Технология «Ментальная арифметика» в организации образовательной деятельности дошкольников. Из опыта работы



Технология «Ментальная арифметика» является одной из самых молодых и перспективных методик образования детей. В статье особое место уделяется реализации технологии «Ментальная арифметика» в математическом образовании детей старшего дошкольного возраста. Авторами представлен опыт работы.

Ключевые слова: технология «Ментальная арифметика», абакус, счеты, старшие дошкольники

В России о ментальной арифметике заговорили совсем недавно: к нам пришла новая уникальная методика развития умственных способностей. Родители обсуждают успехи детей на форумах, в крупных городах открываются центры обучения, на первом канале в программах А. Гордона, А. Малахова, М. Галкина выступают детишки и поражают зрителей своими умениями.

Кажется невероятным, но благодаря этой методике даже малыши детсадовского возраста решают задачи с трехзначными числами в уме, причем быстро и правильно! «Ментальная арифметика для дошкольников» за короткий срок стала крайне популярной.

Что же такое «Ментальная арифметика»: очередная бизнес-идея или полезная программа обучения? Кто ее придумал? Правда ли, что эта методика учит считать быстрее калькулятора? А есть ли от нее еще какая-нибудь польза? Этими вопросами задаются многие педагоги.

Главным инструментом обучения быстрому устному счету является абакус.

Аба́кус (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. Abacus — доска) — счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в древних странах Азии и Европы. Международное их название абак (по-латыни «абакус»). В Китае они называются суаньпань, в Японии — соробан, а в России — счеты. Счеты несколько видоизменялись в зависимости от страны, где они использовались, но суть оставалась прежней [1].

Уже более 50 лет абакус входит в государственную программу образования Японии. Японский журналист Осаму Катаяма пишет о том, что если ученики школ в других странах начинают свой путь к знаниям с чтения, письма и арифметики, то японских детей обучают, прежде всего, чтению, письму и соробану. В 90-е годы XX столетия с развитием нейробиологии было выявлено, что работа с абакусом может быть использована для тренировки ума в целом. Именно японцы разработали целую технологию тренировки интеллекта с помощью абакуса — технологию «Ментальная арифметика».

Сегодня по технологии «Ментальная арифметика» обучаются дети в 57 странах мира (включая США, Канаду, Великобританию, Австралию и др.). В нашей стране технология «Ментальная арифметика» появилась совсем недавно, около трех лет назад.

Развитие интерактивных технологий дало второе дыхание «Ментальной арифметике». Появился анзан — компьютерный тренажер; флеш-карты и другие интерактивные программы обучения по данной технологии.

Чтобы научиться пользоваться счетами — абакусом, необходимо знать, что они из себя представляют. Счеты состоят из: рамки, разделительной перекладины, верхних и нижних косточек. Посередине находится центральная точка. Верхняя косточка — «королева» обозначает пятерку, а нижние «братья» — единицы. Каждая вертикальная полоса косточек (домики), начиная справа налево, обозначает один из разрядов: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и т. д. Косточки в соседних «домиках» — разрядах, друг для друга, «друзья».

При работе с абакусом используют большой и указательный пальцы. Нижние косточки добавляют большим пальцем, а вычитают указательным. Верхние косточки («королеву») добавляют и вычитают только указательным пальцем. Дети запоминают стихотворение:

Что б прилежно посчитать —

Нужно пальчики размять:

Вверх — большой, вниз — указательный,

Вместе — крабик замечательный.

Малыши изучают 4 уровня сложения и вычитания (всего в ментальной арифметике 10 уровней) — простое сложение и вычитание (просто), помощь брата (братья), помощь друга (друзья) и комбинированный метод (брат + друг). На помощь опять приходят стихотворные строки:

Если «просто» мы не можем,

Значит «братик» нам поможет

Если «брат» не сможет вдруг,

То поможет добрый «друг».

Если «друг» не смог никак,

То поможет «друг + брат»!

Приведем пример — простое сложение: 237+ 252=489 (рис. 1.) Чтобы отложить число на счетах, необходимо придвинуть к разделительной перекладине косточки, по числовому обозначению соответствующие цифре каждого разряда. Например, чтобы отложить число 237, необходимо в разряде сотен придвинуть к перекладине 2 нижние косточки, в разряде десятков — 3 нижние, в разряде единиц — верхнюю косточку (5 ед. — «королеву») и 2 нижние (5+2=7). Так мы получаем нужное число [2].

Рис. 1. Простое сложение: 237+ 252=489

Дальнейшие вычисления будут сопровождаться передвижением косточек по разрядам. При нехватке косточек воспользуемся верхней косточкой или нижней. Верхнюю косточку («королеву») применяем для двух групп чисел, которые в сумме дают 5: 1 и 4; 2 и 3 («братья»). Косточку из соседнего стержня (помощь «друга») применяем для пяти групп чисел, которые в сумме дают 10: 1 и 9; 2 и 8; 3 и 7; 4 и 6; 5 и 5 («друзья»).

Ментальная арифметика дает объемное, фактически пространственное понятие числа и состава числа. Это — прекрасная база для дальнейшего обучения математике. Ведь маленькие дети не могут мыслить абстрактно. Поэтому дошкольникам любые числа сначала показывают на конкретных примерах: яблочках, кружочках. А ментальная арифметика дает конкретное представление, что 1 — это 1 косточка, а 7 — это косточка 5 и ещё 2 косточки. Их даже можно потрогать!!! «Объемные числа»!!! Дети быстро «схватывают» принципы быстрого счета, а также, что одно число можно составить из разных чисел.

Косточки на абакусе специально заострены, чтобы дети, перебирая их, развивали мелкую моторику. Изучение абакуса с помощью техники двух рук позволяет стимулировать тактильные, зрительные и слуховые ощущения, воображение, образное мышление ребенка.

Когда все чувства стимулируются одновременно, интеллект человека развивается гораздо быстрее [4].

Занятия по технологии «Ментальная арифметика» строятся в доступной и интересной для дошкольников форме, с постоянной сменой видов деятельности. Технология «Ментальная арифметика» для дошкольников — это хорошее начало образования малыша. Ребенок воспринимает абакус как игрушку. В этом возрасте у детей преобладает наглядно-образное мышление, абакус является идеальным инструментом для его развития. Он позволяет показать ребенку наглядно, в чем смысл сложения и вычитания. Ребенок учится, играя со счетами.

Основной вид деятельности на занятиях по «Ментальной арифметике» — счет на абакусе. Дети считают разными способами: на слух, на специальных карточках с заданиями, у доски, на демонстрационном абакусе, на интерактивном тренажере (анзане), на ментальной флэш-карте (это графическое изображение абакуса, с помощью которого дети представляют, как передвигают косточки на счетах). Ребенок все время вовлечен в активную деятельность. Задачи представлены в виде игры.

Кроме счета, есть и другие дополнительные занятия для развития внимая, памяти, мышления. Это — рисование двумя руками (одновременно), различные головоломки (со спичками; «Колумбово яйцо» и др.), таблицы Шульте и т. д. Дети, дополнительные задания, воспринимают как отдых. Кричат «ура!» и проходят очередной лабиринт. Они постоянно вовлечены в процесс. На занятии дети успевают и попрыгать, и побегать, и поползать, и, при этом, успешно усвоить материал.

Сначала малыши знакомятся с арифметикой в игровой форме с помощью рисунков. Учатся писать числа и работать с абакусом. Дети осваивают технику счета на косточках, используя для этих операций сразу обе руки.

После этого дошкольники переходят от решения примеров на счетах к использованию формул, затем — к счету в уме, или на ментальном уровне. Каждое занятие здесь предполагает постепенное ослабление привязки к счетам и стимуляцию детского воображения.

Левое полушарие воспринимает числа, правое — картинку косточек на счетах. Так, ребенок учится устному счету. Он представляет перед собой абакус и мысленно передвигает косточки, то есть происходит работа с воображаемым абакусом. Теперь числа воспринимаются как картинки, а процесс вычисления ассоциируется с соответствующим движением косточек на счетах.

В результате: ребенок учится одновременно считать в уме и читать по памяти стихотворения, и / или прыгать на скакалке (дальше программа усложняется).

Обучение (занятия всех ступеней) обычно продолжается 2–3 года.

Как правило, обучение начинается еще до школы — в 4–6 лет. В этом возрасте дети очень быстро привыкают не только к подсчетам на абакусе, но и к счету в уме [3].

Кроме того, выбор именно этого возрастного периода обусловлен тем, что к школе мы становимся право- или левополушарными, а восстановить нейронные связи, гармонизировав работу обоих полушарий можно лишь до 10 (иногда до 12) лет.

Технология «Ментальная арифметика» является одной из самых молодых и перспективных методик образования детей. Практика и отзывы родителей доказывают, что ментальная арифметика весьма полезна и действенна. Она может быть успешно включена в обязательную программу образования или быть, как сейчас, дополнительным, развивающим факультативом для детей.

Технология «Ментальная арифметика» стала не просто конкретным предметом по освоению вычислительных навыков, но и одной из ступеней к формированию всесторонне развитой личности. Максимальный потенциал мозга, который «включается» во время занятий, позволяет воспитать здорового и успешного ребенка, маленького гения, который, получив такую надежную точку опоры, в будущем способен перевернуть мир.

Литература:

1. Ментальная арифметика для малышей. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://podrastu.ru/razvitie/matematicheskoe/mentalnaja-arifmetika.html

2. Софуоглу Эрташ Ментальная арифметика. Сложение и вычитание. Часть 1 [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://readli.net/mentalnaya-arifmetika-slozhenie-i-vyichitanie-chast-1/

3. Центр ментальной арифметики SmartyKids [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://vk.com/smartykids

4. Школа СОРОБАН™. Развитие ребенка. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://vk.com/soroban.murmansk

Основные термины (генерируются автоматически): ребенок, ментальная арифметика, число, счет, косточка, верхняя косточка, простое сложение, указательный палец, перспективная методика образования детей, Россия.

Ментальная арифметика: как и зачем решать 10 примеров в секунду

Ментальная арифметика: как и зачем решать 10 примеров в секунду

Родители часто ищут эффективные методики, способные раскрыть потенциал ребенка. Одна из самых популярных программ сегодня – ментальная арифметика. Способна ли она дать конкурентное преимущество в будущем? Станет ли она шагом к успешной жизни или просто отнимет драгоценное время? Будем разбираться.

Ментальная арифметика (менар) – программа развития умственных и творческих способностей, основанная на системе устного счета. Освоив ее, ребенок сможет решать арифметические задачи в уме всего за несколько секунд. Методика рекомендована для детей от 4 до 12 лет. Однако современные развивающие центры готовы обучать и более взрослых людей, как правило, с одной оговоркой – чем позднее начнешь, тем больше усилий потребуется.  

Ментальная арифметика зародилась в Японии в ХVI веке. На начальных этапах обучения используются специальные счеты – абак или соробан. Счеты состоят из рамки, разделительной полосы, вертикальных спиц, верхних («небесных») и нижних («земных») косточек. Одна «небесная» косточка равна пяти «земным». Количество спиц варьируется от 13 до 31. При работе ребенок использует только большой и указательный пальцы. Все движения доводятся до автоматизма. Через некоторое время ребенок совершает вычисления на воображаемом абаке, а задачи решаются с помощью образов.

Формула интеллекта: логика плюс интуиция

Известно, что левое полушарие отвечает за логику, рациональность и анализ, а правое – за образность, целостность, интуицию, фантазию и воображение. Современная система образования уделяет больше внимания точным наукам. Время на танцы, рисование или занятие музыкой выделяется по остаточному принципу. Но даже если родителям удается найти золотую середину, возникает вопрос – как развить взаимосвязь работы обоих полушарий, чтобы максимально раскрыть потенциал ребенка?

Программа обучения метальной арифметики направлена на формирование устойчивых нейронных связей левого и правого полушарий. По мнению педагогов, именно этот факт помогает людям выбирать наиболее эффективные решения и добиваться успеха в жизни.  

Как проходит обучение

Обучение состоит из 10 уровней, каждый из которых занимает до четырех месяцев. Полный курс длится 2-3 года. Занятия идут по два академических часа один раз в неделю, кроме этого дети должны потратить 15 минут на выполнение домашних заданий. Как правило, у каждого развивающего центра есть онлайн-платформы, которые позволяют более эффективно работать самостоятельно.

Самый главный инструмент – это абак. Также в процесс обучения включают настольные, подвижные игры, просмотр мультфильмов и физминутки. На первом этапе  детей учат складывать и вычитать числа на абаке. В этот период тренируется мелкая моторика, пространственное и логическое мышление. Далее переходят на ментальную карту – картину с изображением абака. И на следующем этапе дети производят арифметические действия с помощью визуализации процесса. Таким образом, уже через год ребенок может делать вычисления в уме.

Как выбрать школу ментальной арифметики

Результат обучения будет зависеть от трех участников процесса – ребенка, учителя и родителей. Но самое главное – правильно выбрать образовательный центр, где будут преподавать менар. Вот несколько простых правил:

• Запишитесь на пробное занятие. Оцените, насколько комфортно ребенку в новых условиях. Не упустите возможность пообщаться с другими родителями.
• Познакомьтесь с педагогом.  Спросите, как готовят преподавателей ментальной арифметики? Контролирует ли головной офис методику преподавания, уровень знаний педагогов, проходят ли преподаватели аттестацию на профпригодность?
• Обратите внимание на количество учеников в группе. Только в небольших группах преподаватель может уделить необходимое время каждому ученику. Поэтому в младших группах занимаются 5-7 человек, в старших – 8-10.
• Сделайте анализ рынка. Стоимость обучения в пределах одного региона не может сильно отличаться. Слишком низкая цена может быть показателем недобросовестного подхода к подготовке персонала и разработке методики. Слишком высокая цена может быть связана с издержками, дорогой арендой или рекламой.

Екатерина Цыбуля, руководитель центра «Учусь на 5», логопед, тренер по ментальной арифметике

Самое главное – чтобы ребенку нравилось. Ему должно быть интересно считать, несмотря на то что считать – скучное занятие. Если ребенку нравится, значит, преподаватель  грамотный. Кроме этого, чтобы оценить преподавателя, обычно спрашивают: через сколько появятся первые результаты? На какие способности влияет обучение? Что делают, чтобы ускорить обучение? Хороший педагог ответит на все вопросы.

Плюсы и минусы ментальной математики

Самый очевидный результат обучения – способность совершать арифметические действия с шестизначными числами за несколько секунд. Но сложно представить, зачем сегодня ребенку может понадобиться этот навык. Как утверждают педагоги по ментальной математике, быстрый счет в уме  – это побочный эффект, а не цель. Основная задача обучения – добиться эффекта синергии от синхронной работы обоих полушарий мозга, который превосходит эффект от работы каждого полушария по-отдельности. Тогда вместе с математическими способностями в ребенке будут развиваться:

• усидчивость
• концентрация внимания
• фотографическая память
• воображение
• творческое мышление
• скорость обработки информации

Кроме возрастных ограничений, никаких противопоказаний к занятиям нет. Однако отзывы родителей говорят о том, что не все ученики наблюдают улучшение памяти и концентрации внимания, а у некоторых детей возникают проблемы с решением элементарных задач на логику.  

Здесь стоит вспомнить простую истину о том, что каждый ребенок уникален. Менар – это одна из методик развития интеллекта, которая помогает выявить и раскрыть уникальные способности ребенка. Ребенок учится быстро усваивать новую информацию, формулировать мысли и делать выводы. Тем не менее, не стоит пренебрегать традиционными играми – шахматами, головоломками, ребусами. Поэтому, наблюдайте, пробуйте, анализируйте и выбирайте то, что подходит именно вам.

 

Читайте также:

11 полезных советов для родителей от педагога по английскому языку

5 познавательных передач для самых маленьких

 

 

Текст: Наталия Фролова

Фото: granata68/Indigo Photography in JP/Shutterstock.com 

 

 

Как помочь ребенку решать задачи по математике | AMAKids | Статьи AMAKids

Математические науки — основы основ в школьной программе. Как помочь ребенку решать задачи по математике, чтобы это не вызывало у него сопротивления к выполнению заданий? На что обращать внимание и чем именно заниматься, чтобы математика стала любимым предметом, поговорим в нашей статье.

Если этап обучения в младшей школе не вызывает у родителей сомнений в том, что математику нужно учить, то чем старше становится ребенок, тем чаще можно услышать «у меня растет гуманитарий, зачем ему эти сложности с математикой» или «он любит рисовать, он будущий художник или музыкант, ему математика в таком объеме не нужна». Мы хотим развеять этот миф, потому что именно математическое направление отвечает, на самом деле, за очень многие факторы развития головного мозга ребенка, которые, в итоге, приводят к потрясающим результатам в очень разных сферах жизни.

Ментальная арифметика — простой способ, как помочь ребенку решать задачи по математике

Корни истории ментальной арифметики — в Японии, где эта методика зародилась более 2 000 лет назад. Абакус (или соробан) — древние японские счеты — помогли японцам научиться быстро и правильно считать самые разные математические действия — от сложения и вычитания до извлечения корней. Абакус можно назвать самым первым калькулятором, но если обычный современный калькулятор просто считает действия и ничему дополнительно не учит, то применение абакуса помогает развивать мелкую моторику рук, а запоминание движений косточек абакуса на спице развивает ментальную память и умение считать в уме.

Как работает обучение ментальной арифметике

1. С помощью абакуса ребенок на первоначальном этапе учится складывать и вычитать сначала однозначные, потом двузначные и т. д. числа.
2. Запоминая движения косточек, учится считать на воображаемом абакусе, то есть в уме.
3. Ежедневные 15–30 минутные тренировки с помощью современной IT-платформы, такой, какая есть в центре развития ребенка «Амакидс», развивают одновременную работу обоих полушарий головного мозга ребенка, он становится многозадачным и у него начинает получаться быстрее выполнять задания не только по математике, но и по другим предметам. Устный счет по методике «Амакидс» в данном случае выполняет роль техники развития и не является самоцелью.
4. Следующий этап — обучение умножению/делению на физическом абакусе, а затем в уме. С помощью разных режимов и скорости появления цифр на экране, ребенок учится решать задания быстро и правильно.

Мы особо хотим подчеркнуть, что в результате занятий ментальной арифметикой, у ребенка пропадает страх ошибиться, потому что в центрах «Амакидс» в доброжелательной обстановке разбираются все ошибки, ребенок всегда может их исправить. Появляется уверенность в себе, а первые достижения в ментальном счете повышают самооценку ребенка, и он перестает бояться самых сложных заданий.

Ментальная арифметика развивает логику, память, учит многозадачности и способствует развитию творческих способностей детей. Родители отмечают улучшения в изучении иностранных языков, музыке, рисовании, спорте.

Все это — эффект, который дает математический устный счет в правильной подаче по самой современной, адаптированной к нашим реалиям, методике, которая корнями уходит в далекое прошлое.

 

Научно-исследовательская работа «Ментальная арифметика»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ШКОЛА № 3 С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ПРЕДМЕТОВ

ИМЕНИ ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА В.И. ФАДЕЕВА»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

На тему:

«Ментальная арифметика как уникальная методика развития умственных способностей»

Выполнил:

Проценко Святослав,

ученик 4 «Г» класса

Руководитель:

Дудорова Олеся Александровна,

учитель начальных классов

г.о. Самара

2017

Оглавление

1.1. Основные понятия……………………………………………………………………………..

5

1.2. Что такое Абакус? История возникновения и виды…………………………….

7

1.3. Что развивает ментальная арифметика?……………………………………………..

13

Глава 2. Занятия с абакусом. Все формулы на абакусе……………………………….

17

2.1. Постановка пальцев…………………………………………………………………………

17

2.2. Прямой счет. Счет с переходом через десяток…………………..……….

19

2.3. Ментальный счет. Работа с воображением……………………………….

21

Заключение …………………………………………………………………………

23

Список использованной литературы..…………………………………………..

24

Приложение 1…………………………………………………………………….

25

Приложение 2…………………………………………………………………….

Занятия ментальной арифметикой набирают сейчас большую популярность. Благодаря новым методикам обучения, дети быстрее усваивают новую информацию, развивают свой творческий потенциал, учатся решать сложные математические задачи в уме, без использования калькулятора.

Ментальная арифметика – это уникальная методика развития умственных способностей детей от 4 до 16 лет, основанная на системе устного счета. Обучаясь по данной методике, ребенок может решать любые арифметические задачи за несколько секунд (сложение, вычитание, умножение, деление, вычисление квадратного корня числа) в уме быстрее, чем с помощью калькулятора.

Данная исследовательская работа направлена на изучение принципа работы с древними китайскими счетами на развитие умения у детей и подростков быстро производить сложные арифметические действия в уме.

Для наилучшего понимания материала предлагается изучить историю возникновения абакуса и ментальной арифметики как метода обучения. Следует подробнее разобраться с таким понятием, как «ментальная арифметика», что это такое по сравнению с математикой, изучаемой в школьной программе, как проходят занятия и можно ли проводить их дома.

Во второй главе мы рассмотрим все необходимые материалы для обучения: формулы и техники счета с примерами заданий, правилами и тренажерами.

Цель работы:

Задачи:

• Раскрыть понятие «ментальная арифметика».

• Обучиться правилам счета на абакусе.

• Определить, каким образом абакус способствует быстрому выполнению действий сложения, вычитания, умножения, деления в уме.

Гипотезы:

• Абакус способствует ускорению процесса вычисления различных математических выражений в уме, при этом необходима постоянная тренировка (то есть развитие скорости устного вычисления зависит только от отработки навыков прямого подсчета в уме).

• Занятия с китайскими счетами положительно влияют на память, что отражается на усвоении учебного материала. Это касается заучивания стихов и прозы, теорем, различных математических правил, иностранных слов, то есть большого объёма информации.

Предмет исследования: ментальная арифметика.

Объект исследования: использование абакуса в качестве устройства, развивающего мыслительные процессы, позволяющие производить быстрые вычисления сложных арифметических выражений в уме.

Методы исследовательской работы – изучение методики применения деревянных счетов для проведения расчетов и осуществление мысленного представления абакуса при выполнении различных вычислений.

Глава 1. История абакуса. Что такое ментальная арифметика?

1.1. Основные понятия

Ментальность – (от лат. mens – сознание, ум) – образ мышления, общая духовная настроенность человека, группы. Мыслительная способность человека. Является более широким и вместе с тем менее ясным понятием, чем стиль мышления, характеризующий лишь интеллектуальную предрасположенность к определенным умственным действиям.

Ментальный – имеющий отношение к уму или в его функциональном аспекте (восприятие, воображение, память, чувство, желание и т. д.), или в его содержательных аспектах (чувственные данные, образы и др. содержания, наличествующие в уме). Менталитет – это или «склад ума» (от фр. mentalite), или социально-психологические установки, способы восприятия, манера чувствовать и думать. «Понятие men-talite утвердилось в интеллектуальной жизни Запада как поправка 20 в. к просветительскому отождествлению сознания с разумом. Mentalite означает нечто общее, лежащее в основе сознательного и бессознательного, логического и эмоционального, т. е. глубинный и потому трудно фиксируемый источник мышления, идеологии и веры, чувства и эмоций. Mentalite связано с самими основаниями социальной жизни и в то же время своеобразно исторически и социально имеет свою историю» (М.И. Рожанский).

Арифметика – это раздел математики, изучающий простейшие виды чисел (целые, натуральные, рациональные), их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа, вопросы о его происхождении, развитии и свойствах, измерения, вычислительные операции и приемы вычислений (сложение, вычитание, умножение, деление).

Математика – фундаментальная наука, о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на операциях подсчета, измерения и описания формы объектов.

1.2. Что такое абакус? История возникновения и виды

С древних времен у людей появилась необходимость считать различные предметы, и они всеми способами пытались придумать простые способы выполнения этой задачи. Для самого первого способа ведения счета древний человек использовал пальцы рук и ног. Загибая их в определенные фигуры, они научились считать не только единицы и десятки, но даже стони и тысячи. Таким способом им удавалось вести счет до миллиона. Следующим этапом развития математического счета применяемого в быту стал счет при помощи зерен, камешков, раковин, зарубок на костях и других мелких подручных средствах. Этим методом активно пользовались торговцы при расчете со своими покупателями.

Примерно в четвертом веке до нашей эры было изобретено первое счетное устройство. Его создатель – ученый Абакус, его именем и был назван прибор. Выглядел он следующим образом: глиняная пластинка с желобами, в которые складывались камни, обозначающие числа. Один желобок предназначался для единиц, а другой для десятков.

В переводе с греческого «абакус» – это счетная доска. И теперь абакусом может называться любой прибор, который может использоваться для десятичной системы исчисления. Так, абакусом могут называться привычные нам счеты, разлинованный лист бумаги или доски, и вбитые в школьную доску гвозди, на которые вешают карточки с числами.

Первоначально абакусом мог служить стол или деревянная дощечка покрытая пылью или песком, чтобы на ней можно было нарисовать полоски палочкой. Каждая полоска предназначалась для определенных разрядов чисел. Первая – единицы, вторая – десятки, третья – сотни и так далее. В начерченные полосочки счетоводы обычно складывали камешки. Камешек для греческого абакуса назывался псифос. От этого слова было произведено название для счёта – псифофория, или в переводе «раскладывание камешков».

Помимо греков и римлян, историки указывают на то, что абакусом пользовались и народы Индии и Европы. О том, что индусы пользовались такой системой счета, нам свидетельствуют древние арабские записи, а о том, что абакус получил широкое распространение в Европе – слова, которые сохранились в языках народов.

Из этого можно сделать вывод, что счет при помощи абакуса был универсальной системой, пользоваться которой, могли в разных точках земного шара. Например, английский глагол to checker означает графить – словом, от этого же корня называется клетчатая материя, the cheque, или check – банковый чек, exchequer – казначейство. Последний термин происходит от того, что в банке расчёты велись на абакусе, основа которого заключалась в разграфлённой доске. По-итальянски banca – скамья и банк, bancarotta – сломанная скамья; отсюда слова «банк» и «банкрот». В немецком языке скамья и банк также обозначаются одним и тем же, словом Bank. Во французских деревнях до сих пор сохранились старые дома с настенными изображениями разграфлений, которые в древности служили абакусом.

В русском языке есть выражение «остаться на бобах». Считается, что оно сохранилось с тех времен, когда народ активно пользовался абакусом. Существовала такая азартная игра, счет в которой велся при помощи этого устройства, и когда человек проигрывал все свои деньги он в прямом смысле оставался «на бобах», которыми пользовался при счете на абакусе.

Некоторые исследователи приписывают происхождение знака «нуль». Человек понял, что нет необходимости обозначать нуль камешком, и достаточно просто оставить свободное место.

СУАН-ПАН

В свое время в Китае изобрели аналог нашим счетам, который назвали «суан-пан», но он был основан на другой идее счета. Он представляет собой небольшой ящичек удлиненной формы, разделенный по длине на неравные части перегородками. Поперек ящика располагаются прутики, на которые нанизаны шарики.

СОРОБАН

Японцы не отставали от китайцев и на их примере в XVI веке создали свой прибор для счета – «Соробан». От китайского он отличался тем, что в верхнем отделении прибора было по одному шарику, в то время как в китайской версии их было два.

Японцы правильно изменили количество шариков, так как второй шарик был лишним. Каждый раз, когда в верхней части прутика надо придвинуть к перегородке второй шарик, получается десяток, и, очутившись у перегородки, два шарика нужно откинуть и заменить одним шариком в нижней части следующего слева прутика. Таким же образом следовало бы удалить с нижнего отделения суан-пана и соробана пятые шарики, а у русских счетов – с каждой проволоки десятые шарики.

Японский соробан не потерял своей популярности. До сих пор в японских школах использование соробана является обязательной частью школьной программы для детей младшего возраста. Также счет при помощи соробана в наше время популярен как вид спорта или просто развлечение.

РУССКИЕ СЧЕТЫ

У русского народа так же был свой прибор – счеты. Многие исследователи утверждают, что идея русских счет была позаимствована у китайцев, что из Китая они перешли к сибирским народам, что известные купцы Строгановы привезли их в Россию. Время, когда счеты появились в России, так же разнится. В одних источниках указано, что они появились при Дмитрии Донском (XIV век), по другим – при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков). Но оба этих утверждения лишены всякого основания. Первое упоминание о русских счетах было обнаружено в рукописях датского математика-богослова Петера Ван Хавена в 1743 году. В этом источнике указано, что у счетов на каждой проволоке располагалось по девять шариков. Как мы писали ранее: девять шариков — это идеальное количество для правильного ведения счета. Лишний шарик, который до сих пор есть на современных счетах, появился позднее, несмотря на то, что исследователи неоднократно указывали на его бесполезность, он так и остался на месте.

Особенность русских счетов заключается в том, что они основаны на системе десятичного счисления. А в китайском устройстве сохранилось пятеричное, при помощи пальцев одной руки.

Следы пятеричного счисления сохранились и в римской нумерации, в которой имеем:

Шесть — VI — пять да один,

Семь — VII — пять да два,

Восемь — VIII — пять да три,

Четыре — IV — пять без одного.

Ученый И.Г.Спасский в начале 50-х годов доказал оригинальность и русское происхождение этого счетного прибора. Во-первых, у русского изобретения расположение спиц с шариками – горизонтальное, а во-вторых, использована десятичная система счисления.

XVI век можно признать временем возникновения этого прибора, зная одно основательное доказательство: в это время десятичный принцип счета был впервые применен в денежном деле в России.

Подведем итог, абакус – это счетная доска, которую начали использовать примерно с 5 века до н.э. Абакус произошел от своего предка китайского устройства «суан-пан», который завезли в Японию в средние века. В современности абакус используется для обучения счету в школах в младших классах, поскольку этот метод имеет ряд преимуществ, с точки зрения педагогики, перед электронными калькуляторами или счету на бумаге.

Абакус состоит из рамки, в которую установлены нечетное количество вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой цифру. Обычно их 13, но встречаются и более большие устройства и с 21, 23, 27 или даже с 31 спицей. Большее количество спиц позволяет набирать большие числа, или представлять сразу несколько чисел на одном абакусе. На каждой спице расположено по 5 костяшек, причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних рамкой. Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу. Верхняя костяшка называется «небесной» и считается за пять «земных». Здесь также есть понятие разряд. Разряд – это позиция, на которой в записи числа стоит цифра. Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит. Разряды отсчитываются с конца числа и располагаются так: сотни – десятки – единицы.

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль). Например: в числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц – такая запись называется разрядным составом числа.

Известно, что дошкольникам и школьникам, особенно в младших классах, более понятны, интересны и увлекательны те познания, которые даются не чисто словесно-теоретически, а в ходе соответствующей предметной деятельности. При этом знания и навыки в ходе урока-игры быстрее и лучше усваиваются, а занятия проходят заметно веселее. Учитывая это, в Японии многие виды обучения в начальной школе и детских садах основаны на именно на деятельностном подходе.

В Японии проведены сравнительные исследования, итоги которых показали, что те ученики, где счёту обучали с помощью абакуса, более успешно впоследствии овладевали математикой, чем те, где учили по ныне принятому европейскому подходу – на бумаге, а где-то на калькуляторах.

С учётом указанного обстоятельства в стране с едва ли не самым большим числом электронных устройств на душу населения счёту продолжают обучать с помощью древнего устройства – соробана, а бездумное применение электронных машинок учащимися в начальных классах попросту запрещено. Даже в наш век развития высоких технологий, изучение соробана остаётся обязательным в начальной школе для учеников третьего и четвёртого классов. В 2000 г. в Японии работало 25 500 частных учебных заведений по обучению работе на соробане. И хотя производство японских счёт на конец 1990-х годов по сравнению с 1980 годом упало примерно вдвое, оно составляло приличную цифру в 1,2 млн. штук.

Предприимчивые японцы ищут и нередко находят для соробана новые рынки сбыта, прежде всего, в близлежащих странах и там, где много выходцев из Японии. Педагогическими применениями соробана заинтересовались на родине счёт – в Китае, где в 1979 году было создано соответствующее национальное общество.

Школы соробана работают в Южной Корее, Бразилии, на Тайване, в Лос-Анджелесе, на Гавайях, словом, там, где достаточно велики японские землячества. На маленьком острове Тонга в Тихом океане местный король настолько увлёкся соробаном, что учредил объединение и периодически посылает преподавателей на повышение мастерства в Японию.

Методика ментальная арифметика очень распространена в странах Азии (Малайзия, Индия и т.п.), а так же открыто огромное количество центров по всему миру. На данный момент широко используется в Казахстане, где уже появились первые результаты. В России все школы появились не так давно, только в сентябре 2015 года, поэтому результатов и полностью отработанной методики не увидите ни в одной школе России.

1.3. Что развивает ментальная арифметика?

Ученые выяснили, что максимально активно и быстро мозг ребенка развивается в возрасте с 4 до 12 лет. Именно в этом возрасте вся новая информация быстро усваивается, а знания остаются в памяти на долгие годы. Именно поэтому постоянные занятия и развитие ребенка в это время оказывают огромное влияние на его будущее.

На начальных этапах занятий ментальной арифметикой дети используют абакус (счеты), а затем, на более сложном уровне обучения, дети производят вычисления в уме, не используя абакус, а просто мысленно представляя его.

Пользу ментальной арифметики подтверждают данные международных исследований. В Великобритании в 2007 году провели исследование среди 3185 детей в возрасте от 7 до 11 лет.¹ В результате систематических занятий дети значительно улучшили показатели не только по математике, но и по другим дисциплинам. Исследование влияния ментальной арифметики на память детей, проведенное в Китае², выявило значительное улучшение визуальной памяти у учеников. В исследовании «Оценка памяти учащихся после курсов ментальной арифметики», проходившем в Индии с 2002 по 2004 гг., приняло участие 50 детей в возрасте от 5 до 12 лет.³ Благодаря курсу ментальной арифметики у всех детей улучшились зрительная и слуховая память, повысилась концентрация внимания.

Итак, что развивает ментальная арифметика?

1) Область брока. Манипуляции со счетами являются проявлением мелкой моторики, раздражаются нервные окончания на подушечках пальцев, что приводит к стимуляции соответствующей области мозга (двигательная кора), которая находится в непосредственной близости с областью мозга, которая отвечает за артикуляцию речи (область брока, двигательный центр мышц языка). Возникающий очаг возбуждения в одном центре переходит на ближайший. За счет этого объясняется влияние мелкой моторики на улучшение артикуляции речи. Для младших школьников: помогает разрешить естественные трудности при овладении письмом, работе с бумагой и ножницами и пр., за счет развития мелкой моторики.

2) Интериоризация. По мнению Л.С. Выготского любая психическая деятельность до того как «попасть» во внутрь, сначала разворачивается в деятельности, во вне. Этот процесс называется интериоризацией. Ментальная арифметика обеспечивает более успешный счет в уме за счет того, что данная деятельность происходит изначально во вне, при помощи счет.

3) Конкретная предметная деятельность, а не образное мышление, для дошкольников: Эльконин Д.Б. утверждал, что ведущей и понятной деятельностью для ребенка дошкольного возраста является предметная деятельность (манипуляция с предметами, а не с образами), именно такой является обучение счета на абакусе. Через предмет счету научиться легче (поэтому используют счетные палочки), чем, если бы сразу считать в уме, используя образы.

4) Почему именно этот возраст? До 12 лет сохраняется определенная, достаточно высокая пластичность мозга, интенсивность роста головного мозга, наблюдается рост нервных клеток и установление нервных связей между левым и правым полушарием.

5) Два полушария. Для счета ребенок использует обе руки, соответственно, использует два полушария, передвигая косточки абакуса обеими руками; задействование мелкой моторики способствует активизации деятельности головного мозга в целом, а не только одного из его полушарий; Использование картинок переключает работу мозга с левого на правое полушарие.

6) Много видов деятельности в одной. Сочетает тактильный (касается счетов), двигательный (передвигает бусины) и вычислительный (счеты, образ) виды деятельности.

7) В работу включается префронтальная кора головного мозга – это наиболее развитая часть головного мозга, которая отслеживает, контролирует, направляет, управляет и фокусирует действия.

ФУНКЦИИ ПРЕФРОНТАЛЬНОЙ КОРЫ:

• устойчивость внимания;

• настойчивость;

• оценки;

• управление импульсами;

• организованность;

• самоконтроль;

• решение задач;

• критическое мышление;

• способность планировать на будущее, прогнозировать;

• делать выводы, учиться на опыте;

• способность ощущать и выражать эмоции;

• эмпатия.

Она отвечает за «исполнительные функции» — способность управлять временем, суждениями, импульсами, планированием, организацией и критическим мышлением. Способность человека, как вида, думать, планировать будущее, рационально использовать время и общаться с окружающими в значительной степени зависит от этого отдела мозга. ПК отвечает за действия, которые помогают человеку оставаться нацеленными на достижение определенного результата, социально ответственными и эффективными.

8) Что развивается? (мыслительные способности):

• воображение: в дальнейшем привязка к счетам ослабляется, что позволяет производить расчеты в уме, работа с воображаемыми счетами;

• представление числа воспринимаются не предметно, а образно, формируется образ числа в виде изображения комбинаций косточек;

• память;

• наблюдательность;

• слух, метод активного слушанья улучшает слуховые навыки;

• концентрация внимания, а так же увеличивается распределение внимания: одновременная вовлеченность в несколько видов мыслительных процессов.

Достижение не только в том, что ребенок научается быстро считать большие числа, это лишь следствие и подтверждение того, что они развили способность концентрации внимания, наблюдательность, представление, воображение, слух и память.

Глава 2. Занятия с абакусом. Все формулы на абакусе

2.1. Постановка пальцев

Прежде чем приступить к работе с абакусом, необходимо научиться правильно держать руки. В работе используются только большой и указательный пальцы. Существуют следующие правила:

Правило №1

Рука в кулак, два пальца работают. Большой палец поднимает слева направо по одной косточке до конца ряда. Указательный палец слева направо опускает.

Правило №2

Если ребенок набирает одной рукой, то второй рукой должен держать абакус за края не закрывая обзор.

Правило №3

При работе с «5» косточкой работает только указательный палец. Он и опускает, и поднимает.

Все движения путем многократных повторений доводятся до автоматизма. Отработать указанные навыки помогут несколько тренажеров.

ТРЕНАЖЕР № 1. Паровозик проехал, все по местам расставил. Абакус должен стоять ровно перед считающим. Большим пальцем поднимаем косточку (сначала по одной, потом по 2, затем по 3 и 4), а указательным – опускаем. Меняем руки, сначала правой, затем левой. Потом можно сделать двумя руками, слева направо до 4-х косточек.

ТРЕНАЖЕР № 2. В столбике с единичками. Работает только правая рука, левая держит абакус. 1 — сброс, 2 – сброс, 3 – сброс, 4 – сброс.

ТРЕНАЖЕР № 3. От 1-9 на одном столбике или на всем абакусе. Одной, другой рукой, двумя руками. Ментальный счет можно осуществлять под музыку, добавляем стихи, скакалки, маракасы и пр. Ментальный счет должен быть легким, главное, чтобы дети увидели эти действия в голове.

ТРЕНАЖЕР № 4. А) набираем левой рукой только десятки. Б) набираем двумя руками десятки и единицы. Главная задача – научиться быстро набирать на абакусе от 1 до 99 правильно.

2.2. Прямой счет. Счет с переходом через десяток

Методика направлена на овладение устным счетом. На первых занятиях детей учат работать с абакусом на основе простых вычислений. Счет ведется слева направо, разряды точно такие, как в традиционной математике: единицы, десятки, сотни, единицы тысяч и так далее.

Особенность китайских счетов заключается в том, что они основаны на системе пятеричного счисления. Повторяем состав числа 5. Верхняя косточка на абакусе – главная. И находится в отдельном верхнем домике. Зовут ее Королева – пятерка. Дотянуться до нее может только указательный пальчик. Остальным пальчикам ее трогать запрещено. Это правило! Далее учимся набирать 6, 7, 8, 9 одним движением пальцев, одновременно опуская 5 и поднимая нижние косточки. Сброс – проводим пальчиками по перекладине. Отнимаем 6, 7, 8, 9 также одним движением пальцев, одновременно поднимая 5 и опуская земные косточки.

К сложению, как арифметическому действию, на абакусе переходят не сразу. Сначала изучают состав чисел в пределах 10 и 20. Без этих знаний не обойтись, ведь приходится постоянно делать замены, переходя с младшего разряда на старший.

Сначала считаем косточки. Начинаем работу с крайней левой колонки. Считая, передвигаем косточки вверх. Всего получается 4. Теперь сбрасываем их вниз, пятой будет верхняя косточка. Затем снова просчитываем снизу по одной. В итоге число 9. Как быть дальше? Сначала сбросим бусинки в разряде единиц и просто перейдем на старший разряд – десятки, отложив одну косточку во второй нижней колонке. Теперь таким же образом считаем десятки и переходим на сотни.

Если числа двузначные, трехзначные и так далее, то откладывают числа на соробане, начиная со старшего разряда. Это важное замечание, поскольку в традиционной математике сложение и вычитание начинается с младшего разряда.

На первых порах при выполнении вычислений дети смотрят на ментальные карты. После овладения навыками счета карты уходят, дети должны удерживать числа в уме и выполнять соответствующие операции.

В работу включаются обе руки, что, по мнению создателей учения, позволяет развиваться обоим полушариям мозга. По мере овладения техникой вычислений материал усложняется. На соробане можно выполнять не только сложение, вычитание, умножение, деление, но и возводить число в разную степень, извлекать корни, решать уравнения, задачи.

2.3. Ментальный счет. Работа с воображением

Вся программа по освоению устного счета построена на последовательном прохождении двух этапов. На первом из них происходит ознакомление и овладение техникой выполнения арифметических действий с использованием косточек, во время которых задействованы одновременно две руки. Благодаря этому в процессе участвует как левое, так и правое полушарие. Это позволяет достигнуть максимально быстрого усвоения и выполнения арифметических действий. В своей работе ребенок использует абакус. Этот предмет позволяет ему совершенно свободно вычитать и умножать, складывать и делить, вычислять квадратный и кубический корень.

Потом постепенно переходят со счетов на «ментальную карту» — картинку, изображающую их. На этом этапе обучения они перестают трогать абакус и начинают представлять в уме, как они передвигают косточки на нем. Затем, дети перестают пользоваться и ментальной картой, начиная полностью визуализировать себе абакус.

Во время прохождения второго этапа ученики обучаются ментальному счету, который производится в уме. Ребенок перестает постоянно привязываться к абакусу, что также стимулирует и его воображение. Левые полушария детей воспринимают цифры, а правые – образ костяшек. На этом и основана методика ментального счета. Мозг начинает работать с воображаемым абакусом, воспринимая при этом числа в форме картинок. Выполнение же математического счета ассоциируется с движением косточек. После овладения методикой счета дети перестают пользоваться абакусом, поскольку они потом просто представляют воображаемое счетное оборудование и выполняют счет любых чисел в уме. При этом, как правило, шевелят пальцами обеих рук.

Обучение ментальной арифметике быстрого счета является очень интересным и увлекательным процессом. Он по достоинству оценен сотнями тысяч людей и получил огромное количество положительных отзывов.

Заключение

Под ментальной арифметикой принято понимать программу развития мыслительных способностей и творческих задатков благодаря арифметическим вычислениям на счетах. Методика ментальной арифметики предусмотрена для школьников от четырех до шестнадцати лет. Она основана две тысячи лет назад и сейчас работает в пятидесяти двух странах мира. Ментальная арифметика помогает развивать оба полушария мозга.

Многочисленными научными исследованиями доказано положительное воздействие ментальной арифметики на детей, которые усилили развитие своего мозга, решая арифметические задачи с помощью абакуса. Этот процесс обеспечивает стимуляцию навыков правого полушария мозга, которые в противном случае остались бы не задействованными.

Дети, обучающиеся по этой программе, добиваются высоких результатов не только в математике, но и в других сферах благодаря тому, что повышается уверенность в себе и ребенок справляется c любыми трудностями, возникающими в учебе.

Вывод: Наша гипотеза подтвердилась. Абакус действительно способствует ускорению процесса вычисления различных математических выражений в уме, при этом развитие скорости устного вычисления зависит от отработки навыков прямого подсчета в уме.

Занятия с китайскими счетами положительно влияют на память, что отражается на усвоении учебного материала.

Список использованной литературы

1. Б.Артур, Ш.Майкл. «Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы». – М.: «Манн, Иванов и Фербер», 2017 г.

2. Р.Багаутдинов, Р.Ганиев. «Ментальная арифметика. Знакомство». – М.: изд-во «Траст», 2016 г.

3. А.Бенжамин. «Матемагия. Секреты ментальной математики». – Интернет-издание, 2014 г.

4. К.Бортолато. «Набор «Учимся считать. Числовой ряд до 20». – М.: изд-во «Новый формат», 2014 г.

5. М.Воронцова. «Математический гений: методика считать – раньше, чем ходить».

6. С.Эрташ. «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание». – М.: изд-во «Траст», 2015 г.

Приложение 1

Состав числа 10

Приложение 2

1. Формулы на 5

НА «+»

Состав числа 5

2. Формулы на 10

Состав числа 10

1 ^{Lynn R., Irwing P. (2008) Effect of Abakus trainig on the intelligence of Sudanese children. // Personality and Individual Differences. November 2008, Pages 694–696}

2 ^{Min-Sheng Chen, Chang-Tzu Wang. Effect of mental abacus training on working memory for children. // Journal of the Chinese Institute of Industrial Engineers 09/2011; 28(6): 450-457}

3 ^{Bhaskaran M., Sengottaiyan A., (2006). Evaluation of Memory in Abacus Learners. Indian J Physiol Pharmacol, 50 (3), 225-233}