Ментальная арифметика для детей | Быстрый счет на пальцах
СОДЕРЖАНИЕ
Каждый родитель мечтает, чтобы его ребенок рос умным, здоровым, успешным. Но как мы развиваем своих детей? Или надеемся только на занятия в детском саду и школе? Для гармоничного развития, укрепления памяти и уверенности в себе, стимулирования внимания детсадовских занятий мало! Здесь на помощь приходит ментальная арифметика. С этой методикой каждый ребенок полюбит математику, разовьет навыки концентрации внимания, быстрого устного счета, зрительной и слухоречевой памяти, гибкости ума, нестандартного мышления. Что это за система, ее плюсы, назначение и особенности — читайте ниже!
Ментальная арифметика. Что это такое
Это система обучения детей быстрому устному счету: сложению и вычитанию, умножению и делению. Мини-занятия можно начинать с детства, особенно эффективно обучаются дети 4-12 лет. Если ваш ребенок старше этого возраста, учиться тоже можно, но времени и усилий потребуется больше. В основе обучения ментальной математике (менар) лежит практика счета на абакусе — специальном инструменте, который имеет давнюю историю.
Где и когда можно заниматься
Методика ментальной арифметики пошаговая, состоящая из 10 уровней, из которых 5 уровней образуют базовую программу детского развития. Каждый уровень длится 4-6 месяцев, а все обучение базовой программы занимает 2-2,5 года.
Заниматься можно не только в специальных группах с педагогом, но и в домашних условиях с родителями. В группах мини-уроки обычно проходят 1-2 раза еженедельно по 30-45 мин. Дома можно упражняться через день по 15-20 мин.
На начальном уровне достигаются следующие цели:
- знакомство и навык работы с абакусом — специальными счетами;
- тренировка памяти, мелкой моторики;
- освоение ментальных карт, их визуализация;
- развитие логического, пространственного мышления.
Навык визуализации является значимым и переходным на следующий уровень. Если ребенок хорошо разовьет навык визуализации, то в дальнейшем быстро и самостоятельно сможет считать без счет в уме (ментально).
На начальном этапе для облегчения процесса используются специальные флеш-карточки, рабочие тетради, упражнения и игровые примеры. Их цели — стимулировать память, навык обращения с числами, запомнить простейшие действия и примеры, чтобы затем выполнять их в уме.
Счеты для ментальной арифметики. Какие и зачем
Потребность человека в количественном измерении, подсчете и математических расчетах появилась задолго до появления чисел. Первым расчетным инструментом, который природа предоставила в распоряжение человека, была его собственная рука/пальцы. Потом считать стали на ракушках, веточках, камешках и так далее.
Позднее, в Римской Империи, Древней Азии и других частях света, человек изобрел простые и быстрые способы счета и вычисления. Счеты или абакус — это древний азиатский вычислительный инструмент, который и в наше время помогает детям овладеть основными математическими навыками. Существует множество различных типов счетов, и во всем мире используются различные терминологии. Так, в Японии абакус широко распространен под названием японский соробан.
Эти счеты состоят из нескольких частей:
- деревянной или пластиковой рамы;
- горизонтальной линейки-разделителя;
- верхней и нижней части со стержнями, на которые нанизаны косточки/бусины.
Японский соборан или абакус напоминает наши, отечественные счеты, которые перевернули на бок.
Как быстро считать на абакусе. Общие правила
В счетах соробан имеет значение каждый элемент! Так:
- на 1-ой спице у нас единицы;
- на 2-ой — десятки;
- на 3-ей — сотни;
- на 4-ой — тысячи и т.д.
На верхних спицах располагаются «небесные» косточки/бусины, на нижних спицах — «земные». Одна «небесная» косточка = 5 «земных». В примерах это звучит так: если на 3-ей спице верхнего ряда отложена одна бусина к линейке, это 500. Если ни одна бусина не касается расчетной разделительной линейки, это ноль.
Чтобы освоить быстрый счет на абакусе удобно пользоваться двумя пальцами: большим и указательным. Нижние бусины поднимаются большим пальцем, а указательным — опускаются вниз. Верхние бусины опускаются и поднимаются указательным пальцем. Процесс со временем доводится до автоматического, и счет становится очень быстрым и правильным.
Существует история, что в конце 1946 года японский почтовый чиновник, весьма искусный в использовании абакуса, вступил в соревнование с иностранным солдатом, который для счета использовал самый современный калькулятор. В четырех из пяти состязаний японский чиновник со счетами оказался быстрее, уступив лишь в сложных задачах.
Сложение и вычитание на абакусе
Прежде всего, нужно научиться откладывать числа на счетах. Например:
- Если нужно 5, на 1ой верхней спице отпускаем 1-ну бусину.
- Если нужно 7, на 1ой верхней спице отпускаем 1-ну бусину, в это же время на нижней спице поднимаем 2-е вверх.
- Если нужно 73, на 2ой верхней спице опускаем бусину, на 2ой нижней — поднимаем 2-е бусины. Получается 70. Из первой нижней поднимаем три бусины. Образуется 73.
После того как дошкольник освоил цифры на абакусе, практику откладывания чисел, можно переходить к примерам простого сложения. Пошагово это происходит так:
Пример 14+25.
Откладываем число: на 2ой нижней спице поднимаем 1-ну бусину, на 1ой нижней — 4. Затем прибавляем 25: на 2ой нижней спице прибавляем 2, на 1ой спице – верхнюю бусину. Получаем результат 39.
Решение примеров вычитания начинается с наибольшего разряда числа (в трехзначных — с сотен, в двузначных — с десятков). Обязательно задействуется верхний блок косточек.
Пример 23 — 11.
С верхней 2ой спицы опускаем 2 бусины, с 1ой нижней поднимаем 3.
На 2ой и 1ой спицах возвращаем по 1-ной бусине.
Уроки ментальной арифметики по набору чисел, сложению/вычитанию можно предварительно смотреть в видео и сразу повторять с ребенком. Это особенно полезно, если занимаетесь сами, дома.
Умножение и деление на абакусе
После освоения сложения и вычитания можно приступать к действиям посложнее — умножению и делению. Важно не забывать, что подсчет производится двумя пальцами — большим и указательным.
Пример 12 * 21.
Работаем с десятками: с нижней 3ей спицы поднимаем вверх 2-е бусины, 10 * 20 = 200.
Поднимаем на 2ой нижней спице вверх 4-е бусины, умножаем единицы первого числа на десятки, 2 * 20 = 40.
Опускаем на 2ой спице одну верхнюю бусину и все нижние, умножаем десятки первого числа на единицы второго, 10 * 1 = 10.
Поднимаем на 1ой нижней спице вверх 2-е бусины, умножаем единицы первого и второго числа, 2 * 1 = 2.
В результате: 12 * 21 = 252.
По мере тренировки и решения примеров приходит понимание действий, подсчет доводится до автоматизма.
После того, как хорошо усвоено умножение, можно приступать к примерам деления.
Пример 62 : 2.
Выставляем в правой половине счет 62, левая пустая, для ответа.
Делим 6 на 2, получаем 3 и откладываем его на крайней левой спице.
В первой половине на 2ой спице отнимается 6-ть бусин остается 2.
На второй слева спице откладывается 1, которая получилась, когда 2 : 2.
Решение примера получается: 62 : 2 = 31.
Как перейти от абакуса к счету на пальцах
Специальные счеты абакус не всегда будут в ходу. Цель дальнейших этапов — научить ребенка быстро и правильно считать без них, ментально. С помощью методов визуализации ребенок постепенно учится представлять счеты в своем уме, при этом помогая пальцами благодаря мышечной памяти.
Для того, чтобы в последующих уроках начать представлять бусинки, желательно проделывать различные задания, развивающие образное мышление. Например, нахождение различий на картинках, пересказ содержимого в картинке и ответ на вопросы по рисунку, определение фигур на ощупь.
Как правило, обучение ментальной арифметике завершается тем, что ребенок без специальных счет, в уме, быстро решает любые примеры, хорошо запоминает действия, имеет развитое логическое и математическое мышление.
Плюсы и минусы ментальной арифметики
Один из главных плюсов — гармоничное развитие левого и правого полушарий мозга.
Как мы все знаем, наш мозг имеет две части: правое полушарие и левое полушарие Левое управляет логическими, числовыми, аналитическими, последовательными фактами и памятью, в то время как правое отвечает за цвет, музыку, воображение, чувства, рифму, мечтательность и общее мышление. Левое полушарие управляет правыми конечностями, а правое — левыми. И наоборот, действие конечностей также оказывает влияние на развитие мозга.
С помощью магнитно-резонансного теста (МРТ) исследователи доказали, что большинство людей (90%) в мире используют в основном левую сторону мозга для своей повседневной деятельности, включая регулярные школьные занятия. При этом правое полушарие мозга развивается недостаточно, поэтому воображение, фантазия, креативность, гибкость мышления развиты недостаточно.
Таким образом, чтобы повысить общий интеллект головного мозга необходимо межполушарное взаимодействие. Чтобы достичь полного развития мозга, мы и используем ментальную арифметику как средство и счеты как инструмент.
Другие плюсы:
- Обучение ментальной арифметике помогает глубже раскрыть заложенный в детях потенциал, что в дальнейшем станет залогом успешной учебы, творческого развития и счастливого будущего.
- Доказано, что у детей существенно увеличивается качество и скорость усвоения информации и как следствие растет школьная успеваемость, уверенность в собственных силах, самооценка.
- Улучшается усидчивость и концентрация внимания.
- Появляются способности быстро решать задачи.
- Улучшается память.
- Ускоряется понимание других предметов школьной программы и навыки слушания.
- Улучшаются навыки визуализации, воображения.
- Развиваются творческие способности.
Уроки ментальной арифметики разрешены всем, независимо от пола, физической формы, они не имеют медицинских ограничений. Заниматься можно в группе и одному, дома, с родителями. Малыши с 4-х лет уже могут осваивать интересные счеты абакус и заниматься с игровым раздаточным материалом.
Есть ли минусы у ментальной математики? Многие педагоги подчеркивают важность правильного расписания занятий. Не перегрузить, чтобы не спровоцировать утомление и ухудшение результатов запоминания!
Еще один нюанс состоит в том, чтобы заниматься по плану, не перескакивая с темы на тему. В этом случае можно гарантировать стойкий результат и гармоничное развитие ребенка.
В школу с удовольствием
Подготовьте своего дошкольника к занятиям, используя методику ментальной арифметики. Он научится быстро считать, решать примеры и будет уверенно чувствовать себя на уроках. Учителя наверняка отметят гибкость его мышления, тягу к знаниям, которые вы развили с помощью менара!
Устный счет на пальцах – основные приемы
Человека ежедневно окружает множество цифр. Работа и учеба, походы в магазин и банковские операции – во всех сферах жизни необходимо уметь считать в уме, ведь калькулятор не всегда бывает под рукой. Желая упростить себе жизнь, многие люди хотят научиться проводить различные операции с числами с помощью подручных средств. Одним из подобных методов и является счет на пальцах.
Искусство устного счета
С древнейших времен и до наших дней люди стремились развить способность быстро производить математические вычисления в уме. Этот навык полезен в самых разных сферах нашей жизни: от покупок в магазине до профессиональной деятельности. Возможность устно выполнять сложение и вычитание, умножение и деление позволяет человеку продуктивнее справляться с повседневными задачами.
Обычные знания, которые мы получаем на уроках математики в школе, не позволяют человеку научиться выполнять операции с большими числами без помощи тетради или калькулятора. Неудивительно, что человечество находится в поиске методов для качественного устного счета.
Существует множество самых разных подходов, позволяющих производить вычисления в уме. Многие из них все же подразумевают использование некоторых подручных средств. Так существует методика, основы которой знакомы нам с самого раннего детства – счет на пальцах. Но мало кто знает, что, помимо сложения и вычитания, также можно освоить умножение и деление больших чисел в уме.
Сложение и вычитание в уме
С самого детства человек учится сложению и вычитанию простейших чисел. Родители и воспитатели детских садов, а затем и учителя в школе открывают для ребенка бескрайний мир математики.
Сначала ребенку предлагают складывать и вычитать с использованием подручных средств. Так многие дети сначала учатся считать на пальцах, что позволяет им легче понять, как происходит то или иное арифметическое действие. Если на начальном этапе этот метод даже полезен, то позже он отпадает за ненадобностью. При поступлении в первый класс ребенок учится производить вычисления устно, без использования пальцев или счетных палочек.
Различные подручные материалы только тормозят скорость счета, не дают своевременно раскрыть способности детей. По этой причине, арифметические вычисления на пальцах подходят только для того, чтобы ввести для ребенка понятие цифр, чисел и простейших операций с ними.
Как выучить таблицу умножения на пальцах
С умножением и делением ситуация обстоит немного иначе. Есть методика, позволяющая производить подобные вычисления с использованием пальцев на левой и правой руке. К сожалению нельзя сказать, что подобный подход позволяет быстро умножать и делить числа. Такой вид счета на пальцах скорее направлен на общее развитие интеллекта человека, чем на широкое применение в быту.
К тому же, сложно запомнить и выучить подобную таблицу умножения и деления, так как она видоизменяется в зависимости от размера чисел, с которыми проводятся операции. С помощью калькулятора или листка бумаги считать намного проще, чем на пальцах, а потому этот метод не получил широкого распространения.
Популярные методики
Конечно, изучение различных методик устного счета на пальцах полезно для общего развития, но существуют и другие способы проводить вычисления в уме за более короткое время. Пожалуй, самым ярким из них является ментальная арифметика – программа, которая позволит научиться выполнять сложение, вычитание, умножение и деление в уме практически мгновенно. Количество операций, которые может производить человек, обученный по данной методике, поражает воображение, счет на пальцах не позволяет считать с подобной скоростью.
Ментальная арифметика не является новшеством. Известно, что она использовалась еще пять тысяч лет назад. За ее основу взяты вычисления на специальных счетах – абакусе. Если в начале занятий еще используется данное приспособление, то потом человек учится представлять счеты в уме и устно проводить на них вычисления.
Неудивительно, что курсы ментальной арифметики сегодня так популярны. Особенно это актуально для детей, ведь умение быстро считать в уме позволяет повысить успеваемость в школе по множеству дисциплин. К тому же, ребенка легче научить выполнять вычисления по данной методике, так как ее изучение во взрослом возрасте не приносит таких высоких результатов.
Существует множество детских центров дополнительного образования, обучающих детей ментальной арифметике. Нужно выбирать такой, занятия в котором проходят в небольших группах и по уникальной методике. Так удастся научить ребенка быстро считать, а также сохранить изучаемый навык на всю жизнь, что не раз поможет в профессиональной и повседневной деятельности.
Что делать, если ребёнок считает на пальцах?
Спойлер: это нормально
«Не считай на пальцах — ты ведь уже большой!», — распространённое требование учителей к детям, которые пришли в первый класс. Но на самом деле, счёт на пальцах — это нормально. Этап перехода от предметного счёта к абстрактному проходит не сразу. И детям на этом пути нужны «помощники».
Давайте посмотрим, какие ещё этапы проходит ребёнок при формировании навыков счёта, какую роль в этом процессе играют пальцы, и надо ли прятать их под стол.
1. Умение различать «один» и «много»
Это начальный этап освоения счёта. Здесь у малышей появляется способность самостоятельно отличать одиночные предметы от групп предметов. Само представление о том, что одно яблоко отличается от нескольких яблок — важное условие для того, чтобы потом научиться различать 2, 3, 4 и 5 яблок.
Лучший способ объяснить разницу между «один» и «много» — встраивать небольшие задания в повседневное общение. Например, просить сравнивать «один» и «много».
«Сколько яблок у нас на столе: одно или много?»
«Сколько котят на картинке: один или много?»
С малышами, которые только-только начинают различать «один» и «много», можно играть в «Лапочки» на начальном уровне сложности с картами «до 3»: это поможет быстрее перейти к азам предметного счёта.
Лапочки — эта милая игра знакомит со счётом до пяти и учит определять количество предметов.
2. Навык предметного счёта и кодирования
Предметный счёт — это умение определять количество предметов на столе и называть их специальным «именем» — числом, которое соответствует этому количеству.
Навык предметного счёта формируется постепенно. Сперва ребёнок понимает, что уже известное ему понятие «много» бывает нескольких видов и осваивает первые из них: 2 и 3. Позже к ним прибавляются 4 и 5, и так далее.
Примерно в это же время постепенно формируется навык кодирования количества предметов в символ (цифру) и слово, которым эта цифра обозначается. На первых порах процесс кодирования занимает некоторое время, потому что для ребёнка «• • • •», «4» и «четыре» не являются очевидно тождественными.
Вы можете на собственном примере почувствовать, как происходит процесс кодирования. Выучите числа от 1 до 9 на китайском и сразу же попробуйте ответить на вопрос: что больше — «ци» или «сы»?. А сколько будет «лиу» минус «у»? А если посчитать от «ба» до «ар» в обратном порядке? Даже зная, какое число обозначает каждое из слов, вам потребуется время, чтобы перевести их в понятную вам плоскость и дать правильный ответ.
Как сделать предметный счёт более быстрым и интересным? Предлагать считать в любых ситуациях, когда можно что-то сосчитать.
В магазине: «Сколько человек стоит перед нами в очереди?»
На прогулке: «Сколько мячиков лежит на траве?»
В гостях: «Сколько кружек у бабушки на полке?»
А ещё можно играть в классические настольные «бродилки». Они помогут научиться сопоставлять сразу 3 формы, в которых выражается одно и то же число:
- количество точек на кубике;
- количество ходов, которое совершает фигурка после броска кубика;
- слово, которое обозначает это количество.
Развить и закрепить навык предметного счёта поможет игра «Лапочки» — на этом этапе в неё можно играть уже с картами до 5. Далее весёлые занятия можно продолжить с игрой «Турбосчёт», используя карточки начального уровня сложности.
3. Представление о числовом ряде и навык порядкового счёта
Понимание того, что количество объектов увеличивается по порядку, приходит не сразу. Сначала дети запоминают порядковый счёт до десяти скорее как стишок, выучив его на слух и не осознавая, почему эти слова идут именно в таком порядке. В знании заклинания «раз, два, три, четыре, пять» пользы мало, поскольку его нельзя применить на практике.
Чтобы сделать порядковый счёт полезным и осознанным, рекомендуется как можно чаще предлагать ребёнку по порядку посчитать любые предметы и явления, которые выглядят одинаково и / или следуют строго друг за другом:
- ступеньки по пути домой;
- шаги от машины до дома;
- фонарные столбы во время загородной поездки;
- ягоды клубники, разложенные на столе.
Понять, как устроен числовой ряд, помогает простая игра:
- Возьмите 10 машинок и пронумеруйте их с помощью стикеров.
- Расставьте машинки по порядку.
- Спрячьте одну из машинок и предложите ребёнку назвать, какой машинки не хватает.
- Поменяйте несколько машинок местами и предложите ребёнку расставить их по порядку.
- Перемешайте все машинки и предложите ребёнку расставить их по порядку.
А ещё есть интересные задания на понимание числового ряда на сайте нашего проекта «Реши Пиши».
Параллельно можно предлагать ребёнку задания на сравнение количеств: это поможет перейти от порядкового счёта к пониманию места каждого числа без необходимости считать с начала. Здесь помогут простые игровые занятия на «больше-меньше»:
«Две стоянки»: на одной 7 машинок, на другой — 8. Где машинок больше?
«Три корзинки»: в одной 9 яблок, в другой — 5, в третьей — 6. В какой корзинке яблок меньше всего?
Уже на этом этапе органично возникает счёт на пальцах. Ведь ладошки — это подсказка, которая всегда рядом. Глядя на них, ребёнок сопоставляет количество пальцев с числами: сперва до 5, позже — до 10.
Именно поэтому важно чаще предлагать считать всё вокруг. Ведь чем разнообразнее объекты для счёта, тем менее уникальным и ценным инструментом становятся пальцы, и тем реже они используются.
В освоении порядкового счёта помогают игры «Трафик Джем» и «Этажики» с правилами начального уровня. А игра «Турбосчёт» учит сравнивать числа.
4. Навык абстрактного счёта
Абстрактный счёт предполагает, что ребёнку уже не нужно сопоставлять число «три» с количеством определённых предметов, видя их перед собой. Он уже видел множество «образов» этого числа: три точки на кубике, три яблока, три шарика. Для уверенного перехода от пальцев к цифрам ребёнку нужен разнообразный опыт предметного счёта, чтобы он неоднократно убедился, что 2+3 — это всегда 5, будь то котята или яблоки. Это позволяет вплотную подойти к решению простых примеров.
При освоении абстрактного счёта дети также могут использовать пальцы для уверенности: сперва показывать исходное значение, а потом добавлять или убирать нужное количество пальцев и пересчитывать получившийся результат. Ничего страшного здесь нет, поскольку со временем эта «шпаргалка» будет использоваться всё реже и реже, по мере автоматизации простых операций на сложение и вычитание.
Если ребёнок все ещё считает на пальцах, это говорит о том, что он ещё не совсем готов считать в уме. В этом случае есть смысл на время «откатиться» обратно к предметному счёту, используя разнообразные предметы и упражнения.
Ускорить развитие навыка абстрактного счёта помогают игры «Этажики», «Фрукто 10», «Проныры» и «Турбосчёт».
Зачем детям счет на пальцах
Наша система счисления десятичная, и это не случайно, а как раз потому, что у людей ровно 10 пальцев. Именно поэтому детям удобно считать на пальцах – эти простейшие счёты у них всегда, что называется, под рукой! И если пальцы помогают ребёнку найти правильный ответ, то пусть он ими пользуется!
Мне часто приходится видеть парадоксальную картину: на пальцах ребёнок может посчитать правильно, но тем не менее взрослые ругаются и заставляют его убирать руки. И заставляют вместо этого считать в уме, пусть даже и с ошибками. Зачем? Ребёнок использует свой метод, и этот метод работает. Значит, пальцы ему помогают понять суть. Если бы пальцы ему были не нужны, он бы сам их убрал. Если вы уверены, что он может узнать ответ и без пальцев, поиграйте в «Раз, два, три – смотри!» (это когда нужно за короткое время запомнить что-либо – числа, картинки и т.д. – и воспроизвести по памяти) – сразу станет заметно, умеет ли ребёнок ухватывать глазами группы из трёх-четырёх предметов и потом их считать.
Многие первоклашки, скажем, загибают пальцы, прибавляя 4 к 12, и получают правильный ответ. Идею сложения они понимают, а пальцы им нужны – для уверенности! Как только необходимость в пересчёте на пальцах отпадёт, ребёнок станет считать в уме. Счётные палочки ведь не случайно придуманы, можно считать и на них, но в школе с ними почти не работают, торопятся перейти к числам, записанным цифрами. А многим детям достаточно долго нужна опора на предметы, пересчёт множества.
Когда дети на пальцах прибавляют к шести два, они сначала показывают 5 пальцев на одной руке и один – на второй, потом добавляют ещё два пальца и… начинают пересчитывать по порядку, с первого пальца, пересчитывают все 5 пальцев одной руки, потом переходят ко второй. Ответ, как правило, получается верный. Однако взрослые недовольны: «Зачем ты пересчитываешь пять пальцев? Ты что, не знаешь, сколько пальцев на одной руке?!»
А дело всё как раз в том, что дети зачастую просто не умеют начинать считать не с единицы, они могут начинать эту «песенку» только с самого начала!
Если вы видите, что дети активно пользуются своими пальцами при счёте, не пытайтесь «немедленно прекратить это безобразие», а наоборот, возглавьте его. Дайте им задания, в которых ответ нужно показать на пальцах. Пусть покажут 6 или 7 на пальцах разными способами. Пусть отгадают, сколько пальцев вы спрятали…
Когда дети научатся считать свободно, они сами уберут пальцы и смогут решить задачу в уме!
А еще учиться считать и автоматизировать навыки устного счета эффективнее всего в игре. Дети, сами того не замечая, очень быстро осваивают счет, без слез и лишнего стресса. Ведь играть намного интереснее, чем решать бесконечные однообразные примеры. А результат вас удивит! Итак, вот наши самые любимые настольные игры для обучению счету.
В уме и на пальцах: 7 простых математических трюков
Сколько цифр числа Пи вы помните? Можете умножить 97 на 96 в уме? Мы подобрали несколько мнемонических приемов и математических трюков.
Операции с дробями
Сложить две дроби, у которых в числителе стоит единица, очень просто: нужно найти сумму знаменателей и поделить на их произведение:
Для более сложных случаев существует метод бабочки. Попробуем с его помощью сложить ¾ и ⅖.
- Для начала перемножаем по диагонали числители и знаменатели двух дробей.
- Затем складываем полученные произведения – это будет числитель искомого результата.
- Перемножаем знаменатели исходных дробей между собой и получаем знаменатель результата.
- Осталось только сократить полученную дробь, если это возможно.
Вычитание осуществляется точно так же, только на втором шаге нужно найти не сумму, а разность двух значений.
Пара математических трюков для умножения на 9
Запомнить таблицу умножения на 9 очень просто: она симметричная.
А для быстрых вычислений можно использовать собственные руки.
- Пронумеруем пальцы от 1 до 10.
- Найдем палец, соответствующий множителю девятки.
- Теперь посчитаем пальцы слева от выбранного и узнаем первую цифру ответа.
- Чтобы найти вторую, нужно посчитать пальцы справа.
Для примера, умножим 4 на 9:
А теперь посложнее:
В буквальном смысле посчитали на пальцах.
Умножение на 11
Еще одно удобное число – 11. При умножении на него первая и последняя цифры результата заранее известны, а остальные получаются путем попарного сложения разрядов исходного числа.
Для примера умножим 11 на 32:
- Первая цифра результата равна первой цифре множителя – это 3.
- Последняя цифра результата соответствует последней цифре множителя – это 2.
- Найти оставшуюся цифру можно, сложив первую и последнюю (3 + 2 = 5).
Слишком просто? Давайте возьмем пример посложнее и умножим 11 на 76:
Сумма цифр (7+6) здесь состоит из двух разрядов (13), а не из одного, как в предыдущем примере. Поэтому значение первого разряда (1) пришлось прибавить к первой цифре результата (7).
А теперь настоящий вызов: умножим 11 на 25816! Если вы сможете сделать это в уме, вы великолепны! Если нет, то воспользуйтесь этим методом.
Начинаем как раньше, с определения первой и последней цифр. А затем заполняем пропуски, складывая цифры попарно, начиная с конца:
- 6 + 1 = 7 – второй разряд;
- 1 + 8 = 9 – третий разряд;
- 8 + 5 = 13 – тройка занимает четвертый разряд, а единица – пятый;
- 5 + 2 = 7 – тоже идет в пятый разряд и объединяется с единицей.
Неплохо, правда?
Умножение больших чисел
Отличный метод для умножения чисел, близких к 100. С малыми значениями работать гораздо проще, чем с большими, поэтому мы заменим сами множители на их разность с сотней.
Вычитая из 100 числа 96 и 97 получим 4 и 3 – теперь это наши основные операнды.
Чтобы получить начало результата, сложим 3 и 4 и вычтем результат из 100 (100 — 7 = 93).
Последние два разряда – это произведение операндов (3 х 4 = 12). Обратите внимание, если получилось число меньше 10, перед ним следует написать 0, чтобы занять оба разряда.
Теперь в ваших руках довольно эффектное умение, можете удивлять друзей.
Число Пи
Запомнить первые 7 цифр числа Пи поможет английский мнемоник
How I wish I could calculate Pi
Количество букв в каждом слове равно соответствующей цифре.
Математические пирамиды
Два замечательных примера арифметической симметрии, которые вы можете использовать для быстрых вычислений или математических трюков.
Пирамида единиц:
И умножение на 8:
От Цельсия до Фаренгейта и обратно
Приходилось когда-нибудь переводить температуру по Цельсию в градусы Фаренгейта? Формула несложная, но запоминается плохо:
градусы Цельсия * 1.8 + 32 = градусы Фаренгейта
Для приблизительных подсчетов можно использовать более удобные значения: умножать на 2 и прибавлять 30.
Обратное преобразование состоит в вычитании 32 и делении на 1.8. Здесь также можно использовать упрощенную формулу:
А сколько математических трюков знаете вы?
Хватит фокусов, теперь о серьезной математике:
Зачем детям счёт на пальцах и почему не стоит с ним бороться
Все дети считают на пальцах, но родители и педагоги, дошкольные и начальных классов, часто объявляют счету на пальцах настоящую войну. Дескать, учись сразу считать в уме. Наш блогер, игровой педагог Женя Кац, объясняет, почему в счете на пальцах нет ничего плохого. И да, это естественно!
Рассылка «Мела»
Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу
Наша система счисления десятичная, как раз потому, что у людей 10 пальцев. Именно поэтому детям удобно считать на пальцах — эти простейшие счёты всегда с собой! И если пальцы помогают ребёнку найти ответ, то пусть он ими пользуется! ⠀
Часто бывает, что на пальцах ребёнок считает правильно, но взрослые заставляют его убирать руки и считать в уме, пусть даже и с ошибками. Зачем? Ребёнок использует свой метод, и метод работает. Значит, пальцы ему помогают понять суть.⠀
Если вы уверены, что он может считать без пальцев, поиграйте в «Раз, два, три — смотри!» (это когда нужно за короткое время запомнить что-либо и воспроизвести по памяти) — сразу станет ясно, умеет ли ребёнок ухватывать глазами группы из трёх-четырёх предметов и потом их считать.⠀
Многие первоклашки загибают пальцы, прибавляя 4 к 12. Идею сложения они понимают, а пальцы им нужны для уверенности! Как только необходимость в пересчёте на пальцах отпадёт, ребёнок станет считать в уме. Счётные палочки ведь не случайно придуманы, можно считать и на них, но в школе с ними почти не работают, торопятся перейти к цифрам. А многим детям нужна опора на предметы, пересчёт множества.⠀
Когда дети на пальцах складывают 6 и 2, они сначала показывают 5 пальцев на одной руке и 1 на второй, потом добавляют ещё 2 пальца. И пересчитывают по порядку, с первого, все 5 пальцев одной руки, потом переходят ко второй. Ответ, как правило, получается верный.
Однако взрослые недовольны: «Зачем ты пересчитываешь пять пальцев? Ты что, не знаешь, сколько пальцев на одной руке?!» А дело как раз в том, что дети часто просто не умеют начинать считать не с единицы, а могут только с самого начала!
Если дети активно пользуются своими пальцами при счёте, не пытайтесь «немедленно прекратить это безобразие». Дайте им задания, в которых ответ нужно показать на пальцах. Пусть покажут 6 или 7 на пальцах разными способами. Пусть отгадают, сколько пальцев вы спрятали… Когда дети научатся считать свободно, они сами уберут пальцы и смогут решить задачу в уме! ⠀
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
ОБУЧЕНИЕ СЧЕТУ НА ПАЛЬЦАХ «ПАЛЬЦЕМАТИКА»
ОБУЧЕНИЕ СЧЕТУ НА ПАЛЬЦАХ «ПАЛЬЦЕМАТИКА»
Самое универсальное пособие для обучения математике — это пальцы. Чтобы познакомить малыша со счетом, ничего проще не придумать.
Каждый вечер, после обычного вечернего купания, когда мама принимается вытирать, обрабатывать и готовить ко сну ребенка, «помощник» должен показывать на пальцах числа и громко и радостно называть их: «Один!», «Два!», «Три!» и т. д.
Обычно ребенок прекращает ворочаться, капризничать, не отрываясь, следит за «пальцецифрами» и улыбается. Мама чрезвычайно довольна и без помех, в течение нескольких минут укладывает малыша спать.
Путь человечества к десятичной системе, в которой мы с вами и с малышом будем считать, идет именно от 1альцев человека. Начните с одной ручки. Пересчитывайте пальчики, прячьте несколько и считайте, сколько осталось. Прячьте все и знакомьтесь с понятием нуля. Отделяйте одни пальчики от других и выясняйте, что пять это один и четыре, два и три. Потом начните добавлять вторую ручку. Один пальчик левой руки пришел в гости к пальцам правой — и стало шесть пальчиков. Потом к ним пришел еще один, и их стало семь, и т. д. Или пусть приходят сразу по два-три пальчика, а вы выясняйте, сколько их стало.
Лучше всего при манипуляциях с пальцами читать стихи — потешки.
БЕЛОЧКИ
Раз, два, три, четыре, пять
Пришли белки поиграть. (Показать пять пальцев)
Одна куда-то подевалась, (Спрятать руку за спину)
Четыре белочки осталось. (Показать четыре пальца)
А теперь скорей смотри, (Спрятать руку за спину)
Их уже осталось три. (Показать три пальца)
Ну и ну, какая жалость, (Спрятать руку за спину)
Только две у нас осталось. (Показать два пальца)
Эта новость так грустна, (Спрятать руку за спину)
Осталась белочка одна. (Показать один палец)
Затем скажите:
Пока мы с тобою считали,
Белочки от нас сбежали.
Поговорите с малышом о том, куда могли бы пойти белочки вздремнуть, поискать еду и так далее.
ПЯТЬ МИШУТОК
Читайте стихотворение. Прочитав первую строчку, поднимите один палец. Следующий палец поднимайте каждый раз, когда по ходу действия появляется другой мишка.
Один мишутка за столом котлетку уплетал,
Но тут, откуда ни возьмись, другой вдруг прибежал,
Их стало двое.
Он стал котлетку отнимать, он тоже есть хотел,
Но прибежал еще один и все котлеты съел.
Их стало трое.
Три глупых маленьких мишутки закрыть хотели дверь,
Но дверь открылась, и еще один ворвался зверь.
Их стало четверо.
Четыре маленьких мишутки нашли пчелиный рой,
Еще один вбежал мишутка и поднял громкий вой.
Их стало пятеро.
Кусают пчелы не на шутку и убежали все мишутки.
На последней строчке спрячьте свою руку за спину.
В этом домике пять этажей:
На первом живет семейство ежей,
На втором живет семейство зайчат,
На третьем — семейство рыжих бельчат,
На четвертом живет с птенцами синица,
На пятом сова — очень умная птица.
Ну, что же, пора нам обратно спуститься:
На пятом сова,
На четвертом синица,
Бельчата на третьем,
Зайчата — втором,
На первом ежи, мы еще к ним придем.
ДВА МЕДВЕДЯ
Сидели два медведя
На тоненьком суку.
Один мешал сметану,
Другой месил муку.
Раз «куку», два «куку»
Оба шлепнулись в муку!
Нос в муке, рот в муке.
Ухо в кислом молоке!
Пять пальцев
На моей руке пять пальцев,
Пять хватальцев, пять держальцев.
Чтоб строгать и чтоб пилить,
Чтобы брать и чтоб дарить.
Их нетрудно сосчитать:
Раз, два, три, четыре, пять!
(Ритмично сжимать и разжимать кулачки. На счет — поочередно загибать пальчики на обеих руках.)
НЕПОСЛУШНАЯ СЧИТАЛКА
Сколько пальчиков у нас?
Посчитаем?
Это — раз!
Загибаем?
Это — два!
Продолжаем?
Три, четыре…
Где же пятый?!
Во — смотрите!
Продолжаем на другой:
Вот шестой, седьмой, восьмой….
Пиф-паф ой-ой-ой!!!
Да, девятый — он такой!
Сколько пальчиков всего?
Ровно десять! О-го-го!!
(Руки согнули в локтях, растопырили пальчики и крутим кистями рук в разные стороны.
Загибаем одной рукой пальчики на другой руке. На пятый пальчик показываем знак «Во!» (пальчики в кулак, большой отогнут).
Переходим на другую руку и опять загибаем, начиная от мизинца. Когда загнем восьмой пальчик, получится «пистолет», из которого стреляем.
Совсем маленькие загибают пальцы другой рукой, а у кого получается, пальчики загибают без помощи.
Последние строчки — то же, что и на первой строчке).
СЧИТАЛОЧКА ПРО ПАЛЬЧИКИ
Раз, два, три, четыре, пять!
Будем пальчики считать!
Вышел пальчик на прогулку,
С маком съел большую булку.
Этот толстый господин
Пальчик с номером один!
Этот пальчик в лес пошел,
Мед в большом дупле нашел.
Убежал от пчел едва
Славный пальчик номер два!
Этот пальчик в море ходит
На гудящем пароходе.
В шторм на палубе, смотри!
Смелый пальчик номер три!
Этот пальчик — наш силач:
Словно легкий детский мяч
Он подбрасывает гири!
Пальчик с номером четыре!
А последний — милый крошка,
Тихо сядет у окошка,
Чтобы книжку почитать.
Младший пальчик номер пять!
Раз, два, три, четыре, пять!
Научились мы считать!
Автор: Ирина Гурина
* * *
Пой-ка, подпевай-ка:
Десять птичек — стайка.
Эта птичка — соловей,
Эта птичка — воробей.
Эта птичка совушка,
Сонная головушка.
Эта птичка — свиристель,
Эта птичка — коростель,
Эта птичка — скворушка,
Серенькое перышко.
Эта — зяблик.
Эта — стриж.
Эта — развеселый чиж.
Ну, а эта — злой орлан.
Птички, птички по домам!
(Загибаем или поглаживаем пальчики)
Автор: Нина Стожкова
* * *
Брату скоро стукнет пять.
Я учу его считать,
А учиться он не хочет.
Тут придумала я штуку.
Говорю: давай-ка руку,
Будешь зайчиков считать—
Раз, два, три, четыре, пять.
Эти пальчики — зайчата.
Первый спрятался куда-то.
Загибаем пальчик — раз.
Сколько их теперь у нас?
Брат ладошку растопырил
И ответил вдруг: — четыре.
Молодец. Способный мальчик.
Снова загибаем пальчик.
Сколько их теперь — смотри?
Брат считает: — раз… два… три…
Третий заяц вдруг исчез:
Убежал проказник в лес.
Скрылся зайчик наш едва,
Брат уже кричит мне: — два!
Мы оставили всего
Сколько пальцев? —
Одного. —
А потом и этот зайчик
Лег в кроватку на бочок.
Загибаем пятый пальчик,
А теперь, что остается?
Хитро брат глядит, смеется:
— Остается… кулачок.
ЗАЙКА МАЛЕНЬКИЙ
Мама и ребенок стоят лицом друг к другу, держась за руки. Взрослый говорит малышу: «Покажи, какой ты большой». Осторожно тянет его за руки вверх. «Вот какой большой!
А теперь покажи, какой зайка (любая игрушка) маленький (присаживается и тянет ребенка за руки вниз). Маленький зайка».
Повторяет те же действия, читая стихотворение Н. Пикулевой.
Вот какие мы большие,
Поднимает руки ребенка вверх.
Не малюсенькие,
Приседает вместе с ребенком, показывая руками низко над полом.
Вот такие, вот такие,
Встает, поднимая руки малыша вверх.
Вот такусенькие.
ЛЕТЕЛИ ДРАКОНЧИКИ
Играют двое. Стоя лицом к лицу, вытягивают вперед руки так, чтобы одна из ладоней каждого оказалась между двумя ладонями партнера. Играющие по очереди произносят по слову стиха, в такт каждому слову хлопая по ладони партнера:
Летели дракончики, ели пончики.
Сколько пончиков съели дракончики?
Тот, на кого выпала очередь отвечать, вместе с хлопком называет любое число, например, три. Партнер начинает отсчет: «Один!» (хлопок) — «Два!» (ответный хлопок) — «Три!». При назывании последнего числа тот, чья рука на данный момент оказалась «под ударом», должен как можно быстрее убрать ее, чтобы хлопок не достиг цели.
Приведенные упражнения на первый взгляд довольно примитивны, но, во-первых, они рассчитаны на детей от полугода до двух лет. А во-вторых, именно такие простенькие стишки легче запоминаются детишками и доставляют последним массу удовольствия.
Как играть в палочки (детская игра для подсчета пальцев!)
Как играть в «Палочки» — детская игра для подсчета пальцев
Эйдан впервые в этом семестре ходит в школу, и он принес домой эту простую игру, которая он учился у своих друзей и учил этому своих братьев. Сначала мы с мужем не особо поняли… Но все мальчики думают, что это здорово! Они играли раунды и раунды этой игры, и самое приятное то, что наш 5-летний ребенок думает, что это так же весело, как и наш 11-летний.
Правила игры очень простые.
1. Каждый начинает с выставленным пальцем на каждой руке.
2. Игроки по очереди отбивают руки. Количество пальцев на вашей руке — это количество пальцев, которые другой игрок должен положить на руку, которую вы коснулись. Итак, если ваш оппонент хлопает по вашей руке тремя пальцами, а у вас один палец выставлен наружу, вы добавляете три пальца, в общей сложности четыре пальца наружу.
3.Если после постукивания вам нужно сложить столько пальцев, что теперь общее количество пальцев превышает 5, вытяните количество пальцев, превышающее 5.
Пример: у вас три пальца выведены наружу. Ваш противник постукивает по этой руке тремя пальцами. Теперь у вас выставлен 1 палец. (3 + 3 = 6, 6 — это 1 после 5.)
4. Если вы в конечном итоге выставите ровно пять пальцев на одной руке, эта рука будет «наружу».
5. Вы выигрываете, вытаскивая обе руки оппонента!
Пример игры:
Игрок 1 постукивает по правой руке игрока 2 одним пальцем наружу.У игрока 2 теперь два пальца.
Игрок 2 отбивает правую руку Игрока 1 двумя пальцами. Игрок 1 теперь имеет 3 пальца на правой руке.
Ход игрока 1. Он постукивает по правой руке Игрока 2 тремя пальцами. Получается пять, и правая рука Игрока 2 теперь АУТ!
Игра продолжается до тех пор, пока один из игроков не проиграет обе руки.
В этой игре определенно есть конечное количество ходов, но мальчишкам она все равно нравится! Вы слышали о палках? Это популярно там, где вы живете?
.Подсчет игр — Подсчет пальцев на Duckie Deck
Мы все знаем, насколько важна математика в нашей повседневной жизни. Помимо творческих способностей вашего ребенка, важно, чтобы он мог использовать и развивать обе части своего мозга; как творческие, так и количественные, например, математические задачи и естественные науки. Каждый родитель хочет, чтобы его ребенок превосходил то, что ему нравится, однако, когда он находится в таком юном возрасте, жизненно важно, чтобы он мог создать более полное представление об окружающем мире.
Эта игра в счет позволяет вашему ребенку научиться искусству счета. Внизу есть список чисел от одного до десяти. Затем наверху отображаются две руки, которые показывают числа через указанное количество пальцев. Ребенок должен подсчитать количество продемонстрированных пальцев и щелкнуть то, что, по его мнению, является правильным числом.
Эта блестящая игра идеально подходит для ребенка, который только начинает учить свои числа. Это интерактивная игра, в которой используются наглядные пособия в виде пары рук.Дети, очевидно, знакомы с парой рук и знают, как они работают… до некоторой степени! Сначала ребенок будет в восторге от того, что на экране есть что-то, с чем он может взаимодействовать.
Одна из самых интересных и отличительных особенностей этой игры — то, что ребенок может перемещать игру с экрана компьютера в свои руки. Это практическая игра с долгосрочными эффектами, поскольку она дает ребенку понять, что его руки, а также инструмент, с помощью которого можно собирать и есть, могут помочь вам в самообразовании.
Теперь, после всей приятной эстетики, вы задаетесь вопросом, действительно ли это научит вашего ребенка чему-нибудь полезному. Неизбежный факт, что дети в возрасте от 2 до 5 лет похожи на губки, они впитывают любую информацию, которую им кладут. Эта игра со счетом не только показывает ребенку, что его руки являются важным помощником при счете, но также учит его сущности чисел и тому, как они работают.
Навыки, которые они приобретут, играя в эту игру, являются универсальными и необходимыми навыками, которые можно применить ко всем факторам в их маленькой жизни.От определения времени до подсчета количества овощей на тарелке! Они поймут, что существует порядок вещей, и этот порядок определяется с помощью этой числовой системы. Эта игра расширит их понимание математики и заложит основу для того, чтобы ребенок выучил все остальные числа от 10 и выше. Они будут получать удовольствие во время обучения, а их соревновательный характер заставит их всегда пытаться получить правильный ответ. Простота, но эффективность этой игры помогает ей превзойти других, поскольку она полностью понимает и соотносится с процессом мышления ребенка, и, следовательно, имеет больший и более благоприятный эффект.
Детские Подсчет Пальцев Математические Игрушки для Детей Детский Сад Монтессори Учебные пособия DIY Ткань Развивающие Игрушки для Детей | |
Математические игрушки Монтессори для детей, учебные пособия для детского сада, развивающие игрушки из ткани для рукоделия для детей 2 лет
Характерная черта:
Совпадение числа: количество выданных пальцев обеих рук соответствует числу, приведенному ниже;
Разнообразные методы игры: дети могут сначала выучить цифры от 1 до 5 на ладони по отдельности, или вы можете позволить детям сделать соответствующие жесты.
Дети могут учить числа забавным способом.
Тип 01
Размер: около 25 х 20 см
Материал: нетканый материал
Цвет: как показано на картинке
Развитие способностей: разум и руки
Применимый возраст: дети (3-6 лет)
В комплект поставки входят:
1 набор математических игрушек
Тип 02: Учебное пособие по математике из нетканого материала «Яблоня»
Материал: экологически чистый нетканый материал
Размер: 27 х 24 х 0.2 см
Взаимодействие с другими людьми
В комплект поставки входят:
1 x набор математических игрушек Apple Tree
НОВАЯ игрушка для подсчета пальцев Игрушка для подбора пальцев Математическая готовность Дети Игрушка для подсчета пальцев для вовлечения детей в обучение | |
Игрушка для подсчета пальцев позволяет ребенку четко определять цифры по смене пальца и цифрового числа, делать счет увлекательным с помощью этого упражнения по сопоставлению пальцев и выполнять подготовку к изучению математики.
Функции:
Дети могут узнать о числах, счетах, образцах и категориях, сопоставляя разные числа пальцами.
Простые цифровые карты могут сделать ребенка более осведомленным о простых изменениях чисел.
Хороший инструмент для вовлечения ваших детей в обучение.
Дети узнают цифры, научатся считать от 1 до 10.
С помощью этого сопоставления пальцев они могут практиковать зрительное различение, используя контекстные подсказки, и развивать мелкую моторику с ловкостью пальцев и запястий и координацией глаз и рук.
Технические характеристики:
Материал: плюш
Размер изделия: 260 * 205 мм / 10,24 * 8,07 дюйма
Вес упаковки: 98 г / 3.46 унций
Размер упаковки: 260 * 205 * 30 мм / 10,24 * 8,07 * 1,18 дюйма
Список пакетов:
1 * Доска для рук
10 * Числа на ткани
Доставка:
1. Мы гарантируем отправку товара в течение 24-72 часов после подтверждения оплаты, за исключением выходных.
2. Мы отправляем почтой Китая, HKpost EMS, DHL, FedEx, по вашему выбору при размещении заказов.
3. Если вы не получили товар через 45 дней, пожалуйста, свяжитесь с нами. Мы приложим все усилия, чтобы решить эту проблему.
4. Мы не несем ответственности за задержки, вызванные таможней, импортными пошлинами, налогами или другими таможенными сборами.
Гарантия:
1. На все товары предоставляется гарантия 1 год. Если ваша покупка не соответствует товарному качеству, не соответствует назначению или не соответствует описанию, мы можем убедиться, что ваши проблемы решены.
2. Если товар отправлен по ошибке, пожалуйста, свяжитесь с нами в течение 48 часов после доставки.Мы организуем доставку нужных товаров или возврат всей вашей оплаты.
3. для дефектных или неисправных продуктов, пожалуйста, сделайте фотографии или видео, мы повторно отправим или вернем деньги после подтверждения.
