточка откладывается, если нет – карточка отправляется вниз колоды. Победа за тем, у кого отгаданных карт больше. Всего через несколько дней регулярных соревнований ребёнок будет автоматически отвечать на вопросы по таблице умножения.

  • Визуализация процесса умножения. Для изучения таблицы Пифагора этим способом ребёнок должен знать структуру счёта: две конфеты плюс ещё две – это четыре конфеты, а три плюс одна – четыре и т.д. На небольших карточках рисуем предметы, например, цифра 12: три мяча в четыре ряда. Таким образом малыш будет зрительно запоминать образы чисел, а также научиться действовать осознанно.

  • Универсальная таблица. Суть этого приёма заключается в том, что на большом листе бумаге вы расписываете ребёнку всю таблицу умножения, включая примеры с переменой мест множителей. Выглядеть этот плакат будет устрашающе огромным, но малыш увидит, сколько повторяющихся примеров содержится в таблице.

  • Объяснить таблицу Пифагора можно с помощью сложения. Например, сколько будет 4х3? Это значит 4+4+4, или 3+3+3+3. Таким образом легко растолковать суть неизменного произведения при перемене множителей.

  • Психологи считают, что рациональнее учить таблицу с конца. И когда вы изучите её до середины, ребёнок поймёт, что результаты оставшихся примеров уже известны.

  • Начинать лучше с умножения на 10. Достаточно прибавить ноль к числу, чтобы получить ответ. А умножение на 1 – это исходное число.

  • Если таблицу умножения учить сначала, то к концу ребёнок начинает всё больше путаться, поэтому умножение на 9 можно, например, объяснить с помощью увеличения числа в 10 раз и вычитания из произведения умножаемого числа (6х10=60-6=54, следовательно, 6х9=54).

  • Чтобы объяснить умножение на два, можно воспользоваться «конфетным способом»: любое количество конфет, взятое два раза, и будет умноженным на два. Уяснив этот принцип, легко научиться умножать на четыре, то есть два раза умножить на два.

  • Изучение таблицы умножения вразброс. Суть метода в том, что умножение на каждую цифру изучается своим способом. Например, для овладения умножением на девять подойдёт приём «веера»: разложите на столе пальцы в виде веера, пронумеруйте их от левого мизинца к правому от одного до десяти. А теперь наглядно покажите малышу: 9х7 – это шесть пальцев до семи и три – после, то есть 63; 8х9 – это семь до восьми и два – после, то есть 72.

  • Особо популярны рифмованные способы запоминания таблицы умножения. Эти короткие стишки без труда можно найти в интернете или в специальных пособиях по математики для малышей. «Бегемоты булок просят: шестью восемь – сорок восемь» — не только легко запоминается, но и эффективно подключает образную память.

  • Отличный метод зазубривания таблицы умножения – тренажёр по мультфильмам. Малыш должен решить пример, и тогда откроется эпизод мультфильма. Когда решены все примеры (их количество зависит от сложности уровня), открывается весь мультфильм целиком.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *