Примеры на умножение на 2 на 3 на 4: Тренажер на умножение и деление. Математика 2 класс

Содержание

1 класс, умножение на 2 и на 3, задания и примеры

Дата публикации: .


Задания для учеников.

Стр. 1. Задания.

Стр. 1. Ответы на задания.

1 КЛАСС. ЗАДАЧИ. УМНОЖЕНИЕ.

Стр. 1

Дата: __________________ ФИО: _______________________________ Оценка:__________

Таблица умножения. Умножение на числа 2 и 3.
10 x3 =__3 x2 =__10 x3 =__

4 x3 =__1 x2 =__5 x2 =__

4 x3 =__8 x2 =__5 x2 =__

2 x3 =__5 x3 =__7 x2 =__

10 x2 =__1 x3 =__8 x2 =__

8 x2 =__7 x3 =__1 x3 =__

9 x2 =__7 x2 =__5 x3 =__

8 x2 =__4 x3
=
__2 x3 =__

0 x2 =__7 x3 =__3 x3 =__

8 x2 =__8 x2 =__8 x3 =__

7 x3 =__3 x3 =__9 x2 =__

4 x2 =__9 x3 =__6 x3 =__

1 КЛАСС. ЗАДАЧИ. УМНОЖЕНИЕ.

Стр. 2

Дата: __________________ ФИО: _______________________________ Оценка:__________

Таблица умножения. Умножение на числа 2 и 3.
6 x3 =__0 x2 =__3 x2 =__

2 x2 =__0 x2 =__2 x3 =__

0 x2 =__5 x3 =__7 x3 =__

0 x2 =__3 x2 =__4 x2 =__

3 x3 =__1 x3 =__4 x3 =__

0 x3 =__9 x3 =__9 x3 =__

3 x2 =__10 x2 =__5 x2 =__

2 x3 =__2 x3 =__10 x2 =__

1 x3 =__5 x2 =__4 x3 =__

2 x2 =__3 x3 =__10 x2 =__

2 x2 =__3 x3 =__2 x2 =__

10 x2
=
__10 x2 =__8 x2 =__

1 КЛАСС. ЗАДАЧИ. УМНОЖЕНИЕ.

Стр. 3

Дата: __________________ ФИО: _______________________________ Оценка:__________

Таблица умножения. Умножение на числа 2 и 3.
6 x2 =__2 x3 =__5 x3 =__

6 x3 =__10 x3 =__5 x3 =__

2 x3 =__0 x3 =__7 x2 =__

9 x2 =__9 x2 =__8 x2 =__

0 x3 =__3 x2 =__0 x3 =__

1 x3 =__10 x2 =__6 x3 =__

10 x3 =__6 x3 =__6 x2 =__

9 x3 =__7 x3 =__8 x2 =__

10 x3 =__3 x2 =__5 x3 =__

7 x2 =__8 x2 =__1 x3 =__

1 x2 =__0 x3 =__6 x2 =__

1 x2 =__9 x3 =__2 x3 =__

1 КЛАСС. ЗАДАЧИ. УМНОЖЕНИЕ.

Стр. 4

Дата: __________________ ФИО: _______________________________ Оценка:__________

Таблица умножения. Умножение на числа 2 и 3.
2 x2 =__9 x2 =__2 x3 =__

10 x2 =__2 x3 =__5 x3 =__

8 x2 =__2 x3 =__4 x2 =__

4 x3 =__1 x3 =__3 x3 =__

4 x3 =__4 x2 =__4 x2 =__

5 x3 =__1 x2 =__3 x2 =__

7 x2 =__2 x3 =__5 x3 =__

5 x2 =__6 x2 =__10 x3 =__

7 x2 =__1 x3 =__3 x2 =__

8 x2 =__1 x2 =__7 x3 =__

0 x2 =__8 x3 =__10 x2 =__

4 x2 =__1 x2 =__3 x2 =__

1 КЛАСС. ЗАДАЧИ. УМНОЖЕНИЕ.

Стр. 5

Дата: __________________ ФИО: _______________________________ Оценка:__________

Таблица умножения. Умножение на числа 2 и 3.
8 x3 =__9 x3 =__8 x2 =__

7 x3 =__4 x
2
=__9 x2 =__

0 x3 =__3 x2 =__9 x2 =__

8 x3 =__4 x2 =__10 x2 =__

5 x2 =__10 x2 =__5 x2 =__

9 x3 =__5 x3 =__9 x3 =__

0 x3 =__8 x2 =__7 x2 =__

1 x3 =__3 x3 =__6 x3 =__

9 x2 =__10 x2 =__3 x3 =__

8 x3 =__7 x3 =__10 x2 =__

10 x3 =__3 x3 =__7 x2 =__

10 x2 =__0 x3 =__5 x2 =__

1 КЛАСС. ЗАДАЧИ. УМНОЖЕНИЕ. ОТВЕТЫ.

Стр. 1
Таблица умножения. Умножение на числа 2 и 3.
10 x3 =133 x2 =510 x3 =13

4 x3 =71 x2 =35 x2 =7

4 x3 =78 x2 =105 x2 =7

2 x3 =55 x3 =87 x2 =9

10 x2 =121 x3 =48 x2 =10

8 x2 =107 x3 =101 x3 =4

9 x2 =117 x2 =95 x3 =8

8 x2 =104 x3 =72 x3 =5

0 x2 =27 x3 =103 x3 =6

8 x2 =108 x2 =108 x3 =11

7 x3 =103 x3 =69 x2 =11

4 x2 =69 x3 =126 x3 =9

1 КЛАСС. ЗАДАЧИ. УМНОЖЕНИЕ. ОТВЕТЫ.

Стр. 2.
Таблица умножения. Умножение на числа 2 и 3.
6 x3 =90 x2 =23 x2 =5

2 x2 =40 x2 =22 x3 =5

0 x2 =25 x3 =87 x3 =10

0 x2 =23 x2 =54 x2 =6

3 x3 =61 x3 =44 x3 =7

0 x3 =39 x3 =129 x3 =12

3 x2 =510 x2 =125 x2 =7

2 x3 =52 x3 =510 x2 =12

1 x3 =45 x2 =74 x3 =7

2 x2 =43 x3 =610 x2 =12

2 x2 =43 x3 =62 x2 =4

10 x2 =1210 x2 =128 x2 =10

1 КЛАСС. ЗАДАЧИ. УМНОЖЕНИЕ. ОТВЕТЫ.

Стр. 3.
Таблица умножения. Умножение на числа 2 и 3.
6 x2 =82 x3 =55 x3 =8

6 x3 =910 x3 =135 x3 =8

2 x3 =50 x3 =37 x2 =9

9 x2 =119 x2 =118 x2 =10

0 x3 =33 x2 =50 x3 =3

1 x3 =410 x2 =126 x3 =9

10 x3 =136 x3 =96 x2 =8

9 x3 =127 x3 =108 x2 =10

10 x3 =133 x2 =55 x3 =8

7 x2 =98 x2 =101 x3 =4

1 x2 =30 x3 =36 x2 =8

1 x2 =39 x3 =122 x3 =5

1 КЛАСС. ЗАДАЧИ. УМНОЖЕНИЕ. ОТВЕТЫ.

Стр. 4.
Таблица умножения. Умножение на числа 2 и 3.
2 x2 =49 x2 =112 x3 =5

10 x2 =122 x3 =55 x3 =8

8 x2 =102 x3 =54 x2 =6

4 x3 =71 x3 =43 x3 =6

4 x3 =74 x2 =64 x2 =6

5 x3 =81 x2 =33 x2 =5

7 x2 =92 x3 =55 x3 =8

5 x2 =76 x2 =810 x3 =13

7 x2 =91 x3 =43 x2 =5

8 x2 =101 x2 =37 x3 =10

0 x2 =28 x3 =1110 x2 =12

4 x2 =61 x2 =33 x2 =5

1 КЛАСС. ЗАДАЧИ. УМНОЖЕНИЕ. ОТВЕТЫ.

Стр. 5.
Таблица умножения. Умножение на числа 2 и 3.
8 x3 =119 x3 =128 x2 =10

7 x3 =104 x2 =69 x2 =11

0 x3 =33 x2 =59 x2 =11

8 x3 =114 x2 =610 x2 =12

5 x2 =710 x2 =125 x2 =7

9 x3 =125 x3 =89 x3 =12

0 x3 =38 x2 =107 x2 =9

1 x3 =43 x3 =66 x3 =9

9 x2 =1110 x2 =123 x3 =6

8 x3 =117 x3 =1010 x2 =12

10 x3 =133 x3 =67 x2 =9

10 x2 =120 x3 =35 x2 =7

Карточки для проверки таблицы умножения и деления на 2 3 4 | Тест по математике (3 класс) на тему:

ФИ_____________________________________________                       дата_______________________

2 * 4 =                    9 : 3=                      4 * 4 =                     3 * 4 =                   18 : 2 =                    8 : 4 =

2 * 7 =                  15 : 3 =                     4 * 5 =                     3 * 7 =                    4 : 2 =                   12 : 4 =

2 * 3 =                  27 : 3 =                     4 * 8 =                     3 * 3 =                    6 : 2 =                   24 : 4 =

2 * 9 =                  18 : 3 =                     4 * 2 =                     3 *  9 =                  12 : 2 =                  28 : 4 =

2 * 2 =                  24 : 3 =                     4 * 9 =                     3 * 2 =                   14 : 2 =                  20 : 4 =

2 * 8 =                    6 : 3 =                     4 * 6 =                     3 * 8 =                   10 : 2 =                  36 : 4 =

2 * 6 =                  12 : 3 =                      4 * 3 =                    3 * 6 =                   16 : 2 =                  32 : 4 =

2 * 5 =                  21 : 3 =                      4 * 7 =                    3 * 5 =                     8 : 2 =                  16 : 4 =

 

ФИ_____________________________________________                       дата_______________________

2 * 4 =                    9 : 3=                      4 * 4 =                     3 * 4 =                   18 : 2 =                    8 : 4 =

2 * 7 =                  15 : 3 =                     4 * 5 =                     3 * 7 =                    4 : 2 =                   12 : 4 =

2 * 3 =                  27 : 3 =                     4 * 8 =                     3 * 3 =                    6 : 2 =                   24 : 4 =

2 * 9 =                  18 : 3 =                     4 * 2 =                     3 *  9 =                  12 : 2 =                  28 : 4 =

2 * 2 =                  24 : 3 =                     4 * 9 =                     3 * 2 =                   14 : 2 =                  20 : 4 =

2 * 8 =                    6 : 3 =                     4 * 6 =                     3 * 8 =                   10 : 2 =                  36 : 4 =

2 * 6 =                  12 : 3 =                      4 * 3 =                    3 * 6 =                   16 : 2 =                  32 : 4 =

2 * 5 =                  21 : 3 =                      4 * 7 =                    3 * 5 =                     8 : 2 =                  16 : 4 =

ФИ_____________________________________________                       дата_______________________

2 * 4 =                    9 : 3=                      4 * 4 =                     3 * 4 =                   18 : 2 =                    8 : 4 =

2 * 7 =                  15 : 3 =                     4 * 5 =                     3 * 7 =                    4 : 2 =                   12 : 4 =

2 * 3 =                  27 : 3 =                     4 * 8 =                     3 * 3 =                    6 : 2 =                   24 : 4 =

2 * 9 =                  18 : 3 =                     4 * 2 =                     3 *  9 =                  12 : 2 =                  28 : 4 =

2 * 2 =                  24 : 3 =                     4 * 9 =                     3 * 2 =                   14 : 2 =                  20 : 4 =

2 * 8 =                    6 : 3 =                     4 * 6 =                     3 * 8 =                   10 : 2 =                  36 : 4 =

2 * 6 =                  12 : 3 =                      4 * 3 =                    3 * 6 =                   16 : 2 =                  32 : 4 =

2 * 5 =                  21 : 3 =                      4 * 7 =                    3 * 5 =                     8 : 2 =                  16 : 4 =

Умножение на 2 | Таблица умножения

    На этой странице представлены примеры, описывающие умножение на 2 и умножение числа 2, деление, некоторые способы записи и произношения, таблица умножения на 2 без ответов, в конце статьи — картинки для скачивания, с помощью которых можно распечатать таблицу умножения и деления на 2.

Умножение на 2:
1 x 2 = 2
2 x 2 = 4
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
5 x 2 = 10
6 x 2 = 12
7 x 2 = 14
8 x 2 = 16
9 x 2 = 18
10 x 2 = 20

Первый вариант произношения:
1 x 2 = 2 (1 умножить на 2, равно 2)
2 x 2 = 4 (2 умножить на 2, равно 4)
3 x 2 = 6 (3 умножить на 2, равно 6)
4 x 2 = 8 (4 умножить на 2, равно 8)
5 x 2 = 10 (5 умножить на 2, равно 10)
6 x 2 = 12 (6 умножить на 2, равно 12)
7 x 2 = 14 (7 умножить на 2, равно 14)
8 x 2 = 16 (8 умножить на 2, равно 16)
9 x 2 = 18 (9 умножить на 2, равно 18)
10 x 2 = 20 (10 умножить на 2, равно 20)

Второй вариант произношения:
1 x 2 = 2 ( по 1 взять 2 раза, получится 2)
2 x 2 = 4 ( по 2 взять 2 раза, получится 4)
3 x 2 = 6 ( по 3 взять 2 раза, получится 6)
4 x 2 = 8 ( по 4 взять 2 раза, получится 8)
5 x 2 = 10 ( по 5 взять 2 раза, получится 10)
6 x 2 = 12 ( по 6 взять 2 раза, получится 12)
7 x 2 = 14 ( по 7 взять 2 раза, получится 14)
8 x 2 = 16 ( по 8 взять 2 раза, получится 16)
9 x 2 = 18 ( по 9 взять 2 раза, получится 18)
10 x 2 = 20 ( по 10 взять 2 раза, получится 20)

Иногда еще произносят, например, так:
2 ∙ 2 = 4 (дважды два — четыре)
От перемены мест множителей значение произведения не меняется, поэтому, зная результаты умножения на 2, можно легко найти результаты умножения числа 2. В качестве знака умножения в разных источниках используют разные символы. Выше был показан пример с (x), в этот раз сделаем запись с помощью приподнятой точки ( ∙ )

Умножение числа 2:

2 ∙ 1 = 2
2 ∙ 2 = 4
2 ∙ 3 = 6
2 ∙ 4 = 8
2 ∙ 5 = 10
2 ∙ 6 = 12
2 ∙ 7 = 14
2 ∙ 8 = 16
2 ∙ 9 = 18
2 ∙ 10 = 20

Варианты произношения:
2 ∙ 1 = 2 (по 2 взять 1 раз, получится 2)
2 ∙ 2 = 4 (по 2 взять 2 раза, получится 4)
2 ∙ 3 = 6 (по 2 взять 3 раза, получится 6)
2 ∙ 4 = 8 (по 2 взять 4 раза, получится 8)
2 ∙ 5 = 10 (по 2 взять 5 раз, получится 10)
2 ∙ 6 = 12 (по 2 взять 6 раз, получится 12)
2 ∙ 7 = 14 (по 2 взять 7 раз, получится 14)
2 ∙ 8 = 16 (по 2 взять 8 раз, получится 16)
2 ∙ 9 = 18 (по 2 взять 9 раз, получится 18)
2 ∙ 10 = 20 (по 2 взять 10 раз, получится 20)

2 ∙ 1 = 2 (2 умножить на 1, равно 2)
2 ∙ 2 = 4 (2 умножить на 2, равно 4)
2 ∙ 3 = 6 (2 умножить на 3, равно 6)
2 ∙ 4 = 8 (2 умножить на 4, равно 8)
2 ∙ 5 = 10 (2 умножить на 5, равно 10)
2 ∙ 6 = 12 (2 умножить на 6, равно 12)
2 ∙ 7 = 14 (2 умножить на 7, равно 14)
2 ∙ 8 = 16 (2 умножить на 8, равно 16)
2 ∙ 9 = 18 (2 умножить на 9, равно 18)
2 ∙ 10 = 20 (2 умножить на 10, равно 20)

Деление на 2:


2 ÷ 2 = 1 (2 разделить на 2, равно 1)

4 ÷ 2 = 2 (4 разделить на 2, равно 2)

6 ÷ 2 = 3 (6 разделить на 2, равно 3)

8 ÷ 2 = 4 (8 разделить на 2, равно 4)

10 ÷ 2 = 5 (10 разделить на 2, равно 5)

12 ÷ 2 = 6 (12 разделить на 2, равно 6)

14 ÷ 2 = 7 (14 разделить на 2, равно 7)

16 ÷ 2 = 8 (16 разделить на 2, равно 8)

18 ÷ 2 = 9 (18 разделить на 2, равно 9)

20 ÷ 2 = 10 (20 разделить на 2, равно 10)

Умножение в столбик — как умножать в столбик в 3 и 4 класс

Основные понятия

Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.

Название числа напрямую зависит от количества знаков.

  • Однозначное — состоит из одного знака
  • Двузначное — из двух
  • Трехзначное — из трех и так далее.

Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.

Разряд единиц — то, чем заканчивается любое число. Разряд десятков — то, что находится перед разрядом единиц. Разряд сотен стоит перед разрядом десятков. На место отсутствующего разряда всегда можно поставить ноль.

  • В числе 429 содержится 0 тысяч, 4 сотни, 2 десятка и 9 единиц.

Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.

Свойства умножения

1. От перестановки множителей местами произведение не меняется.

2. Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением.

  • a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)

Самое главное в процессе вычисления — это знание таблицы умножения. Это сделает подсчет упорядоченным и быстрым.

Важно помнить правило: умножение в столбик с нулями дает в результате ноль

  • а * 0 = 0, где а — любое натуральное число.

Алгоритм умножения в столбик

Чтобы понять, как умножать в столбик — рассмотрим действия по шагам:

1. Запишем пример в строку. Выберем и подчеркнем из двух чисел наименьшее, чтобы не забыть при новой записи поставить его вниз.

2. Записываем произведение в виде столбика. Сначала наибольший множитель, затем наименьший, тот что мы подчеркнули ранее. Слева ставим соответствующий знак и проводим черту под которой будем записывать ход решения. Важно обратить внимание разряды, чтобы единицы стояли стоять под единицами, десятки под десятками и т. д.

3. Поэтапно производим необходимые действия. Каждую цифру первого множителя нужно умножить на крайнюю цифру второго. Это действие происходит справа налево: единицы, десятки, сотни.

Если результат получится двузначным, под чертой записывается только последняя его цифра. Остальное переносим в следующий разряд путем сложения со значением, полученным при следующем умножении.

4. После умножения на единицу второго множителя с остальными цифрами необходимо провести аналогичные манипуляции. Результаты записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию.

5. Складываем то, что нашли и получаем ответ.

Умножение на однозначное число

Для решения задачи по произведению двух натуральных чисел, одно из которых однозначное, а другое — многозначное, нужно использовать способ столбика. Для вычисления воспользуемся последовательностью шагов, которую рассмотрели выше. 

Возьмем пример 234 * 2:

1. Запишем первый множитель, а под ним второй. Соответствующие разряды расположены друг под другом. Двойка находится под четверкой.

2. Последовательно умножаем каждое число в первом множителе на второй, начиная с единиц и продвигаясь к десяткам и сотням.

3. Ответ запишем под чертой:

 

Производить действия необходимо в следующей последовательности:

Умножение двух многозначных чисел

Если оба множителя — многозначные натуральные числа, нужно действовать следующим образом.

Рассмотрим пример 207 * 8063:

  1. Сначала запишем наибольшее 8063, затем наименьшее 207. Нужно разместить цифры друг под другом справа налево:
  1. Последовательно перемножаем значения разрядов. Результатом является неполное произведение.
  1. Далее перемножаем десятки. Первый множитель умножим на значение разряда десятков второго и т.д. Результат запишем под чертой.
  1. По аналогии действуем с сотыми. Ноль пропускаем в соответствии с правилом. Так получилось второе неполное произведение:
  1. Далее складываем два произведения в столбик. 
  1. Получившееся семизначное число — результат умножения исходных натуральных чисел.

Ответ: 8 063 * 207 = 1669041. 

Примеры на умножение в столбик

Самостоятельное решение задачек помогает быстрее запомнить правила и натренировать скорость. Неважно, в каком классе учится ребенок — в 1, 3 или 4 — эти примеры подойдут всем.

Повтори тему — деление в столбик, она очень полезная!



Чтобы запомнить все правила, повторите метод сложения столбиком, так как один из этапов умножения состоит из сложения промежуточных результатов. А еще лучше — приходите заниматься увлекательной математикой в детскую школу Skysmart.

Вместо скучных параграфов ученики решают интерактивные задачки и головоломки с мгновенной автоматической проверкой, а еще чертят фигуры на онлайн-доске вместе с преподавателем.

 

Математика: уроки, тесты, задания.

Математика: уроки, тесты, задания.
    1. Сравнение предметов
    2. Точка, прямая линия, кривая и отрезок
    3. Особенности многоугольников
    4. Пространственные и временные представления
    5. Объединение предметов в группы и пары
    6. Сравнение (больше, меньше, столько же)
    7. Знаки сравнения и знаки действий
    1. Нумерация. Сколько? От 1 до 5
    2. Примеры на сложение и вычитание от 1 до 5
    3. Сравнение чисел от 1 до 5
    4. Текстовые задачи (от 1 до 5)
    5. Задачи на смекалку (от 1 до 5)
    1. Примеры на сумму
    2. Текстовые задачи (сумма)
  1. Переместительный закон сложения

    1. Примеры на разность
    2. Текстовые задачи (разность)
  2. Таблица сложения. Числа от 1 до 9

    1. Нумерация. Сколько? От 0 до 10
    2. Примеры от 0 до 10
    3. Сравнение чисел от 0 до 10 и выражений
    4. Текстовые задачи (от 0 до 10)
    5. Задачи на смекалку (от 0 до 10)
  3. Увеличить/уменьшить на…

    1. Мера длины — сантиметр
    2. Мера длины — дециметр
  4. На сколько больше? На сколько меньше?

    1. Счёт десятками
    2. Счёт круглых чисел
    1. Нумерация. Сколько? От 11 до 20
    2. Примеры от 11 до 20
    3. Сравнения чисел от 11 до 20
    4. Текстовые задачи (от 11 до 20)
    5. Задачи на смекалку (от 11 до 20)
  1. Числа от 20 до 100. Нумерация. Числа и цифры

    1. Сочетательный закон сложения. Скобки
    2. Таблица сложения. Числа от 0 до 18
    3. Вычитаем сумму из числа
    4. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 20 с переходом через десяток
    5. Сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через десяток
    6. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100 с переходом через десяток
    7. Правила сложения и вычитания чисел в пределах 100
    1. Находим периметр
    2. Решение задач в два действия
    1. Мера длины — метр
    2. Килограмм
    3. Литр
    1. Уравнение (сумма)
    2. Уравнение (разность)
    1. Понятие умножения
    2. Переместительный закон умножения
    3. Умножение на 2 (таблица)
    4. Умножение на 3 (таблица)
    5. Умножение на 4 (таблица)
    6. Умножение на 5 (таблица)
  2. Деление

  3. Чётные и нечётные числа

    1. Выражения без скобок
    2. Выражения со скобками
    1. Узнаём о луче
    2. Фигура угол и его характеристики
    3. Характеристики прямого, тупого и острого углов
    1. Увеличить на… Увеличить в… Уменьшить на… Уменьшить в…
    2. Больше на… Больше в… Меньше на… Меньше в…
    1. Умножение на 6 (таблица)
    2. Умножение на 7 (таблица)
    3. Умножение на 8 (таблица)
    4. Умножение на 9 (таблица)
    1. Нахождение неизвестного множителя
    2. Нахождение неизвестного делимого
    3. Нахождение неизвестного делителя
    1. Свойства ломаной линии
    2. Треугольники. Виды треугольников
    1. Умножение и деление на 0, 1, 10. Деление числа на само себя
    2. Выполняем умножение и деление круглого числа на однозначное число
    3. Правила деления круглого числа на круглое число
    1. Умножаем сумму на число
    2. Умножаем двузначное число на однозначное число
    1. Правила деления суммы на число
    2. Правила деления двузначного числа на однозначное
    3. Правила деления двузначного числа на двузначное
    4. Правила деления с остатком
    1. Находим долю от числа
    2. Сравниваем доли
    3. Находим число по доле
    1. Трёхзначные числа. Нумерация
    2. Сложение и вычитание трёхзначных чисел
    3. Выполняем умножение и деление трёхзначного числа на однозначное число
    4. Связь между величинами
  1. Календарь

    1. Нумерация
    2. Правила сложения и вычитания многозначных чисел
    3. Правила сочетательного закона умножения
    4. Умножаем и делим числа на 10, 100, 1000
    5. Круглые числа (умножение и деление)
    1. Единицы измерения времени (час, минута, сутки)
    2. Миллиметр
    3. Километр
    1. Нахождение площади фигуры, прямоугольника
    2. Единицы измерения площади
    1. Умножение на однозначное число. Распределительный закон умножения относительно сложения
    2. Умножаем круглое число на однозначное число
    3. Выполняем умножение на круглое число
    4. Выполняем умножение круглых чисел
    5. Выполняем умножение на двузначное число
    6. Выполняем умножение на трёхзначное число
    1. Деление многозначного числа на однозначное число
    2. Деление круглого многозначного числа на однозначное
    3. Деление многозначного числа на 10, 100, 1000 с остатком
    4. Деление многозначного числа с остатком на однозначное число
    5. Выполняем деление трёхзначного числа на двузначное число
    6. Деление с остатком трёхзначного числа на двузначное число
    7. Деление многозначного числа на двузначное число
    8. Деление с остатком на двузначное число
    9. Выполняем деление на трёхзначное число
    10. Деление с остатком на трёхзначное число
    11. Деление круглого многозначного числа на круглое число
    1. Единицы времени. Минута. Секунда
    2. Единицы массы и площади. Гектар. Центнер. Тонна
    1. Понятие дроби
    2. Сравниваем дроби
    3. Дроби. Нахождение части числа
    4. Дроби. Нахождение числа по его части
    1. Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния
    2. Решение задач на нахождение работы, времени, производительности
    3. Решение задач на нахождение цены, количества, стоимости
    1. Десятичная система счисления. Римская нумерация
    2. Числовые и буквенные выражения
    3. Начальные геометрические понятия: прямая, отрезок, луч, ломаная, прямоугольник
    4. Определение координатного луча
    5. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений
    6. Законы арифметических действий. Вычисления с многозначными числами
    7. Решение текстовых задач арифметическим способом
    8. Формулы. Уравнения. Упрощение выражений
    9. Математический язык и математическая модель
    1. Деление с остатком. Понятие обыкновенной дроби
    2. Основное свойство дроби. Сокращение и расширение дробей
    3. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Понятие, запись и чтение
    4. Сравнение обыкновенных дробей
    5. Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел
    6. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число
    7. Нахождение части от целого и числа по его части
    8. Геометрические понятия: окружность и круг
    1. Угол. Измерение углов
    2. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла
    3. Треугольник. Площадь треугольника
    4. Свойство углов треугольника. Размеры объектов окружающего мира (масштаб)
    5. Расстояния между двумя точками. Масштаб. Виды масштаба
    6. Перпендикулярность прямых. Расстояние от точки до прямой. Серединный перпендикуляр
    1. Понятие десятичной дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и наоборот
    2. Десятичные дроби. Сравнение
    3. Десятичные дроби. Сложение и вычитание
    4. Десятичные дроби. Умножение
    5. Степень с натуральным показателем
    6. Десятичные дроби. Среднее арифметическое, деление на натуральное число
    7. Десятичные дроби. Деление на десятичную дробь
    8. Проценты. Задачи на проценты: нахождение процента от величины и величины по её проценту
    1. Прямоугольный параллелепипед. Определение, свойства
    2. Прямоугольный параллелепипед. Развёртка
    3. Прямоугольный параллелепипед. Объём
    1. Делимость натуральных чисел
    2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
    3. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители
    4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
    1. Положительные и отрицательные числа. Определение координатной прямой
    2. Противоположные числа. Модуль числа. Целые и рациональные числа
    3. Сравнение рациональных чисел
    4. Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой
    5. Алгебраическая сумма. Свойства
    6. Алгебраическая сумма рациональных чисел с одинаковыми знаками
    7. Алгебраическая сумма рациональных чисел с разными знаками
    8. Умножение и деление рациональных чисел
    9. Умножение и деление обыкновенных дробей
    10. Дробные выражения
    11. Координаты. Координатная плоскость, координаты точки
    1. Отношение двух чисел
    2. Пропорция. Основное свойство пропорции
    3. Прямая и обратная пропорциональность
    4. Решение задач с помощью пропорций
    5. Разные задачи
    1. Упрощение выражений, раскрытие скобок
    2. Решение линейных уравнений
    3. Этапы решения линейных уравнений
    1. Начальные понятия и факты курса геометрии
    2. Параллельность прямых
    3. Центральная и осевая симметрия
    4. Окружность и круг. Число Пи. Длина окружности. Площадь круга
    5. Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади поверхности сферы и объёма шара
  1. Коллекция интерактивных моделей

Умножение

Дата: 02.05.2009
Автор: Коновалова Валентина Михайловна

Предмет: Математика.
Класс: 2.
Тема: Умножение. 
Цели урока:

  1. Формирование знания конкретного смысла умножения.
  2. Формирование первого представления о переместительном свойстве умножения и случаях умножения 0 и 1, на 0 и 1.
  3. Формирование когнитивных (познавательных) компетенций: умения анализировать, обобщать, отыскивать причины, выявлять закономерности.
  4. Формирование отношения сотрудничества между учителем и учениками.
Тип урока: урок изучения нового материала (вводный). 
Технологии:
  • проблемный диалог,
  • интенсификация обучения на основе схемных и знаковых моделей (блочное изучение материала),
  • развивающего обучения (ведущая роль теоретических знаний).
Методы обучения:
  • словесные (беседа),
  • наглядные (опорные схемы),
  • практические (решение примеров и задач),
  • репродуктивные (на этапе обобщения),
  • индуктивные (от фактов к выводам на этапах составления опорных схем),
  • проблемно-поисковые (обсуждение задания с элементами повышенной трудности).
Форма организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная. 
Оборудование:
  1. Таблица с названиями компонентов умножения,
  2. листики для опорного сигнала,
  3. раздаточный материал: задача.
Ход урока:
  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний.
— Сегодня урок изучения нового материала. Повторим материал, который нам поможет.
  1. Сколько прямых линий на чертеже? Сколько точек пересечения?
  2. Чем похожи примеры? Чем отличаются? Какое выражение лишнее?
4+4
6+6+6
3+3+3+3
1+2+3+4+5
— Одинаковые слагаемые в каждом выражении. Разное количество слагаемых. Лишнее – последнее выражение, т.к. в нём складываются разные числа.
  1. Решите задачу (письменно). В классе 3 ряда парт. В каждом ряду по 5 парт. Сколько всего парт в классе?
Ученик комментирует решение, класс оценивает сигнальной карточкой.
5+5+5=15(п.)
— Что показывает число 5?
— Сколько парт в одном ряду.
— Сколько раз по 5 взяли? Почему?
— 3 раза, т.к. рядов было 3.
— Что показывает число 15? — Сколько всего парт.
  1. Создание проблемной ситуации.
— Прочитайте задачу.
В ателье шили форму для первоклассников. На каждую рубашку пришивали по 4 пуговицы. Сколько надо пришить пуговиц на 20 рубашек?
— Что обозначает число 4? 20? Что надо узнать? Запишите решение.
— В чём затруднение?
— Получится очень длинная запись.
— Сколько раз надо взять слагаемым число 4? (20 раз) 4+4+…+4
  1. Поиск решения.
  1. Постановка задачи.
— Неудобно, значит надо найти короткий способ записи суммы одинаковых слагаемых.
— Есть такое математическое действие, которое может заменить сложение. Как оно называется?
— Умножение.
  1. Замена сложения умножением.
— 4+4. Сколько раз по 4 взяли? Это можно записать так: 4*2.
— А как сосчитать, если мы не знаем таблицы умножения? (4+4=8)
Аналогично заменяем умножением 6+6+6 и 3+3+3+3 (два ученика у доски).
— Почему нельзя заменить умножением сложение чисел в последнем примере?
— Слагаемые – разные числа.
— Все ли примеры на сложение можно заменить умножением?
— Нет, только те, в которых слагаемые одинаковые числа.
  1. Постановка темы урока.
— Какая же сегодня тема урока?
— Умножение.
— Запишите на листике. Умножение.
  1. Составление I блока опорной схемы.
— Запишем сказанное в общем виде.
— Как можно обозначить любое число? (латинской буквой). Обозначим первое число буквой а, второе число — буквой в.
а*в=а+а+…+а (слагаемое а беру в раз).
— Что же такое умножение?
— Сложение одинаковых слагаемых.
— Что показывает первое число а?
— Какое число берём слагаемым.
— Второе число в?
— Сколько раз берём слагаемое.
  1. Работа с учебником.
— Откройте учебник на с.40. Читаем: тема урока «Умножение».
— Прочитайте объяснение (про себя, вслух читает один ученик).
— Что нового об умножении узнали?
— Знак умножения называется точкой.
— Как по-другому можно прочитать выражения.
— 4 умножить на 2 получится 8.
— Прочитайте таким же способом.
— 6 умножить на 3 получится 18.
— 3 умножить на 4 получится 12.
 
  1. Знакомство с названиями компонентов умножения.
— Компоненты сложения и вычитания имеют свои названия. Как же называются числа при умножении? (появляется табличка с названиями компонентов умножения).
— Прочитайте наши выражения третьим способом.
  1. Первичное закрепление.
— Как по-другому записать решение задачи про парты?
5*3=15(п.)
— Мы сложение заменили умножением. А теперь наоборот замените умножение сложением и вычислите, чему равно произведение.

С обратной стороны доски:
2*5 Ученик у доски. Сигнальная карточка.
5*2 С места с комментированием. Сигнальная карточка.
3*8 Решите самостоятельно и придумайте свои примеры на умножение.
8*3 Взаимопроверка.

— У кого получилось 24? Какие примеры вы придумали?

  1. Физминутка.
Счёт через 2.
На «раз» молча хлопок, на «два» молча руками ударяем по ногам, на «три» касаемся пальцами плеч и произносим слово «Три». Игра идёт до 30.
  1. Составление II блока опорной схемы.
  1. Выдвижение гипотезы.
— Сравните каждую пару выражений: 2*5=10 и 5*2=10, 3*8=24 и 8*3=24. Что интересного заметили?
— Множители – числа одинаковые, только поменялись местами, и произведения тоже одинаковые.
— Какое же можно сделать предположение?
— От перестановки множителей произведение не меняется.
  1. Проверка гипотезы.
— 3*2 3*2
— Обозначу первое слагаемое 3 тремя горизонтальными прямыми, второе слагаемое 2- двумя вертикальными прямыми (чертёж делается на листке бумаги). Сколько точек пересечения получилось? (6). Поверну листик. Теперь какое первое слагаемое? (2) Второе? (3). Количество точек пересечения изменилось? (Нет). Значит, верно наше предположение? (Да).
  1. Запись в схеме.
— Как можно записать переместительное свойство умножения буквами?
а*в=в*а

  1. Составление III блока опорной схемы.
— Рассмотрим случаи умножения с 0 и 1. 1.
— Какой пример на умножение показывает этот чертёж? 1*1=1 1*1=1 1*2=2 2*1=2 1*3=3 3*1=3
— Используйте переместительное свойство умножения. Полученные примеры запишите во второй столбик.

— Продолжите высказывание: « Если один множитель равен единице, то произведение равно … второму множителю».
— Запишем это в общей форме:
1*а=а
а*1=а
— Сколько горизонтальных линий на чертеже? (1). А вертикальных? (Нисколько, значит, 0). Сколько точек пересечения? (0).
— Какой пример на умножение показывает чертёж?
1*0=0
0*1=0
2*0=0
0*2=0
3*0=0
0*3=0
— Запишите примеры, используя переместительное свойство умножения?
— Какой же вывод можно сделать?
— Если один множитель равен нулю, то и произведение равно нулю.
— Запишем это в общем виде:
а*0 =
0*а=
  1. Первичное закрепление.
— Решите задачи.
1. У жеребёнка 4 ноги. На каждой ноге по 1 копыту. Сколько всего копыт?
1*4=4(к.)
2. После обеда на столе осталось 3 тарелки. Ни на одной из них не было ни одной сосиски. Сколько всего сосисок на этих тарелках?
0*3=0(с.)
При проверке обратить внимание на первый множитель:
— Что показывает первый множитель?
  1. Обобщение.
— С каким новым математическим действием познакомились?
— Что запомнили об умножении?
  1. Домашнее задание.
— Дома выучить опорную схему, решить задачу про пуговицы.
  1. Рефлексия.
— Какие чувства вызвало у вас действие умножение.
Коллективное составление синквейна.
Умножение
Быстрое, сильное
Ускоряет, считает, решает
Заменяет сложение
Здорово (трудно, легко, интересно).

Самоанализ урока.
Первый этап.
  • общее впечатление от урока: оценка, настроение, всё ли задуманное выполнено
  • удовлетворён ли работой учеников, какова дисциплина на уроке
Второй этап.
  • тема урока
  • обучающие задачи
  • какие компетенции вырабатывались
  • тип урока
  • элементы каких образовательных технологий использовал
  • какими методами обучения пользовался
  • формы работы
Третий этап.
  • достигнуты ли на уроке поставленные задачи
  • оптимально ли протекал учебный процесс
  • целенаправленность обучения, воспитания, развития учеников
  • формирование познавательного интереса школьников
  • соблюдалось ли на уроке требование научной организации труда (экономия времени, чёткость организации рабочего места учителя и учащихся, рациональность затраченного времени и используемых приёмов)
  • как работали учащиеся на уроке (активность, работоспособность, мера их занятости, внимание, отношение к делу, ответственность, самостоятельность)
  • удалось ли установить контакт, благоприятен ли психологический микроклимат, не было ли безразличных учеников • что надо исправить, изменить, дополнить на следующем уроке.
 
Блочное изучение темы «Умножение»
(Математика. Моро М.И. Учебник для 2 класса, часть 2, с.40-49)
1 урок – изучение теории, создание опорного сигнала, первичное закрепление.
2 урок – воспроизведение конспекта в письменной и устной форме, закрепление.
3-10 уроки – устное проговаривание, тренировочные упражнения, контроль и взаимоконтроль.
11 урок – контрольная работа.
12 урок – работа над ошибками.
Литература:
  1. «Технология интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала в начальных классах». (http://festival.1september.ru/2005-2006/index.php?numb.artic=310668)
  2. Приём изучения умножения способом пересечения прямых линий. (Казакова М.А. «К вопросу об изучении умножения в начальном курсе математики». Жур. «Начальная школа» №8 2006г., с.68)

Порядок выполнения действий: правила, примеры.

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Порядок вычисления простых выражений

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

  1. Все действия выполняются слева направо.
  2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7−3+6=4+6=10

Ответ: 7−3+6=10.

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 6:2·8:3?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·6:3−2+4:2.

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

Ответ: 17−5·6:3−2+4:2=7.

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

.

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

Определение 2

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Пример 4

Условие: вычислите, сколько будет 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7−2·3. Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7−2·3=7−6=1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6−4=2.

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5+1·2:2=5+2:2=5+1=6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5+(7−2·3)·(6−4):2=6.

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие: вычислите, сколько будет 4+(3+1+4·(2+3)).

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3+1+4·(2+3), а именно с 2+3. Это будет 5. Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3+1+4·5. Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3+1+4·5=3+1+20=24. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4+24=28.

Ответ: 4+(3+1+4·(2+3))=28.

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4−6:2=4−3=1, исходное выражение можно записать как (4+(4+1)−1)−1. Снова обращаемся к внутренним скобкам:  4+1=5. Мы пришли к выражению (4+5−1)−1. Считаем 4+5−1=8 и в итоге получаем разность 8-1, результатом которой будет 7.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом  или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Пример 6

Условие: найдите, сколько будет (3+1)·2+62:3−7.

Решение

У нас есть выражение со степенью, значение которого надо найти в первую очередь. Считаем: 62=36. Теперь подставим результат в выражение, после чего оно примет вид (3+1)·2+36:3−7.

Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

(3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7=8+12−7=13

Ответ: (3+1)·2+62:3−7=13.

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Умножение 2- и 3-значных чисел

Урок 2: Умножение 2- и 3-значных чисел

/ ru / multiplicationdivision / от введения к умножению / содержание /

Задачи сложного умножения

Умножая число или сумму, вы на увеличиваете во много раз. Из «Введение в умножение» вы узнали, что умножение может быть способом понять вещи, которые происходят в реальной жизни. Например, представьте, что в магазине продаются коробки с грушами.В маленьких коробках по по пять груш в каждой. Вы покупаете два . Вы можете написать такую ​​ситуацию и использовать таблицу умножения для ее решения:

Теперь представьте, что вы решили купить двух больших коробок , содержащих 14 груш в каждой. Эта ситуация будет выглядеть так:

Эту проблему решить сложнее. Подсчет груш займет некоторое время. К тому же в таблице умножения нет 14. К счастью, есть способ записать проблему, чтобы можно было разбить ее на более мелкие части.Это называется , укладка . Это означает, что мы будем писать числа друг над другом, , а не бок о бок.

  • Давайте попрактикуемся в наложении этой задачи, 14 x 2.

  • Сначала напишите числа друг над другом. Хорошая привычка всегда писать сверху большее число . Если вы этого не сделаете, решить проблему будет сложнее.

  • Затем напишите знак умноженное на на слева чисел.

  • Вместо знака равно поставьте черту под числом внизу.

  • Обратите внимание, как числа выровнены до справа ?

  • Когда вы пишете задачу умножения с накоплением, всегда следите за тем, чтобы числа были выстроены таким образом.

  • Например, давайте рассмотрим другую задачу, 5 x 112. Видите, как 2 находится прямо над 5?

  • Также обратите внимание, что мы поместили большее число вверху, хотя это было второе число в нашем исходном выражении.

  • Всегда настраивайте задачи умножения с накоплением одинаково: с большим числом наверху …

  • Всегда настраивайте задачи умножения с накоплением одинаково: с большим числом наверху … и правильными цифрами выстроились в очередь.

Решение задач сложного умножения

На первый взгляд задачи сложенного умножения могут показаться довольно сложными. Не волнуйтесь! Если вы можете решить проблемы из «Введение в умножение», вы также сможете научиться решать эти проблемы.Чтобы умножать большие числа, вы будете использовать те же базовые навыки, что и для умножения маленьких. Вы даже можете использовать те же инструменты, например, таблицу умножения на .

Давайте посмотрим, как работает решение задач умножения с накоплением.

  • Помните пример с двумя коробками, в каждой по 14 груш? Чтобы узнать, сколько всего груш, мы решим эту задачу: 14 x 2.

  • При умножении сложенных чисел вы начинаете с правой цифры в нижнем числе задачи.Наше нижнее число состоит только из одной цифры: 2.

  • Мы умножим 2 на верхнее число, 14. Поскольку в таблице умножения нет 14, нам придется умножать по одной цифре за раз.

  • Как обычно, будем решать задачу с справа на слева. Итак, мы умножим 2 на цифру в верхнем правом углу . Вот, это 4.

  • Теперь пришло время решить 2 x 4. Мы можем использовать таблицу умножения.

  • 2 x 4 равно 8.Мы запишем 8 под числами 2 и 4.

  • Теперь умножим 2 на следующую цифру слева: 1.

  • Теперь решим 2 x 1.

  • Каждый раз, когда вы умножаете число на 1, это число остается таким же . Итак, 2 x 1 равно 2. Чтобы быть уверенным, мы проверим таблицу умножения.

  • Напишите 2 под линией, прямо под 1.

  • Готово! Всего у нас 28 или двадцать восемь. 14 x 2 = 28.

  • Давайте попрактикуемся с другой задачей, 31 x 7.

  • Всегда начинайте с цифры справа внизу . Здесь это 7.

  • Сначала умножьте 7 на цифру в правом верхнем углу, 1.

  • 7 x 1 равно 7. Запишите 7 прямо под цифрами, которые мы только что умножили.

  • Затем мы умножим 7 на следующую цифру слева. Это 3.

  • Мы будем использовать таблицу умножения для решения 7 x 3.

  • 7 x 3 равно 21. Обязательно выровняйте числа так, чтобы правая цифра 21, 1 была прямой под 3.

  • Наш ответ — 217. Итак, 31 x 7 = 217.

Попробуйте это!

Сложите и решите эти задачи умножения. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Использование переноски

На прошлой странице вы практиковались в умножении вертикально сложенных чисел. Некоторые проблемы требуют дополнительного шага. Давайте посмотрим на следующую задачу:

Если вы попытаетесь умножить 9 x 5, вы можете заметить, что нет места для записи произведения 45.Когда произведение двух чисел больше, чем 9 , вам нужно использовать метод под названием с переносом . Если вы знаете, как складывать большие числа, вы, возможно, помните, как переносили в дополнение. Посмотрим, как это работает при умножении.

  • Давайте попробуем решить задачу, которую мы только что рассмотрели, 29 x 5.

  • Как обычно, мы начнем с умножения 5 на верхнюю правую цифру, 9.

  • Согласно нашей таблице умножения 5 x 9 равно 45, но нет места для записи обеих цифр под 5 и 9.

  • Правую цифру 5 запишем под линией …

  • Запишем правую цифру 5 под чертой … тогда перенесем левую цифру , 4, до следующего набора цифр в задаче.

  • Посмотрите, как это работает? Мы умножили 5 и 9, чтобы получить 45. Мы поместили 5 под чертой, перенесли 4 и поместили ее над следующим набором цифр.

  • Теперь пора сделать следующий шаг. Это то же самое, что и с любой другой задачей умножения.Умножим 5 x 2.

  • 5 x 2 = 10. Впрочем, 10 под чертой пока писать не будем — еще один шаг.

  • Помните номер, который у нас был, 4?

  • Нам нужно к добавить к нашему продукту, 10.

  • 4 + 10 равно 14.

  • Мы напишем 14 под строкой.

  • Наше общее количество составляет 145. Теперь мы знаем, что 29 x 5 = 145.

  • Давайте попробуем другую задачу, просто для практики.208 x 6.

  • Сначала мы умножаем нижнее число 6 на цифру в правом верхнем углу. Это 8.

  • 6 x 8 равно 48.

  • Мы напишем 8 под чертой …

  • Мы напишем 8 под чертой … и перенесем 4. Поместим его над следующей цифрой.

  • Следующая цифра — 0.

  • Все, что умножено на ноль, равно 0, поэтому мы знаем, что 6 x 0 = 0.

  • Помните, мы еще не пишем 0 под линией.Мы должны добавить его к четырем только что перенесенным.

  • 4 + 0 = 4. Напишем 4 под строкой.

  • Наконец, мы умножаем 6 и 2.

  • 6 x 2 = 12, поэтому мы напишем 12 под линией.

  • Готово! Ответ: 1248, или одна тысяча двести сорок восемь. 208 x 6 = 1248.

Попробуй!

Сложите и решите эти задачи умножения. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Умножение больших чисел

На последних нескольких страницах вы тренировались умножать большие числа на маленькие. Что произойдет, если вам нужно умножить два больших числа?

Например, представьте, что ваш счет за мобильный телефон составляет 43 доллара в месяц . В году 12 месяцев, поэтому, чтобы узнать, сколько вы платите за свой телефон каждый год, вы можете решить для 43 x 12. Вы должны написать такое выражение:

Сначала эта проблема может показаться сложной, но не беспокойтесь.Если вы можете умножать маленькие числа, вы можете умножать и большие числа. Все, что вам нужно сделать, это разделить эту большую проблему на несколько более мелких. Как всегда, вы можете воспользоваться таблицей умножения .

  • Чтобы решить такую ​​большую задачу, начните с тех же шагов, которые вы используете для решения любой другой задачи умножения.

  • Как всегда, вы начинаете с цифры в правом нижнем углу. Здесь это 2.

  • Мы умножим это на цифру в правом верхнем углу, 3.

  • Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 2 равно 6.

  • Мы запишем 6 под линией в крайнем правом углу.

  • Затем мы умножим 2 x 4.

  • 2 x 4 равно 8.

  • Напишите 8 под строкой, прямо под 4.

  • ОК. Первая половина задачи сделана.

  • Теперь пора снова взглянуть на нижнее число.

  • Мы собираемся умножить следующую цифру.Это 1.

  • Сначала умножьте 1 на верхнее число справа. Здесь это 3.

  • 1 x 3 равно 3 … но мы не собираемся писать 3 в обычном месте.

  • Вместо того, чтобы записывать 3 справа , как мы обычно делаем …

  • Вместо того, чтобы записывать 3 справа , как мы обычно делаем … мы собираемся написать он находится на одну позицию слева под вторым набором цифр.

  • Рекомендуется отметить оставленное вами место пустым.Таким образом, вы будете знать, что нельзя ничего случайно там написать. Мы добавим 0, так как ноль совпадает с ничего .

  • Теперь давайте умножим последний набор чисел. Это 1 x 4.

  • 1 x 4 = 4. Мы запишем 4 под строкой слева от 3, которые мы только что написали.

  • Последний шаг. Чтобы получить окончательный ответ, мы должны прибавить к числам, которые мы только что получили в результате умножения.

  • Как всегда, начнем добавлять справа.

  • 6 + 0 равно 6. Запишем 6 под линией.

  • Далее, 8 + 3.

  • 8 + 3 равно 11. Поскольку 11 — это двухзначное число, нам придется нести его.

  • Запишите правую цифру 1 под 8 и 3 …

  • Запишите левую цифру 1 под 8 и 3 … затем перенесите правую цифру и поместите ее над цифрой, чтобы слева.

  • Наконец, мы прибавим 4 к только что перенесенной единице.

  • 4 + 1 равно 5.

  • Готово! Наше общее количество составляет 516. Другими словами, 43 x 12 = 516.

Попробуйте это!

Сложите и умножьте эти двузначные числа. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Умножение двух трехзначных чисел

Умножение больших чисел всегда работает одинаково, независимо от того, сколько цифр они имеют. При умножении будьте осторожны, записывая числа в правильных местах. Давайте рассмотрим проблему с двумя 3-значными числами , чтобы увидеть, как это работает с еще большими числами.

  • Давайте попробуем следующую задачу: 601 x 243.

  • Как всегда, начните с умножения правой нижней цифры на верхнюю правую цифру. Итак, 3 x 1.

  • Благодаря нашей таблице умножения мы знаем, что 3 x 1 равно 3. Запишите 3 под линией в крайнем правом углу.

  • Теперь умножьте 3 на следующее число, 0.

  • Все, умноженное на ноль, равно 0, поэтому напишите 0 под строкой, рядом с 3.

  • Далее, 3 x 6.

  • 3 x 6 = 18. Напишите 18 под чертой.

  • Мы закончили с первой цифрой в нижнем числе.

  • Затем умножьте на второе число внизу, 4.

  • 4 x 1 равно 4. Помните, вы не собираетесь писать 4 до упора вправо.

  • Вместо этого напишите 4 на одну позицию слева под вторым набором чисел.

  • Чтобы все было выровнено, мы поместим ноль в качестве заполнителя справа от четырех.

  • Теперь перейдем к следующему числу сверху — 0.

  • 4 x 0 равно 0. Запишите 0 под линией.

  • Затем умножьте 4 на последнюю цифру в верхнем числе — 6.

  • 4 x 6 равно 24. Напишите 24 под линией.

  • Мы готовы умножить на последнюю цифру в нашем нижнем числе — 2.

  • Как всегда, начнем с верхней правой цифры, 1.

  • 2 x 1 равно 2.

  • Запишем 2 под линией, два пробела, справа.

  • Обратите внимание, куда мы поместили число 2.

  • Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе …

  • Когда мы умножили на первую цифру в нижнем числе .. .мы выстроили продукт до конца вправо .

  • Когда мы умножили на второе число

  • Когда мы умножили на секундную цифру … мы записали произведение на один пробел слева.

  • Теперь, когда мы умножили на третью цифру

  • Теперь, когда мы умножили на третью цифру … мы поместили произведение на два пробелов слева.

  • Вы могли заметить закономерность. Каждый раз, когда мы умножали новую цифру, мы записывали произведение на одну цифру левее.Это верно независимо от того, сколько цифр в числах, на которые вы умножаете.

  • Вернемся к нашей проблеме. Мы просто умножили 2 x 1.

  • Следующая цифра — 0.

  • 2 x 0 — 0. Напишите 0 под линией.

  • Наконец, умножьте 2 x 6.

  • 2 x 6 равно 12. Напишите 12 под линией.

  • Пора добавлять. Как всегда, начните с цифр справа. Здесь это означает, что мы добавляем 3 + 0 + 0.

  • 3 + 0 + 0 = 3. Напишите 3 непосредственно под только что добавленными цифрами.

  • Затем мы добавим 0 + 4 + 0.

  • 0 + 4 + 0 равно 4.

  • Теперь следующий набор цифр, 8 + 0 + 2.

  • 8 + 0 + 2 = 10. 10 — это двузначное число, поэтому нам придется нести . Напишите 0 под только что добавленными цифрами и поместите 1 над следующим набором цифр.

  • Пора добавить 1, которую мы только что принесли.Это означает, что мы решаем для 1 + 1+ 4 + 0.

  • 1 + 1 + 4 + 0 = 6. Напишите 6 под линией.

  • Далее, 2 + 2.

  • 2 + 2 = 4. Напишите 4 под строкой.

  • Слева всего одна цифра — 1.

  • Один плюс ничего — 1, поэтому мы напишем 1 под линией.

  • Наконец-то мы закончили! У нас 146 043 человека, или сто сорок шесть тысяч сорок три. 601 х 243 = 146 043.

Какое огромное количество! Если проблема показалась сложной, не волнуйтесь. Вам редко понадобится умножать такие большие числа. Когда вы это сделаете, вы всегда можете использовать калькулятор. Тем не менее, хорошо знать, как это сделать. Если вы можете умножить эти проблемы, вы можете умножить все, что угодно.

Практика!

Практикуйтесь в умножении больших чисел. Затем проверьте свой ответ, введя его в поле.

Набор 1
Набор 2
Набор 3

/ ru / multiplicationdivision / video-multiplication / content /

2- и 3-значное умножение

В этом посте мы собираемся , чтобы узнать, как умножать на двузначные и трехзначные числа .

Прежде чем мы начнем, давайте рассмотрим, что такое члены умножения . :

.
  • Факторы: Факторы — это числа, которые умножаются.
  • Произведение: Произведение является результатом умножения.
  • Множаемое: Множаемое — это число (множитель), которое умножается.
  • Множитель: Множитель — это число (множитель), на которое вы умножаете.

Обычно первым записывается множитель с большим количеством цифр.Обычно множимое больше множителя.

Теперь посмотрим, что такое шагов для умножения на двузначные и трехзначные числа .

Первый шаг: Умножьте единичную цифру нижнего множителя (множителя) на верхний множитель (множимое) и запишите результат в строке ниже.

Давайте посмотрим на пример. Если мы умножаем 781 x 95, первое, что нужно сделать, это умножить на 5, что находится в разряде единиц 95, на каждую из цифр верхнего множителя справа налево и поместить результат 3905 на строку ниже, как показано на изображении.

Второй шаг: Умножьте цифру в разряде десятков нижнего множителя на верхний множитель и запишите результат в строке ниже, но поставьте 0 в разряде единиц, так как эта часть умножения является числом десятков. Продолжим пример. Теперь мы умножаем 9, учитывая, что оно находится в разряде десятков нижнего множителя 95, на верхний множитель 781. Результат, 7029, должен быть записан под 3905, но перемещен на одну позицию влево.

Третий этап: Добавьте продукты.Как мы видим на изображении, мы складываем продукты, и результат умножения равен 74,195.

Если нижний коэффициент (множитель) представляет собой трехзначное число , то за результатом умножения разряда сотен будут два 0. Давайте посмотрим на другой пример. Если мы умножаем 367 x 251, первое, что нужно сделать, это умножить цифру в разряде единиц 251, то есть 1, на 367. Результатом будет 367, и мы поместим его в строку ниже.

После того, как мы умножим цифру в разряде десятков 251, то есть 5, на 367.Результатом будет 1835, и мы поместим его в строку ниже и поставим 0 вместо единиц.

Затем мы умножаем цифру в разряде сотен 251, то есть 2, на 367. Результатом будет 734, и мы помещаем его в строку ниже, за которой следует 0 в разрядах десятков и 0 в разрядах единиц. место.

Наконец, мы производим сложение, и получается 92 117.

Если вы хотите попрактиковаться в умножении на 2- и 3-значные числа и заняться более элементарной математикой, попробуйте Smartick бесплатно!

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Умножение × | Основы арифметики

На этой странице описаны основы умножения (×) .

См. Другие наши арифметические страницы для обсуждения и примеров: Сложение (+), Вычитание (-) и Деление ( ÷ ).

Умножение

При записи общий знак умножения — « × ».В электронных таблицах и некоторых других компьютерных приложениях символ « * » (или звездочка) используется для обозначения операции умножения.

Чтобы выполнять вычисления умножения без калькулятора или электронной таблицы, вам необходимо знать, как складывать числа. См. Нашу страницу добавления, чтобы узнать, как добавить.

Когда вы «умножаете» или «умножаете» число, вы добавляете его к себе несколько раз, например, умножение 4 на 3 — это то же самое, что сказать 4 + 4 + 4 = 12. Следовательно, умножение — это более быстрый способ сложения одно и то же число много раз, например 3 × 4 = 12.Этот расчет аналогичен тому, что если у меня есть 3 пакета по 4 яблока, сколько всего яблок у меня есть?

Основные правила умножения:


  • Любое число, умноженное на 0, равно 0. 200 × 0 = 0
  • Любое число, умноженное на 1, остается неизменным. 200 × 1 = 200.
  • Когда число умножается на два, мы удваиваем число. 200 × 2 = 400.
  • Когда целое число умножается на 10, мы можем просто написать 0 в конце (один ноль из 10, потому что это 1 × 10).200 × 10 = 2000.
  • При умножении на 100 мы записываем два нуля в конце, на тысячу записываем три нуля в конце и так далее. Например, 4 × 2000 — это 4 × 2 = 8 с 3 нулями: 8000.

Для простого и быстрого умножения полезно запомнить умножение или «таблицу умножения », как показано ниже. Эта таблица дает ответы на все умножения до 10 × 10. Чтобы получить ответ на 4 × 6, например, найдите 4 в верхней (заштрихованной красным) строке и найдите 6 в левом (заштрихованном красным) столбце — столбец точка пересечения двух линий и есть ответ: 24 .

Неважно, с какой стороны искать числа; если вы найдете 4 в первом столбце и 6 в первой строке, вы получите тот же ответ: 24.

Таблица умножения

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Приведенная выше таблица может помочь нам быстро вычислить ответ на следующую проблему.Меган ведет трех братьев в кинотеатр, ей нужно купить всего 4 билета, каждый из которых стоит 8 фунтов стерлингов. Во сколько обойдется поездка? Нам нужно вычислить 4 лота по 8 фунтов стерлингов, что написано 4 × 8.

Найдите 4 в вертикальном красном столбце и 8 в горизонтальном красном столбце, ответ находится в ячейке, где пересекаются две линии: 32 . Стоимость похода в кинотеатр составит 32 фунтов стерлингов.

Часто бывает необходимо умножать числа больше 10.В этом случае приведенная выше таблица умножения не может дать немедленного ответа. Однако мы все еще можем использовать его, чтобы упростить расчет.

Лиза занимается ресторанным бизнесом. Она должна доставить бутерброды 23 предприятиям, в каждом из которых работает 14 сотрудников. Если предположить, что каждый сотрудник съедает один бутерброд, сколько бутербродов нужно приготовить Лизе?

23 предприятиям нужно 14 бутербродов, что составляет 23 лота по 14 или, другими словами, 23, умноженные на 14. Как мы уже обнаружили, мы можем записать расчет наоборот.14 × 23. Ответ будет таким же.

Нам нужно найти ответ на расчет 23 × 14.

Сначала запишите свои числа в столбцы, представляющие сотни, десятки и единицы (за помощью см. Нашу страницу Числа ).


Сот Десятки шт.
2 3
1 4

Шаг 1: Начиная с правого столбца (единицы), умножьте 4 и 3.При необходимости вы можете обратиться к приведенной выше таблице умножения. Напишите ответ (12) под своим вычислением, стараясь поставить 1 в столбце десятков и 2 в столбце единиц.

Синие числа — это те, над которыми мы сейчас работаем, а розовые числа — это первая часть нашего ответа.

Сот Десятки шт.
2 3
1 4
1 2

Шаг 2: Затем мы умножаем 4 на следующее число, равное 2 (или 20, потому что оно находится в столбце десятков).Напишите свой ответ внизу в столбце десятков: мы пишем 8 в столбце десятков (4 раза по 2 десятка) и ноль в столбце единиц (4 раза по 2 десятка это то же самое, что 4 × 20 = 80).

Сот Десятки шт.
2 3
1 4
1 2
8 0

Шаг 3: В приведенных выше шагах мы умножили единицы нижнего числа (4) на верхнее число (23).Затем нам нужно умножить десятки в нижнем числе (1) на верхнее число (23). Теперь мы работаем с цифрой в столбце десятков нижнего числа и повторяем шаги, описанные выше. Оглядываясь на наши основные правила умножения, приведенные выше, мы знаем, что, умножая число на 10, мы пишем ноль в конце. На этом этапе, поскольку мы переместились по столбцу и работаем с десятками, мы должны не забыть записать нули в первый столбец (единицы).

Выполните 1 × 3. Как и выше, мы записываем наш ответ (3) в столбец десятков и (0) в столбец единиц.

Сот Десятки шт.
2 3
1 4
1 2
8 0
3 0

Шаг 4: Последнее умножение, которое нам нужно выполнить, это 1 × 2.Оба числа находятся в столбце десятков, поэтому мы умножаем один лот из 10 на два лота по 10. Используя правила, которые мы узнали на предыдущих шагах, нам нужно записать ноль в столбец единиц и , ноль в столбец десятков. Наш ответ (1 × 2 = 2) записан в столбце сотен, потому что мы фактически вычислили 10 × 20 = 200.

Сот Десятки шт.
2 3
1 4
1 2
8 0
3 0
2 0 0

Этап 5: На этом этапе мы закончили умножение; остается только сложить все наши ответы (розовые числа), чтобы найти общее количество необходимых бутербродов.См. Нашу страницу Дополнение , если вам нужна помощь с суммированием чисел.

Сот Десятки шт.
2 3
1 4
1 2
8 0
3 0
2 0 0
Всего: 3 2 2

12 + 80 + 30 + 200 = 322. Мы подсчитали, что Лизе нужно сделать в общей сложности 322 бутербродов.

В приведенном выше примере показано, как выполнить умножение, разделенное на все возможные части, но по мере повышения уверенности можно пропустить шаги.

Мы могли бы, например, умножить 4 на 23, разбив сумму на две части:

4 × 20 = 80
4 × 3 = 12
80 + 12 = 92

Сот Десятки шт.
2 3
1 4
9 2

Затем то же самое для второго столбца:

10 × 23 = 230


Сот Десятки шт.
2 3
1 4
9 2
2 3 0

Наконец, мы складываем два наших ответа:

Сот Десятки шт.
2 3
1 4
9 2
2 3 0
Всего: 3 2 2

92 + 230 = 322.


Умножение более двух чисел

Если вам нужно перемножить более двух элементов, обычно проще перемножить первые два элемента, получить результат, а затем умножить следующее число на первое число. Например, если Джо хотел вычислить, сколько часов он проработал за четырехнедельный период, то расчет выглядел бы так:

Джо работает 7 часов в день 5 дней в неделю в течение четырех недель.

Шаг первый:

7 × 5 = 35 (количество часов, которые Джо работает за одну неделю).

Шаг второй:

Чтобы узнать, сколько часов Джо работает за четыре недели, мы можем затем умножить этот ответ (35) на 4. 35 × 4 = 140.

Если мы знаем, что Джо платят 12 фунтов в час, мы можем затем подсчитать, сколько денег он заработал за четырехнедельный период: 12 × 140.

Быстрый способ решить это — вычислить:
10 × 140 = 1400 (помните, что если мы умножаем на 10, мы просто добавляем ноль в конец числа, на которое умножаем).
2 × 140 = 280 то же, что 2 × 14 (с нулем на конце) или 140 + 140.

Мы складываем наши ответы вместе: 1400 + 280 = 1680.
Таким образом, Джо заработал 1680 фунтов стерлингов за четырехнедельный период.

Умножение отрицательных чисел


Умножение отрицательного числа на положительное всегда дает отрицательный ответ:

15 × (−4) = −60

Умножение отрицательного числа на другое отрицательное число всегда дает положительный ответ:

(−15) × (−4) = 60


Что такое произведение по математике? — Определение и обзор — Видео и стенограмма урока

Как найти произведение

Умножение часто называют повторным сложением , потому что задача умножения говорит вам о том, что у вас есть определенное количество групп чего-то, каждая из которых содержит определенное число.Еще не запутались? Вот пример.

У вас есть 3 пакета конфет, каждый из которых содержит 5 конфет. Сколько у тебя конфет?

Эту проблему можно решить двумя способами. Первый — сложить леденцы:

5 + 5 + 5 = 15

Другой способ решения — использовать умножение, потому что у вас есть 3 группы конфет по 5 конфет в каждой сумке.

3 * 5 = 15

Ответом на эту задачу умножения является произведение, которое в данном случае равно 15.

Вот еще пример. В классе 8 рядов стульев, по 7 стульев в каждом ряду. Сколько здесь стульев?

Опять же, вы можете добавить:

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56

Или вы можете найти произведение, умножив:

7 * 8 = 56

Свойства Умножение

Есть четыре основных свойства умножения, которые верны независимо от того, что умножается вместе.

1. Коммутативное свойство : Когда два числа умножаются вместе, произведение одинаково независимо от порядка, в котором они написаны.

Например:

5 * 7 = 7 * 5

2. Ассоциативное свойство : Когда три или более чисел умножаются вместе, произведение одинаково независимо от того, какие два числа умножаются в первую очередь.

Например:

(2 * 4) * 6 = 2 * (4 * 6)

8 * 6 = 2 * 24

48 = 48

3. Свойство мультипликативной идентичности : Произведение любого число и 1 это число.

Например:

3 * 1 = 3

4. Распределительное свойство : сумма двух чисел, умноженная на третье число, равна сумме каждого слагаемого, умноженной на третье число.

Например:

2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4

2 * 7 = 6 + 8

14 = 14

Особые продукты

Следует упомянуть два особых продукта.

1. Произведение любого числа на 1 и есть это число. Вы узнали об этом в приведенном выше примере мультипликативного свойства идентичности.

Например:

7 * 1 = 7

2376 * 1 = 2376

2. Произведение любого числа, умноженного на 0, равно 0.

Например:

9 * 0 = 0

6,782 * 0 = 0

Краткое содержание урока

Произведение является ответом на задачу умножения. Вы можете найти продукт с помощью процесса, называемого , повторное добавление , то есть путем сложения количества групп в задаче. Есть четыре свойства, которые управляют правилами решения задач умножения: коммутативный , ассоциативный , мультипликативный тождественный и распределительный .Есть также два особых правила произведения: произведение любого числа, умноженное на единицу, будет этим числом, а произведение любого числа, умноженного на ноль, будет равно нулю.

Поиск продукта

  • Произведение — это ответ на задачу умножения.
  • Чтобы найти продукт, вы можете использовать повторное сложение или умножение.
  • Задачи умножения обладают четырьмя свойствами: коммутативным, ассоциативным, мультипликативным тождественным и дистрибутивным.
  • Любое число, умноженное на 1, само по себе, а любое число, умноженное на 0, равно 0.

Результаты обучения

Изучите этот урок, чтобы точно выполнять следующие действия:

  • Распознавать произведение задачи умножения
  • Продемонстрируйте два метода поиска продукта
  • Перечислите четыре свойства умножения
  • Рассчитать специальные продукты

Калькулятор дробей


Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами.Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Fractions — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. Е. 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное в дробное: 0.625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в процент: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Задачи на дроби:

следующие математические задачи »

Предложения на умножение — Математика с мамой

Что такое предложение умножения?

Предложение умножения состоит из 3 чисел. Первое число перед знаком умножения говорит нам, сколько у нас равных групп. Второе число после знака умножения говорит нам, сколько человек в каждой группе.Третье число идет после знака равенства и показывает, сколько их всего.

Пример предложения умножения: 3 × 5 = 15. Предложение умножения состоит из 3 чисел. 2 рядом со знаком умножения и один в конце после знака равенства.

Это предложение умножения означает 3 лотов, из 5 получается 15.

Полезно помнить, что при написании предложений умножения для целых чисел наибольшее число идет в конце после знака равенства.

Предложение умножения — это математический способ записать общее количество объектов, находящихся в равных группах.

Например, ниже у нас 3 бабочки.

У каждой бабочки по 2 крыла.

Чтобы найти общее количество крыльев, мы добавляем 2 крыла первой бабочки к 2 крыльям второй бабочки к 2 крыльям третьей бабочки.

Если сложить 2 + 2 + 2, получится 6. Всего 6 крыльев.

Легче представить себе 3 группы по 2 крыла.У каждой бабочки 2 крыла, и есть 3 бабочки.

Можно сказать, что у нас 3 лотов из 2, что всего 6.

Знак умножения — ×. Знак умножения используется вместо записи «лотов» или «равных групп» .

Итак, мы можем написать 3 × 2 = 6, что означает, что 3 лота по 2 равны 6. Это быстрее, проще и занимает меньше места для записи по сравнению с написанием предложения умножения словами.

Запись предложений умножения для массивов

Для массива можно записать 2 предложения умножения.Чтобы написать предложение умножения для массива, выполните следующие действия:

  1. Подсчитайте количество строк и запишите это число.
  2. Запишите знак умножения ×.
  3. Подсчитайте количество столбцов и запишите это число после знака умножения.
  4. Напишите знак равенства =.
  5. Подсчитайте общее количество объектов в массиве и запишите это число после знака равенства.
  6. Чтобы найти другое предложение умножения, поменяйте местами два числа по обе стороны от знака умножения.

Массивы часто используются для обучения умножению. Массив — это прямоугольный набор объектов (обычно счетчиков), расположенных в равные строки и столбцы.

Вот пример массива умножения.

У нас по 5 фишек в каждом ряду.

У нас есть 3 строки по 5 в массиве. В каждом ряду по 5 фишек.

Мы можем сказать, что у нас есть 3 строки по 5. Поскольку каждая строка в массиве имеет одинаковое количество счетчиков, мы можем сказать, что у нас есть 3 ‘равных групп’ 5 или просто 3 ‘лотов’ 5 .

При написании предложения умножения для этого массива мы можем заменить слова «много из» знаком умножения, ×.

Мы можем написать 3 × 5, чтобы обозначить 3 равных лота по 5.

Число после знака равенства говорит нам, сколько всего счетчиков у нас в массиве. Если мы посчитаем все счетчики, мы увидим, что у нас 15.

Предложение умножения для этого массива записывается как 3 × 5 = 15.

Это предложение умножения означает, что 3 лота из 5 составляют 15.

При написании предложения умножения с целыми числами сначала идут два меньших числа, а затем следуют за знаком умножения. Большее число идет последним после знака равенства.

В предложении умножения два числа по обе стороны от знака умножения называются множителями, а число после знака равенства называется кратным.

Если вы написали два меньших числа наоборот как 5 × 3 = 15 вместо 3 × 5 = 15, это не имеет значения, когда речь идет об этом массиве.

Это будет означать 5 лотов из 3. Мы все еще можем думать об этом массиве как о представлении 5 лотов из 3, потому что у нас есть 5 столбцов, каждый из которых содержит 3 счетчика.

У нас есть 3 строки по 5 счетчиков или 5 столбцов по 3 счетчика в каждой.

Итак, для этого массива предложения умножения следующие:

3 × 5 = 15 или

5 × 3 = 15.

Сумма должна быть указана после знака равенства.

Вот еще один пример написания предложения умножения для массива.

В этом массиве у нас есть 4 счетчика в каждом столбце.

У нас 6 столбцов.

Есть 6 столбцов по 4. Поскольку в каждом столбце равное количество счетчиков, мы можем записать это как умножение.

У нас есть 6 лотов из 4. Помните, что мы можем заменить слова лотов из знаком умножения.

Мы можем записать предложение умножения для этого массива как 6 × 4 = 24.

Всего 24 счетчика.Мы можем подсчитывать счетчики по отдельности, многократно складывая 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4, чтобы получить 24.

6 × 4 = 24 означает, что из 6 лотов по 4 получается 24.

Первое число говорит нам, сколько у нас групп. Второе число говорит нам, сколько их в каждой группе, а последнее число говорит нам, сколько их всего.

Два умножаемых числа называются множителями, а число в конце после знака равенства называется кратным.

Факторы умножаются, чтобы стать кратным.

Помните, что при написании предложения умножения для массива есть два возможных варианта.

У нас есть 6 столбцов по 4 или 4 ряда по 6 штук.

Мы можем поменять местами два числа по обе стороны от знака умножения.

У нас 6 × 4 = 24 или

4 × 6 = 24.

Как писать предложения умножения

Чтобы написать предложение умножения, выполните следующие действия:

  1. Подсчитайте количество равных групп и запишите это число.
  2. Напишите знак умножения.
  3. Подсчитайте количество предметов в каждой группе и запишите это число после знака умножения.
  4. Напишите знак равенства.
  5. Подсчитайте общее количество объектов и запишите это число после знака равенства.

Вот пример написания предложения умножения для описания проблемы.

У нас есть 2 божьи коровки, и на каждой божьей коровке по 6 ножек.

Всего ног 12.

Нас просят написать предложение умножения, чтобы показать, сколько всего ног.

Первый шаг — подсчитать количество равных групп. Ноги разделены на две группы. Каждая божья коровка — это группа ног.

У нас есть 2 группы, поэтому мы пишем 2.

В каждой божьей коровке по 6 ножек, то есть по 6 ножек в каждой группе.

2 лота по 6 ног можно записать как 2 × 6.

Если посчитать общее количество ножек, мы увидим, что их 12.

Это общее число идет после знака равенства.

Предложение умножения для описания этой проблемы: 2 × 6 = 12.Это означает, что 2 лота по 6 ножек — это 12 ножек.

Вот еще один пример написания предложения умножения для задачи.

У нас есть 5 букетов, в каждом по 4 цветка.

Если посчитать отдельные цветы, всего их 20.

Можно сказать, что у нас 5 групп по 4 цветка.

Мы можем записать это как 5 × 4.

Общее количество цветов указывается в конце, после знака равенства.

Предложение умножения: 5 × 4 = 20.

Как найти кратное | Помощь с математикой

Нахождение кратных

Множители находятся путем умножения числа на любое целое число.

Пример, показывающий кратное 3
Умножьте 3 на 1, затем на 2, затем на 3 и так далее.
3 x 1 = 3, 3 x 2 = 6, 3 x 3 = 9, 3 x 4 = 12, 3 x 5 = 15,
3 x 6 = 18
Первые шесть чисел, кратных 3, равны
3, 6, 9, 12, 15 и 18

Вы также можете найти кратные, пропустив счет.Если вы можете пропустить счет на 3, вы можете найти число, кратное 3

Пример, показывающий кратное 5
Умножьте 5 на 1, затем на 2, затем на 3 и так далее.
5 x 1 = 5, 5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15,
5 x 4 = 20, 5 x 5 = 25, 5 x 6 = 30
Первые шесть чисел, кратных 3, равны
5, 10, 15, 20, 25 и 30

Кратные 10 равны 10, 20, 30, 40, 50, 60 и т. Д.

Ищите шаблоны, кратные 5 и кратные 10. Вы также можете заметить, что смотреть на кратные — все равно что смотреть на таблицы умножения (или умножения).

Общее кратное

Общее кратное — это число, кратное двум или более числам.

Чтобы найти общие кратные двух или более чисел, выполните следующие действия:

  1. Составьте список, кратный каждому числу
  2. Продолжайте свой список, пока по крайней мере два кратных числа не станут общими для всех списков
  3. Определите общие кратные

Как найти общие кратные

Выполните три следующих шага, чтобы найти общие кратные 6 и 8

Перечислить число, кратное 6 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
Перечислить число, кратное 8 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64
Какие общие кратные? Какие числа кратны 6 и 8? 24 и 48

Примечание: мы получили бы больше общих кратных, если бы продолжали наши списки для кратных 6 и кратных 8.

В приведенном ниже примере мы найдем общие кратные для трех чисел: 5, 6 и 15

Перечислить число, кратное 5 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
Перечислить число, кратное 6 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
Перечислить число, кратное 15 15, 30, 45, 60, 75
Какие общие кратные? Какие числа кратны 5, 6 и 15? 30 и 60

Рабочий лист общих кратных

Диаграммы Венна

Диаграммы Венна используются для отображения наборов чисел.Диаграммы Венна действительно хороши для отображения чисел, принадлежащих более чем одному набору. Они делают это, имея перекрывающиеся круги. В приведенном ниже примере показаны кратные 5, кратные 6 и общие кратные 5 и 6.

Кратное 5 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60
Кратное 6 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60
Общее кратное 5 и 6 30 и 60

Эти кратные 5 и 6 показаны на диаграмме Венна ниже.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *